Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ĐÒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 9 I Phương pháp giải Đồ thị của hàm số 2 0y ax a là một đường cong đi qua góc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một Parabol với[.]
BÀI TẬP ĐÒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI LỚP I Phương pháp giải Đồ thị hàm số y ax a đường cong qua góc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O Nếu a đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm đối thấp đồ thị Nấu a đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị II Bài tập Bài 1: (4/36/SGK, Tập 2) 3 Cho hai hàm số y x2 , y x2 Điền vào ô trống bảng sau vẽ hai đồ thị hai hàm số trên, mặt phẳng tọa độ x y 2 1 2 1 x x y x2 Nhận xét tính đối xứng đồ thị hai hàm số trục Ox Giải Muốn giải ta phải sử dụng kiến thức nào? Muốn giải ta phải thuộc vận dụng tốt kiến thức bản: Đồ thị hàm số y ax a đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy trục đối xứng Đường cong gọi Parabol đỉnh O Nếu a đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị Nếu a đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị Ngoài phải đọc kĩ đọc thêm để nắm cách vẽ đồ thị hàm số y ax a a) y x 2 1 x 3 x 2 1 y x2 6 3 2 Nhận xét đồ thị hàm số y x2 y x2 trục Ox (trục hoành) Đồ thị hàm số y x hàm số y x2 đối xứng với qua trục hoành (Ox) Bài 2: (5/37/SGK, Tập 2) Cho ba hàm số: y x2 ; y x2 ; y 2x a) Vẽ đồ thị ba hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm ba điểm A, B, C có hồnh độ x 1,5 theo thứ tự nằm ba đồ thị Xác định tung độ tương ứng chúng c) Tìm ba điểm A, B, C có hồnh độ 1,5 theo thứ tự nằm ba đồ thị Kiểm tra tính đối xứng A A '; B B '; C C ' d) Với hàm số trên, tìm giá trị x để hàm số có giá trị nhỏ Giải a) Hình x 2 1 2 x 2 2 y x2 1 y x2 2 y b) Với kí hiệu y A , yB , yC tung độ điểm A, B, C Ta có 2 * A P : y x nên yA 1,5 1,125 * B P : có y x Do yB 1,5 2, 25 * C P : y x Do yC 1,5 4,5 c) Với hiệu y A , yB , yC tung độ điểm A ', B ', C ' Ta có: * A ' P : phương trình (hàm số) y x y A 1.52 1,125 2 * Điểm B ' P có phương trình y x yB ' 1,5 2, 25 * Điểm C ' P có y x yC ' 1,5 4,5 Vậy A A '; B B '; C C ' đối xứng với qua trục Oy (trục tung) d) Cả ba hàm số có giá trị nhỏ x Bài 3: (5/38/SGK, Tập 2) Cho hàm số y f x x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính giá trị f 8 ; f 1,3 ; f 0, 75 ; f 1,5 c) Dùng đồ thị để ước lượng giá trị 0,5 ; 1,5 ; 2,5 2 d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí điểm trục hồnh biểu diễn số 3; Giải a) Vẽ đồ thị hàm số y f x x + Xác định giá trị hàm số thuộc ¡ * Bảng giá trị x 2 1 y 1 b) Tính giá trị f 8 ; f 1,3 ; f 0, 75 ; f 1,5 f 8 8 64 f 1,3 1,3 1, 69 f 0, 75 0, 75 0,5625 f 1,5 1,5 1,5 2, 25 c) Dùng đồ thị để ước lượng giá trị 0,5 ; 1,5 ; 2,5 2 Các điểm 0,5; trục hoành ta vẽ đường thẳng song song với trục tung Oy đường thẳng cắt đồ thị điểm A Kẻ đường thẳng qua A song song với Ox cắt Oy điểm có tung độ 0,25 Vậy ước lượng giá trị 0,5 khoảng 0,25 * Từ điểm có tọa độ 1,5; trục hoành kẻ đường thẳng song song với Oy cắt đồ thị B Qua B kẻ từ đường thẳng song song với Ox điểm có tung độ khoảng 2,25 * Từ điểm có tọa độ 2,5; trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục tung Oy cắt đồ thị C Qua C kẻ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt Oy điểm có tung độ 6,25 Do ước lượng giá trị 2,5 khoảng 6,25 d) Qua đồ thị ước lượng vị trí điểm trục hồnh Từ điểm có tọa độ 0;3 trục kẻ đường thẳng song song với Ox cho cắt đồ thị D Qua D kẻ đường thẳng song song với Oy cho cắt Ox điểm có hồnh độ khoảng 1,7 Vậy 1,7 * Từ điểm 0;7 trục tung kẻ đường thẳng song song với Ox cắt độ thị I Qua I kẻ đường thẳng song song Oy cắt Ox điểm có hồnh độ khoảng 2,6 Do 2,6 Bài 4: (7/38/SGK, Tập 2) Trên mặt phẳng tọa độ có điểm M 2;1 thuộc đồ thị hàm số y ax a) Tìm hệ số a b) Điểm A 4; có thuộc đồ thị khơng? c) Hãy tìm thêm hai điểm (khơng kể điểm O) để vẽ đồ thị Giải Muốn giải ta phải sử dụng kiến thức nào? Muốn giải ta phải sử dụng kiến thức * Đồ thị hàm số y ax a đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O * Cách vẽ đồ thị hàm số y ax a a) Từ M 2;1 P : ax2 a.22 a Vậy P y a b) Với hoành độ A 4, tung độ A Ta có: xA từ 16 16 yA A thuộc đồ thị (P) 4 c) Tìm thêm hai điểm (khơng kể điểm O) để vẽ đồ thị Từ kiến thức bản: Đồ thị hàm số y ax a đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta lấy N đối xứng với M qua trục đối xứng Oy Lấy B đối xứng với A qua Oy hai điểm nằm đồ thị hàm số cho Cũng từ hàm số kết ta chứng minh cách làm trên: 4 Do x y 2 N 2;1 N đối xứng với M qua Oy x 4 y 1 16 4 16 B 4;4 B đối xứng với A qua Oy 4 Bài 5: (8/38/SGK, Tập 2) Biết đường cong hình 11 Parabol y ax a) Tìm hệ số a b) Tìm tung độ điểm thuộc Parabol có hồnh độ x 3 c) Tìm điểm thuộc Parabol có tung độ y Giải a) Tìm hệ số a Theo đồ thị (hình 11) ta có: Điểm có tọa độ 2; thuộc đồ thị P y ax a 2 a.4 2 Hay y x2 a b) Tìm tung độ điểm thuộc Parabol có hồnh độ x 3 Từ hàm số y ax mà x 3 y ax 2 3 2 y a 3 Vậy y c) Tìm điểm thuộc Parabol có tung độ y Ta có x x 16 x 4 Vậy điểm thuộc Parabol có tung độ y gồm M 4;8 , N 4;8 Bài 6: (9/39/SGK, Tập 2) Cho hai hàm số y x y x a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Giải a) Tập xác định hàm số thuộc tập hợp số thực TXĐ ¡ x 6 3 y x2 12 12 Đồ thị vẽ bên cạnh, b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x x x 3x 18 x 3x 81 4 2 3 9 x 2 2 x x 2 x x 6 3 Với x y 32 3 Nếu x 6 thì: y 6 36 36 12 Vậy hai đồ thị cắt hai điểm có tọa độ A 3;3 ; B 6;12 Bài 7: (10/39/SGK, Tập 2) Cho hàm số y 0, 75 x Qua đồ thị hàm số đó, cho biết x tăng từ 3 đến giá trị nhỏ giá trị lớn y bao nhiêu? Giải Qua đồ thị hàm số ta thấy: Nếu x tăng đến giá trị nhỏ y 12 Giá trị lớn y