1. Trang chủ
  2. » Tất cả

50 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2022) – toán 8

17 3 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 542,73 KB

Nội dung

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương I Lý thuyết 1 Bình phương của một tổng 2 2 2(A B) A 2AB B 2 Bình phương của một hiệu 2 2 2(A[.]

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A Bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương I Lý thuyết: Bình phương tổng: (A B)2 A2 2AB B2 Bình phương hiệu (A B)2 A2 2AB B2 Hiệu hai bình phương A2 B2 = (A – B)(A + B) II Các dạng bài: Dạng 1: Thực phép tính a Phương pháp giải: Sử dụng trực tiếp đẳng thức học để khai triển biểu thức b, Ví dụ minh họa: VD1: Thực phép tính: a, (x 2)2 = x2 2.x.2 = x2 4x 1)2 b, (2x = (2x)2 = 4x 22 2.2x.1 12 4x c, (3x – 1)(3x + 1) = (3x)2 12 = 9x - VD2: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng bình phương hiệu: a, 4x b, x 4x 8x 16 Giải: a, 4x = 2x 4x 2.2x.1 12 = (2x + 1) b, x 8x = x2 2.x.4 = x 16 42 2 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức a Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt đẳng thức, lựa chọn vế dễ dàng áp dụng đẳng thức b Ví dụ minh họa: Chứng minh đẳng thức sau: a, x y2 y)2 (x y)2 Xét VP = (x 2xy 2xy = x2 2xy = x2 y2 = VT (đpcm) b, a - b y2 2xy = a + b – 4ab Xét VP = a + b – 4ab = a2 2ab b2 = a2 2ab b2 = (a b)2 = VT (đpcm) c, 4x 4ab (2x 1)2 Xét VP = (2x 1)2 = (2x)2 4x 4x 2.2x.1 12 = 4x 4x = 4x = VT (đpcm) 4x 4x Dạng 3: Tính nhanh a Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt đẳng thức cho số tự nhiên b Ví dụ minh họa: Tính nhanh: a, 222 = 20 = 202 2.20.2 22 = 400 +80 + = 484 b, 992 (100 1)2 = 1002 2.100.1 12 = 10000 – 200 + = 9801 c, 19.21 = (20 – 1)(20 + 1) = 202 12 = 400 – = 399 Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức a Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức cần ý: A2 A2 b Ví dụ minh họa: a, Chứng minh 9x 6x dương với x Giải: Xét: 9x 6x = (3x)2 2.3x.1 12 = (3x 1)2 = 9x 1)2 2 Ta có: (3x 1)2 (3x 6x với x > với x Vậy 9x dương với x 6x b, Chứng minh: x2 4x âm với x x2 7= x2 4x Xét: = (x = (x 4x 4x 4) 2)2 2)2 Ta có: (x với x (x 2)2 với x (x 2)2 x2 Vậy 3 < với x ln âm với x 4x c, Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x Ta có: M = x2 3x 2 3 3  x  .x        2 2 2  3  =   x  .x           = x .x 2 = x x M x 2 11 11 Ta có: x 3 2 với x 11 11 với x 11 x =0 3x x Vậy giá trị nhỏ biểu thức M = 11 đạt x B Lập phương tổng hiệu: I Lý thuyết: Lập phương tổng: A B A3 3A2B 3AB2 B3 Lập phương hiệu: A B A3 3A2B 3AB2 B3 II Các dạng bài: Dạng 1: Sử dụng đẳng thức để khai triển rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức: a Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức học để khai triển rút gọn biểu thức b Ví dụ minh họa: VD1: Thực phép tính: a, 2x = 2x 3 3.(2x)2 3.2x.13 13 = 8x3 12x 6x b, x = x3 3.x = x3 12x 3.x.42 48x 43 64 VD2: Rút gọn biểu thức: A 3x = 3x 3 4x(x 2) 2x 2 3x 3.3x.12 13 - 4x + 8x + 4x = 27x 27x + 9x – + 4x + = 27x 27x + 13x B= x 2x (x 2) x3 4x = x3 3x + 3x + - 2x + 4x + x = 7x 3x VD3: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng lập phương hiệu: a, x3 b, 12x x 27 48x x y 64 8xy 8y3 Giải: a, x3 12x = x3 3.x 48x 64 3.x.42 43 = (x + 4) b, x 27 x = x x y 3 8xy 2 x 2y 8y3 x.(2y) 3 2y VD4: Tính giá trị biểu thức sau: a, A = x3 6x 12x b, B = x 3x 3x x = 1001 6x 12x x = 48 Giải: a, A = x3 Ta có: A = x3 = x3 3x 2 6x 12x 3.x.22 23 = (x + 2) Thay x = 48 vào biểu thức A ta được: A = (48 + 2) = 50 = 125000 b, B = x 3x Ta có B = x = x3 3x x = 101 3x 3.x 3.x.12 3x 13 (2y)3 = (x – 1) Thay x = 1001 vào biểu thức B ta được: B = (101 – 1) = 100 = 1000000 Dạng 2: Sử dụng đẳng thức để tính nhanh: a Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt đẳng thức để tính nhanh b Ví dụ minh họa: Tính nhanh: a, 1993 = 200 = 2003 3.2002.1 3.200.13 13 = 8000000 – 120000 + 600 – = 7880599 b, 1013 = 100 = 1003 3.1002.1 3.100.12 13 = 1000000 + 30000 + 300 + = 1030301 C Tổng hiệu hai lập phương: I Lý thuyết: Tổng hai lập phương: A3 B3 (A B)(A2 AB B2 ) AB B2 ) Hiệu hai lập phương: A3 B3 (A B)(A2 II Các dạng bài: Dạng 1: Sử dụng đẳng thức để rút gọn khai triển biểu thức: a Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức học để khai triển rút gọn biểu thức b Ví dụ minh họa: VD1: Thực phép tính: a, x 64 = x3 43 = (x 4)(x 4x 42 ) = (x 4)(x 4x 16) b, 8x 27 = (2x)3 33 = (2x – 3) [(2x)2 = (2x – 3) 4x 32 ] 2x.3 6x VD2: Rút gọn biểu thức: a, x = x x x 2)2 (x = (2x – 1) x 4x = (2x – 1)( x x 7) = 2x3 2x 14x x2 = 2x3 3x 15x b, (3x + 4)( 9x = (3x + 4) (3x)2 = 3x 12x (x x2 x x 2)(x 1) (x 1) 2 x2 2x 16) 3.4x 42 43 = 27x + 64 Dạng 2: Sử dụng đẳng thức để tính nhanh a, Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức học để phân tích tính Chú ý thêm: A3 B3 (A B)3 3AB(A B) A3 B3 (A B)3 3AB(A B) b, Ví dụ minh họa: Tính nhanh: a, 203 = (20 + 1)( 202 20 1) = 21.(400 - 20 + 1) =8400 - 420 + 21 = 7980 + 21 = 8001 b, 52 - = 523 23 = (52 – 2) + 3.52.2.(52 – 2) = 50 + 6.52.50 = 125000 + 300.52 = 125000 + 15600 = 140600 c, 19 = (20– 1) = 20 - - 3.20.1(20 – 1) = 8000 – – 60.19 = 8000 – – 1140 = 6859 III Bài tập tự luyện: Bài 1: Thực phép tính: a, x 2 b, 3x c, 2x d, (x 4)(x 4) ĐS: a, x = x2 4x 16 b, 9x 12x c, 4x 12x d, x 16 Bài 2: Thực phép tính: a, (x 3)3 b, (1 2x)3 c, x x d, (x – 3y)( x x 3xy 9y2 ) ĐS: a, x3 9x 27x 12x b, 6x c, x d, x 27y3 27 8x Bài 3: Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu: a, 9x - 12 + x2 b, x c, 4x y4 d, (x 12xy2 y)2 4(x y) ĐS: 2)2 a, (3x x b, 2 c, 2xy2 d, [(x y) 2]2 Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau: a, a b b) (a ab b, 2(x y2 ) y)2 (x y)2 (x ĐS: a, a b = ab a Xét VT = = b) (a a2 b b) (a b2 2ab (a b2 ) 2ab 4ab = ab = VP (đpcm) b, 2(x y2 ) (x y)2 (x Xét VP = (x y)2 (x y)2 = x2 y2 2xy x2 y)2 y2 2xy = 2x 2y2 = x2 y2 = VT (đpcm) Bài 5: Rút gọn biểu thức: a, A = (2x - 1)2 - 2(2x - 3)2 + b, B = (3x 2)2 c, C = (x 2xy)2 d, D = x 2.(2 3x)(1 2y) 2(x 2xy)y2 3x(x 1)2 ĐS: a, A = 4x 20x 13 b, B = (3x 2) = (3x 3)2 2y c, C = x 2xy (1 2y) y2 2 (2y 1) y4 3x (x 1) x3   x  2xy  y2  = x 2 y   x  y x]3 d, D = [ x = (2x – 1) Bài 6: Rút gọn biểu thức: a, N = (2x + 3y)(4x - 6xy + 9y2 ) b, P = (x - y)(x + xy + y ) - (x + y)(x - xy + y 2) c, Q = ( x 2y )( x 2x y 4y2 ) - x (x – y)( x xy y2 )+8y ĐS: a, N = (2x)3 = (8x 27y3 ) b, P = (x = (3y)3 y3 ) (x y3 ) 2y3 c, Q = x = x6 8y3 (2y)3 x6 x (x x y3 y3 ) 8y3 8y3 = x y3 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: a, A = 25x 10xy2 y4 x = 5, y = b, B = (x + 3)2 + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4); với x = c, C = 27x x d, D = 54x y 36xy2 y e, E = 27x 3z6 y 54x yz4 x 2 8y3 x = 4, y = 12 y 36xy2z2 x x = 206, y = 8y3 x = 25, y = 150, z = f, F = (6x + 2)( 9x 3x 1) – (x + 1)( x ĐS: a, A = 81 b, B = 11 c, C = d, D = 997552 e, E = f, F = 61 Bài 8: Tính nhanh: a, 29 b, 62.58 c, 102 d, 101 e, 91 + 3.91 + 3.91.9 + f, 18 - 3.18 + 3.18.8 - g, 183 23 h, 233 27 ĐS: a, 29 = (30 – 1) = 841 b, 62.58 = (60 + 2)(60 – 2) = 60 - 2 = 3596 c, 102 = (100 + 2) = 10404 x 1) x = d, 101 = (100 + 1) = 1030301 e, 91 + 3.91 + 3.91.9 + = (91 + 9) = 100 = 1000000 f, 18 - 3.18 + 3.18.8 - = (18 – 8) = 10 = 1000 g, 183 23 = (18 + 2) – 3.18.2(18 + 2) = 20 - 6.18.20 = 5840 h, 233 27 = 23 - 3 = (23 – 3) + 3.23.3.(23 – 3) = 20 + 9.23.20 = 12140 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: a, A = 2(x y3 ) 3(x y2 ) biết x + y = b, B = x y3 c, C = 8x 27y3 biết xy = 2x – 3y = ĐS: a, A = -1 b, B = C = 485 3xy biết x + y = Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: a, A =3(x – 1) - (x + 1) + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3) - (5 – 20x) b, B = -x(x + 2) + (2x + 1) + (x + 3)(x - 3x + 9) – ĐS: a, A = - 30 b, B = 27 Bài 11: Tính giá trị nhỏ biểu thức: a, A = x x b, B = x x c, C = x y2 d, D = x 10y2 3x 2y 6xy 10y 26 ĐS: a, A = x x Ta có: A = x 2 x = A b, B = x x Ta có: B = x 2 với x 13 x = Bmin c, C = x 13 với x 13 y2 3x 2y Ta có: C = x 3x (y = x Cmin d, D = x 2 (y 1)2 2y 1) với x x = y = -1 10y2 6xy 10y 26 Ta có: D = x = x 3y 9y2 6xy (y 5)2 (y2 10y 25) 1 với x x =15, y = Dmin Bài 12: Tìm giá trị lớn biểu thức: a, A = 12x – 4x + b, B = 6x - x + c, C = 12x – 8y – 4x - y + d, D = 2x – 6y - x - y - ĐS: a, A = 12x – 4x + Ta có: A = 2x 3 12 x = Amax 12 12 với x b, Bmax 12 x = c, Cmax 26 x = d, Dmax x = y = -3 y = - Bài 13: Chứng minh với a, b, c ta ln có: (a c)3 b a3 b3 c3 3(a b)(b c)(c a) ĐS: Hướng dẫn: Đặt a + b = A, B = c Ta có: VT = (a = A B b A3 c)3 B3 3A2B 3AB2 Thay vào ta được: A B A3 B3 3A2B c3 3(a b)2 c 3(a b)c2 3(a b)2 c = (a b)3 = a3 b3 c3 3a 2b 3ab2 = a3 b3 c3 3ab(a b) 3AB2 3(a b)2 c 3(a 3(a b)c2 b)c2 = a3 b3 c3 3(a b)[ab (a b).c = a3 b3 c3 3(a b)(ab ac bc = a3 b3 c3 3(a b)[a(b = a3 b3 c3 3(a b)(b c) c)(a c(b c2 ] c2 ) c)] c) = VP (đpcm) ... 1000000 f, 18 - 3. 18 + 3. 18. 8 - = ( 18 – 8) = 10 = 1000 g, 183 23 = ( 18 + 2) – 3. 18. 2( 18 + 2) = 20 - 6. 18. 20 = 584 0 h, 233 27 = 23 - 3 = (23 – 3) + 3.23.3.(23 – 3) = 20 + 9.23.20 = 12140 Bài 9: Tính... =84 00 - 420 + 21 = 7 980 + 21 = 80 01 b, 52 - = 523 23 = (52 – 2) + 3.52.2.(52 – 2) = 50 + 6.52 .50 = 1 2500 0 + 300.52 = 1 2500 0 + 15600 = 140600 c, 19 = (2 0– 1) = 20 - - 3.20.1(20 – 1) = 80 00 – –. .. 8: Tính nhanh: a, 29 b, 62. 58 c, 102 d, 101 e, 91 + 3.91 + 3.91.9 + f, 18 - 3. 18 + 3. 18. 8 - g, 183 23 h, 233 27 ĐS: a, 29 = (30 – 1) = 84 1 b, 62. 58 = (60 + 2)(60 – 2) = 60 - 2 = 3596 c, 102 =

Ngày đăng: 27/11/2022, 15:00

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w