50 bài tập về các dạng bài tập đồ thị hàm số y = a x2 (có đáp án 2022) toán 9

Đồ thị hàm số y = a 2x (a khác 0) A Lí thuyết Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = a 2x (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol) +) Nếu a > 0 th[.]

Đồ thị hàm số y = a x (a khác 0) A Lí thuyết - Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = a x (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O đỉnh parabol) +) Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị +) Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị B Các dạng tập ví dụ minh họa: Dạng 1: Cách vẽ đồ thị hàm số y = a x (a ≠ 0) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ đến giá trị) tương ứng x y cho điểm tương ứng nằm bên phải trục Oy Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy đánh dấu điểm O, điểm lập bảng giá trị điểm đối xứng với chúng qua trục Oy Bước 4: Đồ thị hàm số y = a x (a ≠ 0) qua gốc tọa độ O nhận trục Oy làm trục đối xứng Vẽ đường cong parabol qua điểm đánh dấu ta đồ thị hàm số y = a x (a ≠ 0) kết luận Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x Lời giải: Tập xác định hàm số là: D  Bảng giá trị tương ứng x y x y 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm O(0; 0), A(1; 1), B(2; 4), C(3; 9) A’(1; 1), B’(-2; 4), C’(-3; 9) nối chúng theo đường cong parabol Ta có đồ thị hàm số y = x Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x Vẽ đồ thị hàm số y = - x Lời giải: Tập xác định hàm số là: D  Bảng giá trị tương ứng x y x y -1 -4 -9 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm O(0; 0), A(1; -1), B(2; -4), C(3; -9) A’(-1; -1), B’(-2; -4), C’(-3; -9) nối chúng theo đường cong parabol Ta có đồ thị hàm số y = - x Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số Phương pháp giải: Điểm M  x ; y0  thuộc đồ thị hàm số y = a x (a ≠ 0) ax  y0 Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Trong điểm M(1; 1), N(3; 2) P(4; -16), điểm thuộc đồ thị hàm số y = - x Lời giải: Những điểm thuộc đồ thị hàm số y = - x phải có tọa độ (x; y) tương ứng cho y = - x2 Xét điểm M(1; 1) ta có: 12  1  Do đó, M khơng thuộc đồ thị hàm số y = - x Xét điểm N(3; 2) ta có: 32  9  Do đó, N khơng thuộc đồ thị hàm số y = - x Xét điểm P(4; -16) ta có: 42  16 Do đó, P thuộc đồ thị hàm số y = - x Vậy điểm có điểm P thuộc đồ thị hàm số y = - x Ví dụ 2: Điểm D(1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y  3x khơng ? Vì ? Lời giải: Xét điểm D(1; 3) ta có: 3.12  3.1  3  Do đó, điểm D(1; 3) không thuộc đồ thị hàm số y  3x Dạng 3: Các toán đường thẳng parabol Phương pháp giải: - Cho đường thẳng y = a’x + b parabol y = a x (a khác 0) Hoành độ giao điểm chúng nghiệm phương trình: a’x + b = a x (*) Giải phương trình ta tìm hồnh độ giao điểm, từ tìm tọa độ giao điểm Tọa độ giao điểm vừa nghiệm phương trình đường thẳng, vừa nghiệm phương trình parabol - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng parabol, ngược lại, số giao điểm đường thẳng parabol số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = 3x parabol y = x Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol Lời giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: 3x = x  6x  3x   3x(2x  1)  3x    2x   x   x   Với x = 0, ta có: y = 3.0 = 0, đó, giao điểm A(0; 0) Với x = 1 3 , ta có: y   , đó, giao điểm B  ;  2 2 2 1 3 Vậy đường thẳng d parabol có giao điểm A(0; 0) B  ;  2 2 Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số y = x đường thẳng d: y = (m + 3)x hình vẽ a) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x  (m  3)x  b) Biết giao điểm có hồnh độ Tìm tham số m Lời giải: a) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = x đường thẳng d: y = (m + 3)x là: x  (m  3)x  x  (m  3)x  Dựa vào đồ thị, ta thấy parabol y = x đường thẳng d: y = (m + 3)x có hai giao điểm, đó, phương trình hồnh độ giao điểm chúng có nghiệm phân biệt hay phương trình x  (m  3)x  có hai nghiệm phân biệt b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = x đường thẳng d: y = (m + 3)x là: x  (m  3)x  x  (m  3)x  Mà x = hoành độ giao điểm nên ta có: 32  (m  3).3    3m    3m  m0 Vậy m = C Bài tập tự luyện Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -4 x Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm parabol y = -2 x đường thẳng y = x Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm parabol y = x đường thẳng y = 2x – Bài 5: Cho đồ thị đường thẳng d: y = f(x) parabol y = g(x) hình vẽ Hãy cho biết, phương trình f(x) – g(x) = có nghiệm ? Bài 6: Cho đồ thị đường thẳng d: y = f(x) parabol y = g(x) hình vẽ Hãy cho biết, phương trình f (x)  f (x).g(x)  có nghiệm ? \ Bài 7: Cho hàm số y = m x có đồ thị parabol (P) Tìm giá trị m biết parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x – điểm có hồnh độ Bài 8: Cho hàm số y = -2 x Trong điểm A(1; -2), B(3; -9), C(-2; -4), điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2 x ... V? ?y m = C Bài tập tự luyện Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -4 x Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài 3: Tìm t? ?a độ giao điểm parabol y = -2 x đường thẳng y = x Bài 4: Tìm t? ?a độ giao điểm parabol y =. .. -9) nối chúng theo đường cong parabol Ta có đồ thị hàm số y = - x Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số Phương pháp giải: Điểm M  x ; y0  thuộc đồ thị hàm số y = a x (a ≠ 0) ax  y0 ... đồ thị hàm số y  3x Dạng 3: Các toán đường thẳng parabol Phương pháp giải: - Cho đường thẳng y = a? ??x + b parabol y = a x (a khác 0) Hoành độ giao điểm chúng nghiệm phương trình: a? ??x + b = a