Bài tập Nguyên hàm Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Lời giải Đặt u = ex + 1 ⇒ u'''' = ex Ta có Bài 2 Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ? Lời giải Cách 1[.]
Bài tập Nguyên hàm - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Lời giải: Đặt u = ex + ⇒ u' = ex Ta có Bài 2: Trong hàm số sau hàm số nguyên hàm f(x) = cosxsinx ? Lời giải: Cách Cách Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có: Đặt u = cosx u’ = -sinx ∫sinxcosxdx = -∫u.u'dx = -∫udu Vậy chọn đáp án D Bài 3: Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx A I = (3x2 - 7x +8)ex + C B I = (3x2 - 7x)ex + C C I = (3x2 - 7x +8) + ex + C D I = (3x2 - 7x + 3)ex + C Lời giải: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần ta có: Đặt u = 3x2 - x + dv = exdx ta có du = (6x - 1)dx v = ex Do đó: ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx Đặt u1 = 6x - 1; dv1 = exdx Ta có: du1 = 6dx v1 = ex Do ∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C Từ suy ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C Vậy chọn đáp án A Bài 4: Lời giải: Vậy chọn đáp án C Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc Vận tốc ban đầu vật 6m/s Vận tốc vật sau 10 giây xấp xỉ A 10m/s B 11m/s C 12m/s D 13m/s Lời giải: Vận tốc vật với t = ta có v(0)= C = nên phương trình vận tốc chuyển động : v(t) = 3ln(t + 1) + (m/s) v(10) = 3ln11 + ≈ 13 (m/s) Vậy chọn đáp án D Bài 6: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx A I = sin(4x + 2) + C B I = - sin(4x + 3) + C C I = ( ).sin(4x + 3) + C D I = 4sin(4x + 3) + C Lời giải: Đặt u = 4x + ⇒ du = 4dx ⇒ dx = du cos(4x+3)dx viết thành Bài 7: Trong mệnh đề sau mệnh đề nhận giá trị đúng? A Hàm số y = có nguyên hàm (-∞; +∞) B 3x2 số nguyên hàm x3 (-∞; +∞) C Hàm số y = |x| có nguyên hàm (-∞;+∞) D họ nguyên hàm lnx (0;+∞) Lời giải: Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục K có ngun hàm K Vì y = |x| liên tục R nên có nguyên hàm R Phương án A sai khơng xác định x=0 ∈ (-∞;+∞) Phương án B sai 3x2 đạo hàm x3 Phương án D sai đạo hàm lnx (0; +∞) Vậy chọn đáp án C Bài 8: Hàm số nguyên hàm f(x)=2x-sin2x ? B x2 + cos2 x C x2 - sin2x D x2 + cos2x Lời giải: Ta có ∫(2x-sin2x)dx=2∫xdx-∫sin2xdx D khơng phải nguyên hàm f(x) Vậy chọn đáp án D Bài 9: Tìm nguyên hàm Lời giải: Với x ∈ (0; +∞) ta có Vậy chọn đáp án C Bài 10: Lời giải: Vậy chọn đáp án B Ghi Yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tìm I = ∫x.e3xdx Lời giải: Bài 2: Hàm số sau nguyên hàm của: Lời giải: Bài 3: Họ nguyên hàm hàm số Lời giải: Bài 4: Họ nguyên hàm hàm số Lời giải: Bài 5: Hàm số không nguyên hàm Lời giải: Bài 6: Họ nguyên hàm hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)2 là: Lời giải: ∫(2tanx + cotx)2dx = ∫(4tan2x + 2tanx.cotx + cot2x)dx = ∫ [4(tan2x + 1) + (cot2x + 1) - 1]dx = 4tanx = cotx - x + C Bài 7: Biết rằng: f'(x) = ax + bằng? , f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = Giá trị biểu thức ab Lời giải: Ta có: Từ điều kiện cho ta có phương trình sau: Bài 8: Cho hàm số: với x > Để F(x) nguyên hàm f(x) giá trị a,b,c là: Lời giải: Ta có: Bài 9: Một đám vi khuẩn ngày thứ t có số lượng N(t) Biết lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng: Lời giải: Số lượng vi khuẩn ngày thứ t Với t = ta có: N(0) = 250000, Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000 N(10) ≈ 264334 Bài 10: Tìm I = ∫sin5xcosxdx Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 22x.3x.7x Bài Hàm số nguyên hàm f(x)=2x-sin2x ? Bài Trong hàm số sau hàm số nguyên hàm f(x) = cosxsinx ? Bài Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx Bài Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc Bài Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx Bài Tìm I = ∫x.e3xdx Bài Tìm I = ∫sin5xcosxdx Bài Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 22x.3x.7x ... giải Bài 1: Tìm I = ∫x.e3xdx Lời giải: Bài 2: Hàm số sau nguyên hàm của: Lời giải: Bài 3: Họ nguyên hàm hàm số Lời giải: Bài 4: Họ nguyên hàm hàm số Lời giải: Bài 5: Hàm số không nguyên hàm Lời... N(0) = 2500 00, Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 2500 00 N(10) ≈ 264334 Bài 10: Tìm I = ∫sin5xcosxdx Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 22x.3x.7x Bài Hàm số nguyên hàm. .. viết thành Bài 7: Trong mệnh đề sau mệnh đề nhận giá trị đúng? A Hàm số y = có nguyên hàm (-∞; +∞) B 3x2 số nguyên hàm x3 (-∞; +∞) C Hàm số y = |x| có nguyên hàm (-∞;+∞) D họ nguyên hàm lnx (0;+∞)