50 bai tap phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai co dap an toan 9

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Phương pháp giải 1 Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 4 2 0( 0)   ax bx c a Cách giải Đặt ẩn phụ 2 ( 0)[.]

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Phương pháp giải Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax  bx  c  0(a  0) Cách giải: Đặt ẩn phụ y  x ( y  0) phương trình trở thành ay  by  c  Chọn nghiệm y  0, x  y  x   y Phương trình chứa ẩn mẫu thức Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ta làm sau Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định Các giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho * Phương trình tích: A  B  Vận dụng A.B    II Bài tập Bài 1: (34/SGK, Tâp 2) Giải phương trình trùng phương a) x4  5x2   b) x4  3x2   c) 3x  10 x   Giải Muốn giải ta phải áp dụng kiến thức học Muốn giải phương trình trùng phương phải đưa phương trình phương trình bậc hai Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc hai cách nào? Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc hai phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ phương trình có x ta đặt x  a (a  0)  x  a a) Giải phương trình x4  5x2   Đặt x  a(a  0) Phương trình x4  5x2   trở thành phương trình bậc hai a  5a   phương trình có hệ số a  1; b  5; c  Nếu kĩ giải toán ta tốt tạo phản xạ, tạo nhận biết nhạy bén: a  b  c   (5)   lại nhớ đến định lí Vi –ét “Nếu phương trình ax  bx  c  có a  b  c  phương trình có nghiệm x1  c a cịn nghiệm x2   ) Từ ta có: a1  a2   Với a1  a2  thoả mãn điều kiện a  Do ta có: a1   x  1 a2  ta có x  2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S  {1; 1; 2; 2} b) Giải phương trình x  3x2   Đây phương trình trùng phương Khi giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ Đặt x  m (m  0) phương trình x  3x2   trở thành phương trình bậc hai 2m2  3m   Phương trình có hệ số a  2; b  3; c  2 nên   b2  4ac  (3)2  4.2.(2)   16  25    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt m1  b   (3)  25     2 2a 2.2 4 m2  b   (30  25        (nghiệm loại) 2a 2.2 4 Với m1  x2   x   c) Giải phương trình 3x  10 x   Đặt x  t (t  0) phương trình trùng phương 3x  10 x   trở thành phương trình bậc hai: 3t  10t   Phương trình có hệ số a  3, b  5, c  nên: Biệt thức   b2  ac  52  3.3  25   16  Do   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t2  b   5  16 5     a 3  t  giá trị không thoả mãn điều kiện t  nên bị loại t2  b   5  9    3 a 3  t  nên nghiệm bị loại Bài 2: (35/56/SGK, Tập 2) Giải phương trình: a) ( x  3)( x  3)   x(1  x) c)  x2  x   x  ( x  1)( x  2) b) x2 3 x 5 2 x Giải a) Giải phương trình: ( x  3)( x  3)   x(1  x) Quy đồng mẫu số khử mẫu số ta có:  x    3x  3x  x  3x   (a) Phương trình (a) có hệ số: a  4; b  3; c  3 nên có biệt thức   b2  4ac  (3)2  4.4.(3)   48  57  Do   nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1  b   (3)  57  57   2a 2.4 x2  b   (3)  57  57   2a 2.4   57  57   ;      Vậy tập nghiệm phương trình là: S   b) Phương trình cho x2 có chứa biến mẫu số nên: 3 x 5 2 x x2 Quy đồng mẫu số khử mẫu số, ta có: 3 x 5 2 x  ( x  2)(2  x)  3( x  5)(2  x)  6( x  5)  x  x   x  x  3x  30  15 x  x  30  4 x  15x   (b) Phương trình (b) có hệ số a  4; b  15; c  nên có biệt thức:   b2  4ac  152  4(4).4  225  64  289  x   x  Do   nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  b   15  289 15  17     2a 2.(4) 8 8 x2  b   15  289 15  17 32    4 2a 2.(4) 8 8 Vậy tập nghiệm phương trình cho S   ; 4    x2  x  c) Giải phương trình:  x  ( x  1)( x  2) * Phương trình có chứa ẩn mẫu số nên điều kiện xác định x  1 x  2  4( x  2)   x  x  * Quy đồng mẫu số khử mẫu số  x    x  x   x  5x   (c) Phương trình (c) có hệ số a  1; b  5; c  nên có biệt thức:   b2  4ac  52  4.1.6  25  24   Do   nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  b   5  5  4     2 (loại) 2a 2 x2  b   5  5  6     3 (nhận) 2a 2.1 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S  {3} Bài 3: (36/56/SGK, Tập 2) Giải phương trình: b) (2 x  x  4)2  (2 x  1)2  a) (3x  x  1)( x  4)  Giải a) Bài toán câu phương trình tích Muốn giải phương trình tích ta phải nhớ cách giải quen thuộc: Đã phương trình tích ta thường gặp: Vế trái biều thức thuộc dạng tích (có hai nhiều thừa số) thừa số phải Một tích khơng kể có thừa số, có thừa số tích Do ta có:  3x  x   (1) (3x  x  1)( x  4)    (2)  x  x  Như là: ta phải giải hai phương trình (1) (2) (1) 3x  x   có hệ số a  3; b  5; c  nên có biệt thức là:   b2  4ac  (5)2  4.3  25  12  13  Do   13  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   (5)  13  13   2a 2.3 x2  b   (5)  13  13   2a 2.3 (2) x   x    x   x  2 Cách 2: x    x  2 x    ( x  2)( x  2)    x   x  Vậy tập nghiệm phương trình cho là:   13  13  S  ; ; 2; 2   b) Giải phương trình (2 x  x  4)2  (2 x  1)2  Muốn giải phương trình ta vận dụng đẳng thức đáng nhớ đẳng thức đáng nhớ học lớp A2  B  (A B)(A B) Do ta có: (2 x  x  4)2  (2 x  1)   (2 x  x   x  1)(2 x  x   x  1)   2 x  3x   (1)  (2 x  3x  5)(2 x  x  3)     2 x  x   (2) Với (1) ta có: Cách 1: Phương trình x2  3x   có hệ số: a  2; b  3; c  5 nên: a  b  c    (5)  Theo dạng tổng quát hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax  bx  c  có a  b  c  phương trình có nghiệm x1  c a cịn nghiệm x2   5 Do đó: Phương trình x2  3x   có nghiệm là:  x1    c 5 5  x2  a   Cách 2: Phương trình x2  3x    x2  5x  x    (2 x  x)  (5 x  5)   x( x  1)  5( x  1)   ( x  1)(2 x  5)  x  x 1  x      2 x   2 x  5  x   * Với (2) Cách 1: Phương trình x  x   có hệ số a  2; b  1; c  3 nên a  b  c   (1)  (3)     Theo dạng tổng quát hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax  bx  c  (a  0) có a  b c  phương trình có nghiệm c x1  1 , cịn nghiệm x2   a Do phương trình x  x   có nghiệm x1  1 x2  c (3)   a 2 Cách 2: Phương trình x2  x    x2  3x  x    (2 x  x)  (3x  3)   x( x  1)  3( x  1)   ( x  1)(2 x  3)  x 1   x  1   2 x   2 x   x  1    x  Vậy tập nghiệm phương trình (2 x  x  4)2  (2 x  1)  là: 3  S  1;  ; 1;  2  Bài 4: (37/56/SGK, Tập 2) Giải phương trình trùng phương a) x4  10 x2   b) 5x4  x2  16  10  x2 c) 0,3x  1,8 x  1,5  d) x2   4 x2 Giải a) Phương trình x4  10 x2   phương trình trùng phương Phương pháp dùng để giải phương trình trùng phương phương pháp đặt ẩn phụ Đặt x  m  phương trình x4  10 x2   thành phương trình: 9m2  10m   Phương trình 9m2  10m   có hệ số a  9; b  5; c  Nên   b2  ac  (5)2  9.1  25   16  Do   16  nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Từ m1  b   (5)  16     1 a 9 m2  b   (5)  16     a 9 m1   x2   x  1 m2  1  x2   x   9 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S  1; 1; ;    3 b) Giải phương trình 5x4  x2  16  10  x2 Đặt x  y( y  0) phương trình 5x4  x2  16  10  x2 trở thành phương trình: y  y  26  có a  5; b  3; c  26 nên   b2  4ac  32  4.5.(26)   520  529  Vì   529  nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  b   3  529 3  23 20    2 2a 2.5 10 10 x2  b   3  529 3  23 26     2,  (loại) 2a 2.5 10 10 Với y1   x   x   Vậy tập nhiệm phương trình cho là: S  { 2; 2} c) Giải phương trình 0,3x  1,8 x  1,5  (a) Nhân vế (a) với 10 ta có: 0,3x  1,8 x  1,5   3x  18 x  15  Đặt x  t (t  0) phương trình 3x  18x2  15  trở thành phương trình: 3t  18t  15  có hệ số a  3; b  18; c  15 nên a  b  c  18  15  Nhắc lại: Theo Vi-ét: Nếu phương trình ax  bc  c  (a  0) có a  b c  phương trình có nghiệm c x1  1 , nghiệm x2   a Vận dụng hệ thức t1  1 (bị loại điều kiện t  ) t2   c 15   5 (loại) a Vậy phương trình 0,3x  1,8 x  1,5  vô nghiệm d) Giải phương trình x2   4 x2 Muốn giải phương trình cách đơn giản ta phải quy đồng mẫu số khử mẫu số: x2     x4  x2   x2  x4  5x2 1  x2 Đặt x  q (q  0) phương trình x4  5x2   trở thành phương trình 2q  5q   Phương trình 2q  5q   có a  2; b  5; c  1 nên có biệt thức:   b2  4ac  52  4.2(1)  25   33  Do   33  nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt q1  b   5  33 5  33   2a 2.2 q2  b   5  33 5  33    (loại) 2a 2.2 Từ kết x  5  33  5  33 x Vậy tập nghiệm phương trình cho   5  33  5  33   S  ;  2     Bài 5: (38/56/SGK, Tập 2) a) ( x  3)2  ( x  4)2  23  3x b) x3  x  ( x  3)2  ( x  1)( x  2) c) ( x  1)3  0,5 x  x( x  1,5) d) x( x  7) x x4 1   3 f) 2x x2  x   x  ( x  1)( x  4) e) 14  1 x 9 3 x Giải a) Muốn giải câu ta phải áp dụng đẳng thức đáng nhớ: ( A  B)2  A2  AB  B ( A  B)2  A2  AB  B Ta có: ( x  3)2  ( x  4)2  23  3x  x2  x   x  8x  16  23  3x Áp dụng quy tắc chuyển vế Ta chuyển số hạng đẳng thức từ vế sang vế phải đổi dấu số hạng  x  x  15  23  3x  x  x  25  23  3x   x2  5x   Có hệ số a  2; b  5; c  nên biệt thức:   b2  4.a.c  52  4.2.2  25  16   Do    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   5  5  2     2a 2.2 4 x2  b   5  5  8     2 2a 2.2 4 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S  2;    2 b) Giải phương trình: x3  x  ( x  3)2  ( x  1)( x  2) Khi giải câu ta phải sử dụng kiến thức nào? Muốn giải phương trình x3  x  ( x  3)2  ( x  1)( x  2) ta phải sử dụng kiến thức bản: * Hằng đẳng thức ( A  B)2  A2  AB  B ( A  B)3  A3  A2 B  AB  B * Quy tắc nhân đa thức với đa thức * Định nghĩa số hạng đồng dạng * Quy tắc cộng, trừ số hạng đồng dạng * Định lí Vi-ét x3  x  x  x   x3  x  x   2x2  8x  11  phương trình có hệ số a  2; b  4; c  11 nên có biệt thức:   b2  ac  42  2.(11)  16  22  38  Do   38  nên phương trình hai nghiệm phân biệt x1  b   4  38  a x2  b   4  38  a Vậy phương trình cho có tập nghiệm là:   4  38 4  38   S  ;  2     c) Giải phương trình ( x  1)3  0,5x2  x( x2  1,5)  x3  3x2  3x  1 0,5x2  x3  1,5x  2,5x2  1,5x   phương trình có hệ số a  2,5; b  1,5; c  1 a) Áp dụng đẳng thức đáng nhớ ( A  B)   A2  AB  B để khai triển (2 x  1)2 ta có: (2 x  1)2  x  x  x   x Áp dụng quy tắc chuyển vế số hạng đẳng thức  x2  x   8x   x2  x   Phương trình có hệ số a  4; b  2; c  nên có biệt thức   b2  ac  (2)2  4.1    Do   nên phương trình có nghiệm kép: x1  x2  b (2)    a 4 Cách khác: Phân tích vế trái phương trình x  x   thừa số, ta có: x2  x    (2 x  1)2   (2 x  1)(2 x  1)   x  2 x   2 x      2 x   2 x   x   2 Vậy phương trình cho có nghiệm kép x1  x2  b) Giải phương trình (3x  1)(1  x)  15 Thực phép nhân đa thức với đa thức vế trái phương trình, ta có: (3x  1)(1  x)  15  3x  3x   x  15 Áp dụng quy tắc chuyển vế đẳng thức  3x  x   15  Thu gọn đa thức vế trái phương trình  3x  x  16  Phương trình có hệ số a  3; b  1; c  16 nên có biệt thức   b2  ac  12  3.(16)   48  49  Do   49  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   1  49 1     2 a 3 x2  b   1  49 1  8    a 3 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S  2;    3 c) Giải phương trình x  3x  ( x  1)( x  2)  Theo thứ tự thực phép tính, thực phép tính nhân đa thức với đa thức sau thực phép trừ: x  3x  ( x  1)( x  2)   x  3x  ( x  x  x  2)   x  3x  x  x  x   (Chú ý quy tắc đưa biểu thức dấu ngoặc, đứng trước ngoặc dấu “-“ ta phải đổi dấu số hạng ngoặc) Thu gọn biểu thức vế trái phương trình, ta có: x2  x   Phương trình có hệ số a  1; b  3; c  nên:   b2  ac  32  1.(2)    11 Do   11  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   3  11   3  11 a x2  b   3  11   3  11 a Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S  {3  11; 3  11} d) Giải phương trình: x  11x  30  Phương trình x  11x  30  có hệ số a  1; b  11; c  30 nên có biệt thức:   b2  4ac  112  4.1.30  121  120   Do    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   (11)  11  12    6 2a 2.1 2 x2  b   (11)  11  10    5 2a 2.1 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S  {6;5} Cách khác: Nếu nhớ kiến thức bản, mắt toán học tinh chút thấy Phương trình x  11x  30  có hệ số 11   30  6.5 nên áp dụng hệ thức Vi-ét nhẩm nghiệm phương trình S  x1  x2  P  x1.x2  b (11) 11    11   a 1 c 30   30  6.5 a Tôi nhắc lại: Thuộc kiến thức bản, rèn luyện lực tư làm tập thật nhiều tập khá, giỏi tốn Nếu tồn dân Việt Nam từ 25 tuổi trở lên tốn, giỏi tốn tốt (kể bà bán tơm, bán tép ngồi chợ), tu luyện đạo đức qua toán học (người giỏi tốn làm việc sai đạo lí) Việt Nam khơng thia quốc gia e) Giải phương trình x2  12 x  27  Cách 1: Phương trình x2  12 x  27  có hệ số a  1; b  6; c  27 nên biệt thức   b2  ac  (6)2  1.27  36  27   Do    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   (6)      9 a 1 x2  b   (6)     3 a 1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  {9;3} Cách 2: Cũng phương trình trước, phương trình có hệ số cho ta nghĩ đến cách giải nhẩm nhanh S  x1  x2  P  x1.x2  b (12)   12   a c 27   27  3.9 a Vậy tập nghiệm phương trình là: S  {3;9} f) Giải phương trình x  10 x  21  Cách 1: ... thành phương trình: 9m2  10m   Phương trình 9m2  10m   có hệ số a  9; b  5; c  Nên   b2  ac  (5)2  9. 1  25   16  Do   16  nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt...  32  4.5.(26)   520  5 29  Vì   5 29  nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  b   3  5 29 3  23 20    2 2a 2.5 10 10 x2  b   3  5 29 3  23 26     2,  (loại)... 4ac  (3)3  4.1.(10)   40  49  Do   49  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   (3)  49  10    5 2a 2.1 2 x2  b   (3)  49  4     2 2a 2.1 2 * Với t1