50 bai tap rut gon bieu thuc chua can bac hai co dap an toan 8

BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I Phương pháp giải Đê giải toán thuộc mục ta cần vận dụng cách nhanh nhậy, thích hợp cách biến đổi học như: * Đưa thừa số dấu * Ước lược số hạng đồng dạng * Các phép tính phân thức đại số v.v II Bài tập Bài 1: (58/32/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 1  20  5 c) 20  45  18  72  4,5  12,5 b) d) 0,1 200  0,08  0,4 50 Giải a) Đề giải câu ta phải sử dụng kiến thức * Trục mẫu số thức * Đưa thừa số dấu * Ước lược số hạng đồng dạng * Phép khai phương 1 5  20    4.5   5 5 5 5.5  5 5 3 b) 1 25 1 1  4,5  12,5     3 5 9 2 2 2 2 c) 20  45  18  72  4.5  9.5  9.2  36.2  53 59 6    15 d) 0,1 200  0,08  0,4 50  0,1 102.2    0,2  2  3,2 Bài 2: (59/32/SGK, Tập 1)  0,2 2  0,4 52.2 Rút gọn biểu thức sau (với a  0, b  ) a) a  4b 25a3  5a 16ab2  9a b) 5a 64ab3  12a3b3  2ab 9ab  5b 81a3b Giải Muốn giải ta phải phân tích số thừa số thích hợp đê tạo thức đồng dạng thực phép tính số đồng dạng a) a  4b 25a3  5a 16ab2  9a  a  4b 52.a2 a  5a 42 ab2  32 a  a  4b.5.a a  5a.4.b a  2.3 a  a  20ab a  20ab a  a   a b) 5a 64ab3  12a3b3  2ab 9ab  5b 81a3b  5a 82 a.b2 b  62 a2b2ab  2ab 32.ab  5b 92.a2 ab  5a.8.b ab  6ab ab  6ab ab  45ab ab  40ab ab  6ab ab  6ab ab  45ab ab  5ab ab Bài 3: (60/33/SGK, Tập 1) Cho biểu thức B  16x  16  9x   4x   x  với x  1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm X cho B có giá trị 16 Giải a) Rút gọn biểu thức B Ta phải dùng kiến thức để giải câu a)? Câu trả lời vô đơn giản là: Phân tích đa thức dấu thừa số đưa thừa số thích hợp ngồi dấu Sau đưa thừa số dấu căn, ta ước lược số hạng đồng dạng B  42  x  1  32  x  1  22  x  1  x   x 1  x 1  x 1  x 1  x  (với x  1) b) Đề yêu cầu ta tìm giá trị x cho giá trị B 16 Tức đề yêu cầu ta lập phương trình có vế trái biểu thức B đă rút gọn, vế phải 16, giải phương trình x   16  x   (1) Bình phương hai vế (1) ta được:   x   42  x   16  x  15 thử lại 15   16  16  16  4.4  16 Vậy muốn cho B có giá trị 16 x phải có giá trị Đáp số x  Bài 4: (61/33/SGK, Tập 1) Chứng minh đẳng thức sau: a) 3 62 4   b)  x    2x   6x  : 6x  với x   x 3  Giải Phương pháp chung để giải toán thuộc thể loại chứng minh đẳng thức là: Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế phức tạp để đưa biểu thức vế dạng tối giản Sau so sánh kết với vế lại để đến kết đẳng thức hay sai a) 3 62 4  Biến đổi vế trái (Không viết) “Biến đổi vế trái đẳng thức” Vì ta chưa chứng minh đẳng thức cho có phải đẳng thức không: Muốn biến đổi biểu thức vế trái ta phải trục mẫu số; 3 2.3 3.2 62 4  62 4 2 3.3 2.2  6 62 4  6 6 2 3  6   12 6     6 So sánh vế trái với vế phải đẳng thức chứng minh, b) Khi giải câu ý đến thứ tự thực phép tính Biến đổi vế trái cách trục mẫu số, ước lược số hạng đồng dạng    6x  2x 6x   x  : x   x   x  : 6x x  x    x     x  6x  6x   6x  : 6x x        6x  : 6x    So sánh vế trái với vế phải, đẳng thức chứng minh Bài 5: (62/33/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 33 48  75  5 11 b) 150  1,6 60  4,5  c)  d)  28    84     120 Giải Cũng trước muốn giải ta phải trục mẫu số biến đổi số hạng đồng dạng để rút gọn Chú ý: Tìm cách phân tích thừa số cách thích hợp để tạo số hạng đồng dạng 33 1 11 4.3 48  75  5   52.3  5 2 3 11 11 a) 10 35 3 3   35 3 3 10 3 2 3  b) 150  1,6 60  4,5   52.6  42.6  4,5 8.3   4 3   11  c)  28    84 Phân tích số dấu thừa số để đưa thừa số dấu   22.7    21 Thực phép nhân số với tổng ta có:   72 3   21  2.7  21   21 Ước lược số hạng đồng dạng ta  14   21 d)     120 Thực phép bình phương tổng phân tích 120 thừa số     22.30   30   30 Ước lược số hạng đồng dạng    11 Bài 6: (63/66/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức: a) a a b  ab  với a  b  b b a b) m 4m  8mx  4mx2 với m x  81  x  x2 Giải a) Muốn rút gọn biểu thức câu a, ta phải biến đổi số hạng biểu thức thành số hạng đồng dạng Muốn có số hạng đồng dạng ta trục mẫu số cách thích hợp tạo hạng đồng dạng a a b a.b a a.b  ab    ab  b b a b a2 b   a ab ab ab  ab  ab   ab  b b b a b  b  2 ab b b) Biểu thức phép nhân phân thức với phân thức đồng thời nhân thức với thức Trước thực phép nhân ta rút gọn số bị nhân với số nhân Muốn rút gọn ta dùng đẳng thức A2  2AB  B2   A  B A2  2AB  B2   A  B m 4m  8mx  4mx2  81  x  x2 m 1 x 2  4m 1 2x  x2 81  4m1  x  m  1 x  2m   2 4m2 4m2  81 81  81 2m Bài 7: (64/33/SGK, Tập 1) Chứng minh đẳng thức:  1 a a   1 a   a  a)    (với a  0, a  )   1 a   1 a   b) a b a2b4  a với a  b  b  b2 a2  2ab  b2 Giải Muốn giải ta phải nhớ đẳng thức:  A3  B3   A  B A2  AB  B2  A2  B2   A  B A  B  A  B   A  B A  B Ngoài phải nhớ quy tắc nhân hai lũy thừa số, chia hai lũy thừa số v.v a) Biến đổi vế trái  1 a a   1 a   a    Thực phép cộng số bị nhân đưa 1 a dạng hiệu hai  1 a   1 a     bình phương       a    1 a    a    1 a   1 a           1 a 1 a  a   1 a       a     1 a     a  a          1 a  a  a   ước lược số hạng đồng dạng ta có:  1 a     1 a  a 12 1 a     1 a 12 1 a  1 So sánh vế trái với vế phải, đẳng thức chứng minh, b) Biến đồi vế trái Muốn biến đổi vế trái ta phải sử dụng đẳng thức *  A  B  A2  2AB  B2 Ngược lại A2  2AB  B2   A  B * Định lí A2  A Nếu chia tử thức mẫu thức phân thức cho nhân tử chung chúng a b a2b4 a b  2 2 b a  2ab  b b a2b4  a  b  a b b2 a2b4  a  b 2 a  b a b2  a b a b   a b a b b  a  b So sánh vế trái với vế phải, đẳng thức chứng minh Bài 8: (65/34/SGK, Tập 1) Rút gọn so sánh giá trị M với 1, biết:  1  a 1 M   với a  a  : a  a a  a  a    Giải Muốn giải ta phải rút gọn số bị chia trước thực phép chia Số bị chia phép cộng phân thức có mẫu số khác nhau, ta phải quy đồng mẫu số phân thức Muốn quy đồng mẫu số phân thức ta phải phân tích mẫu thức thừa số để chọn mẫu số chung  1  a 1 M   : a  1 a  a   a a   1     : a  a a         1 a a   a 1   a 1 a 1  a 1  a 1 Mẫu số chung a   a 1  a   a 1   a 1   a 1 a 1  a 1  a 1  Áp dụng tính chất phân thức, ta chia tử mẫu cho a  được:  1 a a Với a  a  0 a Vậy M  Bài 9: (66/34/SGK, Tập 1) Giá trị biểu thức (A)  2 2 bằng: ; (B) 1; (C) 4 ; (D) Hãy chọn câu trả lời Giải Giải để tìm câu trả lời 2     2     Bước 1: trục thức mẫu số  2 2 2  2  2 2         2 2  Bước 2: cộng hai phân thức có mẫu thức Bước 3: ước lược số hạng đồng dạng tử thức  Bước 4; thực phép nhân mẫu thức 43    3  3    Đáp án (D) đáp án  x 8x   x     :   2 x 4 x   x  x  x     Bài 10: Cho biểu thức: A   a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A  1   c) Tìm m để giá trị x  ta có m x  A  x  Giải Biểu thức A phép chia phân thức cho phân thức mà số bị chia số chia đa thức, nên ta rút gọn số bị chia số chia cách thực phép tính cộng trừ phân thức Các phân thức số bị chia số chia có mẫu thức khác Do muốn thực phép tính cộng trừ phân thức ta phải quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức ta phải phân tích mẫu riêng thành thừa số đế chon mẫu thức chung  x 8x   x     :   2 x 4 x   x  x x     a) A       x 8x x 1        : x   2 x 2 x 2 x   x x             x  x  8x   x   x  x  4x  8x   x   x    x   x  4x x 3  x  1 : x : x    x 2 x 2   x  1 x  x x  4x Vậy A     x 2 x 2 3 x     x  4x  x   x     x   x  x  3 b) Tìm giá trị x để A  1 A  1  4x x 3  1  4x   1   x 3  4x   x   4x  x   4 x   x   x 1   x 1   x  x 16 Vậy x  A  1 16 c) Học sinh tự giải    x 1   x 1 4x x 3 Bài 11: a) Cho biết A   B   Hãy so sánh A  B A.B   5 :  3 3  1 b) Tính giá trị biểu thức: M    Giải Muốn biết tổng A  B tính A.B kết lớn hơn, kết nhỏ chúng nhau, ta thực phép tính    * A B  9  9      ước lược số hạng đồng dạng ta     9     18   A  B  18 (1)    * A.B    vận dụng đẳng thức:  A  B A  B  A   92   B2 ta có:  81 9.7  81 63  18 (2) Từ (1) (2) ta có A  B  A.B b) Tính giá trị biểu thức M Muốn tính giá trị biểu thức M ta phải thực phép tính chia mà số bị chia số chia phân thức có chứa thức mẩu thức Muốn thực phép tính trừ phân thức có mẫu thức khác ta phải quy đồng mẫu thức phân thức:  1  5 M   :  3 3  1 Bước 1: Quy đồng mẫu thức số bị chia M     : 5 5 1    3 1 3 3  Bước 2: Thực phép tính tử thức mẫu thức M   3  3 5 1 : 9 5 1 A a a 1 a a 1  a a a a * Áp dụng đẳng thức đáng nhớ  a 1   a 1  a  a  1 a  a  1 3 3     A3  B3   A  B A2  AB  B2 A3  B3   A  B A2  AB  B2 để phân tích tử thức thừa số rút gọn      a  a  1 a 1 a  a 1   a  a  1 a 1 a a 1 a a 1 a a 1  a a * Thực phép tính trừ hai phân thức có mẫu thức  a  a  1 a  a  a  a a  (với a  a  1) Vậy A  Bài 29:    a  a   1 :  a  a a  a  a  1  a       Cho biểu thức A   a) Rút gọn A b) Tìm a cho A  c) Tính giá trị A a   Giải Biểu thức A phép chia đa thức cho đa thức Muốn cho phép chia đơn giản ta rút gọn số bị chia số chia Rút gọn số bị chia số chia cách nào? Ta rút gọn số bị chia số chia cách thực cách phép tính trừ cộng phân thức số bị chia số chia Phép tính trừ hai phân thức số bị chia hai phân thức có mẫu thức khác số chia Cũng tốn khác, thực phép tính cộng, trừ phân thức có mẫu thức khác phải quy đống    a  a A   1 với điều kiện a  a  1) :  a  a a  a  a  1  a       * Phân tích mẫu thức nhân tử    a  a   :    1  a 1 a  a  1   a  1   a    * Chọn mẫu thức chung với thừa số phụ phân thức   a   : a  a 1    a 1  a  1 a   a     * Thực quy tắc phép chia phân thức cho phân thức   a  1 a  a   a  1 a1 a  a 1 * Chia tử thức mẫu thức cho thừa só chung     a   a  1  a   a  1 Vậy A    a  a1  a 1 a  a1 a 1 a  a1 b) Tìm giá trị a đế A  A 0 a 1 a  a1   a   (vì  a 1 Vậy A   a  c) Tính giá trị A a   Ta có     52  a  a2 Thay a   vào a 1 a  a1 ta có: a  a1 0)  a  A   9 19  Bài 30: x   x 3x   9x   1 x  x x x 2 Cho biểu thức: B  a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x đế giá trị B tương ứng số nguyên Giải Biểu thức B dãy gồm phép tính cộng trừ phân thức có mẫu thức khác Đã phân thức có mẫu thức khác nhau, thực phép tính phải quy đồng mẫu thức Đã quy đồng mẫu thức phải phân tích mẫu thức thừa số: B x   x 3x   9x   (Điều kiện x  x  ) 1 x  x x x 2   * Phân tích x  x   1 x  x         x  2  x  1 x 1 x  3x   9x x x 2 * Chọn mẫu thức chung thừa số phụ phân thức   x  x   x  1 x  3x   x 1 x   x  x 1 x 1 Vậy B  b) B  x 1 x 1 x 1 x 1  1 x 1 Muốn B có giá trị ngun x  phải ước * Nếu x   1 x   x  * Nếu x   x  2 x  * Nếu x   x   x  * Khơng tồn x   2 x   x  1 (khơng tồn tại) Bài 31:  a a   4 a a2 a 3  1 :      a   a  a  3 a  a      Cho biểu thức: J   a) Rút gọn biểu thức J b) Tìm a để J  c) Tìm a để J  d) Tìm a ngun để J có giá trị ngun Giải Nhìn tổng thể biểu thức J phép chia phân thức cho phân thức, đồng thời chia đa thức cho đa thức Muốn thực phép chia cách đơn giản ta rút gọn số bị chia với số chia Rút gọn số bị chia số chia cách thực phép tính trừ phân thức cho số nguyên, trừ phân thức có mẫu thức khác a) Rút gọn biểu thức J * Phân tích mẫu thức thừa số  a a   4 a a2 a 3 J  1 :      a   a  a  3 a  a      ( a  a; a  a  ) * Chọn mẫu thức chung tìm thừa số phụ phân thức  J         1 :  a 2     a a  a2   a a  a J   a2  a2      4 a a2   4 a :          a 3   a  a   a 3      a  2 a  3 a2  a2 a2    a 3     * Thực phép tính tử thức đê rút gọn tử thức: J  4 a a2  a2  : 4 a a 4 a a 9  a2   a 3 * Rút gọn tử thức J  4 a a2  a2   a a   : a2    a 3 * Thực quy tắc phép chia J  2 a     :  a2   a 3  a  3  a  2  a  2 : Đổi dấu: J   a  2 a  2  a  3 a2 Vậy J  a2   a  3 a 3 a 3 a 3 b) Tìm giá trị a đề J  J  1 a 3    a   a   a  25 Vậy J   a  25 Thử lại: Thay a  25 vào biểu thức 1 25   a 3 ta có: 2  1 5 c) Tìm giá trị a đê giá trị J  J  0 a 3   a   a  (vì a  a  Khi a  biểu thức a    Biểu thức a 3  0 J  d) Tìm giá trị ngun a để J có giá trị nguyên J có giá trị nguyên  a 3 có giá trị nguyên ước Mà ước gồm: ±1; ±2 * Nếu a   1 a   a  (loại) * Nếu a   a   a  16 * Nếu a   2 a   a  * Nếu a   a   a  25 Bài 32: a 3 có giá trị nguyên a   x      :  x  x  x   x  x     Cho biểu thức: A   a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x   2 c) Tìm giá trị x cho A  Giải a) Rút gọn biểu thức A với điều kiện x  x  Biểu thức A phép chia đa thức cho đa thức, đồng thời chia phân thức Mẫu thức hai phân thức số bị chia khác nhau, muốn thực phép tính trừ số bị chia ta phải quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức phải tìm mẫu thức chung Muốn tìm mẫu thức chung ta phải phân tích mẫu thức thừa số * Phân tích mẫu thức thừa số  x    (Đk: x  0; x  ) A   :  x  x  x   x  x     * Chọn mẫu thức chung thừa số phụ phân thức  x x  x   x 1 : x  1  x 1  x 1 * Ước lược số hạng đồng dạng tử thức x 1  x   x 1 : x 1  x 1  x 1 * Thực quy tắc phép chia phân thức cho phân thức x 1  x   x 1 Vậy A    x 1   x 1 x 1 x 1 x x 1 x b)Tính giá trị A x   2 Thay x   2 vào biểu thức Biết rằng:  2    1 x 1 x ta có: Do đó: x 1  3 2 1 x   1  2 22 1    2 1 1 Tìm giá trị x cho A  A 0 x 1 x   0    0 x 1 x x  x  x 1 Vậy  x  A  Bài 33: Cho biểu thức N   1 a    21 a2  a) Tìm giá trị a để N có nghĩa b) Rút gọn biểu thức N Giải a) Tìm giá trị a để N có nghĩa Biết biểu thức phân thức có chứa biến mẫu thức có nghĩa  Mẫu thức khác a   a  2 a  2     a   a   a  1 Do N có nghĩa   b) Rút gọn biểu thức N N  1 a    21 a2  * Chọn mẫu thức chung thừa số phụ phân thức N  1 a   1 a    1 a  1 a      a  a Vậy N  9 a Bài 34:  Cho biểu thức P   x   y  xy   x y x  y   :  x  y   xy  y xy  x xy  a) Với giá trị x y biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm số trị biểu thức P x  y   Giải a) P có nghĩa  x  0; y  x  y b) Rút gọn biểu thức P Biểu thức P phép chia đa thức cho đa thức Rút gọn số bị chia với số chia cách thực phép tính cộng, trừ phân thức Các phân thức số bị chia với số chia có mẫu thức khác  Muốn thực phép tính cộng trừ phân thức có mẫu thức khác ta phải quy đồng mẫu số phân thức  y  xy   x y x  y P x   :  x  y   xy  y xy  x xy   P P  x  xy  y  xy x x : x y x y x y y x x y  xy  x  y   y x y  y  x y   x  y  y  x  xy  y  x   x  y y  x xy xy  y  x   x  y   x  y xy :   x y   y x  x y  y x Vậy P  y  x c) Tìm số trị biểu thức P x  y    Biết   1    Thay y  1 vào (a) ta có: 1 3   1   Vậy x  y   số trị biểu thức P Bài 35: Tính giá trị biểu thức: A   2  12  18  128 Giải Phương pháp chung đẽ giải toán dạng Lấy thức số hạng nằm dấu Muốn khai biểu thức nằm dấu ta phải vận dụng kiến thức: * Sử dụng đẳng thức A2  A * Sử dụng đáng thức đáng nhớ  A  B  A  B  A2  2AB  B2  A2  2AB  B2 A  6 2  12  18  128  6 2  12  16   (vì 18  128  16  2  Áp dụng đẳng thức  6 A2  A 4  2  12  ước lược số hạng đồng dạng biểu thức nằm dấu (biểu thức lấy căn) Ta có:  6 2  12   Vì     1  3 1   3 1 Áp dụng đẳng thức  6  A2  A    1  1  1 =  6 2    3 1    1 Áp dụng đẳng thức  1 Vậy A   Bài 36: A2  A ta có: Cho biểu thức: M 1 1    x  5x  x  7x  12 x  9x  20 x  11x  30 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x đế giá trị biểu thức M  M  Giải Muốn rút gọn biểu thức ta phải thức phép tính cộng phân thức Biểu thức M phép tính cộng bốn phân thức có mẫu số khác Do muốn thực phép tính cộng phân thức ta phải quy đồng mẫu số phân thức Muốn quy đồng mẫu thức phải phân tích mẫu thức thừa số Phân tích mẫu thức thừa số phương pháp nào? Các mẫu thức bốn phân thức đa thức có số hạng lại có số mũ Nhìn lướt qua dấu hiệu số hạng, mũ ta tưởng mẫu thức biểu thức khai triển cua bình phương nhị thức Nhưng thực nên dùng đẳng thức để phân tích mầu thức thừa số Dùng phương pháp để phân tích mẫu thức thừa số để tìm mẫu thức chung? Ta dùng phương pháp số hạng để phân tích mẫu thức thừa số * x2  5x   x2  2x  3x     x2  2x   3x  6  x  x  2   x  2   x  2 x  3 * x2  7x  12  x2  3x  4x  12    x2  3x   4x  12  x  x  3   x  3   x  3 x  4 * x2  9x  20  x2  4x  5x  20    x2  4x   5x  20  x  x  4   x     x  4 x  5 * x2  11x  30  x2  5x  6x  30    x2  5x   6x  30  x  x  5   x  5   x  5 x  6 Từ ta có: 1     x  2 x  3  x  3 x  4  x  4 x  5  x  5 x  6 Với mẫu thức  M có nghĩa  x  2; x  3; x  4; x  5; x  từ mẫu thức ta có: M  1 1 1 1        x3 x2 x4 x3 x5 x4 x6 x5 1 x  2 x     x  x   x  2 x  6  x  2 x  6 Vậy M   x  2 x  6 b) Tìm giá trị x để * M  x  x  dương tức x  x  x  âm (vì tích hai số” âm số dương) Tức x  * M  Muốn cho M  tích  x  2 x  6 phải có thừa số âm Vì tích hai số khác dấu số âm  x   x   Tức là: Nếu x    x  x    x    x  Nếu x    x  x    x   Vô nghiệm Bài 37:  x  x   25  x x 3 x  5 M   1 :      x  25   x  x  15  x  x      a) Rút gọn biểu thức M Với giá trị x M  Giải Như toán trước, biểu thức M phép chia phân thức cho phân thức Phương pháp giải nhắc nhắc lại trước Muốn phân tích mẫu thức thừa số ta phải dùng kiến thức bản: * Hằng đẳng thức A2  B2   A  B A  B Áp dụng đẳng thức để phải tính x  25 thừa số x  25    x  52     x 5 x 5 * Sử dụng phương pháp tách số hạng để phân tích đa thức x  x  15 thừa số x  x  15  x  x  x  15      x  x  x  15  x       x 5 3  x 5 x 5  x 3 Từ phân tích ta có:  M       1 :    x 5   x5 x  x 5    x  5   x 5 x  3 x 3   x 3  25  x  x 5  x 3  x 3 ( x  0, x  x  25 )  x  x   x  25 25  x  : x 5 x 5  x  x   x  25 25  x  x   x  25 : x 5 x 5 x 5 x 3          25  x   5  x     x  5 x  5  5 x  5    x  5 x  5  x 5 x 5 :   x 5    x9  x  5 x  3 x  5 x  3 x 5  x  3 x  3 x  3  x  3  x 3  x 3 5 x 3  x 5  x 5 M Vậy 5 x 3 b) Tìm giá trị x để M có số trị nhỏ M  1 5 x 3   5  x   8  x  x  x  ; x  25 Bài 38: Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa biến đổi dạng tích a) x2   x  b) x   x2  Giải a) Các biểu thức: x2   x  Đồng thời có nghía  x  2 x  2 (Áp dụng đẳng thức A  B   A  B A  B có nghĩa  x  2  x  2  (Vì theo định lí: Số âm khơng có bậc hai) * x2     2 x  2   x  2 x2 Vậy với điều kiện x  x đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức x   x2   * x  có nghĩa x  Với điều kiện ta có: x2    x  2 x  2  x  x  (Theo định lí: Với hai số a b khơng âm ta có: a.b  a b Vận dụng định lí ta có: x2   x   x  x   x   Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thừa số phương háp đặt thành thừa số chung ta có: x  x   x   x    x22 b) Các biểu thức x   x2  đồng thời có nghĩa  đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức x   x2   * x    x  3  x   x  3 x    x  * x2     x  3 x  3    Vậy với điều kiện x  x  3 x đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức x   x2    Từ điều kiện x  ta có  x    x3 Bài 39:  x 2 x    1 x   Cho biểu thức: A        x  x  x    a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh  x  A  c) Tìm giá trị nhỏ A Giải Biểu thức A phép nhân phân thức với phân thức Trước thực phép nhân ta rút gọn số bị nhân Muôn rút gọn số bị nhân ta phải quy đồng mẫu thức phân thức Muốn quy đồng mẫu thức phải phân tích mẫu thức thành thừa số Phân tích x  x 1 x      x 1    x  12    x 1  x 1  x 1  x 1 (Áp dụng A2  B2   A  B A  B )  x 2 x    1 x   Ta có: A        x  x  x         x 2  x 1    x 1   x  0; x  1   1 x   x 1   x 2 x 1  * Phân tích mẫu thức thừa số   x 2     x  1  x 1   x  1 x 2  1 x x 1 2 * Chọn mẫu thức chung thừa số phụ phân thức x  x  x   x  x  x  1  x   2 x 1 x 1    * Khai triển phép tính tử thức 1 x  1 x    2 x  x 1 Vậy A  x  x 1      x  1  x  1  x  1 x x 1 2  x   x 1 b) Chứng minh  x  A  Với  x  x  x  x 1  x Do A  c) Tìm giá trị nhỏ A Do A  x    1 1 x 1  x  x   x      2 4  Dấu “=” xảy x  Vây giá tri nhỏ A hay 0,25   x 1   x 1 ...  A  B A2  2AB  B2   A  B m 4m  8mx  4mx2  81  x  x2 m 1 x 2  4m 1 2x  x2 81  4m1  x  m  1 x  2m   2 4m2 4m2  81 81  81 2m Bài 7: (64/33/SGK, Tập 1) Chứng minh... dạng 33 1 11 4.3 48  75  5   52.3  5 2 3 11 11 a) 10 35 3 3   35 3 3 10 3 2 3  b) 150  1,6 60  4,5   52.6  42.6  4,5 8. 3   4 3   11  c)  28    84 Phân tích số... đồng dạng ta     9     18   A  B  18 (1)    * A.B    vận dụng đẳng thức:  A  B A  B  A   92   B2 ta có:  81  9.7  81  63  18 (2) Từ (1) (2) ta có A  B  A.B