Giải SBT Toán 8 bài 9 Hình chữ nhật VnDoc com Giải SBT Toán 8 bài 9 Hình chữ nhật Câu 1 Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân t[.]
Giải SBT Tốn 9: Hình chữ nhật Câu 1: Tính đường chéo d hình chữ nhật, biết cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải: Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABD, ta có: d2 = a + b ⇒ d2 = 32 + 52 = + 25 = 34 Vậy d √34 (cm) Câu 2: Chứng minh hình chữ nhật: a, Giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng hình b, Hai đường thẳng qua trung điểm, hai cạnh đối trục đối xứng hình Lời giải: a, Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Vì hình chữ nhật hình bình hành nên điểm O tâm đối xứng b, Trong hình thang cân, đường thẳng qua trung điểm hai đáy trục đối xứng Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật hình thang cân Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD hình thang cân có hai cạnh đáy AB CD đường thẳng d1 qua trung điểm AB CD trục đối xứng hình chữ nhật ABCD Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD hình thang cân có hai cạnh đáy AD BC đường thẳng d1 qua trung điểm AD BC trục đối xứng hình chữ nhật ABCD Câu 3: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 5cm 10cm (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải: Giả sử tam giác ABC có ∠A = 90o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC = √(52 + 102 ) = √125 ≈ 11,2 (cm) Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vng) ⇒ AM = 1/2 11,2 = 5,6 (cm) Câu 4: Tính x hình Lời giải: Kẻ BH ⊥ CD,ta có: ∠A = 90o, ∠D = 90o, ∠(BHD) = 90o Suy tứ giác ABHD hình chữ nhật (vì có ba góc vng) ⇒ AB = DH, BH = AD HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = (cm) Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có: BC2 = BH2 + HC2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2 BH2 = l72 - 82 = 289 – 64 = 225 BH = √225 = 15 (cm) Vậy x = AD = BH = 15 (cm) Câu 5: Chứng minh tia phân giác góc hình bỉnh hành cắt tạo thành hình chữ nhật Lời giải: Gọi G, H, E, F giao điểm đường phân giác ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt) ∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt) ∠(ADC) + ∠(DAB) = 180o (hai góc phía) Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 180o = 90o Trong ΔAFD, ta có: ∠(AFD) = 180o – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 180o – 90o = 90o ∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh) ⇒ ∠(EFG) = 90o ∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt) ∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt) ∠(DAB) + ∠(CBA) = 180o (hai góc phía) ⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 1/2 180o = 90o Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 180o – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = 1/2 180o = 90o Hay ∠G = 90o ∠(EDC) = 1/2 ∠(ADC) (gt) ∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt) ∠(ADC) + ∠(BCD) = 180o (hai góc phía) ⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 180o = 90o Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 180o – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 1/2 180o = 90o Hay ∠E = 90o Vậy tứ giác EFGH hình chữ nhật (vì có ba góc vng) Câu 6: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Lời giải: * Trong ΔABC, ta có: E trung điểm AB (gt) F trung điểm BC (gt) Nên EF đường trung bình ΔABC ⇒ EF // AC EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1) * Trong ΔDAC, ta có: H trung điểm AD (gt) G trung điểm DC (gt) Nên HG đường trung bình ΔDAC ⇒ HG // AC HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (1) (2) suy ra: EF // HG EF = HG Suy tứ giác EFGH hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song nhau) Ta lại có: BD ⊥ AC (gt) EF // AC (chứng minh trên) Suy ra: EF ⊥ BD Trong ΔABD ta có EH đường trung bình ⇒ EH // BD Suy ra: EF ⊥ EH hay (FEH) = 90o Vậy hình bình hành EFGH hình chữ nhật Câu 7: Tìm hình chữ nhật hình vẽ sau Lời giải: - Hình a ta có: * ∠B = ∠(HDC) ⇒ AB // DH (vì có cặp góc đồng vị nhau) Hay DH //AE * ∠C = ∠(BDE) ⇒ DE // AC (vì có cặp góc đồng vị nhau) Hay DE //AH Vậy tứ giác AHDE hình chữ nhật - Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ ⇒ Tứ giác MNPQ có đường chéo cắt trưng điểm đường Vậy MNPQ hình chữ nhật Câu 8: Các câu sau hay sai? a, Hình chữ nhật tứ giác có tất góc b, Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật c, Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật Lời giải: a, Đúng hình chữ nhật có góc vng b, Sai hình thang cân có cạnh bên khơng song song có đường chéo c, Đúng hình chữ nhật có đường chéo cắt trung điểm đường Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC a, Tứ giác ADME hình gì? Tính chu vi tứ giác b, Điểm M vị trí BC đoạn DE có độ dài nhỏ Lời giải: a, Xét tứ giác ADME, ta có: Â = 900 (gt) MD ⊥ AB (gt) ⇒ ∠(ADM) = 90o Suy tứ giác ADME hình chữ nhật (vì có góc vng) ∆ABC vng cân A ⇒ ∠B = 45o Suy ra: ∆DBM vuông cân D ⇒ DM = DB Chu vi hình chữ nhật ADME bằng: 2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = (cm) b, Gọi H trung điểm BC Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân) AM ≥ AH (dấu " = " xảy M trùng với H) Tứ giác ADME hình chữ nhật ⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật) Suy ra: DE ≥ AH Vậy DE = AH có độ dài nhỏ điểm M trung điểm BC Câu 10: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến BM, CN cắt G Gọi D điểm đối xứng với una M, gọi E điểm đối xứng với G qua N Tứ giác BEDC hình gì? Vì sao? Lời giải: * Ta có: G trọng tâm ΔABC ⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến) GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến) Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M ⇒ MG = MD hay GD = 2GM Suy ra: GB = GD (l) Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N ⇒ NG = NE hay GE = 2GN Suy ra: GC = GE (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BCDE hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt trung điểm đường) Xét ΔBCM ΔCNB, có: BC cạnh chung ∠(BCM) = ∠(CBN) (tính chất tam giác cân) CM = BN (vì AB = AC) Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c) ⇒ ∠B1 = ∠C1 ⇒ ΔGBC cân G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE Hình bình hành BCDE có hai đường chéo nên hình chữ nhật ... giác AHDE hình chữ nhật - Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ ⇒ Tứ giác MNPQ có đường chéo cắt trưng điểm đường Vậy MNPQ hình chữ nhật Câu 8: Các câu sau hay sai? a, Hình chữ nhật tứ giác... góc b, Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật c, Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật Lời giải: a, Đúng hình chữ nhật có góc vng b, Sai hình thang cân có cạnh bên khơng... trung bình ⇒ EH // BD Suy ra: EF ⊥ EH hay (FEH) = 90o Vậy hình bình hành EFGH hình chữ nhật Câu 7: Tìm hình chữ nhật hình vẽ sau Lời giải: - Hình a ta có: * ∠B = ∠(HDC) ⇒ AB // DH (vì có cặp góc