Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 1 bai 9 hinh chu nhat

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E F G H , , , theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh EFGH hình bình hành b) Tứ giác EFGH hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC vng cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC M  AB a) Chứng minh PM = CQ b) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật Bài 3: Cho tam giác ABC , trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng M qua G , gọi Q điểm đối xứng N qua G a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với đường thẳng AB AD H K Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật; b) AF song song với BD; c*) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC a) Tứ giác EAFH hình gì? b) Qua A kẻ đường vng góc với EF, cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Chứng minh: ̂ = 90°; a) 𝐼𝐻𝐾 b) Chu vi IHK nửa chu vi ABC Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax tia By Nối M với trung điểm P AB, đường MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình gì? b) Chứng minh CH ⊥ AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân Bài 8: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật? Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G ,H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh EFGH hình bình hành b) Tứ giác EFGH hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC vng cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP= CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC M  AB a) Chứng minh PM = CQ b) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng M qua G, gọi Q điểm đối xứng N qua G a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với đường thẳng AB AD H K Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật; b) AF song song với BD; c*) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài giải Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, A a) Tứ giác EAFH hình gì? b) Qua A kẻ đường vng góc với EF , cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Chứng minh: ̂ = 90° a) 𝐼𝐻𝐾 b) Chu vi ∆IHK nửa chu vi ∆ABC Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax tia By Nối M với trung điểm P AB, đường MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình gì? b) Chứng minh CH ⊥ AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân Bài 8: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật? Bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Bài Cho tam giác ABC vng cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M € AB) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật Bài Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với đường thẳng AB AD h K Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật; b) AF song song với BD; c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài Cho hình chữ nhật ABCD Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB Gọi I, K, M, N theo thứ tự trung điểm EF, FD, BE, BD Chứng minh IN = KM Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Chứng minh: ̂ = 90° a) 𝐼𝐻𝐾 b) Chu vi ∆IHK nửa chu vi ∆ABC Bài Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax tia By Nối M với trung điểm P AB, đường MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình ? b) Chứng minh CH ⊥ AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật ? Bài Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC Lấy E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG = GK = KE Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vng cân Bài 11 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BD, AC, BC a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ABPN hình thang cân c) Tìm hệ thức liên hệ AB CD để ABPN hình chữ nhật ̂ = 90˚) có điểm E F thuộc Bài 12 Cho hình thang vng ABCD ( 𝐴̂ = 𝐷 ̂ = 90° Chứng minh 𝐵𝐸𝐶 ̂ = 90° cạnh AD cho AE = DF 𝐵𝐹𝐶 Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc O Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) OE + OH + OG + OF nửa chu vi tứ giác ABCD b) Tứ giác EFGH hình chữ nhật Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng H qua I Gọi M, N trung điểm HC, EC Các đường thẳng AM AN, cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG = GK = KE Bài 3: Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) Gọi M trung điểm BC I, giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vuông cân Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH, FK vng góc với đường thẳng AB, AD H K Chứng minh: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF song song với BD c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB Gọi I, K, M, N theo thứ tự trung điểm EF, FD, BE, BD Chứng minh IN = KM Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I trung điểm AE, M trung điểm CD, H trung điểm BE a Chứng minh CH // IM ̂ b Tính góc 𝐵𝐼𝑀 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Chứng minh: ̂ = 90° a) 𝐼𝐻𝐾 b) Chu vi ∆IHK nửa chu vi ∆ABC Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc AC, từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax tia By Nối M với trung điểm P AB, đường thẳng MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình gì? b) Chứng minh CH ⊥ AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 10: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật Bài 11: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BD, AC, BC a) Chứng minh điểm M, N, P, Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ABPN hình thang cân c) Tìm hệ thức liên hệ AB, CD để ABPN hình chữ nhật ... tia HM tia phân giác góc AHC Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD AB = 15 , BC = Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H Tính giá trị nhỏ chu vi tứ giác EFGH Bài 11 Cho góc xOy có số đo 30˚ Điểm... hệ AB CD để ABPN hình chữ nhật ̂ = 90 ˚) có điểm E F thuộc Bài 12 Cho hình thang vng ABCD (