50 bai tap bai tap can thuc bac hai va hang dang thuc co dap an toan 9

A2 A2 a2 a 3 5a 4  a a 3 5a 4  a 3a  7 0,1 2   A (nếu A  0) BÀI TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC  A I Phương pháp giải 1 Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, là căn thức bậ[.]

BÀI TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A I Phương pháp giải Căn thức bậc hai Với A biểu thức đại số, A thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy bậc hai, biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa)  A  Hằng đẳng thức: A2  A Định lí: Với số a , ta có a2  a  A (nếu A  0) a2  A    A (nếu A  0) Tổng quát: Với A biểu thức, ta có II Bài tập Bài 1: (6/10/SGK, Tập 1) Với giá trị a thức sau có nghĩa: a) a b) 5a c)  a d) 3a  Giải a) a a có nghĩa    a  3 b) 5a có nghĩa  5a   a  c)  a có nghĩa   a   a  4 (1) Đến ta phải vận dụng tính chất bất đẳng thức: Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức đổi chiều Vận dụng tích chất để khử dấu “-” đẳng trước , ta nhân hai vế (1) với -1 ta được: 1.a  4.1  a  d) 3a  có nghĩa  3a    3a  7  a  7 Bài 2: (7/10/SGK, Tập 1) Tính: a)  0,12 b)  0,32 c)   0,32 Giải Muốn giải ta phải vận dụng định lí: d) 0,  0, 2 Với số a ta có a2  a u A  0)  A (neá A2  A   u A  0)  A (neá dạng tổng quát:  Từ kiến thức ta có: a)  0,12  0,1  0,1 b)  0,32  0,3  0,3  c)   0,32   0,3  0,3 d) 0,  0, 2  0, 0,  0, 4.0,  0,16 Bài 3: (8/10/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 2   b) 3   11 c) a2 với a  d)  a   với a  Giải Khi giải ta phải vận dụng định lí Giá trị tuyệt đối số dương số Giá trị tuyệt đối số âm số đối số a) Vì   nên biểu thức nằm dấu số dương 2        b) Vì   11 nên biểu thức nằm dấu số âm: vận dụng định lí Giá trị tuyệt đối số âm số đối số đó, ta có: 3  11   11  11  c) Biết lũy thừa bậc chẵn số dương hay số âm cho kết số dương nên: a2  a  2a d) Theo giả thiết a  nên biểu thức nằm dấu có giá trị âm, nên theo định lí, ta có:  a  2  a   32  a    3a Bài 4: (9/11/SGK, Tập 1) Tìm x , biết: a) x2  c) 4x2  b) x2  8 d) 9x2  12 Giải a) x2  b) x2  8 biết 8   x 7 (Theo định lí: Giá trị tuyệt đối số âm số đối  x  7 số đó) Do c) 4x2    2x    x  8  x   x  8 d) 9x2  12 6   3x   12  2x   3x  12  2x  6  3x  12  x  3  x  4 Bài 5: (10/11/SGK, Tập 1) Chứng minh a)  1   b)    1 Giải Khi giải ta phải vận dụng đẳng thức Bình phương hiệu:  A  B  A2  AB  B Áp dụng dạng tổng quát ta có: a)  1    2  3.112   1   So sánh kết với vế phải, đẳng thức chứng minh:   1   b) Phương pháp chung để giải bái toán thuộc loại chứng minh đẳng thức là: rút gọn vế phức tạp để đưa biểu thức tối giải So sánh vế đưa kết luận Ta câu a) ta có    1  1 nên:         2  3 1   1    1 (Vì  nên 1  )    1 Bài 6: (11/11/SGK, Tập 1) Tính: b) 36 : 2.32.18  169 a) 16 25  196 : 49   c) d) 32  42 81 Giải a) Khi giải câu ý đến thứ tự thực phép tính: “nhân, chia trước cộng trừ sau” 16 25  196 : 49  4.5 14 :  20   22 b) Khi giải câu nên tư chút để phép tính đơn giản hơn, người đọc phải dễ hiểu đạt kết tốt 36 : 2.32.1  169  36 : 2.9.18  169  36 : 18.18  169   36 : 182  132       36 :18 13  13  11 c) 81  92   d) 32  42  16  25  Bài 7: (12/11/SGK, Tập 1) Tìm x để thức sau có nghĩa: a) 2x  c) 1 x b) 3x  d) 1 x2 Giải a) 2x  có nghĩa  2x    2x  7  x  7 b) 3x  có nghĩa  3x    3x  4 (2) Nhân hai vế (2) với (-1) ta 3x.1  4.1   3x  (Theo tính chất bất đẳng thức nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức đối chiều) Do 3x   x  c) có nghĩa  1 x   x  (chú ý: phân số có nghĩa mẫu số khác 0) 1 x Hơn mẫu số có biểu thức chứa biến lại nằm dấu nên phải lớn d) 1 x2 có nghĩa  1 x2   x2  1 (chú ý: biểu thức có số mũ chắn số dương, nên x2  với x ¡ ) Do 1 x2   x ¡ Bài 8: (13/11/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) a2  5a với a  b) 25a2  3a với a  c) 9a4  3a2 d) 4a6  3a3 với a  Giải a) Theo giả thiết a  a2  a Do a2  5a  2a  5a  7a b) Với a  25a2   5a 2  5a  5a (vì a  ) Do 25a2  3a   5a 2  3a  5a  3a  5a  3a  8a c) 9a4  3a  2  3.a2  3a2 Do 9a4  3a2   3a   3a2  3a2  3a2  6a2 d) Với a có giá trị 4a6   2a   2a3 Nếu a có giá trị nhỏ thì: 2a3  2a3 4a6  3a3   2a   3a3   2a3   3a3  10a3  3a3  13a3 Bài 9: (14/11/SGK, Tập 1) Phân tích nhân tử a) x2  b) x2  c) x2  3x  d) x2  5x  Giải Muốn giải toán ta phải vận dụng đẳng thức đáng nhớ * A2  B2   A  B  A  B   *  A  B    A  B  A  B   A2  AB  B 2 *  A  B   A2  AB  B   A  B  A  B   a) x2   x2      x   x   b) x2   x2      x   x    c) x2  3x   x     x  x    d) x2  5x   x2  5x      x  x    Bài 10: (15/11/SGK, Tập 1) Giải phương trình: b) x2  11x 11  a) x2   Giải Phương pháp dùng để giải phương trình có vế phải là: Khi gặp phương trình có vế phải ta thường biến đổi vế trái thành tích Khi tích có tích số Khi thừa số tích phải a) x    x       x    x     x    x       x    x  Vậy S   5; 5 b) x  11x 11   x  11x   11     x  11   0  x  11   x  11 Vậy S  11  Bài 11: (16/12/SGK, Tập 1) Đố: Hãy tính chỗ sai phép chứng minh “Con muỗi nặng voi” Hình vẽ sách giáo khoa Giả sử muỗi nặng m  gam , voi nặng v  gam Ta có: m2  v2  v2  m2 Cộng hai vế với 2mv ta có: m2  2mv  v2  v2  2mv  m2 Hay  m  v    v  m  2 Lấy bậc hai vể ta được:  m  v 2   v  m 2 Do m  v  v  m Từ ta có 2m  2v  m  v Vậy muỗi nặng voi(!)      Giải Sai lầm chỗ khơng hiểu định lí: Với số a , ta có a2  a vận dụng dạng tổng quát định lí nên   m  v   v  m   m  v  v  m Đáng lẽ phải m  v  v  m ... Tính: b) 36 : 2.32.18  1 69 a) 16 25  196 : 49   c) d) 32  42 81 Giải a) Khi giải câu ý đến thứ tự thực phép tính: “nhân, chia trước cộng trừ sau” 16 25  196 : 49  4.5 14 :  20   22... đọc phải dễ hiểu đạt kết tốt 36 : 2.32.1  1 69  36 : 2 .9. 18  1 69  36 : 18.18  1 69   36 : 182  132       36 :18 13  13  11 c) 81  92   d) 32  42  16  25  Bài 7: (12/11/SGK,... nên theo định lí, ta có:  a  2  a   32  a    3a Bài 4: (9/ 11/SGK, Tập 1) Tìm x , biết: a) x2  c) 4x2  b) x2  8 d) 9x2  12 Giải a) x2  b) x2  8 biết 8   x 7 (Theo định lí: