Đường trung bình của tam giác, của hình thang Chuyên đề Toán học lớp 8 VnDoc com Đường trung bình của tam giác, của hình thang Chuyên đề Toán học lớp 8 Chuyên đề Đường trung bình của tam giác, của hìn[.]
Đường trung bình tam giác, hình thang Chuyên đề Tốn học lớp Chun đề: Đường trung bình tam giác, hình thang A Lý thuyết B Các dạng toán C Bài tập trắc nghiệm tự luận Toán A Lý thuyết Để hiểu rõ lý thuyết bài, mời em học sinh tham khảo tài liệu: Toán Bài 4: Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang Đường trung bình tam giác Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Định lý: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Δ ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC DE // BC Ví dụ: Cho Δ ABC có M trung điểm AB, N trung điểm AC BC = 4cm Tính độ dài MN Lời giải: Xét tam giác ABC có: M trung điểm AB (gt), N trung điểm AC (gt) ⇒ MN đường trung bình Δ ABC (định lý) Áp dụng định lý 2, ta có ⇒ (cm) Đường trung bình hình thang Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lý: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Hình thang ABCD (AB //CD) có E trung điểm AD, F trung điểm BC EF // AB // CD Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E trung điểm AD, F trung điểm BC AB = 4cm CD = 7cm Tính độ dài đoạn EF Lời giải: Xét hình thang ABCD (AB // CD) có E trung điểm AD, F trung điểm BC (gt) ⇒ EF đường trung bình hình thang (định lý) Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2 ⇒ (cm) B Các dạng toán Dạng 1: Dựa vào đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang, tính độ dài cạnh Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 14cm Gọi D, E, F trung điểm AB, AC BC Tính độ dài cạnh DE, DF EF Lời giải: + Xét tam giác ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC Suy DE đường trung bình tam giác ABC cm + Xét tam giác ABC có D trung điểm AB, F trung điểm BC Suy DF đường trung bình tam giác ABC + Xét tam giác ABC có E trung điểm AC, F trung điểm BC cm Suy EF đường trung bình tam giác ABC cm Dạng 2: Chứng minh đường trung bình Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J trung điểm cạnh AB, BC Chứng minh IJ đường trung bình tam giác ABC Lời giải: Xét tam giác ABC có: I trung điểm AB J trung điểm BC Suy IJ đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm) Dạng 3: Chứng minh đường thẳng song song với Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J trung điểm cạnh AB, BC Chứng minh tứ giác AIJC hình thang Lời giải: + Xét tam giác ABC có: I trung điểm AB J trung điểm BC Suy IJ đường trung bình tam giác ABC (định lý) Suy IJ // AC (định lý) + Xét tứ giác AIJC có: IJ // AC (cmt) Suy tứ giác AIJC hình thang (định nghĩa) C Bài tập trắc nghiệm tự luận Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC Phát biểu sau sai? A DE đường trung bình tam giác ABC B DE song song với BC C DECB hình thang cân D DE có độ dài nửa BC Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đương trung bình tam giác ABC Hay DE//BC + Hình thang cân hình thang có hai góc kề cạnh hai cạnh bên tốn hai góc kề cạnh khơng → Đáp án C sai Chọn đáp án C Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC DE = 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích tam giác ABC là? A S = 24cm2 B S = 16cm2 C S = 48cm2 D S = 32cm2 Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đương trung bình tam giác ABC Hay DE//BC DE = Khi ta có: S = BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8cm 6.8 = 24cm2 AH.BC = Chọn đáp án A Bài 3: Chọn phát biểu A Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thoi B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai hai đáy D Một hình thang có nhiều đường trung bình Hướng dẫn: Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang → Đáp án A + Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy + Một hình thang có đường trung bình Chọn đáp án A II Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC (AB > AC) có cạnh AD, BC Tính Lời giải: ? Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = AC Gọi E, F trung điểm + Do E,F trung điểm cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I trung điểm CD nên EI, FI theo thứ tự đường trung bình tam giác BCD ACD + Đặt BD = AC = 2a Áp dụng định lý đường trung bình hai tam giác ta có: (1) FI//BD (2) FI = a (3) EI = a (4) EI//AC Từ (1) ⇒ (ở vị trí so le trong) (5) Từ (2) (3) ⇒ FI = EI nên (vì tam giác, đối diện với hai cạnh hai góc nhau) (6) Từ (5) (6) ⇒ Từ (4) ⇒ (ở vị trí đồng vị) Mà Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm Gọi E trung điểm BC Tính AEDˆ = ? Hướng dẫn: Đặt Do E trung điểm BC theo giả thiết vẽ I trung điểm AD AI = ID = Ta có EI đường trung bình hình thang ABCD Áp dụng định lý đường trung bình hình thang ABCD ta có: IE = cm (2) Từ (1) (2) ta có (vì tam giác, góc đối diện với hai cạnh hai góc nhau) + Xét tam giác ADE có Hay α + α + β + β = 2(α + β) = 1800 ⇒ α + β = 900 = 3,5cm (1) Do α + β = 900 nên ... song với BC C DECB hình thang cân D DE có độ dài nửa BC Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đương trung bình tam giác ABC Hay DE/ /BC + Hình thang cân hình thang có hai góc... D, E, F trung điểm AB, AC BC Tính độ dài cạnh DE, DF EF Lời giải: + Xét tam giác ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC Suy DE đường trung bình tam giác ABC cm + Xét tam giác ABC có D trung điểm... điểm AB, AC ⇒ DE đương trung bình tam giác ABC Hay DE/ /BC DE = Khi ta có: S = BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8cm 6 .8 = 24cm2 AH.BC = Chọn đáp án A Bài 3: Chọn phát biểu A Đường trung bình hình thang đoạn