Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Ôn tập chương 1 Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hàm số và các mệnh đề sau (1) Hàm số trên nhận điểm I(1; 1) làm tâm đối xứng, (2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = x làm trục đối xứng ([.]
Bài tập Ơn tập chương - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hàm số mệnh đề sau (1) Hàm số nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng, (2) Hàm số nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng (3) Hàm số nhận y = -1 tiệm cận đứng (4) Hàm số đồng biến R Trong số mệnh đề trên, số mệnh đề sai A B.2 C.3 D Lời giải: + Hàm số có tiệm cận đứng x=1 tiệm cận ngang y= -1 Giao điểm hai đường tiệm cận I(1; -1) tâm đối xứng đồ thị Mệnh đề đúng, mệnh đề sai + Vì đường thẳng y=-x phân giác góc tạo đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x trục đối xứng đồ thị hàm số Mệnh đề + Hàm số có tập xác định R\{1}, nên hàm số đồng biến R.Mệnh đề sai Bài 2: Trong khẳng định sau hàm số khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1 C Cả A B đúng; D Cả A B sai, Lời giải: Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 0, có hai điểm cực đại x = x = -1 Bài 3: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Hàm số y = -x3 + 3x2 - có cực đại cực tiểu; B Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị; C Hàm số khơng có cực trị; D Hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải: Xét hàm số y = x3 + 3x + có: y' = 3x2 + Phương trình y’ = vơ nghiệm Do đó, hàm số khơng có cực trị ⇔ mệnh đề B sai Bài 4: Lưu lượng xe vào hầm cho cơng thức v (km/h) vận tốc trung bình xe vào hầm Với giá trị xấp xỉ v lưu lượng xe lớn nhất? A 26 B.27 C 28 D 29 Lời giải: Xét Hàm số đạt giá trị lớn v ≈ 27 Bài 5: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình bên? A y = x3 + 3x + B y = x3 - 3x + C y = -x3 - 3x + D y = - x3 + 3x + Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số cho hàm số bậc ba có hệ số a > hàm số khơng có điểm cực trị ⇒ Loại C D * Xét phương án A y = x3 + 3x + có y' = 3x2 + nên hàm số khơng có cực trị ⇒ A thỏa mãn * xét phương án B: y = x3 - 3x + có y' = 3x2 - 3; y' = ⇔ x = ±1 Và y’ đổi dấu qua điểm 1; -1 Do đó, hàm số có điểm cực trị ⇒ Loại B Bài 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B.2 C D.4 Lời giải: Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2 Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Bài 7: Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x - cosx + M.m A D Lời giải: Bài 8: Hàm số sau hàm số đồng biến R Lời giải: * Xét phương án A: y = (x2 - 1)2 - 3x + y'=2(x2-1).2x - = 4x3 - 4x - Và y’ > không với ∀ x ∈ R Do đó, hàm số đồng biến R Chọn B * Phương án C D, hàm số có tập xác định khơng phải R nên hàm số đồng biến R Bài 9: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải: y' = -3x2 + 6x - = -3(x2 - 2x + 1) = -3(x - 1)2 ≤ ∀x ∈ R Hàm số nghịch biến Bài 10: Hàm số: hàm khoảng sau đây? Lời giải: Điều kiện: Hàm số hàm x ≠ π +2kπ (k ∈ Z) Do đó, hàm số cho hàm khoảng (0; π) II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho hàm số y = x2 - 2|x| + mệnh đề (1) Hàm số liên tục R (2) Hàm số có đạo hàm x = (3) Hàm số đạt GTNN x = (4) Hàm số đạt GTLN x = (5) Hàm số hàm chẵn (6) Hàm số cắt trục hoành điểm Trong mệnh đề trên, số mệnh đề Lời giải: * Hàm số cho liên tục R với nên (1) * Tại điểm x = hàm số khơng có đạo hàm nên (2) sai *y = x2 - 2|x| + = |x|2 - 2|x| + = (|x| - 1)2 + ≥ ∀ x Suy ra, GTNN hàm số |x| = ⇔ x = ±1 nên hàm số khơng có GTLN * Phương trình x2 - 2|x| + 2=0 vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh f(-x)=(-x)2 - 2|-x| + = x2 - 2|x| + = f(x) Nên hàm số cho hàm số chẵn Mệnh đề 1, Mệnh đề 2, 3,4,6 sai Bài 2: Hàm số đồng biến khoảng xác định khi: Lời giải: Để hàm số tăng khoảng xác định y’ > m > Bài 3: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: Lời giải: Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc k = y' = 3x2 - 6x = (3x2 - 6x + 3) - = 3(x - 1)2 - ≥ -3 ∀x ∈ R Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ -3 Bài 4: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên? Lời giải: * Đồ thị hàm số cho có TCĐ x =2, TCN y = Hàm số nghịch biến TXĐ Bài 5: Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu x = khi? Lời giải: Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu x = khi: Bài 6: Hàm số đồng biến tập xác định khi: Lời giải: Hàm số có tập xác định: D = R y'=x2 + 2(m + 1)x - m - Để hàm số cho đồng biến R khi: y' = f(x) = x2 + 2(m + 1)x - m - ≥ ∀ x ∈ R ⇔ Δ' = (m + m + = m2 + 3m + ≤ ⇔ -2 ≤ m ≤ -1 Bài 7: Cho đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 2x (C) Gọi x1,x2 hoành độ điểm M, N (C), mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = -x + 2017 Khi (x1, x2) Lời giải: Tiếp tuyến C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc tiếp tuyến k2 thỏa mãn (-1)k2 = -1 => k2 = Suy k2 = y' = => 3x2 - 4x + 3x2 - 4x + = (*) Vì x1, x2 nghiệm (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x1 + x2 = Bài 8: Một hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C, với vận tốc 6km/h Vậy vị trí M cách B khoảng bao xa người đến kho nhanh nhất? Lời giải: Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = - x Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng ABM có Thời gian từ A đến M thời gian từ M đến C Tổng thời gian từ A đến C Bảng biến thiên Để người đến kho nhanh thời gian cần nhất, tức t đạt giá trị nhỏ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ x = ≈ 4,5 Vậy vị trí điểm M cách B khoảng 4,5km người đến kho nhanh Bài 9: Cho hàm số y = -x2 - 4x + có đồ thị (C) Nếu tiếp tuyến M (C) có hệ số góc hồnh độ điểm M là: Lời giải: Đạo hàm y’ = -2x - = Hệ số góc điểm có hồnh độ x0 là: k = y'(x0) = -2x0 - Để k = -2x0 - = ⇔ x0 = -6 Vậy tiếp tuyến M (C) có hệ số góc hồnh độ điểm M -6 Bài 10: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 - Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành là: Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox hai điểm III Bài tập vận dụng Bài Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng bằng? Bài Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số bằng? Bài Số đường thẳng qua điểm A(0; 3) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x4 2x2 + là? Bài Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T(0o ≤ T ≤ 30o) cho công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T2 - 0,0000679T3 Ở nhiệt độ xấp xỉ nước có khối lượng riêng lớn nhất? Bài Cho hàm số y = -x2 - 4x + có đồ thị (C) Nếu tiếp tuyến M (C) có hệ số góc hồnh độ điểm M là? Bài Cho hàm số y = -x4 + 2x2 - Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là? Bài Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng bằng? Bài Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số bằng? Bài Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T(0o ≤ T ≤ 30o) cho công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T2 - 0,0000679T3 Ở nhiệt độ xấp xỉ nước có khối lượng riêng lớn nhất? Bài 10 Hàm số đồng biến tập xác định ... Bài Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T(0o ≤ T ≤ 30o) cho công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,00 8504 3T2 - 0,0000679T3 Ở nhiệt độ xấp xỉ nước có khối lượng riêng lớn nhất? Bài 10 Hàm số đồng biến tập. .. 2 017 Khi (x1, x2) Lời giải: Tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng y= -x + 2 017 nên hệ số góc tiếp tuyến k2 thỏa mãn ( -1) k2 = -1 => k2 = Suy k2 = y'' = => 3x2 - 4x + 3x2 - 4x + = (*) Vì x1,... x4 2x2 + là? Bài Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T(0o ≤ T ≤ 30o) cho công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,00 8504 3T2 - 0,0000679T3 Ở nhiệt độ xấp xỉ nước có khối lượng riêng lớn nhất? Bài Cho hàm số