Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Hình chữ nhật Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau? A Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông C Hình[.]
Bài tập Hình chữ nhật - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Chọn đáp án đáp án sau? A Hình chữ nhật tứ giác có bốn cạnh B Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng C Hình chữ nhật tứ giác có hai góc vng D Các phương án không Lời giải: Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng Chọn đáp án B Bài 2: Tìm câu sai câu sau A Trong hình chữ nhật có hai đường chéo B Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường C Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề D Trong hình chữ nhật, giao hai đường chéo tâm hình chữ nhật Lời giải: Định lý hình chữ nhật + Hình chữ nhật có hai đường chéo + Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường + Giao hai đường chéo hình chữ nhật tâm hình chữ nhật + Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng ⇒ Đáp án C sai Chọn đáp án C Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nhận biết chưa đúng? A Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật B Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật C Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Lời giải: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: + Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật + Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật ⇒ Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường chưa đủ điều kiện để hình chữ nhật Chọn đáp án A Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai A Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền B Trong tam giác, đường trung tuyến với với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng C Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vng khơng cạnh D Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vng góc với cạnh huyền Lời giải: Định lý + Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền + Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng Chọn đáp án D Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước 5cm 12cm Độ dài đường chéo hình chữ nhật là? A 17cm B 13cm C 119 cm D 12cm Lời giải: Độ dài đường chéo hình chữ nhật bậc hai tổng hai bình phương hai kích thước hình chữ nhật Do đó, độ dài đường chéo Chọn đáp án B Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm đường chéo BD = 10cm Tính BC? A 8cm B 6cm C 7cm D 9cm Lời giải: Vì ABCD hình chữ nhật nên AC = BD = 10cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2 Suy ra: BC2 = AC2 - AB2 = 102 – 62 = 64 Nên BC = cm Chọn đáp án A Bài 7: Cho tam giác ABC vuông B, gọi M trung điểm AC Biết AB = 3cm, BC = 4cm Tính BM? A 2cm B 3cm C 2,5cm D 3,5cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: AC = 5cm Tam giác ABC vuông B có BM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên: Chọn đáp án Bài 8: Cho hình thang vng ABCD có Gọi M trung điểm AC Tìm khẳng định sai? A AC = BD B Tứ giác ABCD hình chữ nhật C M trung điểm BD D AD = AB Lời giải: + Xét tam giác ABC có đường trung tuyến BM BM = Suy ra: tam giác ABC vng B: * Xét tứ giác ABCD có Suy ra: tứ giác ABCD hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Theo tính chất hình chữ nhật ta có: AC = BD; AB = CD; AD = BC Chọn đáp án D Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M , N, P trung điểm AB; AC BC Hỏi tứ giác AMPN hình gì? Chọn khẳng định nhất? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang vng D Hình chữ nhật Lời giải: * Ta có: M P trung điểm AB BC nên MP đường trung bình tam giác Từ (1) (2)suy ra: MP = AN * Xét tứ giác AMPN có: MP// AN ( MP // AC) MP = AN Suy ra: tứ giác AMPN hình bình hành * Lại có Suy ra: tứ giác AMPN hình chữ nhật Chọn đáp án D Bài 10: Cho hình thang vng ABCD vng A D, có AB = 6cm; DC = 9cm; BC = 5cm Tính AD? A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Lời giải: Kẻ BH vng góc với CD H * xét tứ giác ABHD có: Suy ra: tứ giác ABHD hình chữ nhật ⇒ DH = AB = (tính chất hình chữ nhật ) * HC = CD - DH = – = 3cm * Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng BCH có: BH2 + HC2 = BC2 Suy ra: BH2 = BC2 – HC2 = 52 – 32 = 16 Nên BH = 4cm * Vì ABHD hình chữ nhật nên AD = BH = 4cm Chọn đáp án B Bài 11: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 6cm, 8cm là: A 10cm B 9cm C 5cm D 8cm Lời giải: Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82 ⇒ BC2 = 100 Suy BC = 10 (cm) Do AH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : = 10 : = 5cm Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 5cm, 12cm là: A 6,5cm B 6cm C 13cm D 10cm Lời giải: Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 52 + 122 ⇒ BC2 = 169 Suy BC = 13 (cm) Do AH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : = 13 : = 6,5cm Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi tứ giác ADME bằng: A 6cm B 36cm C 18cm D 12cm Lời giải: + Xét tứ giác ADME có nên ADME hình chữ nhật + Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vng cân) nên tam giác BDM vng cân D Do Dm = BD + Do ADME hình chữ nhật nên chu vi ADME là: (AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm Vậy chu vi ADME 12cm Đáp án cần chọn là: D Đáp án cần chọn là: B Để MNED hình chữ nhật tam giác ABC cần có điều kiện: A ΔABC B ΔABC vuông A C ΔABC cân A D ΔABC vuông cân A Lời giải + Xét tam giác ABG có EN đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI + Để hình bình hành MNED hình chữ nhật = 900 ⇒ EN ⊥ MN Mà MN // BC (câu trên) nên EN ⊥ BC + Lại có EN // AI suy AI ⊥ BC Xét tam giác ABC có AI vừa đường cao vừa trung tuyến nên ΔABC cân A Đáp án cần chọn là: C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật tâm đối xứng hình chữ nhật b) Hai đường thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối hình chữ nhật hai trục đối xứng hình chữ nhật Lời giải: a) Giả sử ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Theo tính chất đường chéo hình chữ nhật ta có; hai đường chéo cắt trung điểm đường Vậy: OA = OC OB= OD Do đó, O tâm đối xứng hình chữ nhật b) Áp dung tính chất: Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân ABCD hình chữ nhật ⇒ ABCD hình thang cân (hai đáy AB CD) ⇒ Đường thẳng qua trung điểm AB CD trục đối xứng ABCD Tương tự vậy: ABCD hình thang cân với hai đáy AD BC ⇒ Đường thẳng qua trung điểm AD BC trục đối xứng ABCD Vậy ta có điều phải chứng minh Bài Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D cắt hình 91 Chứng minh EFGH hình chữ nhật Hướng dẫn giải chi tiết: Bài Điền vào chỗ trống, biết a, b độ dài cạnh, d độ dài đường chéo hình chữ nhật Lời giải: Trong hình chữ nhật ABCD ta ln có Do áp dụng định lý Py-ta-go ta có: d2 = a2 + b2 Vậy : - Cột thứ hai: d2 = a2 + b2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 nên d = 13 - Cột thứ ba: a2 + b2 = d2 ⇒ a2 = d2 – b2 = = nên a = - Cột thứ tư: a2 + b2 = d2 ⇒ b2 = d2 – a2 = = 36 nên b = Vậy ta có bảng sau: Bài Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạch góc vng 7cm 24 cm Lời giải: Gọi a độ dài cạnh huyền tam giác vuông Theo định lý Pi-ta-go ta có: a2 = 72 + 242 = 625 ⇒ a = 25cm ⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: = 12,5 (cm) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AHCE hình gì? Vì sao? Lời giải: I trung điểm AC ⇒ IA = IC E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH ⇒ AC ∩ HE = I trung điểm AC HE ⇒ AHCE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4) Lại có : Ĥ = 90º ⇒ AHCE hình chữ nhật (đpcm) Bài Các câu sau hay sai? a) Nếu tam giác ABC vng C điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (h.88) b) Nếu điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (C khác A B) tam giác ABC vng C (h.89) Lời giải: a) Đúng Gọi O trung điểm AB Ta có CO trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ⇒ OC = = OA = OB ⇒ A, B, C thuộc đường tròn bán kính OA Tâm O trung điểm AB nên AB đường kính Vậy C thuộc đường trịn đường kính AB b) Đúng Gọi O tâm đường tròn ⇒ OA = OB = OC = R AB đường kính nên AB = 2R Tam giác ABC có CO trung tuyến CO = ⇒ ΔABC vuông C Bài Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật tâm đối xứng hình chữ nhật b) Hai đường thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối hình chữ nhật hai trục đối xứng hình chữ nhật Lời giải: a) Giả sử có ABCD hình chữ nhật có AC ∩ DB = O ABCD hình chữ nhật ⇒ ABCD hình bình hành ⇒ O tâm đối xứng ABCD b) ... đường hình chữ nhật B Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật C Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Lời giải: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: +... Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật + Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật ⇒ Hình bình hành có hai... vuông C Bài Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật tâm đối xứng hình chữ nhật b) Hai đường thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối hình chữ nhật hai trục đối xứng hình chữ nhật