Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn A Lí thuyết Các phương trình đưa về phương trình bậc hai một ẩn +) Phương trình bậc bốn trùng phương và một số dạng phương trình bậc bốn khác +) Phương[.]
Phương trình quy phương trình bậc hai ẩn A Lí thuyết - Các phương trình đưa phương trình bậc hai ẩn: +) Phương trình bậc bốn trùng phương số dạng phương trình bậc bốn khác +) Phương trình chứa ẩn mẫu +) Phương trình tích +) Phương trình chứa +) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối +) Các phương trình liên quan đến tham số m B Các dạng tập ví dụ minh họa Dạng 1: Phương trình bậc bốn trùng phương Phương pháp giải: Dạng tổng quát: Đặt ( (*) ) Phương trình (*) trở thành: (**) Giải phương trình (**) phương trình bậc hai ẩn tìm t thỏa mãn điều kiện suy nghiệm x tương ứng Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình: Lời giải: Xét phương trình (*) Đặt ( ), phương trình (*) trở thành: (**) Phương trình (**) có: a = 4, b = 3, c = -1 Dễ thấy: a – b + c = – – = Do đó, phương trình (**) có hai nghiệm < (khơng thỏa mãn điều kiện) > (thỏa mãn điều kiện) Với Vậy tập nghiệm phương trình (*) là: Ví dụ 2: Giải phương trình: Lời giải: Xét phương trình Đặt ( (*) ), phương trình (*) trở thành: (**) Giải phương trình (**) ta có: >0 Do đó, phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt là: < (không thỏa mãn điều kiện) > (thỏa mãn điều kiện) Với t = Vậy tập nghiệm phương trình (*) là: Dạng 2: Các dạng phương trình bậc bốn khác Phương pháp giải: - Dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (1) với a + b = c + d: + Biến đổi phương trình dạng: + Đặt t = điều kiện (2) Suy Khi đó, phương trình (2) trở thành phương trình bậc hai t + Giải phương trình (2) để tìm nghiệm t thỏa mãn điều kiện, từ suy nghiệm x – Dạng: + Đặt t = phương ẩn t (3) Khi đó, phương trình (3) trở thành phương trình bậc bốn trùng + Đặt ( ), phương trình (3) trở thành phương trình bậc hai ẩn u Giải phương trình này, ta tìm nghiệm u thỏa mãn điều kiện, từ suy nghiệm t suy nghiệm x - Dạng: + Dễ thấy x = khơng phải nghiệm phương trình Biến đổi phương trình dạng: (2) + Đặt , thay vào phương trình (2) ta phương trình bậc hai ẩn t Giải phương trình bậc để tìm nghiệm t suy nghiệm x Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: (x + 1)(x + 3)(x - 1)(x + 5) = Lời giải: (x + 1)(x + 3)(x - 1)(x + 5) = (*) Đặt t = ( ) Khi đó, phương trình (*) trở thành: (**) Xét phương trình (**) ta có: a = 1, b = -8, c = - Dễ thấy, a – b + c = – (-8) – = Do đó, phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt là: Với t = -1, ta có: (thỏa mãn điều kiện) (thỏa mãn điều kiện) Với t = 9, ta có: (***) Giải phương trình (***) ta có: >0 Do đó, phương trình (***) có hai nghiệm phân biệt là: Vậy tập nghiệm phương trình (x + 1)(x + 3)(x - 1)(x + 5) = là: Ví dụ 2: Giải phương trình sau: Lời giải: Đặt t = x – 3, đó, phương trình trở thành: =8 (*) Đặt , phương trình (*) trở thành: Giải phương trình ta có: >0 Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn điều kiện) (không thỏa mãn điều kiện) Với Vậy tập nghiệm phương trình là: Ví dụ 3: Giải phương trình sau Lời giải: Dễ thấy x = khơng phải nghiệm phương trình nên ta có: (2) Đặt Thay vào (2) ta được: (*) Giải phương trình (*) ta có: a = 1, b = -5, c = nên a + b + c = – + = Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm t = t = Với t = ta có: (3) Giải phương trình (3) ta có: Do đó, phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là: >0 Với t = 4, ta có: (4) Giải phương trình (4) ta có: >0 Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt là: Vậy tập nghiệm phương trình là: Dạng 3: Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác định ẩn - Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu - Giải phương trình bậc hai nhận được, kiểm tra lại nghiệm với điều kiện xác định kết luận Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình: Lời giải: Điều kiện xác định phương trình là: Với điều kiện xác định trên, ta có: (*) Giải phương trình (*) ta có: >0 Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn điều kiện xác định) (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy tập nghiệm phương trình là: Ví dụ 2: Giải phương trình sau: Lời giải: Điều kiện xác định phương trình là: Với điều kiện xác định trên, ta có: (*) Giải phương trình (*) ta có: Vậy phương trình (*) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình S = Dạng 4: Phương trình tích Phương pháp giải: - Chuyển vế phần tích vế trái thành nhân tử, vế phải - Xét nhân tử để tìm nghiệm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: Lời giải: Giải phương trình (1) ta có: 0 Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn điều kiện xác định) (thỏa mãn điều kiện xác định) Do đó, ta có: (*) Vậy tập nghiệm phương trình là: Ví dụ 2: Giải phương trình: Lời giải: Điều kiện xác định phương trình là: Với điều kiện xác định trên, ta có: (*) Giải phương trình (*) ta có: Vậy phương trình (*) có nghiệm kép Vậy tập nghiệm phương trình Dạng 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: (thỏa mãn điều kiện xác định) S = {1} Lời giải: TH1: 3x – > Khi đó, ta có: (1) Giải phương trình (1) ta có: < Vậy phương trình vơ nghiệm TH2: 3x – < Khi đó, ta có: (2) Giải phương trình (2) ta có: >0 Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là: (thỏa mãn điều kiện) (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình sau: Lời giải: Giải phương trình (1) có: >0 Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: ; Giải phương trình (2) ta có: phương trình có hai nghiệm phân biệt: Hoặc +) Nếu Δ’ < phương trình vơ nghiệm +) Nếu Δ’ = phương trình có nghiệm kép: +) Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai ẩn a + bx + c = (a ≠ 0) Nếu nghiệm phương trình ta có: Ví dụ minh họa: Ví dụ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Lời giải: Xét phương trình (*) có: Để phương trình (*) có nghiệm kép (**) Giải phương trình (**) ta có: >0 Do phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt là: Vậy m = có nghiệm kép m = phương trình Ví dụ 2: Cho phương trình , với m tham số Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Lời giải: Xét phương trình: Có: Phương trình có nghiệm phân biệt Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình , áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Mặt khác, ta có: (**) Xét phương trình (**) có a = 2, b = 1, c = -3 nên a + b + c = + – = Do đó, phương trình (**) có nghiệm m = (thỏa mãn điều kiện) nghiệm m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = hoăc m = phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn C Bài tập tự luyện Bài 1: Giải phương trình Bài 2: Giải phương trình Bài 3: Giải phương trình Bài 4: Giải phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = Bài 5: Giải phương trình Bài 6: Giải phương trình Bài 7: Giải phương trình Bài 8: Giải phương trình Bài 9: Cho phương trình , với m tham số Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ... + 3) = Bài 5: Giải phương trình Bài 6: Giải phương trình Bài 7: Giải phương trình Bài 8: Giải phương trình Bài 9: Cho phương trình , với m tham số Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm... Vậy m = hoăc m = phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn C Bài tập tự luyện Bài 1: Giải phương trình Bài 2: Giải phương trình Bài 3: Giải phương trình Bài 4: Giải phương trình x(x + 1)(x... – Dạng: + Đặt t = phương ẩn t (3) Khi đó, phương trình (3) trở thành phương trình bậc bốn trùng + Đặt ( ), phương trình (3) trở thành phương trình bậc hai ẩn u Giải phương trình này, ta tìm