Bài 5 Diện tích hình thoi Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1 Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất Lời giải Giả sử có hình thoi ABCD Kẻ DH ⊥ AB Ta có SABCD[.]
Bài 5: Diện tích hình thoi Bài 42 trang 162 SBT Tốn Tập 1: Trong hình thoi có chu vi nhau, tìm hình thoi có diện tích lớn Lời giải: Giả sử có hình thoi ABCD Kẻ DH ⊥ AB Ta có: SABCD = AB.DH Tam giác AHD vuông H nên: DH ≤ AD Mà AB = AD (vì ABCD hình thoi) Nên: SABCD = AB DH ≤ AB AD =AB AB = AB2 Hay SABCD ≤ AB2 Vậy SABCD có giá trị lớn AB2, ABCD hình vng Vậy hình thoi có chu vi hình vng hình có diện tích lớn Bài 43 trang 163 SBT Tốn Tập 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh dài 6,2cm góc 30° Lời giải: Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30o Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD) Tam giác vuông AHB nửa tam giác cạnh AB nên: BH = AB = 3,1 (cm) Vậy SABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2) Bài 44 trang 163 SBT Tốn Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I giao điểm hai đường chéo) Hãy tính diện tích hình thoi Lời giải: Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB2 = AI2 + IB2 ⇒ IB2 = AB2 - AI2 = 25 – = 16 ⇒ IB = 4(cm) Ta có: AC = 2AI = 2.3 = (cm) Và BD = 2IB = 2.4 = (cm) Suy ra: SABCD = 1 AC.BD = 6.8 = 24 (cm2) 2 Bài 45 trang 163 SBT Toán Tập 1: a) Hãy vẽ tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo a a Hỏi vẽ b) Có thể vẽ hình thoi, biết độ dài hai đường chéo a c) Hãy tính diện tích hình vẽ Lời giải: a) Vẽ vơ số hình tứ giác thỏa mãn u cầu b) Vẽ hình thoi có độ dài đường chéo a a a c) Diện tích hình vẽ là: S = 1 a a = a (đvdt) 2 Bài 46 trang 163 SBT Tốn Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 16 cm 12 cm Tính: a) Diện tích hình thoi b) Độ dài cạnh hình thoi c) Độ dài đường cao hình thoi Lời giải: Cho hình thoi ABCD có AC = 12 cm BD = 16 cm a) Ta có: SABCD = 1 AC.BD = 12.16 = 96 (cm2) 2 b) ABCD hình thoi có O giao điểm hai đường chéo nên: BO = OD = cm; OA = OC = cm Trong tam giác vuông OCD, ta có: CD2 = OC2 + OD2 = 62 + 82 = 100 Nên CD = 10 (cm) Vậy cạnh hình thoi 10 cm c) Kẻ DH ⊥ AB (H ∈ AB) Ta có: SABCD = DH.AB ⇒ DH = SABCD 96 = = 9,6cm AB 10 Vậy đường cao hình thoi 9,6 cm Bài tập bổ sung Bài 5.1 trang 163 SBT Toán Tập 1: a) Sử dụng kéo cắt lần, theo đường thẳng, chia hình chữ nhật thành ba phần cho ghép lại thành hình thoi b) Sử dụng kéo cắt hai lần, theo đường thẳng, chia hình thoi thành ba phần cho ghép lại thành hình chữ nhật Từ suy cơng thức tính diện tích hình thoi dựa vào cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Lời giải: a) Vì hình thoi có hai đường chéo vng góc cắt trung điểm đường nên chia hình thoi thành tam giác Giả sử hình chữ nhật ABCD ta chọn trung điểm M CD Nối AM, BM ta cắt theo đường AM BM ta ghép lại hình thoi b) Giả sử ta có hình thoi ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Ta cắt hình thoi theo đường chéo AC ta tam giác Lấy AC làm cạnh hình chữ nhật Cắt tam giác BAC theo đường BO ta hai tam giác ghép lại ta có hình chữ nhật Ta có diện tích hình chữ nhật vừa tạo thành S = AC DO (DO chiều rộng hình chữ nhật) Lại có O trung điểm BD nên DO = BD 1 Do S = AC BD = AC.BD 2 Từ suy cơng thức tính diện tích hình thoi nửa tích độ dài hai đường chéo Bài 5.2 trang 163 SBT Toán Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Biết AC = 6cm, BD = 8cm Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự trung điểm cạnh MN, NP, PQ, QM a) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật b) Tính diện tích tứ giác XYZT Lời giải: a) Trong ΔABD ta có: M trung điểm AB Q trung điểm AD nên MQ đường trung bình ΔABD ⇒ MQ // BD MQ = BD (tính chất đường trung bình tam giác) (1) Trong ΔCBD ta có: N trung điểm BC P trung điểm CD Nên NP đường trung bình ΔCBD ⇒ NP // BD NP = BD (tính chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (1) (2) suy ra: MQ // NP MQ = NP nên tứ giác MNPQ hình bình hành Ta có: AC ⊥ BD ( giả thiết) MQ // BD Suy ra: AC ⊥ MQ Trong ΔABC có MN đường trung bình ⇒ MN // AC Suy ra: MN ⊥ MQ hay NMQ = 90o Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật b) Kẻ đường chéo MP NQ Trong ΔMNP ta có: X trung điểm MN Y trung điểm NP Nên XY đường trung bình ΔMNP ⇒ XY // MP XY = MP (tính chất đường trung bình tam giác) (3) Trong ΔQMP ta có: T trung điểm QM Z trung điểm QP Nên TZ đường trung bình ΔQMP ⇒ TZ // MP TZ = MP (tính chất đường trung bình tam giác) (4) Từ (3) (4) suy ra: XY // TZ XY = TZ nên tứ giác XYZT hình bình hành Trong ΔMNQ ta có XT đường trung bình ⇒ XT = QN (tính chất đường trung bình tam giác) Tứ giác MNPQ hình chữ nhật ⇒ MP = NQ Suy ra: XT = XY Vậy tứ giác XYZT hình thoi Ta có: SXYZT = XZ TY Mà XZ = MQ = TY = MN = 1 BD = = (cm); 2 1 AC = = (cm) 2 Vậy : SXYZT = = (cm2) Bài 5.3 trang 163 SBT Tốn Tập 1: Cho tam giác vng ABC, có hai cạnh góc vng AC = 6cm AB = 8cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD = 5cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho EB = 5cm Gọi M, N, P, Q tương ứng trung điểm đoạn thẳng DE, DB, BC CE Tính diện tích tứ giác MNPQ Lời giải: Trong ΔEDC ta có: M trung điểm ED Q trung điểm EC Nên MQ đường trung bình ΔEDC ⇒ MQ = CD = 2,5 (cm) MQ // CD Trong ΔBDC ta có: N trung điểm BD P trung điểm BC Nên NP đường trung bình ΔBDC ⇒ NP = CD = 2,5 (cm) Trong ΔDEB ta có: M trung điểm DE N trung điểm DB Nên MN đường trung bình ΔDEB ⇒ MN = BE = 2,5 (cm) MN // BE Trong ΔCEB ta có: Q trung điểm CE P trung điểm CB Nên QP đường trung bình ΔCEB ⇒ QP = BE = 2,5 (cm) Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1) Ta có: MQ // CD hay MQ // AC Và AC ⊥ AB (giả thiết) ⇒ MQ ⊥ AB Lại có: MN // BE hay MN // AB Suy ra: MQ ⊥ MN hay QMN = 90o (2) Từ (1) (2) suy tứ giác MNPQ hình vng Do đó, SMNPQ = MN2 = (2,5)2 = 6,25(cm2) ... hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I giao điểm hai đường chéo) Hãy tính diện tích hình thoi Lời giải: Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vng IAB, ta có: AB2 = AI2 + IB2 ⇒ IB2 = AB2 - AI2 = 25 –... SABCD = 1 AC.BD = 6 .8 = 24 (cm2) 2 Bài 45 trang 163 SBT Toán Tập 1: a) Hãy vẽ tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo a a Hỏi vẽ b) Có thể vẽ hình thoi, biết độ dài... hình thoi có độ dài đường chéo a a a c) Diện tích hình vẽ là: S = 1 a a = a (đvdt) 2 Bài 46 trang 163 SBT Toán Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 16 cm 12 cm Tính: a) Diện tích hình thoi