Bài tập Hình thoi Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau? A Hình thoi là tứ giác có bốn góc bằng nhau B Hình thoi là tứ giác có hai cạnh đối bằng nha[.]
Bài tập Hình thoi - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh tròn vào phương án phương án sau? A Hình thoi tứ giác có bốn góc B Hình thoi tứ giác có hai cạnh đối C Hình thoi tứ giác có ba góc vng D Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Lời giải: Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Chọn đáp án D Bài 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai hình thoi? A Hai đường chéo B Hai đường chéo vơng góc đường phân giác góc hình thoi C Hai đường chéo cắt trung điểm đường D Hình thoi có cạnh Lời giải: Định lí: Trong hình thoi: + Hai đường chéo vng góc với + Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi + Hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ Đáp án A sai Chọn đáp án A Bài 3: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm 10cm Độ dài cạnh hình thoi là? A 6cm B 41 cm C 164 cm D 9cm Lời giải: Độ dài đường chéo hình thoi → Độ dài đường chéo hình thoi là: Chọn đáp án B Bài 4: Hình thoi có độ dài cạnh chu vi hình thoi là? A 8cm B 44cm C 16cm D Cả A, B, C sai Lời giải: Chu vi hình thoi Pht = + + + = 16( cm ) Chọn đáp án C Bài 5: Các phương án sau, phương án sai? A Các trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi B Các trung điểm bốn cạnh hình thoi bốn đỉnh hình chữ nhật C Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi D Hình thoi bốn trục đối xứng Lời giải: Định lí: + Hình thoi có hai trục đối xứng hai đường chéo hình thoi + Có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Mở rộng: + Trong hình chữ nhật, trung điểm cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi + Trong hình thoi, trung điểm bốn cạnh hình thoi hình chữ nhật → Đáp án D sai Chọn đáp án D Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có I giao điểm hai đường chéo Biết AC = 6cm BD = 8cm AD = 5cm Tìm khẳng định sai? A Tứ giác ABCD hình thoi B AI = BC C AB = BC D CD = Lời giải: Theo tính chất hình bình hành ta có: I trung điểm AC BD Suy ra: Xét tam giác AID có: AI2 + ID2 = AD2 (32 + 42 = 52 = 25) Suy ra: tam giác AID tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD Hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD vng góc với nên hình thoi Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm Chọn đáp án B Bài 7: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm OB = 6cm Tính CD? A 6cm B 8cm C 7cm D.10cm Lời giải: Do ABCD hình thoi nên: AO = OC = AC = 8cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABO ta có: AB2 = AO2 + OB2 = 82 + 62 = 100 nên AB = 10cm Vì ABCD hình thoi nên AB = CD = 10cm Chọn đáp án D Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M, N P trung điểm AC; AB BC biết AB = BC Hỏi tứ giác NMPB hình gì? A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang Lời giải: * Xét tam giác ABC có M N trung điểm AC AB nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN// BC * Lại có: P trung điểm BC nên Từ (1) (2) suy ra: MN = BP Tứ giác NMPB có cạnh đối MN BP song song nên hình bình hành * Lại có: N trung điểm AB nên Theo giả thiết AB = BC nên từ (1) (2) suy ra: BP = BN Hình bình hành NMPB có cạnh kề BP BN nên hình thoi Chọn đáp án A Bài 9: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến Điểm D đối xứng với điểm A qua M Hỏi tứ giác ABDC hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân Lời giải: Do tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến nên đồng thời đường cao: AM ⊥ BC M trung điểm BC Do D đối xứng vơi A qua M nên M trung điểm AD Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Lại có: AD ⊥ BC nên tứ giác ABDC hình thoi Chọn đáp án C Bài 10: Cho hình thoi ABCD có CD = 4cm Tính AC A 3cm B 2cm C 6cm D 4cm Lời giải: Do ABCD hình thoi nên BD đường phân giác góc Suy ra: Xét tam giác ABC có AB = BC (vì ABCD hình thoi) Suy ra: tam giác ABC tam giác Vì ABCD hình thoi nên AB = BC = CD = DA =4cm Suy ra: AC = AB = BC = 4cm Chọn đáp án D Bài 11: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Hình thang ABCD có thêm điều kiện MNPQ hình thoi Hãy chọn câu A MP = QN B AC ⊥ BD C AB = AD D AC = BD Lời giải: + Xét tam giác ABC có MN đường trung bình nên MN // AC; MN = AC (1) Tương tự ta có PQ đường trung bình tam giác ADC nên PQ // AC; PQ = AC (2) Từ (1) (2) suy MN // PQ; MN = PQ ⇒ MNPQ hình bình hành Để hình bình hành MNPQ hình thoi ta cần có MN = MQ Mà MN = AC (cmt); MQ = BD (do MQ đường trung bình tam giác ABD) Suy AC = BD Vậy để hình bình hành MNPQ hình thoi AC = BD Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm cạnh AD BC Các đường BE, DE cắt đường chéo AC P Q Tứ giác EPFQ hình thoi góc ACD bằng: A 450 B 900 C 600 D 750 Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC, BD Xét tứ giác EDFB có nên EDFB hình bình hành suy Xét tam giác ABD có P giao điểm hai đường trung tuyến nên P trọng tâm ΔABD ⇒ EP = BE Xét tam giác CBD có Q giao điểm hai đường trung tuyến nên Q trọng tâm ΔCBD ⇒ QF = DF Mà BE = DF (cmt) ⇒ EP = QF Xét tứ giác EPFQ có ⇒ EPQF hình bình hành Để hình bình hành EPFQ hình thoi EF ⊥ PQ Mà EF // CD (do E trung điểm AD, F trung điểm BC) Nên PQ ⊥ CD hay AC ⊥ CD ⇒ = 900 Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 24cm 10cm Tính độ dài cạnh hình thoi A 12cm B 13cm C 14cm D 15cm Lời giải: Giả sử ABCD hình thoi có hai đường chéo cắt H AC =10cm, BD = 24cm Do ABCD hình thoi nên: Xét tam giác AHB vuông H ta có: AB2 = AH2 + HB2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 Suy AB = 13cm Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 12cm 16cm Tính độ dài cạnh hình thoi A 12cm B 8cm C 20cm D 10cm Lời giải: Giả sử ABCD hình thoi có hai đường chéo cắt H AC =12cm, BD = 16cm Do ABCD hình thoi nên: Xét tam giác AHB vng H ta có: AB2 = AH2 + HB2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 Suy AB = 10cm Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, M’ điểm đối xứng với M qua D Tứ giác AMBM’ hình gì? A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang Lời giải: Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’ (1) M, D trung điểm BC, AB nên MD đường trung bình ΔABC Suy MD // AC (2) Mặt khác ΔABC vuông A nên AB ⊥ AC (2) Từ (1) (2) suy DM ⊥ AB ⇒ MM’ ⊥ AB Vì D trung điểm AB (gt) D trung điểm MM’ nên tứ giác AMBM’ hình bình hành Mặt khác MM’ ⊥ AB nên AMBM’ hình thoi Đáp án cần chọn là: A Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AMBM’ A 6cm B 9cm C 16cm D 8cm Lời giải: Vì BC = 4cm nên BM = = 2cm Chu vi tứ giác AMBM’ 4.BM = 4.2 = 8cm Đáp án cần chọn là: D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Hướng dẫn: Xét hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ta cần chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi Vì ABCD hình chữ nhật nên (1) Áp dụng tính chất cạnh giả thiết vào hình chữ nhật ABCD ta được: AM = MB; CP = PD AQ = QD; BN = NC AB = CD; AD = BC ⇒ MA = MB = PC = PD AQ = BN = CN = DQ (2) Từ (1) (2) suy bốn tam giác vuông MAQ, MBN, PCN, PDQ ⇒ MN = NP = PQ = QM Tứ giác MNPQ có cạnh nên hình thoi Bài Cho hình thoi ABCD Trên cạnh BC CD lấy hai điểm E F cho BE = DF Gọi G, H thứ tự giao điểm AE AF với đường chéo BD Chứng minh tứ giác AGCH hình thoi Hướng dẫn: Gọi O giao điểm AC BD AC ⊥ BD O theo tính chất đường chéo hình thoi Áp dụng định nghĩa, tính chất góc giả thiết vào hình thoi ABCD ta được: AB = AD BE = DF ⇒ ΔABE = ΔADF (c.g.c) Điều chứng tỏ ΔAGH có đường cao AO đồng thời đường phân giác nên ΔAGH cân A ⇒ HO = OG (2) Áp dụng tính chất đường chéo vào hình thoi ABCD ta AO = OC (3) Từ (1), (2) (3) có tứ giác AGCH hình bình hành có đường chéo AC phân giác nên hình thoi Bài Tìm hình thoi hình 102 Lời giải: Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi – Hình 102a: ABCD hình thoi có AB = BC = CD = DA – Hình 102b: EFGH hình thoi vì: EF = GH EH = FG ⇒ EFGH hình bình hành Lại có EG tia phân giác Ê ⇒ EFGH hình bình hành (Dấu hiêu 4) - Hình 102c: KINM hình thoi vì: IKMN có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ IKMN hình bình hành Lại có IM ⊥ KN ⇒ IKMN hình thoi (Dấu hiệu 3) – Hình 102e: ADBC hình thoi vì: AC = AD = AB (C, B, D thuộc đường tròn tâm A) BC = BA = BD (A, C, D thuộc đường tròn tâm B) ⇒ AC = CB = BD = DA ⇒ ACBD hình thoi - Tứ giác hình 102d khơng hình thoi cạnh không Bài Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị nào? Lời giải: - Gọi ABCD hình thoi, O giao điểm hai đường chéo Bài Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Lời giải: Ta có: EB = EA, FB = FA (gt) Nên EF đường trung bình ΔABC Do EF // AC HD = HA, GD = GC (gt) nên HG đường trung bình ΔADC Do HG // AC Suy EF // HG (1) Chứng minh tương tự EH // FG (2) Từ (1) (2) ta EFGH hình bình hành Lại có: EF // AC BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH // BD EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên hình chữ nhật Bài Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Lời giải: a) Hình bình hành nhận giao điểm đường chéo tâm đối xứng Hình thoi hình bình hành nên giao điểm đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình b) Lấy điểm M thuộc hình thoi Gọi M’ điểm đối xứng với M qua BD ⇒ M’ ln thuộc hình thoi Do BD trục đối xứng hình thoi ABCD Tương tự ta có AC trục đối xứng hình thoi ABCD Bài Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Lời giải: Mà AB = DC (ABCD hình chữ nhật) => AE = BE = DG = GC Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC Xét ΔEAH ΔGDH có: AE = DG; ... ACBD hình thoi - Tứ giác hình 102d khơng hình thoi cạnh khơng Bài Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị nào? Lời giải: - Gọi ABCD hình thoi, O giao điểm hai đường chéo Bài. .. trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi B Các trung điểm bốn cạnh hình thoi bốn đỉnh hình chữ nhật C Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi D Hình thoi bốn trục đối... xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Lời giải: a) Hình bình hành nhận giao điểm đường chéo tâm đối xứng Hình thoi hình bình hành nên giao điểm đường chéo hình thoi