Bài tập Phép quay Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’( 1;1) Tọa độ điểm K là Lời giải Đáp án C Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đ[.]
Bài tập Phép quay - Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’(-1;1) Tọa độ điểm K là: Lời giải: Đáp án: C Tam giác KMM’ có cạnh MM’ = nên đường cao Suy Nhận xét Phép quay có góc quay ±600 tam giác tạo tâm quay, điểm M ảnh M’ ln tạo thành tam giác Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = thành đường thẳng d’ có phương trình: A x + 2y = B 2x + y = C 2x - y = D x - y + = Lời giải: Đáp án: B Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2) Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' qua O M’ có phương trình 2x + y = Bài 3: mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + = thành đường thẳng d’ có phương trình A x + 2y - = B 2x + y + = C 2x - y + = D x + 2y + = Lời giải: Đáp án: D Lấy A(0; 1) thành thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến A thành A’(-1; 0), biến B phương trình d’ qua A’, B’ x + 2y + = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình: A x2 + y2 - 6x + = B x2 + y2 - 6y + = C x2 + y2 + 6x - = D x2 + y2 - 6y + = Lời giải: Đáp án: D Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 biến tâm I(3; 0) (C) thành tâm I’(0; 3) (C’), bán kính khơng thay đổi phương trình (C’) x2 + (y - 3)2 = ⇒ x2 + y2 - 6y + =0 Bài 5: Cho tam giác ABC tâm O gọi A, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau đúng? A Q(0; 1200)(∆ODC) = ∆OFA B Q(0; 1200)(∆AOF) = ∆BOD C Q(0; 1200)(∆AOB) = ∆AOC D Q(0; 600)(∆OFE) = ∆ODE Lời giải: Đáp án: B D Không có hình vẽ Chọn đáp án B Bài 6: Dựng phía ngồi tam giác vng cân ABC đỉnh A tam giác ABD ACE Góc hai đường thẳng BE CD là: A 900 B 600 C 450 D 300 Lời giải: Đáp án: B Xét phép quay tâm A góc quay 600 biến D thành B biến C thành E, suy phép quay biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy góc DC BE góc quay 600 Chọn đáp án B Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0) Phép quay tâm O góc quay 450 biến M thành M’ có tọa độ Lời giải: Đáp án: D Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K hình vng đường chéo suy cạnh Chọn đáp án D Bài 8: Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O mệnh đề sau sai? A phép quay tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác ABC B phép quay tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OCA C phép quay tâm O góc quay -600, biến tam giác AFD thành tam giác FEC D phép quay tâm O góc quay -1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF Lời giải: Đáp án: C Phép quay tâm O góc quay -600 biến tam giác AFD thành tam giác ABE Bài 9: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C dựng tam giác ABD, BCE phía đường thẳng AC Gọi F, G trung điểm cạnh AE DC Tam giác BFG là: A tam giác thường B tam giác vuông đỉnh B C tam giác cân đỉnh B D tam giác Lời giải: Đáp án: D (Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C suy phép quay biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy biến trung điểm F AE thành trung điểm G DC, suy biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG BF = BG góc FBG 600 Vậy tam giác BFG tam giác Bài 10: Cho hình thoi ABCD có góc A 600 a) Phép biến hình sau biến AB thành BC? A Đ0 B T2OC→ C Q(D; 600) D Q(B; 1200) b) Phép biến hình sau không biến A thành C? A ĐBD B T2OC→ C Q(B; 1200) D Q(B; 1200) Lời giải: Đáp án: a - C, b - D (hình 2) Chọn đáp án C Phương án A Đ0(AB) = CD Phương án B T2OC→(AB) = CB' với ACB'B hình bình hành Phương án D Q(B,1200)(AB) = A' Bvới A' điểm đối xứng D B Góc quay -1200 (thuận chiều kim đồng hồ) A biến thành C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho hình vng ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm cạnh BC CD? Lời giải: a) Xét điểm: Phép quay tâm O góc quay -900 biến B thành C, E thành F Q(A, 450)(B) = B' ≠ C Q(A, 450)(E) = E' ≠ F(sai hai ảnh) Q(A, -900)(B) = D Q(A, 900)(E) = E' ≠ F(sai chiều góc ảnh E) Q(O, 900)(B) = A Q(O, -900)(E) = F b) Nhận xét Khi luyện tập ta kiểm tra bốn phương án phương án kiểm tra hai điểm B, D kiểm tra, thi cử thấy ảnh điểm sai loại phương án đó; thấy ảnh hai điểm chọn phương án mà khơng cần kiểm tra phương án cịn lại Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 900) là? Lời giải: Nhận xét Cách làm từ đến 9: Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực phép quay Chú ý chiều dương ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1) Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 900) M'(2; -3) ảnh điểm Lời giải: (hình 2) vẽ ảnh M’ qua phép quay Q(O, 900) điểm M (- 3; -2) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) Điểm sau ảnh M qua phép quay tâm O, góc quay 450 Lời giải: Nhận xét Hình vng có cạnh đường chéo Bài 5: Cho hình vng ABCD tâm O a Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 90o b Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90o Lời giải: a Gọi C’ điểm đối xứng với điểm C qua điểm D ⇔ C’ điểm đối xứng với C qua D b) Ta có: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) đường thẳng d có phương trình x + y – = Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc 90o Lời giải: * Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox Gọi Q(O,90º) (A) = B B thuộc tia Oy OA = OB nên B(0 ; 2) * Gọi d’ ảnh d qua phép quay tâm O, góc quay 90º + A(2 ; 0) ∈ (d) ⇒ B = Q(O,90º) (A) ∈ (d’) + B(0 ; 2) ∈ (d) ⇒ C = Q(O,90º) (B) ∈ (d’) Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ) ⇒ (d’) đường thẳng BC Đường thẳng d’ qua B(0 ; 2) C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn : III Bài tập vận dụng Bài Cho hình vng ABCD tâm O a) Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 900 b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,0) đường thẳng d có phương trình Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc Bài Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C dựng tam giác ABD, BCE phía đường thẳng AC Gọi F, G trung điểm cạnh AE DC Tam giác BFG là? Bài Cho hình thoi ABCD có góc A 60∘ Phép biến hình biến AB thành BC? Bài Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60 độ biến M(1;1) thành M’(-1;1) Tọa độ điểm K là? Bài Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = thành đường thẳng d’ có phương trình? Bài mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + = thành đường thẳng d’ có phương trình Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình? Bài Cho tam giác ABC tâm O gọi A, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau đúng? Bài 10 Dựng phía ngồi tam giác vng cân ABC đỉnh A tam giác ABD ACE Góc hai đường thẳng BE CD là? ... OCA C phép quay tâm O góc quay -600, biến tam giác AFD thành tam giác FEC D phép quay tâm O góc quay -1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF Lời giải: Đáp án: C Phép quay tâm O góc quay -600... qua phép quay tâm O, góc quay 450 Lời giải: Nhận xét Hình vng có cạnh đường chéo Bài 5: Cho hình vng ABCD tâm O a Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 90o b Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay. .. thành E, suy phép quay biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy góc DC BE góc quay 600 Chọn đáp án B Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0) Phép quay tâm O góc quay 450 biến M thành