Bài tập Diện tích hình thoi Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm Diện tích hình thoi là? A 80cm2 B 40cm2 C 18cm2 D 9cm2 Lời giải Chọn đáp án[.]
Bài tập Diện tích hình thoi - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 8cm, 10cm Diện tích hình thoi là? A 80cm2 B 40cm2 C 18cm2 D 9cm2 Lời giải: Chọn đáp án B Bài 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo tích hình thoi là? Diện Lời giải: Chọn đáp án C Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm tích hình thoi ABCD ? Lời giải: Xét hình thoi ABCD có Diện Ta có ⇒ Δ ABD ⇒ AB = AD = BD = 4cm Gọi H giao điểm hai đường chéo AC,BD Áp dụng định lí Py – to – go ta có: Chọn đáp án B Bài 4: Cho hình thoi ABCD có chu vi 40cm đường chéo BD = 8cm Diện tích hình thoi ? Lời giải: Gọi H giao điểm hai đường chéo AC,BD ⇒ HB = HD = 4( cm ) Theo giải thiết ta có: PABCD = AB + BC + CD + DA = 40 ⇒ AB = BC = CD = DA = 10( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go ta có : Chọn đáp án C Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo Biết OA = 3cm OB = 5cm Tính diện tích hình thoi? A 30cm2 B 35cm2 C 40cm2 D 45cm2 Lời giải: VÌ ABCD hình thoi nên O trung điểm AC BD Suy ra: AC = 2OA = 2.3 = 6cm Và BD = 2.OB = 2.5= 10cm Diện tích hình thoi là: Chọn đáp án A Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = BC = 10 cm O giao điểm hai đường chéo cho OA = 6cm Tính diện tích hình bình hành ABCD A 96 B 80 C 72 D 64 Lời giải: Vì hình bình hành ABCD có cạnh liền kề AB = BC nên ABCD hình thoi Suy ra: AB = BC = CD= DA = 10cm O trung điểm AC trung điểm BD Ta có: AC = 2AO = = 12cm Áp dụng định lí py tago vào tam giác AOD có: AD2 = AO2 + OD2 suy ra: OD2 = AD2 – AO2 = 102 – 62 = 64 nên OD = 8cm Suy ra: BD = 2OD = 16cm Diện tích hình thoi ABCD là: Chọn đáp án A Bài 7: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo Diện tích hình thoi 120cm2; AC = 12cm Tính độ dài cạnh hình thoi Lời giải: Diện tích hình thoi là: Theo tính chất hình thoi ta có: O trung điểm AC BD Suy ra: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB có: AB2 = OA2 + OB2 = 62 + 102 = 136 Chọn đáp án B Bài 8: Cho hình thoi ABCD có diện tích 24cm2 Tỉ số độ dài hai đường chéo 3: Tính độ dài hai đường chéo hình thoi A 9cm 12cm B 12cm 16cm C 6cm 8cm D 3cm 4cm Lời giải: Chọn đáp án C Bài 9: Cho hình thoi ABCD có diện tích 40cm2 Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính diện tích tam giác AOB? A 10 cm2 B 12 cm2 C cm2 D cm2 Lời giải: Vì ABCD hình thoi có O giao điểm hai đường chéo nên O trung điểm AC BD Suy Diện tích hình thoi ABCD là: Diện tích tam giác vuông OAB là: Chọn đáp án A Bài 10: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo biết diện tích tam giác ABC 16cm2 Tính diện tích hình thoi ABCD? A 24cm2 B 32cm2 C 48cm2 D 64cm2 Lời giải: Do ABCD hình thoi nên hai đường chéo vng góc với cắt trung điểm đường Diện tích tam giác ABC Suy ra: BO.AC = 32 Diện tích hình thoi ABCD là: Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD H (h.145) Lời giải Bài a) Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Lời giải: a) Có thể vẽ vơ số tứ giác theo yêu cầu từ đề Chẳng hạn tứ giác ABCD hình Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm AC ⊥ BD Diện tích tứ giác ABCD là: Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên b) Hình vng có đường chéo vng góc nên theo cơng thức trên, diện tích là: Bài Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi Lời giải: Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo BD, cạnh IC (bằng nửa AC) Khi diện tích hình chữ nhật BDEF diện tích hình thoi ABCD Từ suy cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài a) Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Lời giải: a) Có thể vẽ vơ số tứ giác theo yêu cầu từ đề Chẳng hạn tứ giác ABCD hình Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm AC ⊥ BD Diện tích tứ giác ABCD là: b) Hình vng có đường chéo vng góc nên theo cơng thức trên, diện tích là: Bài Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi Lời giải: Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo BD, cạnh IC (bằng nửa AC) Khi diện tích hình chữ nhật BDEF diện tích hình thoi ABCD Thật vậy: Từ suy cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tính diện tích hình thoi Lời giải: Vẽ hình chữ nhật ABCD với trung điểm cạnh M, N, P, Q Vẽ tứ giác MNPQ Nên tứ giác MNPQ hình thoi có cạnh Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM Hay diện tích hình thoi nửa tích đường chéo Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60o Lời giải: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc - Cách 1: ΔABD tam giác nên BD = AB = 6cm I giao điểm AC BD => AI ⊥ DB ⇒ AI đường cao tam giác ABD nên - Cách 2: Khi ΔABD tam giác Từ B vẽ BH ⊥ AD HA = HD Nên tam giác vuông AHB nửa tam giác BH đường cao tam giác cạnh 6cm, nên Bài Cho hình thoi hình vng có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn hơn? Vì sao? Lời giải: Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a Suy cạnh hình thoi cạnh hình vng có độ dài a Ta có: SMNPQ = a2 Từ đỉnh góc tù B hình thoi ABCD vẽ đường cao BH có độ dài h ABCD hình thoi ⇒ ABCD hình bình hành ⇒ SABCD = ah Mà ta ln có h ≤ a (đường vng góc nhỏ đường xiên) ⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ Vậy diện tích hình vng ln lớn diện tích hình thoi Bài Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD H (h.145) Lời giải Bài 10 Hãy viết cơng thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo Lời giải Vì hình thoi có đường chéo vng góc với Nên: Hình thoi có độ dài đường chéo d1, d2 ⇒ Cơng thức tính diện tích hình thoi III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 6cm, Tính diện tích hình thoi Bài Cho hình vng ABCD có đường chéo 6cm Trên đường chéo AC lấy điểm M cho AM = 2cm Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh hình vng, chúng cắt AB, CD E F, cắt AD, BC thứ tự G H Tính diện tích hai hình vng nhỏ Bài Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC ⊥ BD đường trung bình 4cm Hãy tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình thang cân Bài 4: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 8cm, 10cm Diện tích hình thoi là? Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh 6,2cm góc 30 độ Bài Tính diện tích hình thoi ABCD biết AB = 13cm, AC = 10cm Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm tổng hai đường chéo 46cm ... điểm cạnh hình thang cân Bài 4: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 8cm, 10cm Diện tích hình thoi là? Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh 6,2cm góc 30 độ Bài Tính diện tích hình thoi ABCD... góc với Nên: Hình thoi có độ dài đường chéo d1, d2 ⇒ Cơng thức tính diện tích hình thoi III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 6cm, Tính diện tích hình thoi Bài Cho hình vng ABCD... cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình chữ