Bài tập Ôn tập chương 2 Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ ([.]
Bài tập Ơn tập chương - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a Các đáy lăng trụ nội tiếp đường trịn đáy khối trụ (H) Thể tích khối trụ : Lời giải: Từ giả thiết ta có đường cao hình trụ độ dài cạnh bên lăng trụ bán kính đường trịn đáy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có Câu 2: Cho hình tứ diện ABCD có hai tam giác ΔBCD, ΔACD hai tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện là? Lời giải: Gọi H trung điểm CD Khi ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD) Gọi P, Q tâm tam giác BCD ACD Dựng hình chữ nhật HPIQ hình vng I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Khi ta có bán kính mặt cầu Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 30o SA = 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : Lời giải: Gọi O tâm tam giác ABC, SO đường cao hình chóp Gọi M trung điểm BC ta suy ra: Khi ta tính : mặt phẳng (SAO), trung trực SA cắt SO I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi ta tính bán kính mặt cầu là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Câu 4: Một tháp khổng lồ có thân hình trụ mái nửa hình cầu Người ta muốn sơn tồn mặt ngồi thắp (kể mái) Tính diện tích S cần sơn (làm trịn đến mét vng) A S = 8243 (m2) B S = 11762 (m2) C S = 12667 (m2) D S = 23524 (m2) Lời giải: Câu 5: Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao Lời giải: Câu 6: Hình trụ (H) có diện tích xung quanh 6π(cm2) thể tích khối trụ 9π(cm3) Chiều cao hình lăng trụ : A 1(cm) B 3(cm) D 2(cm) Lời giải: Từ giả thiết ta có: Câu 7: Cho hình nón trịn xoay có đường cao 12cm đường kính đáy 10cm Độ dài đường sinh hình nón : B 17(cm) C 15(cm) D 13(cm) Lời giải: Từ giả thiết ta có: Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy góc đỉnh 120° Tính thể tích khối nón theo a Lời giải: Gọi S đỉnh hình nón, O tâm đáy, A điểm thuộc đường tròn đáy Theo giả thiết dễ suy đường trịn đáy có bán kính Câu 9: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, O tâm đường trịn đáy, đường sinh góc đường sinh mặt phẳng đáy 60° Diện tích xung quanh Sxq hình nón thể tích V khối nón tương ứng là: Lời giải: Gọi A điểm thuộc đường trịn đáy hình nón Theo giải thiết ta có đường sinh góc đường sinh mặt phẳng đáy = 60° Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 2a2 Diện tích xung quanh hình trụ : A 4πa2 B 3πa2 C 2πa2 D πa2 Lời giải: Từ giả thiết ta có: r = a; 2a.h = 2a2 => h = a => Sxq = 2πrh = 2πa2 II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6π (cm) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) Lời giải: Gọi O, O' hai tâm đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD Do chu vi đáy hình trụ 6π (cm) nên bán kính đáy hình trụ Câu 2: Cho khối trụ có diện tích tồn phần 6πa2 thể tích 2πa3 Bán kính đáy hình trụ là? Lời giải: Từ giả thiết ta có: Câu 3: Tam giác ABC vng đỉnh A có AB = a Quay miền cạnh tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón (N) Thể tích khối nón (N) là? Lời giải: Từ giả thiết ta có: h = AB = a; r = AC = atan60o = Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Thể tích khối nón có đỉnh tâm O hình vng A'B'C'D' đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD là? Lời giải: Từ giả thiết ta có: h = AA' = 2a; Câu 5: Cho hình nón đỉnh S với đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI = Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R) cho OA ⊥ OI Biết tam giác SAI vuông cân S Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình nón thể tích V khối nón là? Lời giải: Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy SA = 2a.Góc cạnh bên SB đáy 45o Bán kính mặt cầu tâm S tiếp xúc với BD theo a là? Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO vng góc với BD Mặt cầu S(S,r) tiếp xúc với BD r=SO Từ giả thiết ta có => AB = SA = 2a => => r = SO = Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a góc SA đáy 60o Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) là? Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Khi ta có: SB = SC = SA = Mặt cầu S(A,r) tiếp xúc với (SBC) Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh A BC = a Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC với mặt phẳng (ABC) góc 60o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? Lời giải: Ta có: Gọi I trung điểm SC Theo định lí ba đường vng góc ta có tam giác SAC vng A, mà tam giác SBC vuông B nên I cách đỉnh hình chóp hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi ta có bán kính: r = =a Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = a; AB' = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là? Lời giải: Ta có mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nên có bán kính Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có AA' = 2AB = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ : Lời giải: Gọi O, O’ tâm tam giác ABC, A’B’C’ Khi trung điểm I OO’ tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ III Bài tập vận dụng Bài Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao Bài Hình trụ (H) có diện tích xung quanh 6π(cm2) thể tích khối trụ 9π(cm3) Chiều cao hình lăng trụ là? Bài Cho hình nón trịn xoay có đường cao 12cm đường kính đáy 10cm Độ dài đường sinh hình nón là? Bài Một hình nón có đường kính đáy , góc đỉnh 120° Tính thể tích khối nón theo a Bài Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, O tâm đường tròn đáy, đường sinh góc đường sinh mặt phẳng đáy 60° Diện tích xung quanh Sxq hình nón thể tích V khối nón tương ứng là? Bài Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 2a2 Diện tích xung quanh hình trụ là? Bài Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6π (cm) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) Bài Cho khối trụ có diện tích tồn phần 6πa2 thể tích 2πa3 Bán kính đáy hình trụ là? Bài 10 Tam giác ABC vng đỉnh A có AB = a Quay miền cạnh tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón (N) Thể tích khối nón (N) là? ... hình chữ nhật có diện tích 2a2 Diện tích xung quanh hình trụ : A 4πa2 B 3πa2 C 2? ?a2 D πa2 Lời giải: Từ giả thiết ta có: r = a; 2a.h = 2a2 => h = a => Sxq = 2? ?rh = 2? ?a2 II Bài tập tự luận có lời... thắp (kể mái) Tính diện tích S cần sơn (làm trịn đến mét vuông) A S = 824 3 (m2) B S = 117 62 (m2) C S = 126 67 (m2) D S = 23 524 (m2) Lời giải: Câu 5: Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy... tích xung quanh 6π(cm2) thể tích khối trụ 9π(cm3) Chiều cao hình lăng trụ : A 1(cm) B 3(cm) D 2( cm) Lời giải: Từ giả thiết ta có: Câu 7: Cho hình nón trịn xoay có đường cao 12cm đường kính đáy