DẠNG CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A Lý thuyết Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B 0, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện[.]
DẠNG: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A Lý thuyết: - Muốn chia đa thức biến A cho đa thức biến B 0, trước hết ta phải xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia phép chia số tự nhiên - Với A B hai đa thức tùy ý biến số (B 0), tồn cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R Trong R = bậc R nhỏ bậc B Nếu R = phép chia A cho B phép chia hết R phép chia A cho B phép chia có dư Q gọi đa thức thương, R gọi dư phép chia A cho B B Các dạng bài: Dạng 1: Sử dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức Phương pháp giải: Có thể dùng đẳng thức đấng nhớ sau để rút gọn phép chia đa thức: (A3 B3 ) : (A B) A2 AB B2 (A3 B3 ) : (A B) A2 AB B2 (A B2 ) : (A B) A B Ví dụ minh hoạ: Áp dụng hẳng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia sau: a, (8x (2x)2 1) : (2x 1) [(2x)3 1) 2x.1 12 4x 2x b,(4x 4x 1) : (1 2x) [(2x)2 13 ]: (2x 2.2x.1 12 ]: (1 2x) (2x 1)2 : (1 2x) = (2x 1)2 :[ (2x 1)] = (2x 1) = 2x Dạng 2: Tìm thương số dư phép chia đa thức Phương pháp giải: Từ điều kiện đề cho, đặt phép chia A cho B viết A dạng A = B.Q + R Ví dụ minh họa: a, Cho hai đa thức A = x3 - x - 5x - B = x - Tìm dư R phép chia A cho B viết A dạng A = B.Q + R b, Cho đa thức A = 3x x 6x B = x B viết A dạng A = B.Q + R Tìm dư R phép chia A cho Hướng dẫn giải: a, Ta thực phép chia sau: (x - x - 5x - 3) : (x - 3) x3 - x - 5x - x -3 - x + 2x +1 x - 3x 2x 5x 2x 6x x–3 x–3 KL: - Vậy số dư phép chia A = ( x - ).( x + 2x +1) + b, Ta thực phép chia sau: (3x x3 3x 3x 5) : (x 6x x3 6x 1) x2 3x 3x x3 x 3x 6x x3 x 3x 5x 5x 3x KL: - Vậy số dư phép chia 5x – A = ( x ).( 3x x ) + (5x – 2) Dạng 3: Tìm điều kiện để thực phép chia đa thức Phương pháp giải: * Thực phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m Để A chia hết cho B R = m * Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B biểu thức theo n) - Thực A : B tìm số dư số nguyên k, thương biểu thức Q - Viết A = Q.B + k - Để A chia hết cho B Ví dụ minh họa: VD1: Tìm k để f (x) B Ư(k) k chia hết cho B x4 9x 21x n k chia hết cho g(x) = x – x Giải: Ta thực phép chia sau: x4 9x 21x x x–2 k - x3 x 7x 7x 15 2x 7x3 21x x k x k 7x 14x 7x 7x 14x 15x + k 15x – 30 k + 30 Để f(x) chia hết cho g(x) k + 30 = k = - 30 KL: Vậy với k = -30 f(x) chia hết cho g(x) VD2: Tìm số nguyên x để đa thức A = 8x 4x chia hết cho đa thức B = 2x + Giải: Ta thực phép chia sau: 8x 8x 4x 2x + 4x – 4x - 8x + - 8x – Để A chia hết cho B (2x + 1) 2x + x= (TM) KL: Vậy x = {-3, -1, 0, 2} (2x + 1) -5 -3 (TM) 3, Bài tập tự luyện Bài 1: Thực phép chia sau: a, (x x2 5x b, (x x3 6x c, (2x d, (x 3x 6x 3) : (x 6x 5x 3) 5) : (x 5) : (x 7) : (x – 3) 2) x 1) Ư(5) (TM) -1 -1 (TM) Đs: a, Đây phép chia hết với đa thức thương x b, Đa thức thương x 2x c, Đây phép chia dư với đa thức thương 2x + dư ( - 10x -1) d, Đây phép chia dư với đa thức thương x + dư 34 Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tính: a, (2x 5x x3 3x) : (x b, ( x 2x 4 x2 c, ( x 6x 26x 3) 7x) : (x x 1) 21) : (2x – 3) Đs: a, Đây phép chia hết với đa thức thương 2x x b, Đây phép chia hết với đa thức thương 2x 3x c, Đây phép chia hết với đa thức thương 3x 4x Bài 3: Sử dụng hẳng đẳng thức để thực phép chia sau: a, x 2x b, (x 8) : ( x c, (x 3x d, (8x : (x + 1) 4) 2x 3x 1) : (x – 1) 27) : (2x + 3) ĐS: a, Đa thức thương x + b, x – c, (x 1)2 d, 4x x2 6x 2x Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử thực phép chia: a, (24x 9x b, ( 8x x3 15x ) : 3x 2x ) : 2x c, x 4x : (x d, (x 2x 4x 3x 5x Đs: a, 8x 4x 3) 4) : (x 2x 2) b, 4x c, x d, x 2 x Bài 5: Tìm thương Q dư R cho A = B.Q + R, biết: a, A 2x x3 3x b, A = 2x3 11x c, A = 2x x3 19x x2 B = x 4x x B = x 3x B = x 1 Đs: a, Q = 2x R = 3x + x b, Q = 2x - R = 2x - c, Q = 2x R = x Bài 6: Tìm k để: a, f(x) = x 10x 21x 8x k chia hết cho g(x) = x + b, f(x) = x 19x 25x 6x k chia hết cho g(x) = x – c, f(x) = x 8x3 d, f(x) = 3x 24x 7x 11x 7x k chia hết cho g(x) = x + x k chia hết cho g(x) = x – ĐS: a, k = - 164 b, k = 225 c, k = -1124 d, k = 500 Bài 7: Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B, biết: a) A = x – 3x + 3x + ax + b B = x - 3x + b) A = x - 9x3 + 21x + ax + b B = x - x - ĐS: a, a = 3, b = -4 b, a = 1, b = -30 Bài 8: Tìm giá trị nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B, biết: a, A = 3x3 b, A = x3 8x 4x ĐS: a, x = 0, x = 15x 3x B = 3x – B = x + b, x = {-23, -5, -3, 15} Bài 9: Tìm đa thức M, biết: a) x3 5x b) x 4x c) x x x M (x 2x x4 M 5).M 13x x3 4x 14x 5x 15x ĐS: a, M = x b, M = 2x c, M = x 5x 2x Bài 10: Tìm x biết: a) 8x – 4x : - 4x – x + = b) 2x –3x + x : - x + x –1 = ĐS: a, x = -3 b, x = 1, x = ... với k = -30 f(x) chia hết cho g(x) VD2: Tìm số nguyên x để đa thức A = 8x 4x chia hết cho đa thức B = 2x + Giải: Ta thực phép chia sau: 8x 8x 4x 2x + 4x – 4x - 8x + - 8x – Để A chia hết cho B (2x... chia hết với đa thức thương x b, Đa thức thương x 2x c, Đây phép chia dư với đa thức thương 2x + dư ( - 10x -1) d, Đây phép chia dư với đa thức thương x + dư 34 Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy... phép chia hết với đa thức thương 3x 4x Bài 3: Sử dụng hẳng đẳng thức để thực phép chia sau: a, x 2x b, (x 8) : ( x c, (x 3x d, (8x : (x + 1) 4) 2x 3x 1) : (x – 1) 27) : (2x + 3) ĐS: a, Đa thức