Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập về hàm số I Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hà[.]
Các dạng tập hàm số I Lý thuyết Khái niệm hàm số - Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho giá trị x, ta xác định giá trị y y gọi hàm số x, x biến số Ta viết: y = f(x); y = g(x)… Ví dụ: y = 2x + 4; y = -3x + hàm số y theo x Chú ý: Khi x thay đổi mà y khơng thay đổi hàm số y = f(x) hàm Điều kiện xác định hàm số Điều kiện xác định hàm số y = f(x) tất giá trị x cho f(x) có nghĩa Giá trị hàm số Giá trị hàm số f(x) điểm x0 y0 = f ( x ) Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M(x; y) mặt phẳng tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn y = f(x) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Cho hàm số y = f(x) có tập xác định - Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng tăng hàm số y = f(x) hàm số đồng biến - Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng giảm hàm số y = f(x) hàm số nghịch biến - Nếu x1 x f ( x1 ) f ( x ) hàm số y = f(x) đồng biến - Nếu x1 x f ( x1 ) f ( x ) hàm số y = f(x) nghịch biến Để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số ta xét dấu T, với f ( x ) − f ( x1 ) x1, x T= x − x1 Nếu T < hàm số nghịch biến Nếu T > hàm số đồng biến II Các dạng phương pháp giải Dạng 1: Tìm điều kiện xác định hàm số Phương pháp giải: Chú ý đến số biểu thức có điều kiện đặc biệt căn, phân thức Hàm số dạng thức y = P(x) có nghĩa P(x) Hàm số dạng phân thức y = Hàm số dạng phân thức y = A(x) có nghĩa B ( x ) B( x ) A(x) B( x ) có nghĩa B ( x ) Ví dụ: Tìm điều kiện xác định hàm số sau a) y = 2x − 3x − b) y = 2x + + c) y = x+2 1+ − x x +3 Lời giải: a) Hàm số y = 3x − 3x 2x − xác định 3x − x 5: x 5 Vậy điều kiện xác định hàm số x b) Hàm số y = 2x + + xác định x+2 2x + x + 2x −1 x −2 x −1: x −2 −1 x x −2 x −1 Vậy điều kiện xác định hàm số x c) Hàm số y = 3 − x x + − x −3 x −3 −1 1+ − x xác định khi: x +3 x x −3 Vậy điều kiện xác định hàm số x x −3 Dạng 2: Tính giá trị hàm số điểm Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) điểm x0 ta thay x = x0 vào y = f(x) y0 = f ( x ) Ví dụ 1: Tính giá trị hàm số a) y = f(x) = x + 3x − x0 = b) y = f(x) = 3x + x = Lời giải: a) y = f(x) = x + 3x − Thay x = x0 = vào hàm số ta được: f (1) = 13 + 3.1 − = + – = Vậy với x0 = giá trị hàm số b) y = f(x) = 3x + Thay x = x = vào hàm số ta được: f ( ) = 3.2 + = Vậy với x = giá trị hàm số Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = f(x) = x + + mx − 2x + có f(3) = f(-1) với m tham số Lời giải: Thay x = ta có: f ( 3) = 3 + + m.32 − 2.3 + f ( 3) = + 9m − + f ( 3) = 9m + Thay x = -1 ta có: f ( −1) = −1 + + m.( −1) − 2.( −1) + f ( −1) = + m + + f ( −1) = m + Vì f(3) = f(-1) nên ta có: 9m + = m + 9m – m = – 8m = m=2:8 m= Vậy m = f(3) = f(-1) Dạng 3: Biểu diễn tọa độ điểm hệ trục tọa độ Oxy Phương pháp giải: Biểu diễn điểm M ( x ; y ) Bước 1: Xác định x0 sau vẽ đường thẳng song song với Oy qua x0 Bước 2: Xác định y0 sau vẽ đường thẳng song song với Ox qua y0 Bước 3: Tọa độ điểm M giao hai đường thẳng Ví dụ 1: Biểu diễn điểm sau hệ trục tọa độ: 1 A ( 2;3 ) ; B ; −2 ; C ( −3;2 ) 2 Lời giải: Ví dụ 2: Trong điểm M(1; -1); N(2; 0), P(-2; 2) điểm thuộc đồ thị hàm số y = x2 Lời giải: - Xét điểm M(1; -1) có x = y = -1 1 Thay x = vào hàm số ta y = 12 = −1 2 Vậy M không thuộc đồ thị hàm số - Xét điểm N(2; 0) có x = 2; y = 1 Thay x = vào hàm số ta y = 22 = = 2 Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số - Xét điểm P(-2; 2) có x = -2; y = 1 Thay x = -2 vào hàm số ta y = ( −2 ) = = 2 Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số Dạng 4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp giải: Để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số ta xét dấu T, f ( x ) − f ( x1 ) với T = x1, x x − x1 Nếu T < hàm số nghịch biến Nếu T > hàm số đồng biến Ví dụ : Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau a) y = f(x) = 3x + b) y = f(x) = -6x – Lời giải: a) Tập xác định hàm số Với x1, x ta có: f ( x1 ) = 3x1 + f ( x ) = 3x + Xét T = f ( x ) − f ( x1 ) ( 3x + 1) − ( 3x1 + 1) = x − x1 x − x1 = 3x + − 3x1 − 3x − 3x1 = x − x1 x − x1 = 3( x − x1 ) =30 x − x1 Vậy hàm số cho đồng biến b) Tập xác định hàm số Với x1, x ta có: f ( x1 ) = −6x1 − f ( x ) = −6x − Xét T = f ( x ) − f ( x1 ) ( −6x − 3) − ( −6x1 − 3) = x − x1 x − x1 = −6x − + 6x1 + −6x + 6x1 = x − x1 x − x1 = −6 ( x − x1 ) = −6 x − x1 Vậy hàm số xét nghịch biến III Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm điều kiện xác định hàm số sau: a) y = 3x + b) y = 3x − x −1 c) y = x+2 3x − d) y = 4x + − 2x + x Bài 2: Tính giá trị hàm số a) y = 3x + x = 2x + b) y = 4x + − 6x + c) y = x = x +3 x + 2x − x = 3x + d) y = 3x + 2x − x = Bài 3: Tìm m để hàm số sau xác định với x a) y = m + 1x + x − 3x − b) y = mx + Bài 4: Cho điểm M(-1; 2); N(0; -3); P(4; 2) a) Biểu diễn điểm hệ trục tọa độ b) Trong điểm cho, điểm thuộc hàm số y = 2x + x − Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ cho ta giác ABC, biết A(2; 5); B(-1; 1); C(3; 1) a) Vẽ tam giác ABC hệ trục tọa độ b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau a) y = 5x − b) y = −1 x +3 2 c) y = x + 3a với a tham số Bài 7: Chứng minh a) y = 2x − đồng biến b) y = 2x + nghịch biến −3 c) y = a + 1.x + − a ln đồng biến Bài 8: Tìm m để hàm số y = f ( x ) = x − + mx + (với m tham số) thỏa mãn ( ) f − = f ( 2) Bài 9: Cho tứ giác ABCD có A(-1; 2); B(-3; 0); C(2; 0); D(2; 2) a) Vẽ tứ giác ABCD hệ trục tọa độ b) Coi độ dài đơn vị trục Ox; Oy 1cm Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 10: Tìm m để hàm số y = f ( x ) = số) thỏa mãn f(0) = f(1) ( ) m + − m x − 2mx + (với m tham ... biến hàm số ta xét dấu T, với f ( x ) − f ( x1 ) x1, x T= x − x1 Nếu T < hàm số nghịch biến Nếu T > hàm số đồng biến II Các dạng phương pháp giải Dạng 1: Tìm điều kiện xác định hàm số Phương... hàm số Phương pháp giải: Chú ý đến số biểu thức có điều kiện đặc biệt căn, phân thức Hàm số dạng thức y = P(x) có nghĩa P(x) Hàm số dạng phân thức y = Hàm số dạng phân thức y = A(x) có nghĩa... vào hàm số ta được: f (1) = 13 + 3.1 − = + – = Vậy với x0 = giá trị hàm số b) y = f(x) = 3x + Thay x = x = vào hàm số ta được: f ( ) = 3.2 + = Vậy với x = giá trị hàm số Ví dụ 2: Tìm m để hàm số