Phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm I Lý thuyết 1 Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số cho trư[.]
Phương trình bậc hai ẩn tập nghiệm I Lý thuyết Khái niệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: ax + by = c a, b, c số cho trước, a 0;b - Nếu số thực x ; y0 thỏa mãn ax + by0 = c cặp số ( x ; y ) gọi nghiệm phương trình ax + by = c - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nghiệm ( x ; y ) phương trình ax + by = c biểu diễn điểm có tọa độ ( x ; y ) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn ax + by =c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng d: ax + by = c c x = - Nếu a b = phương trình có nghiệm a đường thẳng d song y song trùng với trục tung x - Nếu a = b phương trình có nghiệm c đường thẳng d song y = b song trùng với trục hoành x y - Nếu a 0;b phương trình có nghiệm −a −b c c y = b x + b x = a y + a đường thẳng d cắt hai trục Ox; Oy Đường thẳng d đồ thị hàm số −a c y= x+ b b II Dạng tập phương pháp giải Dạng 1: Xét cặp số cho trước có nghiệm phương trình bậc hai ẩn không Phương pháp giải: Nếu cặp số thực ( x ; y ) thỏa mãn ax + by0 = c gọi nghiệm phương trình ax + by = c Ví dụ 1: Trong cặp số (12; 1); (1; 1); (2; -3) cặp số nghiệm phương trình 2x – 5y =19 Lời giải: - Xét cặp số (12; 1) Thay x = 12 y = ta có: 2.12 -1.5 = 24 – = 19 nên cặp số (12; 1) nghiệm phương trình 2x – 5y = 19 - Xét cặp số (1; 1) ta có: Thay x = 1; y = ta có: 2.1 – 5.1 = -3 nên cặp số (1; 1) khơng nghiệm phương trình 2x – 5y =19 - Xét cặp số (2; -3) Thay x = y = -3 ta có: 2.2 – 5.(-3) = + 15 = 19 nên căp số (2; -3) nghiệm phương trình 2x – 5y = 19 Ví dụ 2: Viết phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm (2; 0) (-1; -2) Lời giải: Vì nghiệm phương trình bậc hai ẩn nằm đường thẳng nên ta gọi đường thẳng d: y = ax + b + Thay x = 2; y = vào đường thẳng d ta có: = 2.a + b (1) + Thay x = -1; y = -2 vào đường thẳng d ta có: -2 = -1.a + b (2) Từ (2) ta có: b = -2 + a thay vào (1) ta có: 2.a + a – =0 3a – = 3a = a = −4 b = −2 + = 3 Đường thẳng d cần tìm y = x− 3 Phương trình bậc hai ẩn 2x – 3y – = Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax + by + c = - Để viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) đưa kết luận công thức nghiệm tổng quát - Để biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c mặt phẳng tọa độ Ví dụ 1: Viết cơng thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) 2x – 3y = b) 4x +0y =12 Lời giải: a) Xét phương trình 2x – 3y = ta có: a 0;b (do a = 2; b = -3) nên ta có cơng thức nghiệm phương trình x x −a c y = b x + b y = x − Vẽ đường thẳng y = x − hệ mặt phẳng tọa độ 3 Cho x = y = −5 −5 A 0; Cho y = x = 5 B ;0 2 Nghiệm phương trình 2x – 3y = đường thẳng biểu diễn hình vẽ b) Xét phương trình 4x + 0y = 12 a 0;b = (do a = 4; b = 0) nên ta có cơng thức nghiệm phương trình c 12 x = = x = a y y Vẽ đường thẳng x = hệ mặt phẳng tọa độ Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng số lưu ý sau để giải dạng toán - Nếu a b = phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: x = c a d song song trùng với Oy - Nếu a = b phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: y = c b d song song trùng với Ox - Nếu a 0;b phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: −a c y= x+ b b - Đường thẳng d: ax + by = c qua điểm M ( x ; y ) ax + by0 = c Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình: (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – Tìm m để: a) d song song trùng với trục hoành b) d song song trùng với trục tung c) d qua điểm A(1; -1) Lời giải: a) Để d song song với trục hoành a = b m − = 3m − m = 3m m = m Vậy m = d song song với trục hoàng a b) Để d song song với trục tung b = m − 3m − = m 3m = m m = Vậy m = d song song với trục tung c) d qua A(1; -1) Thay x = 1; y = -1 d ta có: (m - 2).1 + (3m – 1).(-1) = 6m – m − − 3m + = 6m − m − 3m − + − 6m + = −8m + = −8m = −1 m= Vậy m = d qua A(1; -1) III Bài tập tự luyện Bài 1: Cặp số (-2; 3) nghiệm phương trình phương trình đây? a) x – y = b) 2x + 3y = c) 2x + y = d) 2x – y = -7 Bài 2: Trong cặp số (1; 3); (-2; 0); (0; 4); (3; 2) cắp số nghiệm phương trình 2x + 2y = Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình bậc hai ẩn có nghiệm (1; -1) m + 1x − 2y = m + Bài 4: Cho hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn (2; 3) (4; 6) Tìm phương trình bậc hai ẩn Bài 5: Viết cơng thức tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) 3x – y = b) 2x + 0y = c) 0x + 3y = Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 1)x +3(m – 1)y = 4m – Tìm tham số m để a) d song song với Ox b) d song song với Oy c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A(2; 1) −3 Bài 7: Tìm giá trị tham số m để cặp số ;2 nghiệm phương trình: (m – 3)x +2my = + m Bài 8: Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) x – 2y = b) 3x – 2y = c) 7x + 0y = 14 Bài 9: Tìm phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm M(-1; -3) N(2; 1) Bài 10: Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 3)x + (3m – 1)y = m + a) d song song với Ox b) d song song với Oy c) d qua gốc tọa độ d) d qua A(2; 3) ... nghiệm phương trình 2x + 2y = Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình bậc hai ẩn có nghiệm (1; -1) m + 1x − 2y = m + Bài 4: Cho hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn (2; 3) (4; 6) Tìm phương trình bậc hai. .. trình bậc hai ẩn 2x – 3y – = Dạng 2: Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax + by... không nghiệm phương trình 2x – 5y = 19 - Xét cặp số (2; -3) Thay x = y = -3 ta có: 2.2 – 5.(-3) = + 15 = 19 nên căp số (2; -3) nghiệm phương trình 2x – 5y = 19 Ví dụ 2: Viết phương trình bậc hai ẩn