Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 5 Diện tích hình thoi Câu hỏi 1 trang 127 Toán lớp 8 tập 1 Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h 145) Lời giải SABC = 1 2 BH AC SADC = 1 2 DH AC SABCD = SABC +SADC = 1[.]
Bài Diện tích hình thoi Câu hỏi trang 127 Tốn lớp tập 1: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD H (h.145) Lời giải SABC = BH.AC SADC = DH.AC SABCD = SABC +SADC = 1 1 BH.AC + DH.AC = (BH + DH).AC = BD.AC 2 2 Câu hỏi trang 127 Tốn lớp tập 1: Hãy viết cơng thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo Lời giải Xét hình thoi ABCD, có hai đường chéo AC BD vng góc với O Khi diện tích hình thoi ABCD tổng diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ADC Diện tích tam giác ABC là: S ABC AC.BO Diện tích tam giác ADC là: S ADC AC.DO Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD S ABC S ADC AC.BO AC.DO AC BO DO AC.BD Vậy diện tích hình thoi phần hai tích độ dài hai đường chéo Câu hỏi trang 127 Toán lớp tập 1: Hãy tính diện tích hình thoi cách khác Lời giải Cách 1: Hình thoi ABCD hình bình hành Kẻ đường cao AH ứng với CD ⇒ SABCD = AH.CD Cách 2: Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC ⇒ SACD = DO.AC Do đó: 1 SABCD = 2SACD = .DO.AC = (2DO).AC = BD.AC 2 (O trung điểm BD nên BD = 2DO) Bài 32 trang 127 Toán lớp tập 1: a) Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Lời giải: a) Có thể vẽ vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề Chẳng hạn tứ giác ABCD hình Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm AC ⊥ BD O Diện tích tứ giác ABCD diện tích tam giác ABD cộng với diện tích tam giác BCD bằng: SABCD SABD SCBD AO.BD CO.BD BD AO CO BD.AC Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên SABCD 6.3,6 10,8 cm2 Vậy diện tích tứ giác ABCD 10,8 cm2 b) Hình vng có đường chéo vng góc nên theo cơng thức trên, diện tích là: S d.d 2 d Bài 33 trang 127 Toán lớp tập 1: Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi Lời giải: Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo BD, Để diện tích hình chữ nhật BDEF diện tích hình thoi ABCD cạnh IC (bằng nửa AC) Thật vậy, diện tích hình chữ nhật BFED SBFED = BD.BF = BD.IC = BD AC = BD.AC Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD SABCD SBFED BD.AC Từ suy cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài 34 trang 127 Tốn lớp tập 1: Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tính diện tích hình thoi Lời giải: Vẽ hình chữ nhật ABCD với trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD M, N, P, Q Vẽ tứ giác MNPQ Xét tam giác ABC, có: M trung điểm AB N trung điểm BC Suy MN đường trung bình tam giác ABC MN AC MN // AC (1) Xét tam giác ADC, có: P trung điểm DC Q trung điểm AD Suy PQ đường trung bình tam giác ADC PQ AC PQ // AC (2) Từ (1) (2) suy MN = PQ MN // PQ Tứ giác MNPQ có MN = PQ MN // PQ nên MNPQ hình bình hành Xét tam giác BDC, có: N trung điểm BC P trung điểm CD Suy NP đường trung bình tam giác BDC PN BD (3) Mà ABCD hình chữ nhật nên AC = BD (4) Từ (1), (2) (3) suy ra: MN = PN Suy hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ hình thoi + Ta có: Diện tích hình thoi MNPQ là: SMNPQ MQ.NP Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD AB.BC Ta có ABCD hình chữ nhật nên ABCD hình thang, có: M trung điểm AB Q trung điểm CD Suy MQ đường trung bình hình thang ABCD MQ AB CD AB AB AB Chứng minh tương tự NP = BC Do SMNPQ SABCD Vậy diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài 35 trang 128 Tốn lớp tập 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60o Lời giải Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc A = 60o - Cách 1: Xét ΔABD có AB = AD (ABCD hình thoi) Suy ΔABD tam giác cân Mà A = 60o nên ΔABD Do BD = AB = 6cm Gọi I giao điểm AC BD trung điểm BD Suy IB = ID = BD 3cm Xét tam giác ABI vng I, có: AC ⊥ DB I I trung điểm AC AB2 AI2 IB2 (định lý Py – ta – go) 62 AI2 32 AI2 62 32 AI2 27 AI 3 AC 2AI 2.3 3cm Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD AC.BD 3.6 Vậy diện tích hình thoi ABCD 18 3cm2 - Cách 2: Vì ΔABD tam giác (cmt) Từ B vẽ BH ⊥ AD HA = HD = AD Xét tam giác ABH vng H, có: AB2 AH2 HB2 (định lý Py – ta – go) 62 BH2 32 3cm 18 cm2 BH 62 BH 27 BH 3 32 Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD AD.BH 6.3 18 cm2 Vậy diện tích hình thoi ABCD 18 3cm2 Bài 36 trang 128 Tốn lớp tập 1: Cho hình thoi hình vng có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn hơn? Vì sao? Lời giải: Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a Suy cạnh hình thoi cạnh hình vng có độ dài a Diện tích hình vng MNPQ là: SMNPQ = a2 (đvdt) Từ đỉnh góc từ A hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH ứng với cạnh CD có độ dài h Vì ABCD hình thoi nên ABCD hình bình hành ⇒ Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD = ah Xét tam giác AHB vuông H, ta có: AH AB hay h ≤ a (đường vng góc nhỏ đường xiên) ⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ Vậy diện tích hình vng ln lớn diện tích hình thoi ... 62 BH2 32 3cm 18 cm2 BH 62 BH 27 BH 3 32 Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD AD.BH 6.3 18 cm2 Vậy diện tích hình thoi ABCD 18 3cm2 Bài 36 trang 1 28 Toán lớp tập 1: Cho hình thoi hình vng có... SMNPQ SABCD Vậy diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài 35 trang 1 28 Tốn lớp tập 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60o Lời giải Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm,... 1: Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi Lời giải: Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo