Bài tập ơn tập chương Hình học I Góc tâm Số đo cung Bài 1: Cho đường tròn tâm O Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm B cho OB = R , OB cắt đường tròn (O) C a, Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA, OC b, Tính số đo cung AC đường tròn (O) Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R) cắt A B a, Tứ giác AOBO’ hình gì? Vì sao? b, Biết AB = R Tính số đo cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường trịn (O) (O’) Có nhận xét cung đó? Bài 3: Giải thích mệnh đề sau hay sai a, Hai cung có số đo b, Hai cung có số đo c, Trong hai cung, cung nhỏ có đo lớn Bài 4: cho tam giác cân ABC nội tiếp đường trịn (O), cung nhỏ BC có số đo 1000 Tia AO cắt cung nhỏ AC E a, Tính số đo góc tâm BOE, COE b, Tính số đo cung nhỏ AB, AC Bài 5: Cho tam giác IOA (OI > OA) Vẽ đường tròn (O; OA) đường tròn (I; IA) chúng cắt B, Tia phân giác góc OAI cắt đường tròn (O) C, cắt đường tròn (I) D So sánh hai góc tâm AOC AID Bài 6: Cho tam giác cân AOB có góc AOB 1000 Vẽ đường tròn (O; OA) Gọi C điểm đường tròn (O), biết cung AC 400 Tính số đo cung nhỏ BC cung lớn BC II Liên hệ cung dây Bài 7: Cho đường trịn (O) dây cung AB khơng qua O Trên dây AB lấy ba diểm C, D, E cho AC = CD = DE = EB Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn M, N, P Chứng minh a, AM = PB MN = NP b, AM < MN Bài 8: Cho tam giác MNP với góc nhọn MN < MP Treen cạnh MP lấy điểm D cho MD = MN Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP a, So sánh cung nhỏ PD, DN PN b, Từ O kẻ OI, OH, OK vng góc với PN, PD, ND So sánh đoạn OI, OH, OK Bài 9: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Từ điểm P thuộc (O;R) kẻ hai tia Px, Py không qua O, cắt hai đường tron theo thứ tự A, B, E C, D, F Biết AB > CD Chứng minh PA = BE Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 10: Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây cung Mệnh đề đảo có khơng? Hãy nêu điều kiện để mẹnh đề đảo Bài 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua trung điểm I bán kính OB kẻ dây CD vng góc với AB Kẻ dây CE // AB Chứng minh a, AE = BC = BD b, E, O, D thẳng hàng c, Tứ giác ADBE hình chữ nhật III Góc nội tiếp Bài 12: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C D (D thuộc AC) cho góc COD vng Các tia AD BC cắt P, AC BD cắt H Chứng minh: a, Tam giác ACp tam giác BDP tam giác vuông cân b, PH vng góc với AB Bài 13: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) D điểm tùy ý cạnh BC, tia AD cắt đường tròn (O) E Chứng minh a, Hai góc AEC ACB b, Hai tam giác AEC ACD đồng dạng với c, Tích AE AD khơng đổi điểm D thay đổi cạnh BC Bài 14: Cho tam gác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn (O) M, đường cao BK cắt đường tròn (O) N Chứng minh: a, CM = CN b, AC tia phân giác góc MAN Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc B cắt đường trịn M ĐƯờng thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn N cắt BC I a, So sánh hai góc MCN BNC b, Chứng minh IM = IB IN = IC Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) trực tâm H nằm tam giác Tia AH cắt BC I, cắt đường tròn (O) E Chứng minh a, BC tia phân giác góc HBE b, H E đối xứng qua BC Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác góc A cắt đường trịn P, đường cao AH cắt cạnh BC H Chứng minh a, OP // AH b, Ap tia phân giác góc OAH Bài 18: Cho đường trịn (O) hai dây AB CD cắt I CHứng minh IA.IB = IC.ID Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc BC), tia AO cắt đường tròn D Chứng minh a, Hai tam giác ABH ADC đồng dạng với b, AH.R = AB.AC Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc BC), Ah cắt đường tròn D AO cắt đường tròn E a, So sánh hai góc BAH OAC b, Tứ giác BCED hình gì? Vì sao? Bài 21: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường trịn (O) có trực tâm H nằm tam giác Tia OA cắt đường trịn D a, Tứ giác BHCD hình gì? Vì sao? b, Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng c, Chứng minh 2OI = AH Bài 22: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A kẻ hai cát tuyến CD EF (C E thuộc (O), D F thuộc (O’)) Từ B kẻ Bh vng góc CD, kẻ BK vng góc È Biết hai góc CAb BAF a, Chứng minh hai tam giác BHC BKE b, So sánh CD EF Bài 23: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB a, Chứng minh MA tia phân giác góc BMC b, Tam giác BMD tam giác gì? Vì sao? c, So sánh hai tam giác ADB CMB c, Chứng minh MA = MB + MC Bài 24: Dựng tam giác ABC vuông A trường hợp sau: a, Biết BC = 4cm, đường cao AH = 1,2cm b, Biết BC = 4cm, góc ACB 400 IV Góc tạo tiếp tuyến dây cung Bài 25: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T laf tiếp điểm) cát tuyến MAB (A nằm M B) a, So sánh hai góc ATM ABT b, Chứng minh MT2 = MA.MB Bài 26: Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C trê nửa đường tròn Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường trịn D Kẻ CH vng góc với CD Chứng minh a, Ah tiếp tuyến đường tròn (O) b, Chứng minh góc ACD góc DAH c, AH2 = HC.HD Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 27: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB ddierm C nửa đường tròn Qua điểm D đoạn AB kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt BC F Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt đường thẳng vng góc D I Gọi E giao điểm AC DF a, So sánh góc IEC với góc ICE góc ABC b, Chứng minh tam giác EIC tam giác cân c, Chứng minh IE = IC = IF Bài 28: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax Gọi C điểm nửa đường tròn Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường trịn E, AE BC cắt K a, Tam giác ABK tam giác gì? Vì sao? b, Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh KI / /Ax c, Chứng minh OE//BC V Góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn Bài 29: Trên đường tròn (0 lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D cho cung AB 1000, cung BC 300, cung CD 600 a, Tính góc tứ giác ABCD b, Gọi I J giao điểm AB DC, AC BD Tính số đo góc AID AJD Bài 30: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), có góc B 460, góc C 720 a, Tính góc A tam giác ABC b, Tia phân giác góc A cắt đường trịn M, tia phân giác góc B cắt đường tròn N Gọi I giao điểm AM BN Tính góc BIM MBI c, Chứng minh MB = MC = MI VI Cung chứa góc Bài tốn quỹ tích (tập hợp điểm) Bài 31: CHo tam giác ABC có cạnh BC cố định, góc A = 600 khơng đổi Tìm quỹ tích giao điểm I ba tia phân giác tam giác ABC Bài 32: Cho tam giác ABC vuông A, co cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba tia phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi Bài 33: Cho đường tròn (O) điểm P nằm bên đường tròn Vẽ dây cung PAB, gọi I trung điểm AB Tìm quỹ tích điểm I PAB thay đổi Bài 34: Dựng tam giác ABC biết BC = 7cm, góc A = 450 đường cao AH = 4cm VII Tứ giác nội tiếp Bài 35: Trên đường thẳng a lấy theo thứ tự điểm A, M, Q, B Trên đường thẳng b lấy theo thứ tự điểm D, N, P, C Chứng minh ba tứ giác AMND, MNPQ BCPQ tứ giác nội tiếp ABCD tứ giác nội tiếp Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 36: Cho đường trịn tâm (O) đường thẳng d nằm bên ngồi đường trịn Từ O kẻ OH vng góc với d, qua H kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) A B Tiếp tuyến đường tròn A B cắt đường thẳng d D E a, Chứng minh bốn điểm A, O, D, H thuộc đường tròn bốn điểm O, H, B, E thuộc đường tròn b, So sánh góc ADO, AHO BEO c, Chứng minh H trung điểm DE Bài 37: Cho tam giác ABC vuôn A, AB < AC, đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HB =HD Từ C kẻ CE vng góc với AD Chứng minh a, Tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp b, CB tia phân giác góc BCE c, Tam giác AHE tam giác cân Bài 38: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E Biết AE.EC = BE.ED Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn VIII Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Bài 39: Trình bày cách vẽ tính cạnh hình vng, hình lục giác đều, tam giác theo bán kính R đường trịn ngoại tiếp hình Bài 40: Trên đường trịn (O), ta đặt theo chiều, kể từ điểm A, cung AB 900, cung BC 450, cung CD 450 cung DE 600 a, Tính độ dài dây cung AB, BC, CD, DE EA theo R b, Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R Bài 41: Cho hình thang ABCD (AB//D) nội tiếp đường tròn (O) Biết cung CD 600, cung AB 1200 a, Chứng minh tam giác AIB tam giác vng cân b, Tính diện tích tam giác AIB CID theo R c, Kẻ IH vng góc AC Tính IH theo R Bài 42: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD Gọi E trung điểm cạnh AC, tia DE cắt đường trịn F a, Tính BE, DE theo R b, Chứng minh hai tam giác EDC EAF đồng dạng với c, Tính EF, AF theo R IX Độ dài đường trịn Bài 43: Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tam giác vng coa cạnh góc vng 5cm 12cm Bài 44: Cho nửa đường trịn O, bán kính AB Gọi C điểm nằm A O, D điểm nằm O B Chứng minh độ dài cửa nửa Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc đường trịn đường kính AB tổng độ dài bốn nửa đường trịn đường kính AC, CO, OD, DB Bài 45: Chứng minh hai đường trịn có bán kính khác nhau, tỉ số số đo góc tâm chắn cung có độ dài tỉ số nghịch đảo bán kính Bài 46: Cho đường trịn tâm O, bán kính OA Vẽ đường trịn tâm O đường kính OA Một bán kính OC đường trịn (O) cắt đường trịn (O) B So sánh độ dài cung AC cung AB Bài 47: Chu vi đường trịn 220cm, cung AB đường trịn có độ dài 20cm Tính góc tâm AOB Bài 48: Cạnh bên tam giác cân 8cm, góc đáy tam giác 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 49: Cho đường tròn (O’; 6cm) đường tròn (O) cắt M N (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ MN) Biết O’M vng góc với OM ON vng góc với OO’ OO’ 10cm Tính độ dài cung nhỏ MN đường tròn (O) (O’) X Diện tích hình trịn Bài 50: Diện tích hình trịn thay đổi bán kính đường trịn tăng gấp lần, ba lần, k lần (k>3)? Bài 51: Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết góc A 1200, AB = AC = 4cm Bài 52: Cho tam giác ABC canh 8cm, nội tiếp đường tròn (O) a, Tính bán kính đường trịn (O) b, Tính diện tích phầ hình trịn nằm ngồi tam giác ABC Bài 53: Cho tam giác ABC vuông cân A, BC = cm Vẽ 1/4 đường tròn tâm A bán kính AB nằm 1/4 đường trịn Tính diện tích phần chung cảu hai hình trịn Bài 54: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 15cm, BC = 25cm Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác ABC Bài 55: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi M điểm nửa đường trịn, kẻ MH vng góc AB Vào phía nửa đường tròn (O) vẽ nửa đường tròn tâm O1 bán kính AH, nửa đường trịn tâm O2 bán kính BH Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn trên, biết MH = 6cm, Bh = 4cm Bài 56: Hai nửa đường tròn (O1; 6cm) (O2; 4cm) cắt A B (O1 O2 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Biết O1A vng góc với O2A O1B vng góc với O2B Tính diện tích hình giới hạn hai cung nhỏ AB hai đường tròn XI Luyện tập tổng hợp Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 57: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Gọi K điểm đối xứng với H qua AB, I điểm đối xứng với H qua AC, E giao điểm KI AB Chứng minh: a, AICH tứ giác nội tiếp b, AI = AK c, Năm điểm A, E, H, C, I thuộc đường tròn d, CE vng góc AB Bài 58: Cho đường trịn (O), hai đường ính AB CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ AC Kẻ dây cung MP vng góc AB MQ vng góc AC a, Chứng minh ba điểm P, O, Q thẳng hàng b, Nếu M điểm cung AC tứ giác APQC hình gì? Tại sao? Tính góc tứ giác c, Chứng minh M chuyển động cung AC tia phân giác góc P góc Q tam giác MPQ luôn qua điểm cố định Bài 59: Cho đường tròn tâm O đường knhs AB điểm C điểm chín cung Ab, M điểm thay đổi cung CB Qua C kẻ CN vng góc với AM a, Chứng minh tam giác MNC vuông cân b, Chứng minh góc OCN góc OAN c, Điểm C vị trí cung BC tam giác OMC tam giác đều? Bài 60: Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A B cho OA =2cm, OB = 6cm, cạnh Oy lấy hai điểm C D cho OC = 1,5cm; OD = 8cm Chứng minh: a, Tam giác OBC đồng dạng với tam giác ODA b, Tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp c, Góc BDC góc OAC Bài 61: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối tia AB CA lấy theo thứ tự hai điểm M N cho MA = CN a, So sánh hai góc OAB OCA b, Chứng minh hai tam giác AOM CON c, Chứng minh tứ giác OAMN tứ giác nội tiếp Bài 62: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hình bình hành ABCD Gọi H K trự tâm tam giác ABD ABC, I trung điểm cạnh AB Chứng minh a, H thuộc đường trịn (O) Ch đường kính đường tròn (O) b, Ba điểm H, I, K thẳng hàng Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài 63: Cho tam giác ABC cân A, nội tếp đường tròn (O) Trên cug AB AC lấy tương ứng hai điểm D E, biết cung AD cung AE 600 a, Tứ giác ADOE hình gì? Vì sao? b, Chứng minh tứ giác DECB hình thang cân c, Tam giác ABC cần điều kiện để tứ giác DECB hình chữ nhật? Bài 64: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B D Gọi A điểm cung lớn BD Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx Dy đường tròn N M Chứng minh: a, Tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn b, MN // BD c, MA.MB = MD2 Bài 65: Đường kính bánh xe xe đạp 65cm a, Bánh xe quay bao nhieu vịng xe đoạn đường 5km? b, Xe km bánh xe quay 1500 vong? Bài 66: Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB đường trịn có só đo 1200 Các tiếp tuyến A B đường tròn cắt D Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD cung AB Bài 67: Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngồi đường trịn, biết OM = 10cm Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) a, Tam giác MAB tam giác gì? Vì sao? b, Tính độ dài cung AB đường trịn (O) c, Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngồi đường trịn (O) Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc ... Bài 29: Trên đường trịn (0 lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D cho cung AB 1000, cung BC 30 0, cung CD 600 a, Tính góc tứ giác ABCD b, Gọi I J giao điểm AB DC, AC BD Tính số đo góc AID AJD Bài 30 :... Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi Bài 33 : Cho đường tròn (O) điểm P nằm bên đường tròn Vẽ dây cung PAB, gọi I trung điểm AB Tìm quỹ tích điểm I PAB thay đổi Bài 34 : Dựng tam giác ABC biết BC = 7cm,... AHE tam giác cân Bài 38 : Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E Biết AE.EC = BE.ED Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn VIII Đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp Bài 39 : Trình bày cách vẽ