Bài tập Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A Hình tứ diện có 4 cạnh B Hình tứ diện có 4 mặt C Hình tứ diện có 6 đỉnh[.]
Bài tập Đại cương đường thẳng mặt phẳng - Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hình tứ diện có cạnh B Hình tứ diện có mặt C Hình tứ diện có đỉnh D Hình tứ diện có mặt Lời giải: Đáp án: B Bài 2: Số cạnh hình chóp tam giác là: A B C D Lời giải: Đáp án: C Bài 3: Hình biểu diễn sau vẽ hình chóp ? Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 4: Hình biểu diễn sau vẽ hình hộp Lời giải: Đáp án: A Bài 5: Cho điểm không thuộc mặt phẳng Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Trong điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng B Trong điểm cho luôn tồn điểm thuộc mặt phẳng C Số mặt phẳng qua điểm cho D Số đoạn thẳng nối hai điểm điểm cho Lời giải: Đáp án: B Phương án A có ba điểm thẳng hàng bốn điểm cho thuộc mặt phẳng chứa điểm đường thẳng Dễ thấy phương án C, D Bài 6: Có mặt phẳng qua A Hai đường thẳng B Một điểm đường thẳng C Ba điểm D Hai đường thẳng cắt Lời giải: Đáp án: D Bài 7: Có mặt phẳng qua A Ba điểm B Một điểm đường thẳng khơng chứa điểm C Hai điểm D Bốn điển Lời giải: Đáp án: B Bài 8: Hai đường thẳng chéo A Chúng khơng có điểm chung B Chúng khơng cắt không song song với C Chúng không nằm mặt phẳng D Chúng không nằm hai mặt phẳng cắt Lời giải: Đáp án: C Bài 9: Cho điểm không đông phẳng số mặt phẳng phân biệt mà mặt phẳng qua ba bốn điểm là: A B C D Lời giải: Đáp án: D Bài 10: Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A Hình chóp có tất mặt hình tam giác B Tất mặt bên hình chóp hình tam giác C Tồn mặt bên hình chóp khơng phải hình tam giác D Số cạnh bên hình chóp số mặt Lời giải: Đáp án: B Phương án A sau mặt đáy khơng tam giác Phương án B theo định nghĩa Phương án C sai theo định nghĩa mặt bên hình chóp ln tam giác Phương án D sai số cạnh bên số mặt bên mặt hình chóp gồm mặt bên mặt đáy Có thể giải thích D sai xét với hình chóp tam giác số cạnh bên số mặt II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biếu điều sau đây? Lời giải: Phương án A sau ba điểm thẳng hàng chưa thể xác định mặt phẳng Phương án B sai có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng Phương án C (theo tính chất thừa nhận 2) Phương án D sai hai đường thẳng trùng Bài 2: Trong phát biều sau, phát biểu đúng? A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung B Hai mặt phẳng có hai điểm chung C Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có chung đường thẳng điểm thuộc mặt phẳng thuộc mặt phẳng D Hai mặt phẳng ln có điểm chung Lời giải: Phương án A sai hai mặt phẳng trùng chúng có vơ số đường thẳng chung Phương án B sai hai mặt phẳng có hai điểm chung chúng có chung đường thẳng Phương án C hai mặt phẳng có điểm chung chúng cắt trùng Phương án D sai hai mặt phẳng đáy hình hộp khơng có điểm chung Chọn đáp án C Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu sau đúng? A AC BD cắt B AC BD khơng có điểm chung C Tồn mặt phẳng chứa AD BC D AB CD song song với Lời giải: Phương án A sai AC cắt BD điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều mẫu thuẫn với A, B, C, D đỉnh tứ diện Phương án B chúng có điểm chung A, B, C, D khơng thể đỉnh tứ diện Phương án C sai có mặt phẳng chứa AD BC điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều mâu thuẫn với A, B, C, D đỉnh tứ diện Phương án D sai Chọn phương án B Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, O giao điểm AC BD, phát biểu sau đúng? A Giao tuyến (SAC) (SBD) SO B Giao tuyến (SAB) (SCD) điểm S C Giao tuyến (SBC) (SCD) SK, với K giao điểm SD BC D Giao tuyến (SOC) (SAD) SM, với M giao điểm AC SD Lời giải: Phương án A O giao điểm AC BD nên O điểm chung (SAC) (SBD) Hơn nữa, S điểm chung (SAC) (SBD) Phương án B sai giao tuyến hai mặt phẳng điểm Phương án C sai SD BC khơng cắt Phương án D sai AC SD khơng cắt Chọn đáp án A Bài 5: Cho hình chóp O.ABC, A’ trung điểm OA; điểm B’, C’ tương ứng thuộc cạnh OB, OC trung điểm cạnh Phát biểu sau A Giao tuyến (OBC) (A’B’C’) A’B’; B Giao tuyến (ABC) (OC’A’) CK, với K giao điểm C’B’ với CB C (ABC) (A’B’C’) không cắt D Giao tuyến (ABC) (A’B’C’) MN, với M giao điểm AC A’C’, N giao điểm BC B’C’ Lời giải: Đáp án: D Phương án A sai A’ khơng phải điểm chung (OBC) (A’B’C’) Phương án B sai C điểm thuộc (OC’B’) Phương án C sai A’B’ khơng song song với AB nên cắt AB, (ABC) (A’B’C’) có điểm chung Phương án D M giao điểm AC A’C’ nên M điểm chung (ABC) (A’B’C’), tương tự N điểm chung (ABC) (A’B’C’) Vì MN giao tuyến (ABC) (A’B’C’) Chọn đáp án D Bài 6: Cho hình chóp O.ABC, A’ trung điểm OA, B’, C’ tương ứng thuộc cạnh OB, OC trung điểm cạnh Phát biểu sau đúng? A Đường thẳng AC A’C’ căt B Đường thẳng OA C’B’ cắt C Hai đường thẳng AC A’C’ cắt điểm thuộc (ABO) D Hai đường thẳng CB C’B’ cắt điểm thuộc (OAB) Lời giải: Đáp án: A C’ không trung điểm OC nên A’C’ khơng song song với AC, AC A’C’ cắt nhau; Phương án D sai CB, C’B’ song song Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, M điểm nằm tam giác SAD Phát biểu sau đúng? A Giao điểm (SMC) với BD giao điểm CN với BD, N giao điểm SM AD B Giao điểm (SAC) với BD giao điểm SA BD C Giao điểm (SAB) với CM giao điểm SA CM D Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC) Lời giải: Đáp án: A Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, điểm A’, B’, C’ thuộc cạnh SA, SB, SC Phát biểu sau đúng? A Thiết diện (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD tam giác A’B’C’ B Thiết diện (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD tứ giác A’B’C’D’ với D’ giao điểm B’I với SD, I giao điểm A’C’ với SO, O giao điểm AC BD C Thiết diện (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD tứ giác SA’B’C’ D Thiết diện (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD tứ giác A’B’C’D Lời giải: Đáp án: B Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ABCD, điểm M, N thuộc cạnh AB, SC Phát biều sau đúng? A Giao điểm MN với (SBD) giao điểm MN với BD B Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD) C Giao điểm MN với (SBD) giao điểm MN với SI, I giao điểm CM với BD D Giao điểm MN với (SBD) M Lời giải: Đáp án: C Bài 10: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình bình hành ABCD, điểm M, N thuộc cạnh AB, SC Phát biều sau đúng? A Thiết diện (MND) với hình chóp tam giác MND B Thiết diện (MND) với hình chóp tứ giác NDMK, với K giao điểm SB với NI, I giao điểm MD với BC C Thiết diện (MND) với hình chóp tứ giác NDMB D Thiết diện (MND) với hình chóp tam giác NDB III Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD, AD // BC AD > BC, A’ trung điểm SA, B’ thuộc cạnh SB trung điểm SB Phát biểu sau đúng? A Thiết diện mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD tam giác A’B’C B Thiết diện mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD tứ giác A’BCD C Thiết diện mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD tứ giác A’B’CA D Thiết diện mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD tứ giác A’B’CD Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD, AD // BC AD > BC, A’ trung điểm SA, B’ thuộc cạnh SB trung điểm SB Phát biểu sau đúng? A Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy B Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy đôi song song C Trong ba đường thẳng A’B’, AB, CD có hai đường thẳng khơng thể thuộc măt phẳng D Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy điểm thuộc mặt phẳng (SBC) Bài Cho ba đường thẳng a, b, c đôi cắt không đồng phẳng số giao điểm ba đường thẳng là? Bài Thiết diện mặt phẳng với tứ diện Bài Có điểm khơng thuộc mặt phẳng? Bài Trong hình sau, hình hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCDE, phát biều sau đúng? A SE AB cắt B Đường thẳng SB nằm mặt phẳng SED C (SAE) (SBC) có điểm chung D SD BC chéo Bài Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD Lấy E F điểm nằm cạnh AB , AC a) Chứng minh đường thẳng EF nằm mặt phẳng (ABC) b) Giả sử EF BC cắt I, chứng minh I điểm chung hai mặt phẳng (BCD) (DEF) Bài Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α) Chứng minh M điểm chung (α) với mặt phẳng chứa d Bài 10 Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không nằm mặt phẳng cắt đôi Chứng minh ba đường thẳng đồng quy ... điểm thuộc mặt phẳng (SBC) Bài Cho ba đường thẳng a, b, c đôi cắt không đồng phẳng số giao điểm ba đường thẳng là? Bài Thiết diện mặt phẳng với tứ diện Bài Có điểm không thuộc mặt phẳng? Bài Trong... chung đường thẳng điểm thuộc mặt phẳng thuộc mặt phẳng D Hai mặt phẳng ln có điểm chung Lời giải: Phương án A sai hai mặt phẳng trùng chúng có vơ số đường thẳng chung Phương án B sai hai mặt phẳng. .. phương án C, D Bài 6: Có mặt phẳng qua A Hai đường thẳng B Một điểm đường thẳng C Ba điểm D Hai đường thẳng cắt Lời giải: Đáp án: D Bài 7: Có mặt phẳng qua A Ba điểm B Một điểm đường thẳng không