Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không? a) ( 4; 5) 7x 5y 53 2x 9y 53 [.]
Bài 2: Hệ phương trình bậc hai ẩn Bài trang SBT Toán Tập 2: Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng? a) (-4; 5) b) (3; -11) 7x 5y 53 2x 9y 53 0,2x 1,7y 18,1 3,2x y 20,6 c) (1,5; 2), (3; 7) d) (1; 8) 10x 3y 5x 1,5y 4,5 5x 2y x 14y Lời giải: a) Thay x = -4; y = vào phương trình hệ: 7.(-4) – 5.5 = -28 – 25 = -53 -2.(-4) + 9.5 = + 45 = 53 7x 5y 53 Vậy (-4; 5) nghiệm hệ phương trình 2x 9y 53 b) Thay x = 3; y = -11 vào phương trình hệ: 0,2.3 + 1,7.(-11) = 0,6 – 18,7 = -18,1 3,2.3 – 1.(-11) = 9,6 + 11 = 20,6 0,2x 1,7y 18,1 Vậy (3; -11) nghiệm hệ phương trình 3,2x y 20,6 c) Thay x = 1,5; y = vào phương trình hệ: 10.1,5 – 3.2 = 15 – = -5.1,5 + 1,5.2 = -7,5 + = -4,5 10x 3y Vậy (1,5; 2) nghiệm hệ phương trình 5x 1,5y 4,5 Thay x = 3, y = vào phương trình hệ: 10.3 – 3.7 = 30 – 21 = -5.3 + 1,5.7 = -15 + 10,5 = -4,5 10x 3y Vậy (3; 7) nghiệm hệ phương trình 5x 1,5y 4,5 d) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ: 5.1 + 2.8 = + 16 = 21 ≠ 5x 2y Vậy (1; 8) không nghiệm hệ phương trình x 14y Bài trang SBT Toán Tập 2: Hãy biểu diễn y qua x phương trình (nếu có thể) đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích (không vẽ đồ thị) 4x 9y a) 5x 3y 2,3x 0,8y b) 2y 3x 5 c) x 5y 4 3x y d) 6x 2y Lời giải: y x 4x 9y 9y 4x a) Ta có: 5x 3y 3y 5x y 5 x 3 5 x cắt chúng có hệ số góc khác Hai đường thẳng y x y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm 23 25 x 2,3x 0,8y 0,8y 2,3x y b) Ta có: 2y y y Vì đường thẳng y = song song với trục hồnh cịn đường thẳng y 23 25 x cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm 5 x 3x 5 c) Ta có: x 5y 4 y 1 x 5 Vì đường thẳng x = 1 5 song song với trục tung đường thẳng y x cắt hai 5 trục tọa độ nên chúng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm y 3x 3x y y 3x d) Ta có: 6x 2y 2y 6x y 3x 5 Vì hai đường thẳng có hệ số góc tung độ gốc khác 1 nên chúng song song với Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Bài 10 trang SBT Tốn Tập 2: Cho phương trình 3x – 2y = a) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có nghiệm b) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ vô nghiệm c) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có vơ số nghiệm Lời giải: Ta có: 3x – 2y = ⇔ 2y 3x y x 2 a) Để hệ có nghiệm cần thêm phương trình bậc hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm có hệ số góc khác Ví dụ: y = 3x + Khi phương trình cần thêm 3x – y + = 3x 2y Hệ có là: 3x y 1 b) Để hệ vơ nghiệm cần thêm phương trình bậc hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm có hệ số góc 5 tung độ gốc khác 2 Ví dụ: y x , phương trình cần thêm 3x – 2y + =0 2 Hệ phương trình ta có là: 3x 2y 3x 2y c) Để hệ có vơ số nghiệm cần thêm phương trình bậc hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm có hệ số góc Ví dụ: y = 5 tung độ gốc 2 5 x , phương trình cần thêm x y 2 2 3x 2y Hệ phương trình ta có là: x y 2 Bài 11 trang SBT Toán Tập 2: Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng đây, tìm mối liên hệ số a, b, c số a’, b’, c’ để hệ phương trình ax by c a 'x b'y c' a) Có nghiệm nhất; b) Vơ nghiệm c) Vơ số nghiệm Áp dụng: a) Lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm b) Lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm c) Lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Lời giải: Xét trườn hợp a' 0;b' ;c' a c y x ax by c by ax c b b Ta có: a 'x b'y c' b'y a 'x c' y a ' x c' b' b' a) Hệ phương trình có nghiệm hai đường thẳng cắt Nghĩa hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau: a a' a b b b' a ' b' b) Hệ phương trình vơ nghiệm hai đường thẳng song song Nghĩa hai đường thẳng có hệ số góc tung độ gốc khác nhau: a a ' b b' a ' b' c' a b c (nếu c' ) (nếu c ) a b c c c' a ' b' c' b b' c) Hệ phương trình có vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng Nghĩa hai đường thẳng có hệ số góc tung độ gốc nhau: a a ' b b' a ' b' c' a b c (nếu c' ) (nếu c ) a b c c c' a ' b' c' b b' + Nếu a 0;a ' c y ax by c b Ta có: (với b' ) a 'x b'y c' y a ' x c' b' b' c y ax by c b (với b’ = 0) Hoặc a 'x b'y c' x c' a' Vì hai đường thẳng y a ' c' c c' x x ln cắt trục hồnh cịn đường thẳng y b' a' b b' song song tùng với trục hồnh nên chúng ln cắt Vậy hệ phương trình ln có nghiệm + Nếu a = a’ = c y ax by c b Ta có: a 'x b'y c' y c' b' Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là: c c' c b b b' c' b' Hệ vô nghiệm hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là: c c' c b b b' c' b' + Nếu b = 0; b' c x ax by c a Ta có: (với a ' ) a 'x b'y c' a ' c' y x b' b' c x ax by c a (với a’ = 0) Hoặc a 'x b'y c' y c' b' Vì hai đường thẳng y x a ' c' c' x y ln ln cắt trục tung cịn đường thẳng b' b' b' c song song trùng với trục tung nên chúng cắt a Vậy hệ phương trình có nghiệm + Nếu b = b’ = c x ax by c a Ta có: a 'x b'y c' x c' a' Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là: c c' c a a a ' c' a ' Hệ vô nghiệm hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là: c c' c a a a ' c' a ' Áp dụng: a) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất: 2x 3y x y Vì a b nên hệ phương trình có nghiệm a ' 1 b' b) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm: 2x 3y 4x 6y Vì a b 1 c nên hệ phương trình vơ nghiệm a ' b' c' c) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm: 2x 3y 4x 6y Vì a b c nên hệ phương trình vô số nghiệm a ' b' c' Bài 12 trang SBT Tốn Tập 2: Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình sau: 2x 3y a) x y 3x 2y 13 b) 2x y 3 x y c) 3x 0y 12 x 2y d) 0x 5y 10 Lời giải: a) Ta có: 2x + 3y = 3y 2x y Cho x = y = 7 ⇒ 0; 3 Cho y = x = ⇒ 7 ;0 Ta có: x – y = ⇔ y = x – Cho x = y = -6 ⇒ (0; -6) Cho y = x = ⇒ (6; 0) 2 x 3 Hai đường thẳng cắt M(5; -1) nên nghiệm hệ phương trình (x; y) = (5; -1) b) Ta có: 3x + 2y = 13 2y 3x 13 y Cho x = y = 13 13 ⇒ 0; 2 Cho y = x = 13 13 ⇒ ;0 3 Ta có: 2x – y = -3 ⇔ y = 2x + Cho x = y = ⇒ (0; 3) Cho y = x = 3 3 ⇒ ;0 3 13 x 2 Hai đường thẳng cắt N(1; 5) nên nghiệm hệ phương trình (x; y) = (1; 5) c) Ta có: x + y = ⇔ y = -x + Cho x = y = ⇒ (0; 1) Cho y = x = ⇒ (1; 0) Ta có: 3x + 0y = 12 ⇔ x = Hai đường thẳng cắt P(4; -3) nên nghiệm hệ phương trình (x; y) = (4; -3) d) Ta có: x + 2y = 2y x y 1 x 3 Cho x = y = ⇒ (0; 3) Cho y = x = ⇒ (6; 0) Ta có: 0x – 5y = 10 ⇔ y = -2 Hai đường thẳng cắt Q(10; -2) nên nghiệm hệ phương trình (x; y) = (10; 2) x 0y 2 Bài 13 trang SBT Toán Tập 2: Cho hệ phương trình 5x y 9 a) Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình cho Từ xác định nghiệm hệ b) Nghiệm hệ phương trình có phải nghiệm phương trình 3x – 7y = hay khơng? Lời giải: a) Ta có: x 0y 2 x 2 5x y 9 y 5x Vẽ đường thẳng x = -2 song song với trục tung Vẽ đường thẳng y = 5x + Cho x = y = ⇒ (0; 9) Cho y = x = 9 9 ;0 Hai đường thẳng y = 5x + x = -2 cắt A(-2; -1) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; -1) b) Thay x = -2, y = -1 vào phương trình 3x – 7y = 1, ta có: 3.(-2) – 7.(-1) = -6 + = Vậy x y thỏa phương trình 3x – 7y = nên (x; y) = (-2; -1) nghiệm phương trình 3x – 7y = Bài 14 trang SBT Toán Tập 2: Vẽ hai đường thẳng: (d1): x + y = (d2): 2x + 3y = Hỏi đường thẳng (d3): 3x + 2y = 10 có qua giao điểm (d1) (d2) hay không? Lời giải: Vẽ đường thẳng (d1) đồ thị hàm số y = -x + Cho x = y = ⇒ (0; 2) Cho y = x = ⇒ (2; 0) Vẽ đường thẳng (d2) đồ thị hàm số y Cho x = y = ⇒ (0; 0) Cho x = y = -2 ⇒ (3; -2) 2 x Hai đường thẳng (d1) (d2) cắt A(6; -4) Thay giá trị x y vào phương trình đường thẳng (d3), ta có: 3.6 + 2.(-4) = 18 – = 10 Vậy x y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) nghiệm phương trình 3x + 2y = 10 Bài 15 trang SBT Toán Tập 2: Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: (d1): 3x + 2y = 13, (d2): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25? Lời giải: Ta có: (d3): x – y = ⇔ y = x – (d4): 5x – 0y = 25 ⇔ x = Vẽ đường thẳng (d3) đồ thị hàm số y = x – Cho x = y = -6 ⇒ (0; -6) Cho y = x = ⇒ (6; 0) Vẽ đường thẳng (d4) đường thẳng x = Hai đường thẳng (d3) (d4) cắt I(5; -1) Lần lượt thay giá trị x y vào phương trình đường thẳng (d1) (d2), ta có: (d1): 3.5 + 2.(-1) = 15 – = 13 (d2): 2.5 + 3.(-1) = 10 – = Vậy x y thỏa mãn hai phương trình 3x + 2y = 13 2x + 3y = nên (x; y) = (5; -1) nghiệm phương trình Hay (d1) (d2) qua I(5; -1) Vậy bốn đường thẳng (d1): 3x + 2y = 13, (d2): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25 đồng quy I Bài tập bổ sung Bài trang SBT Tốn Tập 2: Khơng vẽ đồ thị, giải thích hệ phương trình có nghiệm 3x a) x 3y 3x 5y 15 b) 2y 7 3x c) 2y 7 Lời giải: x 3x a) x 3y y x 3 Ta có đường thẳng x = song song với trục tung Đường thẳng y x cắt trục tung 3 nên hai đường thẳng cắt Hệ phương trình cho có nghiệm 3 3x 5y 15 3x 5y 15 y x b) 2y 7 2y 7 y 3,5 Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành Đường thẳng y 3 x cắt trục hoành nên hai đường thẳng cắt Hệ phương trình có nghiệm 3x c) 2y 7 Đường thẳng 3x = song song với trục tung Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng cắt Hệ phương trình có nghiệm Bài trang SBT Toán Tập 2: Những hệ phương trình sau vơ nghiệm, hệ có vơ số nghiệm? 2x 0y a) 4x 0y 2x 0y b) 4x 0y 10 0x 3y 8 c) 0x 21y 56 0x 3y 8 d) 0x 21y 50 Lời giải: a) Đường thẳng 2x + 0y = ⇔ x = 2,5 song song với trục tung Đường thẳng 4x + y = ⇔ x = 1,75 song song với trục tung nên chúng song song với 2x 0y Vậy hệ vô nghiệm 4x 0y b) Đường thẳng 2x + 0y = đường thẳng 4x + 0y = 10 trùng 2x 0y Vậy hệ vô số nghiệm 4x 0y 10 c) Đường thẳng 0x + 3y = -8 ⇔ y = 8 8 đường thẳng 0x - 21y = 56 ⇔ y = trùng 3 0x 3y 8 Vậy hệ vô số nghiệm 0x 21y 56 d) Đường thẳng 0x + 3y = -8 đường thẳng y = Đường thẳng 0x – 21y = 50 đường thẳng y = hoành nên chúng song song với 0x 3y 8 Vậy hệ vô nghiệm 0x 21y 50 8 song song với trục hoành 50 đường thẳng song song với trục 21 ... y = 5 tung độ gốc 2 5 x , phương trình cần thêm x y 2 2 3x 2y Hệ phương trình ta có là: x y 2 Bài 11 trang SBT Toán Tập 2: Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng đây,... 0x – 5y = 10 ⇔ y = -2 Hai đường thẳng cắt Q(10; -2) nên nghiệm hệ phương trình (x; y) = (10; 2) x 0y ? ?2 Bài 13 trang SBT Toán Tập 2: Cho hệ phương trình 5x y ? ?9 a) Minh họa hình học... (x; y) = ( -2; -1) nghiệm phương trình 3x – 7y = Bài 14 trang SBT Toán Tập 2: Vẽ hai đường thẳng: (d1): x + y = (d2): 2x + 3y = Hỏi đường thẳng (d3): 3x + 2y = 10 có qua giao điểm (d1) (d2) hay không?