Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 1 bai 4 duong trung binh cua tam giac (1)

Bài Cho tam giác ABC cân A, có M trung điểm BC Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB E tia My song song với AB cắt AC F Chứng minh: a) EF đường trung bình tam giác ABC; b) AM đường trung trực EF Bài Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến ứng với BC Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Đoạn CD cắt AM I Chứng minh: a) EM song song vói DC; b) I trung điểm AM; c) DC = 4DI Bài Cho hình thang vng ABCD A D Gọi E, F trung điểm AD, BC Chứng minh: a) ∆AFD cân F; ̂ = 𝐶𝐷𝐹 ̂ b) 𝐵𝐴𝐹 ̂ Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD) Các đường phân giác ngồi 𝐴̂ 𝐷 cắt E, đường phân giác 𝐵̂ 𝐶̂ cắt F Chứng minh: a) EF song song với AB CD; b) EF có độ dài nửa chu vi hình thang ABCD Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AD, BD, AC, BC Chứng minh: a) M, N, P, Q nằm đường thẳng; b) NP = DC - AB Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c DA = d Các tia phân giác góc A góc D cắt E, tia phân giác 𝐵̂ 𝐶̂ cắt F Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AD BC a) Chứng minh M, E, N, F nằm đường thẳng b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d Dạng 4.Tổng hợp Bài Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Từ H kẻ tia Hx vng góc với AB P tia Hy vng góc vói AC Q Trên tia Hx, Hy lấy điếm D E cho PH = PD, QH = QE Chứng minh: a) A trung điểm DE; b) PQ = DE; c) PQ = AH Bài Cho tam giác ABC có AM trung tuyến ứng vói BC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = C Kẻ Mx song song với BD cắt AC E Đoạn BD cắt AM I Chứng minh: a) AD = DE = EC; b) 𝑆𝐴𝐼𝐵 = 𝑆𝐼𝐵𝑀 ; C) 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 2𝑆𝐼𝐵𝐶 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, AC a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB b) So sánh EF (AB + CD) c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để ba điểm E, F, K thẳng hàng Từ chứng minh EF = (AB + CD) Bài 10 Cho tứ giác ABCD Có G trung điểm đoạn nối trung điểm hai đường chéo AC BD Gọi m đường thẳng không cắt cạnh hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' hình chiếu A, B, C, D, G lên đường thẳng m Chứng minh GG' = (AA'+BB'+CC'+DD’) Bài Cho tứ giác ABCD, đường chéo BD đường trung trực AC Gọi M, N trung điểm AD AB Vẽ ME ⊥ BC NF ⊥ CD (E € BC, F € CD) Chứng minh ba đường thẳng ME, NF AC đồng quy Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E Gọi M, N trung điểm BE CD Đường thẳng MN cắt tia AB AC P Q Hỏi hai điểm D E phải có điều kiện để tam giác APQ cân A ? Bài Cho tam giác ABC Gọi Bx Cy đường chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh B C Gọi H K hình chiếu A Bx Cy a) Chứng minh tứ giác BCKH hình thang; b) Tam giác ABC phải có điều kiện để hình thang BCKH hình thang cân? Bài Cho tam giác ABC, trực tâm H Gọi O giao điểm ba đường trung trực Chứng minh khoảng cách từ O đến BC nửa độ dài AH Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH đường phân giác BD Biết AH = BD, tính số đo góc tam giác ABC Bài Cho đoạn thẳng AB n điểm 𝑂1 , 𝑂2 , ,𝑂𝑛 không nằm A B cho 𝑂1 𝐴 + 𝑂2 𝐴 + + 𝑂𝑛 𝐴 = 𝑂1 𝐵 + 𝑂2 𝐵 + + 𝑂𝑛 𝐵 = a Chứng minh tồn điểm M cho 𝑂1 𝑀 + 𝑂2 𝑀 + + 𝑂𝑛 𝑀 ≤ a Bài Cho hình thang cân ABCD (AB < CD) Vẽ AH ⊥ CD Chứng minh rằng: a) HD đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo; b) HC đường trung bình hình thang Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB Trên tia đối tia BC lấy điểm O cho BO = BC Đường thẳng OM cắt OC N Chứng minh rằng: AN = AC Bài 1: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = AC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AD, K chân đường vng góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC 10 Bài 2: Cho ∆ABC có AB < AC, AH đường cao Gọi M, N, K trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh MNKH hình thang cân b) Trên tia AH AK lấy điểm E D cho H trung điểm AE K trung điểm AD Chứng minh tứ giác BCDE hình thang cân Bài 3: Cho ∆ABC có trung tuyến AM, I điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC D a) Nếu AD = DC Khi chứng minh I trung điểm AM 1 b) Nếu I trung điểm AM Khi chứng minh AD = DC; ID = BD c) Nếu AD = DC Khi cạnh AB lấy điểm E cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy Bài 4: Dùng tính chất đường trung bình tam giác chứng minh tam giác vng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AB = CD Gọi E, F trung điểm AC, DB Đường thẳng EF cắt AB, CD H, K Chứng minh ̂ ̂ = 𝐻𝐾𝐶 rằng: 𝐾𝐻𝐵 Bài 6: Hình thang cân ABCD AB // CD có AB = 4cm, CD = 10cm, BD = 5cm Tính khoảng cách từ trung điểm I BD đến cạnh CD Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi I trung điểm AH, E giao điểm BI AC Tính độ dài AE EC, biết AH = 12cm, BC = 18cm Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M trung điểm HC, K trung điểm AH Chứng minh BK vng góc với AM Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi K hình chiếu vng góc H lên AC Gọi I trung điểm HK Chứng minh rằng: AI ⊥ BK Bài 1: Cho ∆ABC đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC Vẽ BD ⊥ d, CE ⊥ d (D,E € d) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ID = IE Bài 2: Cho hình thang vng ABCD A D Gọi E, F trung điểm AD, BC Chứng minh: a) ∆AFD cân F; ̂ = 𝐶𝐷𝐹 ̂ b) 𝐵𝐴𝐹 Bài 3: Tính độ dài x y hình Biết AB // EF // GH // CD, AE = EG = GD, AB = 4,CD = 10 (cm) Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD (AB < CD) M trung điểm AD Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy hình thang cắt hai đường chéo BD AC E F, cắt BC N a, Chứng minh N, E, F trung điểm BC, BD, AC b, Gọi I trung điểm AB , đường thẳng vuông góc với IE E đường thẳng vng góc với IF F cắt K Chứng minh: KC = KD Bài 5: Cho hình thang ABCD, AB đáy nhỏ Gọi M, N, P, Q trung điểm AD, BC, BD AC a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng; b) Chứng minh PQ // CD PQ = 𝐶𝐷−𝐴𝐵 ; c) Hình thang ABCD phải có điều kiện để MP = PQ = QN Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác góc C qua trung điểm M cạnh bên AD Chứng minh rằng: ̂ = 90˚ a) 𝐵𝑀𝐶 b) BC = AB + CD Bài 7: Cho tam giác ABC, AM trung tuyến Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I AM cắt cạnh AB, AC Gọi A', B', C' thứ tự hình chiếu A, B, C lên đường thẳng d Chứng minh BB', CC', AA' = 2AA' ... dài AE EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M trung điểm HC, K trung điểm AH Chứng minh BK vng góc với AM Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH... AB = 4cm, CD = 10 cm, BD = 5cm Tính khoảng cách từ trung điểm I BD đến cạnh CD Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi I trung điểm AH, E giao điểm BI AC Tính độ dài AE EC, biết AH = 12 cm,... đồng quy Bài 4: Dùng tính chất đường trung bình tam giác chứng minh tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AB = CD Gọi E, F trung điểm AC,