Bài tập Ôn tập chương 4 Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho số phức z thỏa mãn i z− + z = 2 + 2i và z z− = 2 Khi đó z2 bằng A 2 B 4 C – 2i D 2i Lời giải Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có z¯= a[.]
Bài tập Ơn tập chương - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = + 2i z.z− = Khi đó z2 bằng: A B C – 2i D 2i Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: z¯= a - bi z.z¯ = a2 + b2 = 2(1) Ta có: i.z¯ + z = + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = + 2i ⇔ a + b + (a + b)i = + 2i ⇔ a + b = (2) Từ (1) (2) suy a = b = Suy z=1+i Vậy z2 = (1 + i)2 = + 2i - = 2i Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i Môđun của số phức: A B D 10 Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có : (1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + + (a + b - 1)i Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i ⇔ a - b + + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i Suy z = Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn Khi đó môđun của số phức w = + z + z2 A Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có ⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + + bi) ⇔ 3a - b - + (a - 7b + 6)i = Suy z = + i w = + (1 + i) + (1 + i)2 = + 3i Vậy: |w| = Bài 4: Phương trình z2 - 2z + = có các nghiệm Lời giải: Ta có: Δ' = 12 - = -2 = 2i2 Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = ± 2i Bài 5: Phương trình z4 - 2z2 - = có nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng A B Lời giải: Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 z2 = Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, Vậy T = + + + = Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = A Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = B Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = C Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = D Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: |z - 2i| = ⇔ |a + (b - 2)i| = Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + - 2i| = A Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = B Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = C Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = D Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: |z− + - 2i| = ⇔ |a - bi + - 2i| = ⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = Bài 8: Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = - 3i Phần thực phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 A 12 B -1 12 C –1 12i D 12i Lời giải: Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i Vậy phần thực phần ảo của w -1 12 Bài 9: Phần thực phần ảo của số phức A B -3 Lời giải: Bài 10: Phần ảo của số phức C – 8i D –8 Lời giải: Ta có: Vậy phần ảo của z -8 II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Thực hiện phép tính: Lời giải: Ta có: => T = -3 + 4i Bài 2: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i Lời giải: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: z¯ = a - bi (2 - i)z¯ = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - - b = 2a - b - (2b + a)i Do đó : z = (2 - i)z¯ = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i Bài 3: Phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - + 5i = Lời giải: Ta có: (1 - i)z - + 5i = ⇔ (1 - i)z = - 5i Vậy phần thực phần ảo của z -2 Bài 4: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: z¯ = a - bi 3z - z¯ = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi, Do đó: (3z - z¯)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - ⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn: i.z¯ + z = + 2i z.z− = Khi đó z2 bằng? Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: z¯= a - bi z.z¯ = a2 + b2 = 2(1) Ta có: i.z¯ + z = + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = + 2i ⇔ a + b + (a + b)i = + 2i ⇔ a + b = (2) Từ (1) (2) suy a = b = Suy z=1+i Vậy z2 = (1 + i)2 = + 2i - = 2i Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i Môđun của số phức: Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có : (1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + + (a + b - 1)i Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i ⇔ a - b + + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i Suy z = Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn Khi đó môđun của số phức w = + z + z2 Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có ⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + + bi) ⇔ 3a - b - + (a - 7b + 6)i = Suy z = + i w = + (1 + i) + (1 + i)2 = + 3i Vậy: |w| = Bài 8: Phương trình z2 - 2z + = có các nghiệm Lời giải: Ta có: Δ' = 12 - = -2 = 2i2 Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = ± 2i Bài 9: Phương trình z4 - 2z2 - = có nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng? Lời giải: Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 z2 = Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2= -i, Vậy T = + + + = Bài 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = là? Lời giải: Đặt z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có: |z - 2i| = ⇔ |a + (b - 2)i| = Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = III Bài tập vận dụng Bài Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z¯ + - 2i| = là? Bài Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = - 3i Phần thực phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là? Bài Phần thực phần ảo của số phức Bài Phần ảo của số phức là? là? Bài Thực hiện phép tính: Bài Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z¯= 13 - 3i là? Bài Phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - + 5i = là? Bài Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z¯)(1 + i) - 5z = 8i - là? Bài Thế phần thực phần ảo, mô đun của số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó? Bài 10 Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z Số phức bằng số phức liên hợp của nó? ... (a - bi) = 2a + 4bi, Do đó: (3z - z¯)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - ⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i Bài 5: Cho số... -1 12 C –1 12i D 12i Lời giải: Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i Vậy phần thực phần ảo của w -1 12 Bài 9: Phần thực phần ảo của số phức A B -3 Lời giải: Bài 10: Phần... 8i D –8 Lời giải: Ta có: Vậy phần ảo của z -8 II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Thực hiện phép tính: Lời giải: Ta có: => T = -3 + 4i Bài 2: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện