sbt toan 9 bai 10 on tap chuong 1

Bài 10 Ôn tập chương I Bài tập Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 x 3+ = thì x nhận giá trị là A) 0 B) 6 C) 9 D) 36 Hãy chọn câu trả lời đúng Lời giải Điều kiện x 0[.]

Bài 10: Ôn tập chương I Bài tập Bài 96 trang 21 Sách tập Toán Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện + x = x nhận giá trị là: A) B) C) D) 36 Hãy chọn câu trả lời Lời giải: Điều kiện: x  Ta có: + x = ⇔ + x = ⇔ x = ⇔ x = 36 Vậy chọn đáp án D Bài 97 trang 21 Sách tập Toán Tập 1: Biểu thức 3− 3+ + 3+ 3− có giá trị là: A) B) C) D) − Hãy chọn câu trả lời Lời giải: 3− 3+ = + 3+ 3− (3 − )(3 − ) + (3 + )(3 + ) (3 + )(3 − ) (3 − )(3 + ) = = = = ( 3− ) + 9−5 (3 − ) + 3− + ( 3+ ) 9−5 (3 + ) 3+ = 3− 3+ + 2 3− +3+ = = (vì > 2 nên - > − = − )  Chọn đáp án A Bài 98 trang 22 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau a) b) 2+ + 2− = (2 − ) − (2 + ) =8 Lời giải: a) Ta thấy + + − không âm Do thay chứng minh + + − = ta chứng minh: ( 2+ + 2− ) =6 Ta có: ( 2+ + 2− =4+ ) =2+ ( + )( − ) =4 + −3 = + = + 2 + − + −  Điều cần chứng minh b) Ta có VT = = − 2− (2 − ) 2+ = − (2 + ) = 2 (vì − −2 2+ (2 − ) − (2 + )  nên −  − = − 2) = = = ( 2 + ( + )( ( ) −2 4+2 5−2 )( 5+2 − ( −2 ) ( + )( − ) ( ) −2 5−4 −2 )( 5+2 ) ) 4+2 −2 +4 = = (điều phải chứng minh) 5−4 Bài 99 trang 22 Sách tập Toán Tập 1: Cho A = minh |A| = 0,5 với x ≠ 0,5 Lời giải: A= 4x − 4x + 4x − A= ( 2x ) − 2.2x.1 + 12 4x − A= ( 2x − 1) ( 2x − 1) A= 2x − 2.( 2x − 1) 4x − 4x + Chứng 4x − Ta có: A = 2x − 2x − 2x − 1 = = = = 0,5 2.( 2x − 1) 2.( 2x − 1) 2x −  Điều phải chứng minh Bài 100 trang 22 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: (2 − 3) a) + 4−2 b) 15 − 6 + 33 − 12 ( ) c) 15 200 − 450 + 50 : 10 Lời giải: a) (2 − 3) + 4−2 = 2− + ( 3) = 2− + ( − 3.1 + ) −1 = − + − (vì > nên - > nên − = − ) = − + −1 = b) 15 − 6 + 33 − 12 = 32 − 2.3 + = (3 − ) + ( 6) (3 − ) = 3− + 3−2 =3 − + − = ( + 32 − 2.3.2 + ) (vì > nên - > − = −  nên −  − = − ) ( ) c) 15 200 − 450 + 50 : 10 = 15 200 : 10 − 450 : 10 + 50 : 10 = 15 200 :10 − 450 :10 + 50 :10 = 15 20 − 45 + = 15 4.5 − 9.5 + = 15 − 3.3 + = 30 − + = ( 30 − + ) = 23 Bài 101 trang 22 Sách tập Toán Tập 1: a) Chứng minh: x − x − = ( x−4 −2 ) b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A= x+4 x−4 + x−4 x−4 Lời giải: a) Xét VP = ( ) ( x−4 −2 = x−4 ) − x − 4.2 + 22 = x − − x − + = x − x − = VT  Điều phải chứng minh  x −   x   b) Điều kiện:   x − x −   x − − x − +  x    x−4   ( ) x    2  − x − 4.2 + 22   x − −   ( ) x4 Từ câu a ta có: x − x − = ( x−4 −2 ) Lại có: x + x − = x − + x − + = ( x−4 ) = ( x−4 +2 + x − 4.2 + 22 ) x+4 x−4 + x−4 x−4 A= A= ( A= x−4 −2 + Ta có:  x−4 −2 ) + ( x−4 +2 ) x−4 +2 x −  với x thỏa mãn điều kiện, x−4 +2 = x−4 +2 Trường hợp 1: x −4 −20 x −4 2 x −44 x 8 Kết hợp với điều kiện ta có:  x   x−4 +20 x−4 −20 x−4 −2 =2− x−4 Khi A trở thành: A = 2− x−4 + x−4 +2=4 Trường hợp 2: x −4 −20 x −4 2 x −44 x 8 Kết hợp với điều kiện ta có: x  x−4 −20  x−4 −2 = x−4 −2 Khi A trở thành: A= x−4 −2+ x−4 +2=2 x−4 Bài 102 trang 22 Sách tập Toán Tập 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: A= x + x +1 B= x + + x −1 a) Chứng minh A  1;B  ; b) Tìm x biết : x + x + = 1; x + + x −1 = Lời giải: Biểu thức A = x + x +1 x  x  A xác định    x0 x +   x  −1 Biểu thức B = x + + x −1  x +   x  −4 B xác định     x 1 x −  x    a) +) Với x  ta có: x +   x +  mà x  với x thỏa mãn điều kiện Do đó: A = x + x +  (điều phải chứng minh) +) Với x  1ta có: x +  +  x +   x +  Và x −  với x thảo mãn điều kiện x + + x −  (điều phải chứng minh) Do đó: B = b) +) x + x +1= Với điều kiện x  x + x +  (chứng minh câu a) x = Dấu “ = “ xảy  x=0 x + =  Vậy x = +) x + + x −1 = Ở câu a ta chứng minh Do x + + x −  với x   nên không tồn x để x + + x −1 = Vậy không tồn giá trị x thỏa mãn điều kiện Bài 103 trang 22 Sách tập Toán Tập 1: 1  Chứng minh: x − x + =  x −  + với x > Từ đó, cho biết biểu 2  thức có giá trị lớn bao nhiêu? Giá trị đạt x bao x − x +1 nhiêu? Lời giải: Xét x − x + = ( x) 2 1 1 − x +   −   + 2 2 1 1   =  x −  − + =  x −  + (điều phải chứng minh) 2 2   Ta có: 1 = x − x +1  1  x−  + 2  1  Vì  x −   với x 2  1 3  Do đó:  x −  +  2 4   1   x−  + 2  Hay  = 3 4  x − x +1 1 1  Dấu “=” xảy   x −  =  x − =  x =  x = 2 2  Vậy đạt giá trị lớn x = x − x +1 Bài 104 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Tìm số x nguyên để biểu x +1 thức nhận giá trị nguyên x −3 Lời giải: x  Điều kiện:  x  Ta có: = Để x −3+ 4 =1+ x −3 x −3 x +1 nguyên + nguyên hay x −3 x −3  x −3 Do đó: ( ) x − hay ( ) x −  Ư(4) Ư(4) = 1; 2; 4 x −3 -4 -2 -1 x -1 (loại) (tm) (tm) 16 (tm) 25 (tm) 49 (tm) x Vậy x +1  x −3 x 1;4;16;25;49} Bài 105 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh đẳng thức (với a, b không âm a ≠ b) a) a+ b a− b 2b b − − = a −2 b a +2 b b−a a− b a a +b b  a + b  b)  − ab   =1  a+ b  a − b  Lời giải: a) Ta có: VT = = ( a+ b a− b 2b − − a −2 b a +2 b b−a a+ b a− b − ) 2( a− b a+ b ) + 2b a−b a + b )( a + b ) a − b )( a − b ) ( ( = − + ( a + b )( a − b ) ( a + b )( a − b ) ( 4b a+ b )( a− b ) = = ( a + ab + b a− b ) 2( a − ab + b a+ b )( a− b + ) 2( 4b a+ b a + ab + b − a + ab − b + 4b = ( ( a+ b ( a+ b ( a− b )( a− b a− b a+ b a+ b b ( )( ab + 4b b = = )( a+ b − ) )( ) a− b ) ) ) = VP  Điều phải chứng minh a a +b b  a + b  b) Xét VT =  − ab    a+ b  a − b   =     =   ( ( ) ( ) ( a + b a+ b  − ab     )( a + b a − ab + b a+ b ) = a − ab + b − ab ( ( a+ b (a − b) ) ) 2  − ab      ( )( ( ( a+ b a+ b a+ b a− b ) a− b ) )( ) ) a+ b   )( a− b ) ( ) = a − ab + b = ( ) ( a− b a− b ( a− b ) ) = = VP  Điều phải chứng minh Bài 106 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Cho biểu thức: ( A= a+ b ) − ab a− b − a b +b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a Lời giải: a  a  b     b  a) Để A có nghĩa  ab   a  b  a − b 0  b) A = A= ( a+ b ) − ab a− b − a b +b a ab ( a b a + b a + ab + b − ab − a− b ab ab a − ab + b A= − a− b ( a+ b ab ) ) ( A= A= a− b ) a− b ( − ( ) ( a− b − a+ b a+ b ) )  A = a − b − a − b = −2 b Do A có nghĩa, A khơng phụ thuộc vào a Bài 107 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Cho biểu thức:   2x +   + x3 x − − x B=    với x  x    x + x + 1 + x x −    a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Lời giải:   2x +   + x3 x − − x a) B =       x −1 x + x +1  + x  ( )   + x  2x + x   B= − − x     x − x + x +  + x     ( )  B=    B=   ( ( 2x + )( x −1 x + 2x + )(  (1 + x )( x − x − 1) (  − 1+ x x + 1) ( x − 1)( x + x + 1)   x − ) ( x −1 x + x +1   x − x +1− x x −1 x + x +1   x− x )( ) ( )− x +1 )  x    B=   B= B= (   x − x +1− x x −1 x + x +1   2x + − x + x ( )( x + x +1 )( ) ) x −1 x + x +1 x −1 ( ) x −1 ( (x − ) ) x +1  B = x − với x  x  b) Để B = x −1 =  x = +1  x =4  x = 16 (thỏa mãn) Vậy x = 16 B = Bài 108 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Cho biểu thức:  x x +   x +1  C= + − :  với x > 0; x  − x + x x − x x     a) Rút gọn C b) Tìm x cho C < -1 Lời giải:  x x +   x +1  + : − a) C =     x 3+ x 9− x   x −3 x    x x +   x +1  C= − − : x  + x x −   x x −  (  C=    C=   C= C= C= C= ( x ( ( x −3 x −3 )( x +3 x −3 x ( x −3 )( x +3 x −3 x −x −9 x −3 )( x +3 −3 x − ( x −3 −3 ( )( ( x +3 x +3 )( ( − ) ( ) ) : x −3 )( x +9 ) ( : ) x −3 − x −3 )( x +4 ( x x +3 x+9 ( x ) 2( x +2 ) ( x −3 ( x −3 x x −3 x +2 ) ) ( x − 3) ( x + 3).( x − 3).2.( x + 2) −3 x + x −3 x C= ( x +2 ) với x > 0; x  −3 x b) Để C < -1  ) ) −3 x  −1 x +4 ( x +2 )  −1 ) ) )   x −3  : x +1 − x +3   x x −3 x x −3   ) ( ) (     : x +1− x +  x +3   x x −3     ) ( ) )      −3 x +1 x +4  −3 x x +4 + 0 x +4 x +4  −3 x + x + 0 x +4  − x +4 0 x +4 Ta có − x +4   − x + x + trái dấu x +4 Ta có: x  với x thỏa mãn điều kiện 2 x 0 2 x +440 − x +4  − x + < x +4  − x  −4 Vậy để  x 4  x  16  x  16  Kết hợp với điều kiện đề ta có:  x   x  16 x   Vậy x > 16 C < -1 Bài tập bổ sung Bài I.1 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh với + 3− Lời giải: = 3− Ta có: = ( ( )( 3+ 3− 3+ 3+ ( 3− ) = Đặt a = +  a2 = Đặt b = +  b2 = ( ( )( ) 3+ ) 3+ = 3+ 3− 3+ ) ) =3+ + =5+ +1 = + +1 = + =5 +1+ Ta so sánh + ( Ta có: ( 1+ ) ) = 24 = 21 + = + + 20 = 21 + Ta lại so sánh Ta có: 32 = (4 ) = 80 Vì < 80 nên < 21 + < 21 + hay 24 < 21 + Vì 24 < 21 + nên  + Vì  +  +  + +  +  +  a  b2 hay a < b Do đó: +  + hay  +1 3− ... − ) ( ) c) 15 200 − 450 + 50 : 10 = 15 200 : 10 − 450 : 10 + 50 : 10 = 15 200 :10 − 450 :10 + 50 :10 = 15 20 − 45 + = 15 4.5 − 9. 5 + = 15 − 3.3 + = 30 − + = ( 30 − + ) = 23 Bài 10 1 trang 22 Sách... ( ) x −  Ư(4) Ư(4) = ? ?1; 2; 4 x −3 -4 -2 -1 x -1 (loại) (tm) (tm) 16 (tm) 25 (tm) 49 (tm) x Vậy x +1  x −3 x ? ?1; 4 ;16 ;25; 49} Bài 10 5 trang 23 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh đẳng thức (với... − 1) ( x + x + 1)   x − ) ( x ? ?1 x + x +1   x − x +1? ?? x x ? ?1 x + x +1   x− x )( ) ( )− x +1 )  x    B=   B= B= (   x − x +1? ?? x x ? ?1 x + x +1   2x + − x + x ( )( x + x +1