Bài 2 Diện tích hình chữ nhật Câu hỏi 1 trang 116 Toán lớp 8 tập 1 Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h 121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích a) Kiểm tra xem có phải diện tích hìn[.]
Bài Diện tích hình chữ nhật Câu hỏi trang 116 Tốn lớp tập 1: Xét hình A, B, C, D, E vẽ lưới kẻ ô vuông (h.121), ô vuông đơn vị diện tích a) Kiểm tra xem có phải diện tích hình A diện tích vng, diện tích hình B diện tích vng hay khơng? Ta nói: Diện tích hình A diện tích hình B b) Vì ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C? c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E Lời giải a) Diện tích hình A vng Diện tích hình B có vng Vậy diện tích hình A diện tích hình B vng b) Diện tích hình D vng Diện tích hình C vng Ta có : = ⇒ Diện tích hình D gấp lần diện tích hình C c) Diện tích hình E vng Diện tích hình C vng Ta có : = ⇒ Diện tích hình E gấp lần diện tích hình C Câu hỏi trang 117 Tốn lớp tập 1: Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật suy cơng thức tính diện tích hình vng, tam giác vng Lời giải - Vì hình vng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng nên diện tích hình vng cạnh a: S = a.a = a2 - Diện tích hình chữ nhật ABCD là: a.b Diện tích tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng a b nửa diện tích hình chữ nhật ABCD bằng: a.b Câu hỏi trang 118 Toán lớp tập 1: Ba tính chất diện tích đa giác vận dụng chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác vng ? Lời giải Muốn tính diện tích tam giác vng ABC, ta dựng hình chữ nhật ABDC Xét ∆ABC ∆DCB, có: AB = DC (ABDC hình chữ nhật) BAC CDB 900 AC = BD (ABDC hình chữ nhật) ABC DCB (hai cạnh góc vng) ⇒SABC = SDCB (theo tính chất diện tích đa giác) (1) Đường chéo BC chia hình chữ nhật ABDC thành phần ∆ABC ∆DCB ⇒SABDC = SABC + SDCB (theo tính chất diện tích đa giác) (2) Từ (1) (2) ⇒ SABDC = 2SABC ⇒ SABC = - ABDC hình chữ nhật ⇒ SABDC = a.b SABDC ⇒ SABC = 1 SABDC = ab 2 BÀI TẬP Bài trang 118 Toán lớp tập 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi? b) Chiều dài chiều rộng tăng lần? c) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần? Lời giải: Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài a, chiều rộng b ⇒ Diện tích: S = a.b a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi ⇒ a’ = 2a, b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S ⇒ Diện tích tăng lần Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lần b) Chiều dài chiều rộng tăng lần ⇒ a’ = 3a; b’ = 3b ⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S ⇒ Diện tích tăng lần Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lần c) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần ⇒ a’ = 4a; b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a b = ab = S ⇒ Diện tích khơng đổi Vậy diện tích hình khơng đổi Bài trang 118 Tốn lớp tập 1: Một gian phịng có hình chữ nhật với kích thước 4,2m 5,4m, có cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m 1,6m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1,2m 2m Ta coi gian phòng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà Hỏi gian phịng có đạt mức chuẩn ánh sang hay khơng? Lời giải: Diện tích nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2) Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m2) Diện tích cửa vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2) Diện tích cửa: S' = S1 + S2 = 1,6 + 2,4 = (m2) Ta có: S' S 22,68 17,64% 20% Vậy gian phịng khơng đạt mức chuẩn ánh sáng Bài trang 118 Toán lớp tập 1: Đo cạnh (đơn vị mm) tính diện tích tam giác vng (h.122) Lời giải: Đo hai cạnh góc vng, ta AB = 30mm, AC = 25mm Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng, ta được: S AB.AC 30.25 375 (mm2) Vậy S = 375 mm2 Luyện tập Bài trang 119 Toán lớp tập 1: ABCD hình vng cạnh 12 cm, AE = x cm (h123) Tính x cho diện tích tam giác ABE Lời giải: Diện tích tam giác vuông ABE là: S' AE.AB x.12 6x cm2 diện tích hình vng ABCD Diện tích hình vng S = 12.12 = 144 cm2 Theo đề ta có: S' S 6x 144 48 x 48 48: 8cm Vậy x = cm Bài 10 trang 119 Tốn lớp tập 1: Cho tam giác vng Hãy so sánh tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng với diện tích hình vuông dựng cạnh huyền Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago Lời giải: Giả sử tam giác vng ABC có cạnh huyền a hai cạnh góc vng b, c Diện tích hình vng dựng cạnh huyền a a2 Diện tích hình vng dựng hai cạnh góc vng b, c b 2, c2 Tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng b, c b2 + c2 Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2 Vậy: Trong tam giác vuông, tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng diện tích vng dựng cạnh huyền Bài 11 trang 119 Toán lớp tập 1: Cắt hai tam giác vuông từ bìa Hãy ghép hai tam giác để tạo thành: a) Một tam giác cân b) Một hình chữ nhật c) Một hình bình hành Diện tích hình có khơng? Vì sao? Lời giải: Ta ghép sau: Diện tích hình tổng diện tích hai tam giác vng ban đầu Bài 12 trang 119 Tốn lớp tập 1: Tính diện tích hình (h.124) (Mỗi vng đơn vị diện tích) Lời giải: Theo đề bài: ô vuông đơn vị diện tích nên cạnh vng có độ dài (đơn vị) - Hình thứ hình chữ nhật có chiều dài 3, chiều rộng 2: Diện tích hình chữ nhật là: 2.3 = (đơn vị diện tích) - Hình thứ hai hình bình hành, đặt tên hình ABCD, kẻ AH, CK hình vẽ: Khi diện tích hình bình hành ABCD tổng diện tích hình vng AHCK với diện tích tam giác AHD diện tích tam giác CKB SABCD = SAHD + SAHD + SCKB Diện tích hình vng AHCK có cạnh là: 32 = (đơn vị diện tích) Diện tích tam giác ADH diện tích tam giác CKB 1.2 1(đơn vị diện tích) Diện tích hình bình hành ABCD là: + + = 11 (đơn vị diện tích) - Hình thứ ba hình bình hành: Ta đặt hình bình hành cho ABCD có đường chéo AC Khi diện tích hình bình hành ABCD diện tích tam giác ABC cộng với diện tích tam giác ADC Diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ADC bằng: 3.2 (đơn vị diện tích) Diện tích hình bình hành ABCD là: + = (đơn vị diện tích) Bài 13 trang 119 Tốn lớp tập 1: Cho hình 125 ABCD hình chữ nhật, E điểm nằm đường chéo AC, FG // AD HK // AB Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK EGDH có diện tích Lời giải: Ta có: SEHDG = SADC – SAHE – SEGC SEFBK = SABC – SAFE – SEKC Để chứng minh SEHDG = SEFBK ta chứng minh SADC = SABC; SAHE = SAFE ; SEGC = SEKC + Chứng minh SADC = SABC SADC = AD.DC ; SABC = AB.BC Vì ABCD hình chữ nhật nên AB = CD, AD = BC ⇒ SADC = SABC + Chứng minh SAHE = SAFE (1) Ta có: EH // AF EF // AH ⇒ AHEF hình bình hành Mà Â = 90º ⇒ AHEF hình chữ nhật ⇒ SAHE = SAFE (2) + Chứng minh SEGC = SEKC EK // GC, EG // KC ⇒ EGCK hình bình hành Mà D̂ = 90º ⇒ EGCK hình chữ nhật ⇒ SEGC = SEKC (3) Từ (1); (2); (3) suy đpcm Bài 14 trang 119 Toán lớp tập 1: Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m Hãy tính diện tích đám đất theo đơn vị m2, km2, a, Lời giải: Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là: S = 700.400 = 280 000 (m2) Ta có: 1km2 = 000 000 m2 1a = 100 m2 1ha = 10 000 m2 Nên diện tích đám đất tính theo đơn vị là: S = 0,28 km2 = 2800 a = 28 Bài 15 trang 119 Toán lớp tập 1:Đố Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm a) Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích nhỏ có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy? b) Hãy vẽ hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD Vẽ hình vng vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vng có chu vi vừa vẽ Tại hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn nhất? Lời giải: a) Hình chữ nhật ABCD cho có diện tích SACBD = 3.5 = 15 (cm2) Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích 12cm2 chu vi (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15) Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích 14cm2 chu vi (2 + 7).2 = 18 (cm) (có 18 > 15) Như vậy, vẽ nhiều hình chữ nhật có diện tích bé có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD cho trước b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD cho (5 + 3).2 = 16 cm Cạnh hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : = cm Diện tích hình vng 4.4 = 16 cm2 (Ở hình ví dụ hình vng MNPQ có cạnh 4cm) Vậy diện tích hình chữ nhật bé diện tích hình vng + Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn Gọi cạnh hình chữ nhật có độ dài a, b Hình vng có chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vng a b Do a, b số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương a, b ta được: a b ab a b a b 2 a b 2 ab Vậy hình vng có diện tích lớn ... (cm2) Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích 12cm2 chu vi (1 + 12) .2 = 26 (cm) (có 26 > 15) Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích 14cm2 chu vi (2 + 7) .2 = 18 (cm) (có 18. .. m2, km2, a, Lời giải: Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là: S = 700.400 = 28 0 000 (m2) Ta có: 1km2 = 000 000 m2 1a = 100 m2 1ha = 10 000 m2 Nên diện tích đám đất tính theo đơn vị là: S = 0, 28 . .. cửa 20 % diện tích nhà Hỏi gian phịng có đạt mức chu? ??n ánh sang hay không? Lời giải: Diện tích nhà: S = 4 ,2. 5,4 = 22 , 68 (m2) Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m2) Diện tích cửa vào: S2 = 1 ,2. 2