giai sbt toan 9 bai 10 dien tich hinh tron hinh quat tron

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Bài 63 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 2 a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn có bán kính R) b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn[.]

Bài 10 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn Bài 63 trang 111 SBT Toán lớp tập 2: a) Điền vào ô trống bảng sau (S diện tích hình trịn có bán kính R) b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình trịn theo bán kính c) Diện tích hình trịn có tỉ lệ thuận với bán kính khơng ? Lời giải: a) Áp dụng công thức: S  R b) Vẽ đồ thị c) Diện tích hình trịn khơng tỉ lệ thuận với bán kính Bài 64 trang 111 SBT Tốn lớp tập 2: a) Điền vào ô trống bảng sau (S diện tích hình quạt n o ) b) Vẽ đồ thị diện tích hình quạt theo n o c) Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ cung không ? Lời giải: a) R n Áp dụng công thức: S  360 b) c) Diện tích hình quạt trịn tỉ lệ thuận với số đo độ cung Bài 65 trang 112 SBT Tốn lớp tập 2: Tính diện tích hình trịn biết chu vi C Lời giải: Gọi bán kính hình trịn R, diện tích S Ta có: C  2R  R  C 2 2 C C S  R      (đơn vị diện tích)  2  4 Bài 66 trang 112 SBT Tốn lớp tập 2: So sánh diện tích hình gạch sọc phần để trắng hình 10: Lời giải: Hình để trắng nửa hình trịn có đường kính 4cm nên bán kính 2cm có diện tích là: S1  .22  2  cm2  Diện tích hai hình diện tích hình trịn có bán kính 4cm là: S  .42  4  cm2   Diện tích phần gạch sọc là: S2  S  S1  4  2  2 cm2  Vậy S1  S2 hay diện tích hai phần Bài 67 trang 112 SBT Toán lớp tập 2: a) Vẽ đường xoắn (hình 11) xuất phát từ hình vng cạnh 1cm Nêu cách vẽ b) Tính diện tích hình gạch sọc Lời giải: a) Cách vẽ: - Vẽ hình vng ABCD cạnh cm - Vẽ cung đường trịn tâm A bán kính 1cm ta cung DE - Vẽ cung đường tròn tâm B bán kính 2cm ta cung EF - Vẽ cung đường trịn tâm C bán kính 3cm ta cung FG - Vẽ cung đường trịn tâm D bán kính 4cm ta cung GH Vậy ta đường xoắn cần vẽ b) 1 Diện tích hình quạt DAE là: S1  .12   4 Diện tích hình quạt EBF là: S2  .22   Diện tích hình quạt FCG là: S3  .32   4 Diện tích hình quạt GDH là: S4  .42  4 Diện tích phần gạch sọc là: S  S1  S2  S3  S4  15   cm2  Bài 68 trang 112 SBT Toán lớp tập 2: Một bàn hình trịn ghép hai nửa hình trịn đường kính 1,2 m Người ta muốn nới rộng mặt bàn cách ghép thêm (vào giữa) mặt hình chữ nhật có kích thước 1,2 m (hình 12) Hỏi a) Kích thước hình chữ nhật phải diện tích mặt bàn tăng gấp đơi sau nới ? b) Kích thước hình chữ nhật phải chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau nới ? Lời giải: a) Gọi kích thước hình chữ nhật x (m), điều kiện x > Ta có: 1,2x    0,6   2  0,6  x .0,36  0,942 (m) 1,2 Vậy kích thước cịn lại hình chữ nhật phải 0,942 m b) Gọi kích thước hình chữ nhật y (m) điều kiện y > Chu vi mặt bàn là: 1,2  2y Theo đề ta có: 1,2  2y  2.1,2 y 1,2  1,884 (m) Vậy kích thước cịn lại hình chữ nhật phải 1,884 m Bài 69 trang 112 SBT Toán lớp tập 2: Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4, Tính diện tích hình quạt trịn tạo thành Lời giải: Gọi số đo độ ba cung theo thứ tự a, b, c (0 < a, b, c < 360) Ta có: a  b  c  360o Theo đề ta có: a b c a  b  c 360o      30o   12  a  3.30o  90o ;b  4.30o  120o ;c  5.30o  150o Diện tích hình quạt tương ứng với 90o ,120o ,150o S1,S2 ,S3 R 90 R S1   360 S2  R 120 R  360 R 150 5R S3   360 12 Bài 70 trang 112 SBT Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có C  45o a) Tính diện tích hình quạt trịn AOB (ứng với cung nhỏ AB) b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB) Lời giải: a) a) Xét đường tròn (O) có: C  45 (gt) góc nội tiếp chắn cung AmB  sđ AmB  2C  2.45o  90o R 90 R Diện tích hình quạt AOB là: S  (đơn vị diện tích)  360 b) AOB  sđAmB  90o (góc tâm chắn cung) Do đó, OA vng góc với OB O Do đó, tam giác OAB vng O 1 Diện tích tam giác vng OAB là: S'  OA.OB  R 2 2 R R R     Diện tích hình viên phân AmB là: S  S'  (đơn vị diện tích)   4 Bài 71 trang 113 SBT Toán lớp tập 2: Trong tam giác ABC (h.13),vẽ cung tròn qua tâm tam giác cặp đỉnh Cho biết cạnh tam giác a, tính diện tích hình hoa thị gạch sọc Lời giải: Diện tích hình hoa thị tổng diện tích ba hình viên phân trừ diện tích tam giác ABC Gọi O tâm tam giác ABC, H trung điểm AC, lấy O’ đối xứng với O qua H  OA  OB  OC Vì tam giác ABC nên AO, BO, CO phân giác góc A, góc B, góc C 60o OAC  OCA   30o AOC  180o   30o  30o   120o Trong tam giác O’HA vng H có: HO'A  60o AH  R.sin HO'A  R.sin 60o  AC  2AH  R R  AC a a   3 R O'H  R.cos60o  a a  a 3   120  a  Diện tích hình quạt là: Sq  (đơn vị diện tích)  360 1 a a2 a  Diện tích tam giác O’CA là: SO'CA  O'H.AC  (đơn vị diện tích) 2 12 Diện tích hình viên phân: a a 4a  3a Svp  Sq  SO'CA    12 36 Diện tích tam giác ABC cạnh a: SABC  a2 (đơn vị diện tích) Diện tích hình hoa thị là:   4R  3a a a S  3Svp  SABC    2  3 (đơn vị diện tích) 36 Bài 72 trang 113 SBT Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB Biết BH = 2cm HC = 6cm Tính: a) Diện tích hình trịn (O) b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH BnH (ứng với cung nhỏ) c) Diện tích hình quạt trịn AOH (ứng với cung nhỏ AH) Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB2  BH.BC  AB2  2.  6  16  AB  (cm) 2  AB  4      4  cm2  Diện tích hình trịn tâm O là: S        2 b) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AH2  BH.CH  2.6  12  AH  12  (cm)  1 Diện tích tam giác AHB vng H là: SAHB  AH.BH  3.2  cm2 2  Tổng diện tích hai hình viên phân AmH BnH diện tích nửa hình trịn tâm O trừ diện tích tam giác AHB nên tổng diện tích hai hình viên phân là:   S  2      cm2  c) Xét tam giác BOH có: OB = OH = BH = 2cm Do đó, tam giác BOH  B  60o Mà: B  sđAmH (góc nội tiếp chắn cung)  sđ AmH  2B  2.60o  120o Diện tích hình quạt AOH là: SqAOH  .22.120 4  cm2   360 Bài tập bổ sung: Bài 10.1 trang 113 SBT Toán lớp tập 2: Tính diện tích hình giới hạn đường cong, biết OA = OB = R > (h.bs.7) Lời giải: Hình gồm nửa hình trịn bán kính 5R ba nửa hình trịn bán kính R bớt hai nửa hình trịn bán kính R Do đó, diện tích hình cần tìm là:   5R  R R 26R S     13R (đơn vị diện tích) 2 2 Bài 10.2 trang 113 SBT Tốn lớp tập 2: Tính diện tích hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8) Lời giải: Ta có 12 hình viên phân có diện tích tạo nên cánh hoa Xét hình viên phân giới hạn cung BO dây căng cung Có BO cung đường trịn tâm A bán kính R với góc tâm góc OAB Xét tam giác OAB có: OA = OB = AB = R Do đó, tam giác OAB  OAB  60o R 60 R Diện tích hình quạt AOB là: S   360 Kẻ AI vng góc với BO I Xét tam giác AIO vng I có: AI  AO.sin AOI  R.sin 60o  R 1 R R2 Diện tích tam giác AOB là: SAOB  AI.AB  R  2 Diện tích hình viên phân là: S1  S  SAOB  Diện tích hình cánh hoa là: S  12S1  12  2R  3R  R 2  3 12  R R 2R  3R   12 ... 3.30o  90 o ;b  4.30o  120o ;c  5.30o  150o Diện tích hình quạt tương ứng với 90 o ,120o ,150o S1,S2 ,S3 R 90 R S1   360 S2  R 120 R  360 R 150 5R S3   360 12 Bài 70 trang 112 SBT. .. (gt) góc nội tiếp chắn cung AmB  sđ AmB  2C  2.45o  90 o R 90 R Diện tích hình quạt AOB là: S  (đơn vị diện tích)  360 b) AOB  sđAmB  90 o (góc tâm chắn cung) Do đó, OA vng góc với OB O Do...  2y  2.1,2 y 1,2  1,884 (m) Vậy kích thước cịn lại hình chữ nhật phải 1,884 m Bài 69 trang 112 SBT Tốn lớp tập 2: Cho đường trịn (O; R) chia đường trịn thành ba cung có số đo tỉ lệ với