Bài tập Hình vuông Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau? A Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau B Hình vuông là tứ giá[.]
Bài tập Hình vng - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Hãy khoanh tròn vào phương án phương án sau? A Hình vng tứ giác có góc vng cạnh B Hình vng tứ giác có góc C Hình vng tứ giác có cạnh D Hình vng tứ giác có hai cạnh kề Lời giải: + Tứ giác có góc vng hình chữ nhật Hình chữ nhật có cạnh hình vng ⇒ Hình vng tứ giác có góc vng cạnh Chọn đáp án A Bài 2: Hãy chọn đáp án sai phương án sau đây? A Trong hình vng có hai đường chéo cắt trung điểm đường B Trong hình vng có hai đường chéo khơng vng góc với C Trong hình vng hai đường chéo đồng thời hai trục đối xứng hình vng D Trong hình vng có hai đường chéo vng góc với Lời giải: + Trong hình vng có hai đường chéo vng góc với nhau, cắt trung điểm đường + Hai đường chéo hình vng đồng thời trục đối xứng hình vng → Đáp án B sai Chọn đáp án B Bài 3: Trong dấu hiệu nhận biết sau dấu hiệu khơng đủ điều kiện để tứ giác hình vng? A Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng B Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng C Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng D Hình bình hành có hai đường chéo hình vng Lời giải: Dấu hiệu nhận biết hình vng: + Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng + Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng + Hình thoi có góc vng hình vng + Hình thoi có hai đường chéo hình vng → Hình bình hành có hai đường chéo khơng hình vng → Đáp án D sai Chọn đáp án D Bài 4: Tìm câu nói nói hình vng? A Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi B Hình thoi có góc vng hình vng C Hình thoi có hai đường chéo hình vng D Các phương án Lời giải: Dấu hiệu nhận biết hình vng: + Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng + Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng + Hình thoi có góc vng hình vng + Hình thoi có hai đường chéo hình vng ⇒ Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi ⇒ Cả phương án Chọn đáp án D Bài 5: Một hình vng có độ dài cạnh 4cm độ dài đường chéo hình vng là? A 8cm C 5cm D 4cm Lời giải: Hình vng có độ dài cạnh a (cm ) Áp dụng định lý Py – to – go độ dài đường chéo hình vng Do với a = độ dài đường chéo Chọn đáp án B Bài 6: Hình bình hành có góc vng là: A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang cân Lời giải: Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Chọn đáp án B (cm) Bài 7: Cho hình vng ABCD có AC = Tính diện tích hình vng? A 200 cm2 B 100 cm2 C 400 cm2 D 50cm2 Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình vng a Suy ra: AB = BC = CD = D = a Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC ta có: Do đó, diện tích hình vng cho là: S = a2 = 100 cm2 Chọn đáp án B Bài 8: Cho hình vng ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hình vng có diện tích 400cm2 Tính OA? A 10cm B 20cm Lời giải: Diện tích hình vuông là: S = AB2 = 400 nên AB = 20 cm Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác vng ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 202 + 202 = 800 Suy ra: AC = Vì ABCD hình vng có O giao điểm hai đường chéo nên O trung điểm AC Suy ra: Chọn đáp án C Bài 9: Cho tam giác ABC vng cân A có M; N H trung điểm AB; AC BC Hỏi tứ giác AMHN hình gì? Chọn câu trả lời A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang vng Lời giải: * Vì N H trung điểm AC BC nên NH đường trung bình tam giác Suy ra: NH// AB * Chứng minh tương tự, có MH đường trung bình tam giác ABC nên: MH// AN * Tứ giác AMHN có cạnh đối song song với nên hình bình hành Lại có : nên tứ giác AMHN hình chữ nhât * Theo giả thiết, tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AC = AB (3) Từ (1); (2) (3) suy ra: NH = MH Hình chữ nhật AMHN có hai cạnh liền kề NH MH nên hình vng Chọn đáp án A Bài 10: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AB; BC; CD DA Hỏi tứ giác MNPQ hình A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vng Lời giải: * Xét tam giác ABC có M N trung điểm AB BC nên MN đường trung bình tam giác Suy ra: MN// AC * Xét tam giác ACD có P Q trung điểm CD AD nên PQ đường trung bình tam giác Suy ra: PQ // AC Từ (1) (2) suy ra: MN// PQ MN = PQ Do đó, tứ giác MNPQ hình bình hành * Ta có Hình bình hành MNPQ có góc vng nên hình chữ nhật Chọn đáp án C Bài 11: Cho hình vng có chu vi 28 cm Độ dài cạnh hình vng là: A 4cm B cm C 14 cm D cm Lời giải: Hình vng có cạnh nên chu vi hình vng 4a (a độ dài cạnh) Từ giả thiết ta có 4a = 28 ⇔ a = 7cm Vậy cạnh hình vng a = 7cm Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Cho hình vng có chu vi 32 cm Độ dài cạnh hình vng là: A 10cm B 15 cm C cm D cm Lời giải: Hình vng có cạnh nên chu vi hình vng 4a (a độ dài cạnh) Từ giả thiết ta có 4a = 32 ⇔ a = 8cm Vậy cạnh hình vng a = 8cm Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Cho hình vng có chu vi 16 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vng là: A 32 B 16 C 24 D 18 Lời giải: Gọi hình vng ABCD có chu vi 16cm Khi 4.AB = 16cm ⇒ AB = 4cm = AB = CD = DA Xét tam giác ABC vng B, theo định lý Pytago ta có AB2 + BC2 = AC2 ⇒ AC2 = 42 + 42 ⇔ AC2 = 32 Vậy bình phương độ dài đường chéo là: 32 Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho hình vng có chu vi 20 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vuông là: A 32 B 50 C 25 D 30 Lời giải: Gọi hình vng ABCD có chu vi 20cm Khi 4.AB = 20cm ⇒ AB = 5cm = AB = CD = DA Xét tam giác ABC vng B, theo định lý Pytago ta có AB2 + BC2 = AC2 ⇒ AC2 = 52 + 52 ⇔ AC2 = 50 Vậy bình phương độ dài đường chéo là: 50 Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH hình vng A BD ⊥ AC; BD = AC B BD ⊥ AC C BD = AC D AC = BD AB // CD Lời giải: Ta có EH; EF đường trung bình tam giác ABD; BAC nên (1) Hình bình hành EFGH hình vng Từ (1); (2) ⇒ (2) hình bình hành EFGH hình vng Đáp án cần chọn là: A II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Đường chéo hình vng có tính chất gì? Lời giải Hình vng có tất hình chữ nhật hình thoi ⇒ Hai đường chéo hình vng có tính chất: Hai đường chéo Hai đường chéo cắt trung điểm đường Hai đường chéo vng góc với Bài Tìm hình vng hình 105 Lời giải - ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ ABCD hình bình hành Hình bình hành ABCD có hai đường chéo ⇒ ABCD hình chữ nhật Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD hình vng - MNPQ có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ MNPQ hình bình hành Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo ⇒ MNPQ hình chữ nhật Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ O ⇒ MNPQ hình vng - RSTU có cạnh ⇒ RSTU hình thoi Hình thoi RSTU có góc vng ⇒ RSTU hình vng Bài a) Một hình vng có cạnh 3cm Đường chéo hình vng bằng: b) Đường chéo hình vng 2dm Cạnh hình vng bằng: Lời giải: a) Gọi đường chéo hình vng có độ dài a Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: a2 = 32 + 32 = 18 suy Vậy đường chéo hình vng 32 (cm) b) Gọi cạnh hình vng a Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = ⇒ a2 = ⇒ Vậy cạnh hình vng Bài Hãy rõ tâm đối xứng hình vng, trục đối xứng hình vng Lời giải: + Hình vng hình bình hành nên nhận O giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng + Hình vng hình thoi nên nhận hai đường chéo AC BD trục đối xứng + Hình vng hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện trục đối xứng Vậy hình vng có tâm đối xứng trục đối xứng Bài Cho hình 106 Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Lời giải: Cách 1: Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vng góc AF) DE // FA (cùng vng góc AE) ⇒ AEDF hình bình hành (theo định nghĩa) Hình bình hành AEDF có đường chéo AD phân giác góc A ⇒AEDF hình thoi Hình thoi AEDF có Â = 90º ⇒ AEDF hình vng Bài Cho hình 107, ABCD hình vng Chứng minh tứ giác EFGH hình vng Lời giải: * Do ABCD hình vng nên AB = BC = CD = DA Theo giả thiết ta có: AE = BF = CG = DH nên ta có: AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH ⇔ BE = CF= DG = HA * Xét tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có: AE= BF = CG = DH (giả thiết) HA= BE = CF = DG (chứng minh trên) ⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c) Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) * Tứ giác EFGH hình thoi có góc 90o nên EFGH hình vuông Bài Các câu sau hay sai? a) Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi b) Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường hình thoi c) Hình thoi tứ giác có tất cạnh d) Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng Lời giải: - Các câu a d sai - Các câu b, c, e Bài Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vng A tứ giác AEDF hình gì? Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vng? Lời giải: a) Tứ giác AEDF hình bình hành Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa) b) Hình bình hành AEDF hình thoi AD tia phân giác góc A Vậy D giao điểm tia phân giác góc A với cạnh BC AEDF hình thoi c) Nếu ΔABC vng A AEDF hình chữ nhật (vì hình bình hành có góc vng) d) Nếu ABC vuông A D giao điểm tia phân giác góc A với cạnh BC AEDF hình vng (vì vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi) Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung diểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? Lời giải: Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC ⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA + Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF ⇒ ADFE hình bình hành Hình bình hành ADFE có Â = 90º ⇒ ADFE hình chữ nhật Hình chữ nhật ADFE hình chữ nhật có AE= AD ⇒ ADFE hình vng b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên hình bình hành ... (2) hình bình hành EFGH hình vng Đáp án cần chọn là: A II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Đường chéo hình vng có tính chất gì? Lời giải Hình vng có tất hình chữ nhật hình thoi ⇒ Hai đường chéo hình. .. hình vng? A Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi B Hình thoi có góc vng hình vng C Hình thoi có hai đường chéo hình vng D Các phương án Lời giải: Dấu hiệu nhận biết hình vng: + Hình chữ nhật... kề hình vng + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng + Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng + Hình thoi có góc vng hình vng + Hình thoi có hai đường chéo hình