Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hàm số y = sin2x 2x Hàm số này A Luôn đồng biến trên R B Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞) C Chỉ nghịch biến trên ([.]
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến hàm số - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hàm số y = sin2x - 2x Hàm số A Luôn đồng biến R B Chỉ đồng biến khoảng (0; +∞) C Chỉ nghịch biến (-∞; -1) D Luôn nghịch biến R Lời giải: Tập xác định D = R Ta có : y' = 2.cos2x - = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x (vì -1 ≤ cos2x ≤ 1) Vậy hàm số nghịch biến R Chọn đáp án D Bài 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) ? Lời giải: Bài 3: Tìm m để hàm số ln nghịch biến khoảng xác định A.-2 < m ≤ B m < -2 m > C -2 < m < D m ≠ ±2 Lời giải: Tập xác định Hàm số nghịch biến khoảng Suy m2 - < hay -2 < m < Chọn đáp án C Bài 4: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1, tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) A m < B m ≥ C m ≤ -1 D m ≥ -1 Lời giải: Ta có y' = -3x2 + 6x + 3m Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) y' ≤ khoảng (o; +∞) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Xét phương trình -3x2 + 6x + 3m Ta có Δ' = 9(1 + m) TH1: Δ' ≤ => m ≤ -1 đó, -3x2 + 6x + 3m < nên hàm số nghịch biến R TH2: Δ' > => m > -1; y' = có hai nghiệm phân biệt Hàm số nghịch biến (0; +∞) ≤ 0, vơ lí Từ TH1 TH2, ta có m ≤ -1 Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số Ta có y' = -3x2+ 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 3m ≤ 3x2 - 6x, ∀x > Từ suy 3m ≤ min(3x2 - 6x) với x > Mà 3x2 -6x = 3(x2 -2x + 1) - = 3(x - 1)2 - ≥ -3 ∀ x Suy ra: min( 3x2 – 6x) = - x= Do 3m ≤ -3 hay m ≤ -1 Chọn đáp án C Bài 5: Cho đồ thị hàm số với x ∈ hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số y = sinx với x ∈ Lời giải: Trên khoảng Trên khoảng đồ thị hàm số lên từ trái sang phải đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Do hàm số đồng biến khoảng Chọn đáp án A Bài 6: Cho đồ thị hàm số y = -x3 hình vẽ Hàm số y = -x3 nghịch biến khoảng: A (-1;0) B (-∞;0) C (0;+∞) D (-1;1) Lời giải: Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Do hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞), Chọn đáp án C Bài 7: Cho đồ thị hàm số y = A (-∞;0) B (-∞;0) ∪ (0;+∞) C R D (-∞;0) (0;+∞) hình vẽ Hàm số y = đồng biến Lời giải: Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải hai khoảng (-∞;0) (0;+∞) Chọn đáp án D Ghi Những sai lầm gặp trình làm bài: - Khơng ý tập xác định nên chọn đáp án C - Không ý định nghĩa hàm đồng biến nên chọn đáp án B Bài 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = Kết luận sau đúng? A Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (-∞;1) B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (-∞;0) (1;+∞) C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (1;+∞) D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (1;+∞) Lời giải: Điều kiện: x > Bảng xét dấu : Vậy f(x) đồng biến khoảng (1;+∞) nghịch biến khoảng (0;1) Chọn đáp án D Bài 9: Khoảng nghịch biến hàm số y = A (1;3) B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞) C (-∞; 1) (3; +∞) D (1;+∞) Lời giải: Bảng xét dấu y’: Vậy hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Chọn đáp án A Bài 10: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) Lời giải: Bảng xét dấu y’: Từ ta có: Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) , nghịch biến khoảng (-∞; -1) (0; 1) Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho hàm số y = x3 - x2 + (m-1)x + m Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến R Lời giải: y' = x2 - 2x + (m -1) Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ ∀x ∈ R ⇒ Δ = (-1)2 - (m-1) = -m + ≤ ⇔ m > Bài 2: Cho hàm số Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) Lời giải: Ta có y' = -x2 - mx - Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; - 1) y' = x2 - mx ≤ khoảng (-∞; -1) Cách Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Ta có Δ = m2 - TH1: Lại có, hệ số a = -1 < nên y' ≤ ∀ x Hàm số nghịch biến R TH2: y' = có hai nghiệm phân biệt Từ TH1 TH2, ta có m ≤ Cách Dùng phương pháp biến thiên hàm số Ta có Từ suy Do m ≤ Vậy giá trị lớn tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) m= Bài 3: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số Lời giải: Bài 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + - 2m Tìm giá trị m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài Lời giải: y' = 3x2 + 6x + m Hàm số đồng biến y' ≥ Ta có Δ' = - 3m TH1: m ≥ => Δ' ≤ Hàm số đồng biến R Do m ≥ không thỏa mãn yêu cầu đề TH2: m < => Δ' > y’ có hai nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài Từ TH1 TH2, không tồn m thỏa mãn Bài 5: Cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ Hàm số đồng biến trên? Lời giải: Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số lên từ trái qua phải Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số lên từ trái qua phải Đồ thị hàm số bị gián đoạn x = Do hàm số đồng biến khoảng (0; 1) (1; 3) Bài 6: Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? Lời giải: Hàm số xác định ∀x ≠ -5 y' xác định ∀x ≠ -5 Bảng xét dấu y’: Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞; -5) (-5; +∞) Bài 7: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = 2x3 - 9x3 + 12x + Lời giải: Ta có Bảng xét dấu đạo hàm: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) (2; +∞) Bài 8: Khoảng nghịch biến hàm số y = x4 - 2x2 - là: Lời giải: Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (0; 1) Bài 9: Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? Lời giải: Hàm số xác định ∀x ≠ Ta có: xác định ∀x ≠ Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng (-∞ 1) (1; +∞) Bài 10: Tìm khoảng đồng biến hàm số f(x)= x + cos2x Lời giải: f'(x) = - 2sinxcosx = sin2x + cos2x - 2.sinx.cosx = (sinx - cosx)2 ≥ ∀x ∈ R Hàm số đồng biến khoảng (-∞; +∞) III Bài tập vận dụng Lời giải: Bài Hàm số: đồng biến khoảng nào? Lời giải: Bài Từ đồ thị (H.1, H.2) khoảng tăng, giảm hàm số y = cosx đoạn hàm số y = |x| khoảng (-∞; +∞) Bài Xét hàm số sau đồ thị chúng: Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng Bài Khẳng định ngược lại với định lí có khơng ? Nói cách khác, hàm số đồng biến (nghịch biến) K đạo hàm có thiết phải dương (âm) hay khơng ? Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2 c) y = x4 - 2x2 + d) y = -x3 + x2 – Bài Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) ? Bài Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1, tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Bài Cho đồ thị hàm số với x ∈ hình vẽ Bài Tìm khoảng đồng biến hàm số y = sinx với x ∈ Bài 10 Chứng minh hàm số đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1,2) ... tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Bài Cho đồ thị hàm số với x ∈ hình vẽ Bài Tìm khoảng đồng biến hàm số y = sinx với x ∈ Bài 10 Chứng minh hàm số đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến. .. Bài 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f''(x) = Kết luận sau đúng? A Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (-∞;1) B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (-∞;0) (1;+∞) C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (1;+∞) D Hàm số. .. (âm) hay khơng ? Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2 c) y = x4 - 2x2 + d) y = -x3 + x2 – Bài Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) ? Bài Cho hàm số y = -x3 + 3x2