Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP I Phương pháp giải 1 Định nghĩa * Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đ[.]
BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP I Phương pháp giải Định nghĩa: * Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đường tròn * Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn Định lí: Bất kỳ đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp II Bài tập Bài 1: (61 /91 /SGK T2) a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) câu a) c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường tròn O; r Giải a) Vẽ đường tròn O; 2cm b) Vẽ hai đường kính AB CD vng góc với O Nối A, B, C, D với ta hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) có bán kính dài 2cm c) Kẻ đường cao OH ứng với cạnh AB H AB AOB có OA OB R AOB cân O AOB 90 (vì AC BD theo tính chất đường Lại có · chéo hình vng, nên AOB vuông cân O R OH OB cm Bài 2: (62 /91 /SGK T2) a) Vẽ tam giác ABC cạnh a 3cm b) Vẽ tiếp tuyến đường tròn O; R ngoại tiếp tam giác ABC, tính R c) Vẽ đường trịn O; r nội tiếp tam giác ABC tính r d) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp tròn O; R Giải a) Vẽ ABC cạnh 3cm Cách vẽ: Muốn vẽ tam giác ABC có cạnh dài 3cm ta vẽ: - Vẽ đoạn thẳng BC dài 3cm - Lấy B làm tâm vẽ cung trịn bán kính 3cm - Lấy C làm tâm vẽ cung tròn bán 3cm - Cũng tâm B tâm C cắt A Nối A với B, nối A với C ta tam giác ABC cạnh có độ dài 3cm b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp tuyến A, B, C Cách vẽ: - Vẽ đường cao AH, BE ứng với cạnh BC cạnh AC AH BE cắt O O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC O cách A, B, C tam giác ba đường cao đồng thời ba đường trung tuyến, trung trực, phân giác - Vẽ đường trịn tâm O bán kính OA R AB cm 3 Ta có: R OA AH c) Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm giao điểm ba đường phân giác tam giác V ABC tam giác nên O giao điểm ba đường cao AH, BE, CF đồng thời O tâm đường tròn nội tiếp tam giác Vẽ đường trịn tâm O bán kính OH r đường trịn nội tiếp ABC Theo tính chất ba đường trung tuyến tam giác OA AH AHB vuông H (tam giác đường phân giác đường cao) nên: AB2 AH HB2 (Định lí Pi-ta-go) a a AH AB BH a a 2 2 2 1 a 3 4a a 3a 3a a mà OH AH nên: OH r (vì AH 3 4 a 3cm ) cm d) Vẽ IJK ngoại tiếp đường tròn O; R Biết tam giác ngoại tiếp đường trịn, đường trịn nội tiếp tam giác Do tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn O; R đường trịn O; R nội tiếp tam giác tâm O O; R giao điểm ba đường trung trực, phân giác, đường cao tam giác IJK Từ ta có cách vẽ Vẽ ba đường thẳng ứng với OA, OB, OC A, B, C ba đường thẳng cắt I, J, K, IJK tam giác phải vẽ Bài 3: (63/92 /SGK T2) Vẽ lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp O; R tính cạnh hình theo R Giải * Vẽ đường tròn tâm O; R - Biết lục giác nội tiếp đường tròn, nối cạnh dây cung căng cung có số đo 60 Từ suy cách vẽ lục giác nội tiếp đường tròn O; R sau Trên đường tròn O; R vừa vẽ đặt liên tiếp cung: AB, BC, CD, DE, EF có dây căng cung có độ dài R (Đường trịn bảng 360 nên cung cung 60 ) AOB tam giác OA OB AB R Mỗi cạnh lục giác ABCDEF có độ dài R * Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn O; R Tứ giác lớn AD 2R dây nhỏ BC = R hai cạnh bên AB CD = R Vậy đáy lớn AD hình thang cân ABCD đường kính Vẽ đường kính PQ AD Nối A với Q A với D; nối D với Q D với P ta hình vng AQDP nội tiếp đường trịn O; R * Vẽ tam giác nội tiếp đường tròn O; R Biết tam giác tam giác có ba cạnh nhau, tam giác nội tiếp đường tròn ba cạnh ba dây cung căng ba cung nhau, cung 120 Do ta có cách vẽ: Nối A với C, nối C với E, nối E với A ACE tam giác » » EA » 120 µ » 120 nên µ µ E µ 60 AC CE A nội tiếp chắn CE A 60 Từ có C * Tính cạnh hình - Đã biết cạnh lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn O; R R - Cạnh hình vng AQDP AQ AOQ vuông cân O nên AQ2 OA2 OQ2 R2 R2 (Định lí Pi-ta-go) AQ 2R R - Tính cạnh ACE 3 Biết OA AH AC 12.3 AC R 3 Bài 4: (64/ 92/ SGK T2) Trên đường trịn bán kính R đặt theo chiều, kể từ A ba cung AB, BC, » 60; sñ BC » 90; sñCD » 120 CD cho sñ AB a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo tứ giác ABCD vng góc với c) Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD theo R Giải Đường tròn O; R GT » 60; sñ BC » 90; sñCD » 120 sđ AB * ABCD hình thang cân KL * AC BD * Tính độ dài AB, BC, CD, DA Chứng minh a) Chứng minh ABCD hình thang cân Muốn chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân Bước 1: Phải chứng minh tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song Bằng trực giác ta thấy phải chứng minh AB / /CD · Muốn chứng minh dây AB / / dây CD; ta phải chứng minh BAC · ACD · Muốn chứng minh hai góc nội tiếp BAC · AOD ta phải chứng minh hai cung bị chắn BC với cung AD » 60; cung BC » 90; CD » 120 AB » BC » CD » 60 90 120 270 Theo giả thiết: AB » 360 270 90 BC » AD » 90 BAC · ACD · (Hai góc nội tiếp chắn hai cung DA · · nhau) mà BAC ACB hai góc vị trí so le nên AB / /CD Tứ giác ABCD hình thang (Theo định nghĩa: Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang) (1) · sñ ADC » BC » sñ AB · ADC BCD nên · (Theo định lí góc nội tiếp) mà BC » AD » 90 (2) Từ (1) (2) ta có: Hình thang ABCD hình thang cân (Theo định lí: Hình thang cân có hai góc kề với đáy nhau) b) Chứng minh AC BD Có nhiều phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc với Trong cách có mặt cách chứng minh: Dùng định nghĩa hai đường thẳng vng góc Gọi giao điểm AC BD H · AHD góc có đỉnh đường trịn nên: sñ · AHD » BC » sñ AD (Theo định lí: Số đo góc có đỉnh đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc) mà 90 90 180 » BC » 90 sñ AHD · AD 90 2 Vậy AC BD (Theo định nghĩa hai đường thẳng vng góc với nhau) c) Tính độ dài cạnh tứ giác » 90 nên AOC vuông cân O BC OB2 OC (Định lí Pi-ta-go) Do BC BC R2 R2 2R2 BC 2R2 R Vậy BC AD R » AB 60 AOB tam giác AB R » 120 nên CD R CD