Bài tập Ôn tập Chương 3 Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z 3)2 = 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A([.]
Bài tập Ơn tập Chương - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A(-1;-2;4) A z - = z + = B z - = C z - = z - = D z + = Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm I(-1; -2; 3) Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A nên mặt phẳng (P) nhận vectơ = (0; 0; 1) vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 0(x + 1) + 0(y + 2) + 1(z - 4) = ⇔ z - = Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + z + = (Q): 2x + 4y + az + b = Tìm a b cho khoảng cách hai mặt phẳng A a = b = B a = b = b = -4 C a = -2 b = 38 b = -34 D a = b = 38 b = -34 Lời giải: Để khoảng cách giưa hai mặt phẳng (P) (Q) lớn trước hết hai mặt phẳng phải song song (nếu hai mặt phẳng trùng cắt khoảng cách chúng 0) Do ta có: Lấy điểm A(-1;0;0) ∈ (P) Khi ta có: Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho M điểm thay đổi mặt cầu (S) có tâm I(2;2;2), bán kính R=1 Tập hợp điểm M’ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ mặt cầu (S’) có phương trình là: A (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = B (x - 2)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = C (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = D (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = Lời giải: Tập hợp điểm M’ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ mặt cầu (S’) có tâm I’( -2; -2; -2) – điểm đối xứng với tâm I qua gốc tọa độ O bán kính R’ = R = Phương trình mặt cầu (S’) là: (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = Câu 4: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - = Điểm M(m; -2; 3) nằm mặt cầu khi: A m < -3 m > B m < -3 C -3 ≤ m ≤ D m > Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm M nằm mặt cầu (S) khi: Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho vectơ Lời giải: = -2(1;2;2) = (-2.1; -2.2; -2.2) = (-2; -4; -4) Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC Điều kiện không tương đương với điều kiện G trọng tâm tam giác ABC C Công thức tọa độ điểm G là: D OA + OB + OC ≥ 3OG Lời giải: G trọng tâm tam giác ABC điều kiện xảy ra: Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A OA = OB = OC B GA = GB = GC C OG ⊥ (ABC) D OG = Lời giải: Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABDC Biết A(1;3;5), B(3;1;1), C(5;8;9) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Lời giải: Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(x0, y0, 5) Đường thẳng AB song song với trục Oz khi: A x0 = B x0 = y0 = C x0 = y0 = D x0 = y0 = Lời giải: Trục Oz có vecto phương k→(0; 0; 1) Lại có: Để đường thẳng AB song song với trục Oz hai vecto phương Tồn số a khác cho: Câu 10: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;1;-3) vng góc với trục Oy A x + z + = B y - = C y + = D 2x + y - 3z - = Lời giải: Vì mặt phẳng (P) vng góc với trục Oy nên nhận vecto j→(0; 1; 0) làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng(P) là: 0(x - 2) + 1(y - 1) + 0(z + 3) = hay y – = II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3) song song với trục Oz Lời giải: Vì mặt phẳng (P) qua hai điểm A , B song song trục Oz nên mặt phẳng vecto = (1; -1; 0) làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P): 1(x - 1) -1(y - 0)+ 0( z - 1) = hay x – y - 1= Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 + m)x + y + (m - 2)z + m2 - m = , m tham số Với giá trị m mặt phẳng (P) song song với trục Ox? Lời giải: Mặt phẳng (P) song song với trục Ox Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình x + y - 2z = 0; 2x + (m2 + m)y - 4z + 2m2 + 2m - = , m tham số Với giá trị m hai mặt phẳng (P) (Q) song song Lời giải: Hai mặt phẳng (P) (Q) có vecto pháp tuyến = (2; m2 + m; -4) Hai mặt phẳng (P) (Q) song song tồn số thực k cho Hệ vô nghiệm Vậy không tồn m thỏa mãn tốn Câu 4: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo sau đây: Lời giải: Khoảng cách hai đường thẳng cho là: Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -4), B(-4; -4; 2), C(2; -3; 3) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxz) cho biểu thức MA2 + MB2 + 2MC2 đạt giá trị nhỏ Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;-3) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho tam giác ABC Số mặt phẳng (P) thỏa mãn toán là: Lời giải: Gọi tọa độ A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) Riêng trường hợp a = b = c không thỏa mãn phương trình (1) Các trường hợp cịn lại có giá trị a, b , c thỏa mãn phương trình Do đó, có mặt phẳng (P) thỏa mãn phương trình Câu 7: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A di động mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 29 = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) nhỏ là? Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-1 ;2) có bán kính R=2 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là: Do mặt phẳng (P) khơng cắt mặt cầu (S) Gọi K H hình chiếu vng góc cúa A I mặt phẳng (P) Ta có: d(A, (P)) = AK ≥ IK - IA ≥ IH - R = h - R = - = Dấu xảy A giao điểm tia IH với mặt cầu (S) Vậy đáp án A Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M(1;-2;-6) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 6z - = Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Vectơ (1;2;6) vng góc với vectơ phương đường thẳng d B Phương trình đường thẳng d là: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 6(z + 6) = C Phương trình tắc đường thẳng d là: D Cả ba khẳng định sai Lời giải: Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng d là: Từ suy C khẳng định Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(0;1;-1), nằm mặt phẳng (P): x + 2y + z - = vng góc với đương thẳng Lời giải: Ta có : Vì đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng ∆ nên vecto phương đường thẳng d Phương trình tắc đường thẳng d : Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x + y + z + = 0, (Q): 2x - z + = Phương trình tham số đường thẳng d là? Lời giải: Tọa độ điểm thuộc d nghiệm hệ phương trình : Đặt x = t, thay vào hệ ta III Bài tập vận dụng Bài Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(6;2;8) đến trục Oy Bài Cho đường thẳng d có phương trình: x = 2t, y = - t, z = + t mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 10 = Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? Bài Trong không gian Oxyz, tìm điểm M tia Oz cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 4y + 3z + = Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trục Ox, điểm B di động mặt phẳng (P): 2y - z - = Khoảng cách hai điểm A B nhỏ là? Bài Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7) Gọi M trung điểm BC Viết phương trình tham số đường thẳng AM Bài Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;2;-3) d vng góc với mặt phẳng (P): 3x + y + = Bài Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) ba điểm B, C, D thuộc mặt phẳng (Oyz) Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Lập phương trình mặt phẳng (MNP) Bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình là? Bài Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3) Viết phương trình tham số đường thẳng d chứa đường cao AH tứ diện ABCD Bài 10 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau:d 1: x = + t, y = 1, z = - t, d2: x = -t, y = + t, z = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1, d2 ... Câu 8: Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABDC Biết A(1 ;3; 5), B (3; 1;1), C(5;8;9) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Lời giải: Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(x0,... - 2)z + m2 - m = , m tham số Với giá trị m mặt phẳng (P) song song với trục Ox? Lời giải: Mặt phẳng (P) song song với trục Ox Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) (Q) có phương... z2 - 2x + 4y - 6z - = Điểm M(m; -2; 3) nằm mặt cầu khi: A m < -3 m > B m < -3 C -3 ≤ m ≤ D m > Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm M nằm mặt cầu (S) khi: Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho vectơ Lời giải: