Bài 9 Hình chữ nhật Câu hỏi 1 trang 97 Toán 8 tập 1 Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84 cũng là một hình bình hành, một hình thang cân Lời giải +) Hình chữ nhật ABCD có các góc đối bằng nh[.]
Bài Hình chữ nhật Câu hỏi trang 97 Tốn tập 1: Chứng minh hình chữ nhật ABCD hình 84 hình bình hành, hình thang cân Lời giải +) Hình chữ nhật ABCD có góc đối (đều góc vng) nên ABCD hình bình hành +) Vì AD AB,AD DC AB / /DC Suy ABCD hình thang Mặt khác, ta có: C D 900 ⇒ ABCD hình thang cân Câu hỏi trang 98 Tốn tập 1: Với compa, ta kiểm tra hai đoạn thẳng hay không Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có hình chữ nhật hay khơng, ta làm ? Lời giải - Ta kiểm tra cặp cạnh đối xem chúng có khơng Nếu cặp cạnh đối ⇒ ABCD hình bình hành - Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng không Nếu hai đường chéo ⇒ ABCD hình chữ nhật Câu hỏi trang 98 Tốn tập 1: Cho hình 86: a) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b) So sánh độ dài AM BC c) Tam giác vuông ABC có AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền Hãy phát biểu tính chất tìm câu b) dạng định lý Lời giải a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ ABDC hình bình hành Hình bình hành ABDC có góc A vng ⇒ ABDC hình chữ nhật b) Ta có AM = MD = AD (M trung điểm AD) Vì ABDC hình chữ nhật ⇒ AD = BC (hai đường chéo) AM = MD = Vậy AM AD BC BC c) Định lí phát biểu sau: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Câu hỏi trang 98 Toán tập 1: Câu hỏi trang 98 Tốn tập 1: Cho hình 87: a) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC tam giác gì? c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM nửa cạnh BC Hãy phát biểu tính chất tìm câu b) dạng định lý Lời giải a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ ABDC hình bình hành Hình bình hành ABDC có hai đường chéo AD BC ⇒ ABDC hình chữ nhật b) ABDC hình chữ nhật ⇒ BAC 900 ⇒ ΔABC tam giác vuông A c) Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng BÀI TẬP Bài 58 trang 99 Toán tập 1: Điền vào chỗ trống, biết a, b độ dài cạnh, d độ dài đường chéo hình chữ nhật Lời giải: a … 13 b 12 … d … 10 Trong hình chữ nhật ABCD ta ln có A B C 900 D Xét tam giác vng ADC, có: AC2 = AB2 + BC2 d2 = a2 + b2 (định lý Py – ta – go) Với a = 5, b = 12 d2 52 Với b 122 6,d Với a 72 13,d 10 122 169 13 10 a2 10 52 d 10 a2 a2 10 a 36 b 36 b2 49 13 b2 b2 49 13 Vậy ta có bảng sau: a 13 b 12 6 d 13 10 Bài 59 trang 99 Toán tập 1: Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật tâm đối xứng hình chữ nhật b) Hai đường thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối hình chữ nhật hai trục đối xứng hình chữ nhật Lời giải: a) Giả sử ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Theo tính chất đường chéo hình chữ nhật ta có; hai đường chéo cắt trung điểm đường Vậy: OA = OC OB = OD Do đó, O tâm đối xứng hình chữ nhật b) Cách 1: Áp dung tính chất: Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân ABCD hình chữ nhật ⇒ ABCD hình thang cân (hai đáy AB CD) ⇒ Đường thẳng qua trung điểm AB CD trục đối xứng ABCD Tương tự vậy: ABCD hình thang cân với hai đáy AD BC ⇒ Đường thẳng qua trung điểm AD BC trục đối xứng ABCD Vậy ta có điều phải chứng minh Cách 2: Sử dụng đường trung bình: Vì ABCD hình chữ nhật nên ABCD hình thang Ta có: M trung điểm AB, N trung điểm CD nên MN // AD // BC Mà AD AB,AD CD MN AB,MN CD Suy MN trung trực AB CD Do A đối xứng với B qua MN, C đối xứng với D qua MN hay MN trục đối xứng hình chữ nhật ABCD Tương tự ta có PQ trục đối xứng hình chữ nhật ABCD Bài 60 trang 99 Toán tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạch góc vng 7cm 24 cm Lời giải: Gọi a độ dài cạnh huyền tam giác vuông Theo định lý Pi-ta-go ta có: a2 = 72 + 242 = 625 ⇒ a = 25cm ⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: a 25 12,5 (cm) Bài 61 trang 99 Toán tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AHCE hình gì? Vì sao? Lời giải: Ta có: I trung điểm AC E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH I trung điểm HE Xét tứ giác AHCE, có AC ∩ HE = {I} trung điểm AC HE ⇒ AHCE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4) Ta lại có : H 900 ⇒ AHCE hình chữ nhật (đpcm) Luyện tập Bài 62 trang 99 Toán tập 1: Các câu sau hay sai? a) Nếu tam giác ABC vuông C điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (h.88) b) Nếu điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (C khác A B) tam giác ABC vuông C (h.89) Lời giải: a) Đúng Gọi O trung điểm AB Ta có CO trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ⇒ OC AB OA OB A, B, C thuộc đường trịn tâm O bán kính OA Tâm O trung điểm AB nên AB đường kính Vậy C thuộc đường trịn đường kính AB b) Đúng Vì A, B, C thuộc đường trịn tâm O ⇒ OA = OB = OC = R AB đường kính nên AB = 2R Xét tam giác ABC có: CO trung tuyến CO = AB ⇒ ΔABC vng C Bài 63 trang 100 Tốn tập 1: Tìm x hình 90 Lời giải: * Kẻ BH vng góc CD Xét tứ giác ABHD có: A B C D 900 Suy tứ giác ABHD hình chữ nhật AB = DH = 10 ( hình chữ nhật có cạnh đối nhau) + Suy ra: HC = DC - DH = 15 – 10 = + Xét tam giác vuông BHC có: BC2 = BH2 + HC2 (định lý Py – ta – go) ⇔ 132 = BH2 + 52 ⇔ BH2 = 132 – 52 = 144 ⇔ BH = 12 + Do ABHD hình chữ nhật nên AD = BH = 12 Vậy x = 12 Bài 64 trang 100 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D cắt hình 91 Chứng minh EFGH hình chữ nhật Lời giải: Gọi M, N, P, Q giao điểm đường phân giác với cạnh hình bình hành Ta có: D1 B1 ADC (DN phân giác ADC ) ABC (BQ phân giác ABC ) B2 Mà ADC D1 D2 ABC (hai góc đối hình bình hành ABCD) B1 Vì ABCD hình bình hành D1 Q1 AB // CD Q1 B1 (hai góc so le trong) Mà hai góc vị trí đồng vị DN // BQ hay HE // GF Ta có: A1 C1 DAB (AP phân giác DAB ) DCB (CM phân giác DCB ) C2 Mà DAB A1 A2 DCB (hai góc đối hình bình hành ABCD) C1 Vì ABCD hình bình hành C1 AB // CD A1 QPG (hai góc so le trong) QPB AP //DM hay GH // EF Xét tứ giác EFGH có: HE // GF (cmt) GH // EF (cmt) EFGH hình bình hành (1) Xét tam giác BFC, có: B2 C2 Mà ABC B2 C2 ABC BCD BCD 180 (hai góc phía bù nhau) 180 90 ABC BCD BFC 180 B2 C2 90 hay EFG 90 (2) Từ (1) (2) suy tứ giác EFGH hình chữ nhật Bài 65 trang 100 Tốn tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Lời giải: Xét ΔABC, có: E trung điểm AB (gt) F trung điểm BC (gt) ⇒ EF đường trung bình ΔABC ⇒EF // AC EF AC (1) Xét ΔADC, có: H trung điểm AD (gt) G trung điểm DC (gt) ⇒ HG đường trung bình ΔADC ⇒ HG // AC HG AC (2) Từ (1) (2) suy EF // HG EF = HG ⇒ Tứ giác EFGH hình bình hành (*) Ta có: EF // AC Mà AC EF BD BD (3) Xét ΔABD, có: E trung điểm AB H trung điểm AD ⇒ EH đường trung bình ΔABD ⇒ EH // BD (4) Từ (3) (4) suy EF EH FEH 90 (**) Từ (*) (**) suy EFGH hình chữ nhật Bài 66 trang 100 Tốn tập 1: Đố Một đội công nhân trồng đoạn đường AB gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92) Đội dựng điểm C, D, E hình vẽ trồng tiếp đoạn đường EF vng góc với DE Vì AB EF nằm đường thẳng? Lời giải: Tứ giác BCDE có: BC // DE (vì vng góc với CD); BC = DE nên BCDE hình bình hành ⇒ CD // BE (1) Ta có: AB BC CD BC AB / /CD (2) Ta lại có: EF ED CD ED EF / /CD (3) Từ (1), (2) (3) theo tiên đề Ơ-clit suy A, B, E, F thẳng hàng ... hành (1) Xét tam giác BFC, có: B2 C2 Mà ABC B2 C2 ABC BCD BCD 180 (hai góc phía bù nhau) 180 90 ABC BCD BFC 180 B2 C2 90 hay EFG 90 (2) Từ (1) (2) suy tứ giác EFGH hình chữ nhật Bài 65 trang 100... Ta lại có : H 90 0 ⇒ AHCE hình chữ nhật (đpcm) Luyện tập Bài 62 trang 99 Toán tập 1: Các câu sau hay sai? a) Nếu tam giác ABC vng C điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (h .88 ) b) Nếu điểm... giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Câu hỏi trang 98 Toán tập 1: Câu hỏi trang 98 Toán tập 1: Cho hình 87 : a) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC tam giác gì? c)