50 bài tập về các dạng bài tập phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án 2022) toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn A Lí thuyết Dạng tổng quát a 2x + bx + c = 0 (a ≠ 0) Biệt thức 2b  4ac; 2'''' b ''''  ac (với b = 2b’) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn +) Nếu Δ < 0 thì phươn[.]

Phương trình bậc hai ẩn A Lí thuyết - Dạng tổng quát: a x + bx + c = (a ≠ 0) - Biệt thức:   b - 4ac;  '  b'2 - ac (với b = 2b’) - Công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn: +) Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm +) Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép: x1  x   b 2a +) Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   b   ; x2  2a 2a - Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn: +) Nếu Δ’ < phương trình vơ nghiệm +) Nếu Δ’ = phương trình có nghiệm kép: x1  x   b' a +) Nếu Δ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  ' b'  ' ; x2  a a - Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai ẩn a x + bx + c = (a ≠ 0) Nếu x1 , x nghiệm phương trình ta có: b  S  x  x    a  P  x x  c  a B Các dạng tập ví dụ minh họa Dạng 1: Cách giải phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: - Đưa phương trình dạng tổng quát: a x + bx + c = (a ≠ 0) - Tính biệt thức:   b - 4ac  '  b'2 - ac (với b = 2b’) +) Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm +) Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép: x1  x   b 2a +) Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   b   ; x2  2a 2a Hoặc +) Nếu Δ’ < phương trình vơ nghiệm +) Nếu Δ’ = phương trình có nghiệm kép: x1  x   +) Nếu Δ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  ' b'  ' ; x2  a a Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình x  3x   Lời giải: Xét phương trình x  3x   có: a = 1, b = -3, c = Ta có:   b2  4ac  (3)2  4.1.2    > b' a Vậy phương trình x  3x   có hai nghiệm phân biệt là: x1  b   (3)     1 2a 2.1 x2  b   (3)     2 2a 2.1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {1; 2} Ví dụ 2: Giải phương trình x  2x   Lời giải: Xét phương trình x  2x   có: a = 1, b = -2  b’ = -1, c = Ta có:  '  b'2  ac  (1)2  1.1    Vậy phương trình x  2x   có nghiệm kép: x1  x  b' (1)  1 a Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {1} Dạng 2: Kiểm tra số có phải nghiệm phương trình Phương pháp giải: Để kiểm tra số x có nghiệm phương trình a x + bx + c = (a ≠ 0) hay không, ta thay x vào phương trình để kiểm tra: +) Nếu a x + b x + c = x nghiệm phương trình +) Nếu a x + b x + c ≠ x khơng nghiệm phương trình Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Kiểm tra xem x = có phải nghiệm phương trình x  3x   khơng ? Lời giải: Ta có: 32  3.3    Do đó, x = khơng nghiệm phương trình x  3x   Ví dụ 2: Bạn Hằng cho x = nghiệm phương trình x  2mx  2m   (m tham số) Theo em, bạn Hằng hay sai ? Vì ? Lời giải: Ta có: 12  2m.1  2m   Do đó, x = ln nghiệm phương trình x  2mx  2m   (m tham số) Vậy bạn Hằng Dạng 3: Giải biện luận phương trình bậc hai chứa tham số: Phương pháp giải: Biện luận phương trình : a x + bx + c = TH1: a = Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx + c = Khi đó, ta có: Nếu b khác phương trình có nghiệm là: x  Nếu b = c = phương trình có vơ số nghiệm Nếu b = c khác phương trình vơ nghiệm TH2: a khác Tính biệt thức:   b - 4ac  '  b'2 - ac (với b = 2b’) +) Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm c b +) Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép: x1  x   b 2a +) Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   b   ; x2  2a 2a Hoặc +) Nếu Δ’ < phương trình vơ nghiệm +) Nếu Δ’ = phương trình có nghiệm kép: x1  x   b' a +) Nếu Δ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  ' b'  ' ; x2  a a Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải biện luận phương trình 2x  3x  m   (m tham số) Lời giải: Xét phương trình 2x  3x  m   có: a =  0, b = 3, c = m – Ta có:   b2  4ac  32  4.2.(m  5)   8m  40  49  8m Nếu    49  8m   m  x1  49 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 3  49  8m 3  49  8m ; x2  4 Nếu    49  8m   m  x1  x  3 49 phương trình có nghiệm kép là: Nếu    49  8m   m  49 phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình (m  1)x  3x   (với m tham số) Lời giải: Xét phương trình (m  1)x  3x   (*) có: a = m – 1, b = 3, c = TH1: m – =  m = Phương trình (*) trở thành phương trình bậc nhất: 3x + = Do đó, phương trình có nghiệm là: x  5 TH2: m    m  Khi đó, ta có:   b2  4ac  32  4(m  1).5   20m  20  29  20m Nếu    29  20m   m  29 phương trình vơ nghiệm 20 29 phương trình có nghiệm kép: 20 3 3 10 x1  x    2(m  1)  29    1  20  Nếu    29  20m   m  Nếu    29  20m   m  x1  29 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 20 3  29  20m 3  29  20m ; x2  2(m  1) 2(m  1) Dạng 4: Xét dấu nghiệm số phương trình bậc hai tốn liên quan Phương pháp giải: - Xét dấu nghiệm phương trình a x + bx + c = (a khác 0)   + Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 , x dấu    x1 x     + Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 , x dấu dương   x1.x  x  x      + Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 , x dấu âm   x1 x  x  x   + Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 , x trái dấu  ac  Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho phương trình x  5x   Không tính cụ thể giá trị nghiệm, xét dấu nghiệm phương trình Lời giải: Xét phương trình x  5x   ta có:   (5)2  4.1.3  25  12  13 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x (5)  x  x  50  Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x x     Do đó, hai nghiệm x1 , x dấu dương Ví dụ 2: Cho phương trình: x  2x   m2  (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm âm c) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Lời giải: Xét phương trình: x  2x   m2  Ta có:   (2)2  4.1.(1  m2 )    m2  m2 Để phương trình có nghiệm thì:    m2   m  Vậy phương trình có nghiệm với tham số m, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: (2)  x  x  2    x x   m   m  a) Để hai nghiệm dương ta có:  x1  x      m   1  m    x1 x  1  m  Vậy -1 < m < phương trình có hai nghiệm dương b) Để hai nghiệm âm ta có:  x1  x      m   x x   m    Vậy khơng tồn m để phương trình có hai nghiệm âm c) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: m  a.c   1.(1  m )    m   m     m  1 Vậy m > m < -1 phương trình có hai nghiệm trái dấu C Bài tập tự luyện Bài 1: Giải phương trình x  7x   Bài 2: Giải phương trình 2x  5x  13  Bài 3: Giải phương trình x  6x   Bài 4: Hãy cho biết x = có phải nghiệm phương trình x  7x  12  hay không ? Bài 5: Hãy cho biết x = có phải nghiệm phương trình mx  (2m  1)x   hay không ? Bài 6: Giải biện luận phương trình 2mx  (m  1)x   Bài 7: Giải biện luận phương trình 4x  7mx   Bài 8: Giải biện luận phương trình 4x  7mx  m2   Bài 9: Khơng tính cụ thể giá trị nghiệm, xét dấu nghiệm phương trình 3x  6x   Bài 10: Tìm điều kiện m để phương trình x  6mx   có hai nghiệm dấu âm Bài 11: Tìm điều kiện m để phương trình x  5x  2m  có hai nghiệm trái dấu Bài 12: Tìm điều kiện m để phương trình mx  5mx   có hai nghiệm dấu  ... 20m   m  x1  29 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 20 3  29  20m 3  29  20m ; x2  2(m  1) 2(m  1) Dạng 4: Xét dấu nghiệm số phương trình bậc hai toán liên quan Phương pháp giải:... Bài 1: Giải phương trình x  7x   Bài 2: Giải phương trình 2x  5x  13  Bài 3: Giải phương trình x  6x   Bài 4: Hãy cho biết x = có phải nghiệm phương trình x  7x  12  hay không ? Bài. ..  49  8m 3  49  8m ; x2  4 Nếu    49  8m   m  x1  x  3 49 phương trình có nghiệm kép là: Nếu    49  8m   m  49 phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình