Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Phương pháp giải 1 Định lí Nếu 0a và 0b thì a a b b 2 Khai phương một thương Quy tắc Muốn khai phương một thương a b trong đó a không âm và s[.]
BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Phương pháp giải Định lí: Nếu a b a a b b Khai phương thương a a khơng âm số b dương, ta b khai phương số a khai phương số b lấy kết thứ chia cho kết Quy tắc: Muốn khai phương thương thứ hai Chia hai thức bậc hai Quy tắc: Muốn chia thức bậc hai số a không âm cho thức bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b lấy bậc hai thương Chú ý: Định lí quy tắc áp dụng cho trường hợp A biểu thức không âm B biểu thức dương II Bài tập Bài 1: (28/18/SGK, Tập 1) Tính: a) 289 225 b) 14 25 c) 0, 25 d) 8,1 1, Giải Muốn giải ta phải hiểu, nhớ, vận dụng tốt kiến thức bản: * Quy tắc khai phương thương * Quy tắc đổi hỗn số phân số * Quy tắc biến đổi số thập phân thành số nguyên a) 289 289 17 17 225 225 152 15 b) 14 64 64 82 25 25 25 52 c) 0, 25 25 25 52 900 900 302 30 d) 8,1 8,1 81 nhân tử mẫu phân số với 10 ta có 1, 1, 16 Do 8,1 81 81 92 1, 16 16 42 Bài 2: (29/19/SGK, Tập 1) Tính: a) 18 b) 15 735 c) 12500 500 d) 65 23.35 Giải a) Cách 1: 2 2 2 2 18 18 9.2 32.2 2 Cách 2: 2 1 18 9 Cách 3: 2 12 18 3 18 b) 15 15 15 1 735 49.15 49 15 49 c) Ta có 12500 25.500 Do đó: 12500 25 500 (1) chia tử mẫu số (1) cho 500 500 500 ta được: 25 500 : 500 25 25 52 500 : 500 d) Muốn giải câu ta phải vận dụng quy tắc: * Nhân hai lũy thừa số Khi nhân hai lũy thừa số lũy thừa số với số mũ tổng hai số mũ * Chia hai lũy thừa số: Khi chia hai lũy thừa số lũy thừa số với số mũ hiệu hai số mũ Áp dụng quy tắc vào giải câu d) 65 23.35 65 25.35 25 25 2 23.35 23.35 23 Bài 3: (30/19/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: x x2 a) với x 0, y y y b) y x4 với y y2 c) xy 25 x với x 0; y y6 d) 0, x3 y 16 với y 0; x x y8 Giải Muốn rút gọn biểu thức ta phải sử dụng kiến thức * Định lí phép khai phương * Quy tắc nhân phân số với phân số * Nhân số nguyên với phân số * Chia hai lũy thừa số * Định lí: a) A2 A y x2 y x y4 x Vì x nên x2 y 2 y x x y2 y x y x y.x (vì chia tử mẫu phân số cho y (áp dụng tính x y x y y x y chất phân số)) x4 b) y y2 4y x 2 2y y2 x2 x2 y ( y ),Áp dụng quy tắc nhân số nguyên với 2y 2 y phân số (Muốn nhân số nguyên với phân số ta nhân số nguyên với tử số giữ nguyên mẫu số) Áp dụng quy tắc chia lũy thừa số tính chất phân số, ta x2 y x2 y 2 y 25 x xy c) xy y6 5x y xy 5x y3 Do x (giả thiết) y (giả thiết) nên: 5 x 25 x y 25 x xy xy (với x y ) y y3 y2 y 5x d) 0, x3 y 16 0, x y x4 y8 42 x y 0, x y x y4 (vì x y ) x y có số mũ bậc chẵn nên ta có: 0, x3 y 4 0,8 x3 y 3 0, x y x2 y x2 y x2 y Áp dụng tính chất phân số, ta chia tử mẫu phân số ta được: 0,8x y Bài 4: (31/29/SGK, Tập 1) a) So sánh 25 16 25 16 b) Chứng minh rằng, với a b a b a b Giải a) 25 16 32 (1) 25 52 5 25 16 16 (2) Từ (1) (2) ta có: 25 16 25 16 b) Chứng minh a b a b Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có: a b a b a a b b (3) Bình phương hai vế bất đẳng thức (3) ta có: a a b b a ab a b b b a a b a b b b a a a b b a a a b b a b b Vậy bất đẳng thức cho bất đẳng thức a b a b Bài 5: (32/19/SGK, Tập 1) Tính: 16 a) 0,01 c) 1652 124 124 b) 1, 44.1, 21 1, 44.0, d) 1492 762 457 384 Giải Muốn giải toán ta phải vận dụng kiến thức bản: * Đổi hỗn số phân số 0,8x3 y cho x y x2 y * Quy tắc nhân phân số với phân số * Phân tích đa thức thừa số * Vận dụng đẳng thức đáng nhớ * Tính chất phân số a) 25 49 52 0, 01 0, 01 0, 01 16 16 42 32 52 7 3,5 0, 01 0,1 4 12 24 b) 1, 44.1, 21 1, 44.0, 1, 44 1, 21 0, 1, 44.0,81 1, 44 0,81 1, 2.0,9 1,08 c) 1652 124 Áp dụng đẳng thức đáng nhớ 124 A2 B A B A B Ta có: 165 124 165 124 164 289.41 164 Áp dụng tính chất phân số; chia tử mẫu phân số 289.41 cho 41, ta có: 164 289 17 17 22 d) 1492 762 Áp dụng đẳng thức đáng nhớ thứ ba bảy đẳng thức đáng 457 384 nhớ học Hiệu bình phương hai số tích tổng hai số hiệu chúng Dạng tổng quát: A2 B A B A B Ta có: 1492 762 457 3842 149 76 149 76 457 384 457 384 225.73 225 225 152 15 841.73 841 841 292 29 Bài 6: (33/19/SGK, Tập 1) Giải phương trình: a) 2.x 50 b) 3.x 12 27 c) 3.x 12 d) x2 20 Giải a) 2.x 50 b) 3x 12 27 2.x 25 3.x 2.x 52 3.x 2.x 3.x 22 32 x 5 3.x 3 x5 3.x x c) 3.x 12 d) x2 20 3.x x2 20 3.x x2 5 x2 x 5 x2 x2 x x 5.2 x 10 x 10 Bài 7: (34/19/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức: a) ab2 ab với a 0, b b) 27 a 3 48 c) 12a 4a với a 1,5 b b2 d) a b với a ab a b với a b Giải Muốn giải ta phải vận dụng kiến thức bản: * Quy tắc khai phương thương: a , số a khơng âm số b dương, ta b Muốn khai phương thương khai phương số a số b , lấy kết thứ chia cho kết thứ hai * Quy tắc chia hai thức bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết * Quy tắc chia hai lũy thừa số * Hằng đẳng thức: A2 A * Hằng đẳng thức đáng nhớ: A B 2 A2 AB B a) ab2 b) ab2 ab 27 a 3 48 ab 2 ab2 3 (vì a ) ab2 ab ab Áp dụng tính chất phân số: chia tử mẫu số biểu thức cho 3, ta a 3 32 a 3 a 3 a 3 a 3 (vì a ) 16 4 16 42 2 c) 12a 4a b2 ab d) a b a b 2 2a b 2 a b 2a b ab a b 2 2a a (vì b ) b b a b ab ab a b a b a b ab (vì a b ) Bài 8: (35/20/SGK, Tập 1) Tìm x , biết: a) x 3 b) x x Giải Khi giải ta phải vận dụng kiến thức * Hằng đẳng thức đáng nhớ: A B A2 AB B * Hằng đẳng thức A2 A a) x 3 x x x x 12 x 9 x 9 x 6 b) x2 x x 1 x 2 x 2 x 2 x 6 2 x 7 x x x 2,5 7 x 3,5 Bài 9: (36/20/SGK, Tập 1) Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) 0,01 0,0001 b) 0,5 0, 25 c) 39 39 d) 13 x 13 x Giải Trong khẳng định có ba khẳng định (A), (C) (D) vì: (A) 0,01 0,0001 hay 0, 01 0, 0001 (B) sai số âm khơng có bậc hai nên 0, 25 vô nghĩa (C) Đúng 49 mà 49 dĩ nhiên lớn bậc hai 39 Vậy 39 49 hay 39 36 mà 39 36 Vậy 39 36 hay 39 (D) nhân hai vế bất phương trình 13 .2x 13 với số dương (Theo tính chất bất đẳng thức) Hơn 16 16 13 13 Vậy đáp án (D) đáp án 13 bất phương trình khơng đồi chiều ... 15 15 15 1 735 49. 15 49 15 49 c) Ta có 1 2500 25 .500 Do đó: 1 2500 25 500 (1) chia tử mẫu số (1) cho 500 500 500 ta được: 25 500 : 500 25 25 52 500 : 500 d) Muốn giải câu ta... nghĩa (C) Đúng 49 mà 49 dĩ nhiên lớn bậc hai 39 Vậy 39 49 hay 39 36 mà 39 36 Vậy 39 36 hay 39 (D) nhân hai vế bất phương trình 13 .2x 13 với số dương (Theo tính chất bất... có: 1 492 762 457 3842 1 49 76 1 49 76 457 384 457 384 225.73 225 225 152 15 841.73 841 841 292 29 Bài 6: (33/ 19/ SGK, Tập 1) Giải phương trình: a) 2.x 50 b)