50 bài tập về tính giá trị của phân thức (có đáp án 2022) – toán 8

Tính giá trị phân thức I Lý thuyết Giá trị của phân thức là giá trị mà phân thức đó đạt được tại một giá trị biến cho trước Giá trị của phân thức chỉ được xác định với điều kiện mẫu của phân thức đó k[.]

Tính giá trị phân thức I Lý thuyết - Giá trị phân thức giá trị mà phân thức đạt giá trị biến cho trước - Giá trị phân thức xác định với điều kiện mẫu phân thức khác Chú ý: Với biểu thức hữu tỉ có hai biến x, y giá trị biểu thức hữu tỉ xác định cặp số x, y làm cho mẫu khác II Dạng tập Dạng 1: Tính giá trị phân thức giá trị cho trước biến Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định (nếu đề chưa cho điều kiện) Bước 2: Ta kiểm tra xem giá trị biến có thỏa mãn điều kiện hay không Bước 3: + Nếu biến khơng thỏa mãn điều kiện, ta kết luận khơng xác định giá trị phân thức với giá trị biến - Nếu biến thỏa mãn điều kiện, ta thay biến vào phân thức thực phép tính Bước 4: Kết luận Ví dụ: Tính giá trị phân thức sau 3x  x  a) A  x = x 3 b) B  2x  1 x  4x  2x Lời giải: a) Điều kiện: x  Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: A 3.22   12     12 23 1 Vậy với x = A = -12 b) Điều kiện: 4x  2x   2x  2x  1  x    1  x  Thay x  (thỏa mãn điều kiện) vào B ta 2  11 2 B   1  1 4.   2 2 Vậy B = x  Dạng 2: Tính giá trị phân thức giá trị biến thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phân thức (nếu đề chưa cho điều kiện) Bước 2: Giải điều kiện biến để tìm giá trị biến Bước 3: Kiểm tra biến vừa giải với điều kiện + Nếu biến khơng thỏa mãn điều kiện, ta kết luận không xác định giá trị phân thức với giá trị biến - Nếu biến thỏa mãn điều kiện, ta thay biến vào phân thức thực phép tính Bước 4: Kết luận Ví dụ 1: Tính giá trị phân thức sau a) A  x  2x  với x  1 3x   x  2x  x2 1 b) B  với x  1;x  2x   2x  3x  c) C  x2 với x  2;x  x   x  5x  Lời giải: a) A  x  2x  x  2x  Với 3x    3x   x  Thay x  vào A ta có: 1     3 A   2 1     3 32  3  A   2 16  1 9 Vậy 3x – = A = -2 b) Ta có: 2x   TH1: 2x    2x    2x   x  (không thỏa mãn) (thỏa mãn điều kiện) TH2 : 2x   3  2x  3   2x  4  x  2 (thỏa mãn) Thay x = -2 vào B ta  2   1 B  2. 2   3. 2   Vậy với 2x   B = c) Ta có:  x  (ktm) x2    x2     x  2 (tm) Với x = -2 thay vào C ta có C 2   2  5. 2    1 Vậy với x   C = 1 Ví dụ 2: Cho 3x – y = Tính giá trị biểu thức A  Lời giải: Điều kiện: x  2; y  Ta có: 3x – y =  y = 3x – thay vào A ta được: A 3x   3x    3x  x2 3x   A  x   6x  12  3x  x2 3x  12 y 2y  3x  x2 y6 A 3 3x  12 3x  12 A  1 Vậy với 3x – y = A = III.Bài tập vận dụng Bài 1: Tính giá trị phân thức: 4x  3x  1 a) x  x  8x  2x  x  b) x  x4 4x  y2  3xy 1 x  3; y  c) x  y2 3x  2x d) x  x 1 3x  4x  5 x  e) x  3x  3x  2x  3y  y2 f) x  1; y  4x  y2 Bài 2: Tính giá trị phân thức trường hợp sau: a) 2x  3x – =5 x2  b) 4x  3x  với x  2x   x  2x  4x   x 3 c) với x  3x   2x  Bài 3: Tính giá trị phân thức trường hợp sau: a) 2x   x x  0;x  với x  3x   2x  4x b) x6 x   với 2x  9x  10  4x  Bài 4: Với giá trị x thỏa mãn 2x  7x   , tính giá trị biểu thức: x  2x  a) 2x  x  b) x  27 x  2x  Bài 5: Cho biểu thức: x  10x  25 Q x5 a) Tìm điều kiện xác định Q b) Rút gọn Q c) Tính Q x = 13 Bài 6: Cho biểu thức:  2x  x   x 1  2x C      2x  x  2x  4x  x    x a) Tìm điều kiện biểu thức C b) Rút gọn C c) Tính C x = 2017 x  9y2 Bài 7: Tính giá trị phân thức biết 3x – 9y = 15x  45y Bài 8: Tính giá trị phân thức A  xy biết 3x  3y2  10xy y  x  xy Bài 9: Cho hai số x, y thỏa mãn 4x  4xy  y2  với x  y Tính P  xy xy ... 1; y  4x  y2 Bài 2: Tính giá trị phân thức trường hợp sau: a) 2x  3x – =5 x2  b) 4x  3x  với x  2x   x  2x  4x   x 3 c) với x  3x   2x  Bài 3: Tính giá trị phân thức trường hợp... Tính giá trị phân thức biết 3x – 9y = 15x  45y Bài 8: Tính giá trị phân thức A  xy biết 3x  3y2  10xy y  x  xy Bài 9: Cho hai số x, y thỏa mãn 4x  4xy  y2  với x  y Tính P  xy... 2: Tính giá trị phân thức giá trị biến thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phân thức (nếu đề chưa cho điều kiện) Bước 2: Giải điều kiện biến để tìm giá