Diện tích hình chữ nhật I Lý thuyết 1 Khái niệm diện tích đa giác Số đo phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đa giác gọi là diện tích đa gác Mỗi đa giác chỉ có một số đo diện tích nhất định Số đo đó là một[.]
Diện tích hình chữ nhật I Lý thuyết Khái niệm diện tích đa giác - Số đo phần mặt phẳng bị giới hạn đa giác gọi diện tích đa gác - Mỗi đa giác có số đo diện tích định Số đo số dương - Một số tính chất diện tích đa giác: + Hai tam giác có diện tích + Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích đa giác tổng diện tích đa giác chia + Nếu chọn hình vng có độ dài cạnh 1cm; 1dm; 1m làm đơn vị đo diện tích đơn vị diện tích hình vng tương ứng cm ; dm ; m 2 Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước (tích chiều dài chiều rộng) Cho hình chữ nhật ABCD có DC = a; BC = b Diện tích hình chữ nhật: S = a.b (đơn vị diện tích) Diện tích hình vng Diện tích hình vng bình phương độ dài cạnh Hình vng ABCD có độ dài cạnh a Diện tích hình vng: S = a (đơn vị diện tích) Diện tích tam giác vng Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng Cho tam giác ABC vng A có AB = c; AC = b Diện tích tam giác vng ABC: S = bc (đơn vị diện tích) II Dạng tập Dạng 1: Tính diện tích đa giác Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm diện tích đa giác cách chia nhỏ đa giác Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm cạnh BC Tia AM cắt tia DC điểm E Chứng minh: SABCD SAED Lời giải: Vì M trung điểm BC nên BM = MC Vì AB // CD nên AB // CE ABM ECM (hai góc so le trong) Xét hai tam giác ABM tam giác ECM có: BM = CM (chứng minh trên) ABM ECM (chứng minh trên) AMB EMC (hai góc đối đỉnh) Do ABM ECM (g – c – g) SABM SECM (1) Ta có: SABCD SABM SAMCD (2) SAED SECM SAMCD (3) Từ (1), (2) (3) SABCD SAED (điều phải chứng minh) Dạng 2: Bài toán liên quan đến diện tích hình chữ nhật Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b (đơn vị diện tích) với a, b chiều dài chiều rộng Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật C = (a + b) (đơn vị độ dài) Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi 50cm diện tích 150 cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 50 : 25cm Gọi chiều dài hình chữ nhật x ( < x < 25) Khi chiều rộng hình chữ nhật 25 – x Chiều dài lớn chiều rộng x > 25 – x x > 12, Vậy điều kiện x 12,5 < x < 25 Diện tích hình chữ nhật x(25 – x) cm Mà diện tích hình chữ nhật 150 cm nên ta có: x 25 x 150 25x x 150 x 25x 150 x 15x 10x 150 x x 15 10 x 15 x 15 x 10 x 15 x 10 x 15 (tm) x 10 (ktm) Với chiều dài hình chữ nhật 15cm chiều rộng hình chữ nhật : 25 – 15 = 10cm Vậy chiều dài hình chữ nhật 15cm; chiều rộng hình chữ nhật 10cm Ví dụ 2: Hình chữ nhật có diện tích 6000 cm Nếu chiều dài tăng thêm 20cm chiều rộng giảm 5cm diện tích tăng 600 cm Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều dài ban đầu hình chữ nhật x, chiều rộng ban đầu hình chữ nhật y (0 < y < x) Diện tích ban đầu hình chữ nhật xy cm Chiều dài hình chữ nhật sau tăng thêm 20cm x + 20 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm 5cm y – (cm) Diện tích hình chữ nhật là: (x + 20)(y – 5) = xy + 20y – 5x – 100 cm Vì diện tích tăng thêm 600 cm ta có: xy + 20y – 5x – 100 – xy = 600 -5x + 20y – 100 = 600 20y – 5x = 600 + 100 20y – 5x = 700 4y – x = 140 x = 4y – 140 Mà xy = 6000 cm nên ta có: (4y – 140)y = 6000 4y2 140y 6000 y2 35y 1500 y2 60y 25y 1500 y y 60 25 y 60 y 25 y 60 y 25 y 60 y 25 (ktm) y 60 (tm) Với y = 60 cm x 6000 : 60 100 cm Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: C = (a + b) = (100 + 60).2 = 320cm Dạng 3: Bài tốn liên quan đến diện tích hình vng Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình vng Hình vng có cạnh a: diện tích hình vng: S = a (đơn vị diện tích) Chu vi hình vng có cạnh a: c = 4.a (đơn vị độ dài) Ví dụ 1: Một hình vng có cạnh a Khi độ dài cạnh tăng 5% diện tích hình vng tăng %? Lời giải: Diện tích hình vng có cạnh a là: a (đơn vị diện tích) Khi độ dài cạnh 5% độ dài cạnh hình vng là: a + a.5% = a + 0,05a = 1,05a (đơn vị độ dài) Diện tích hình vng có cạnh 1,05a là: 1,05a 1,1025a (đơn vị diện tích) Tỉ số % diện tích hình vng so với hình vng ban đầu là: 1,1025 a : a 100% = 110,25% % diện tích tăng thêm là: 110,25% - 100% = 10,25% Vậy diện tích tăng thêm 10,25% Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có diện tích 192 cm Biết tỉ lệ chiều rộng chiều dài 1:3 Tính diện tích hình vng có chu vi với diện tích hình chữ nhật Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (cm) chiều dài hình chữ nhật 3x (cm) Diện tích hình chữ nhật : 3x.x = 192 cm 3x 192 x 192 : x 64 x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật 8cm Chiều dài hình chữ nhật 3.8 = 24cm Chu vi hình chữ nhật là: (8 + 24) = 64cm Cạnh hình vng có chu vi với hình chữ nhật 64 : = 16cm Diện tích hình vng có chu vi với hình chữ nhật là: S 16.16 256cm2 Vậy diện tích hình vng 256cm2 Dạng 4: Các tốn có liên quan đến diện tích tam giác vng Phương pháp giải: Sử dụng định lý Py – ta – go cơng thức thức tính diện tích tam giác vuông Tam giác ABC vuông A Diện tích tam giác ABC: S = AB.AC AB2 AC2 BC2 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm; BC = 5cm Tính diện tích tam giác ABC Lời giải: Xét tam giác ABC vng A ta có: AB2 AC2 BC2 (Định lý Py – ta – go) 32 AC2 52 AC2 25 AC2 25 AC2 16 AC 4cm 1 S AB.AC 3.4 6cm2 2 Vậy diện tích tam giác ABC 6cm Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền 13 tổng hai cạnh góc vng 17 Lời giải: Gọi cạnh góc vng thứ x cm (0 < x < 17) Vì tổng hai cạnh góc vng 17 nên cạnh góc vng thứ hai 17 – x cm Giả sử x cạnh góc vng lớn hai cạnh góc vng x 17 x 2x 17 x 17 : x 8,5 Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ta có: x 17 x 132 x 289 34x x 169 2x 34x 289 169 2x 34x 120 2x 24x 10x 120 2x x 12 10 x 12 x 12 2x 10 x 12 2x 10 x 12 2x 10 x 12 (tm) x (ktm) Với x = 12 độ dài hai cạnh góc vng 12cm 5cm Diện tích tam giác vng cần tính là: S 12.5 30cm2 III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Từ A C kẻ AH CK vuông góc với BD Chứng minh: a) SABCH SADCK b) SABCK SADCH Bài 2: Cho hình chữ nhật có độ dài đường chéo 40cm cạnh tỉ lệ với Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 3: Một ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 20m chiều rộng giảm 5m diện tích tăng 600 m Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 10m diện tích tăng 300 m Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Một hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm, BD = 25cm Gọi O giao điểm đường chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC, OD Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 5: Cho tam giác ABC vng A Dựng phía ngồi tam giác hình vuông ABFG, ACKI, BCDE Chứng minh: a) SFBC SABE b) SBCDE SABFG SACKI Bài 6: Nếu tăng độ dài cạnh hình vng lên lần diện tích hình vng tăng lên lần? Bài 7: Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc với Độ dài đường chéo 6cm Tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình thang cân Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A C cắt đường chéo BD E F Chứng minh: a) SABCFE SADCFE b) SABCE SADCF Bài 9: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6; BC = 10 Tính diện tích tam giác ABC Bài 10: Trong hình chữ nhật có diện tích 100 cm hình có chu vi nhỏ ... chữ nhật 3x (cm) Diện tích hình chữ nhật : 3x.x = 192 cm 3x 192 x 192 : x 64 x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật 8cm Chiều dài hình chữ nhật 3 .8 = 24cm Chu vi hình chữ nhật là: (8. .. hình chữ nhật có diện tích 192 cm Biết tỉ lệ chiều rộng chiều dài 1:3 Tính diện tích hình vng có chu vi với diện tích hình chữ nhật Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (cm) chiều dài hình chữ. .. ban đầu hình chữ nhật x, chiều rộng ban đầu hình chữ nhật y (0 < y < x) Diện tích ban đầu hình chữ nhật xy cm Chiều dài hình chữ nhật sau tăng thêm 20cm x + 20 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật