Chủ đề 1 bài 2 hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng

Bài ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Giải toán cách lập hệ phương trình Ứng dụng giải tốn vật lí, Hoá học, Sinh học Ứng dụng giải toán kinh tế Giải toán cách lập hệ phương trình Em nhắc lại bước giải tốn cách lập hệ phương trình bậc ẩn ? Các bước giải toán cách lập hệ phương trình bậc ẩn : Bước 1: Lập hệ phương trình: Chọn ẩn đại lượng chưa biết Dựa ý nghĩa đại lượng chưa biết, đặt điều kiện cho ẩn Dựa vào kiện tốn, lập hệ phương trình với ẩn Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra điều kiện nghiệm kết luận VD1: Giá vé vào xem buổi biểu diễn xiếc gồm ba loại: 40 000 đồng dành cho trẻ em (dưới tuổi), 60 000 đồng dành cho học sinh 80 000 đồng dành cho người lớn.Tại buổi biểu diễn, 900 vé bán tổng số tiền thu 50 600 000 đồng Người ta bán vé trẻ em, vé học sinh vé người lớn cho buổi biểu diễn đó? Biết số vé người lớn nửa số vé trẻ em học sinh cộng lại Hướng dẫn •  Giải Xác định đại lượng đề yêu cầu? Gọi x, y, z số vé trẻ em, vé học sinh vé người lớn bán (x, y, z N) Trả lời: + Số vé bán cho trẻ em Có 900 vé bán ra, ta có:x + y + z = 900 + Số vé bán cho học sinh + Số vé bán cho người lớn Gọi x, y, z số vé bán cho trẻ em, học sinh, người lớn Điều kiện cho ẩn ? ( x,y,z : nguyên dương ) Dựa vào kiện tốn lập hệ phương trình với ẩn x,y,z? Tổng số tiền thu buổi biểu diễn 50 600 000 đồng, ta có 40 000x + 60 000y + 80 000z = 50 600 000 hay 2x + 3y + 4z = 2530 Số vé người lớn nửa số vé trẻ em học sinh cộng lại, ta có z = hay x + y – 2z = Từ đó, ta có hệ phương trình : Vậy có 470 vé trẻ em, 130 vé học sinh 300 vé người lớn bán Hướng dẫn giải Dựa vào tổng thời gian thi đấu Hùng phút •30 giây, ta có phương trình gì? Xác định đại lượng đề yêu cầu? Trả lời: + Cự ly môn chạy + Cự ly môn bơi  + Cự ly môn xe đạp Dựa vào tổng thời gian thi đấu Dũng phút 40 giây, ta có phương trình nào?  Gọi x, y, z cự li môn chạy, bơi xe đạp  Nêu điều kiện cho ẩn x,y,z Dựa vào tổng thời gian thi đấu Mạnh phút 55 giây, ta có phương trình nào? ( x,y,z > )  Giải Ba vận động viên Hùng, Dũng Mạnh tham gia thi   đấu nội dung ba môn phối hợp: chạy, bơi đạp xe, Gọi x, y, z cự li môn chạy, bơi xe đạp tốc độ trung bình họ chặng đua ( x,y,z > ) cho bảng Tổng thời gian thi đấu Hùng phút 30 giây, ta có phương trình : Tổng thời gian thi đấu Dũng phút 40 giây, ta có phương trình: Biết tổng thời gian thi đấu ba mơn phối hợp Hùng phút 30 giây, Dũng phút 40 giây Mạnh phút 55 giây Tính cự li chặng đua Tổng thời gian thi đấu Mạnh phút 55 giây, ta có phương trình: Từ (1);(2);(3) suy ra: x = ; y=0,75; z=20 Vậy cự li môn chạy, bơi, đạp xe km, 0,75 km 20 km 2 Ứng dụng giải toán vật lí, Hố học, Sinh học Hoạt động nhóm: - Thảo luận trình bày ví dụ 3,4,5,6 trang 15 vào bảng phụ - Các nhóm lên trình bày ví dụ nhóm khác phản biện Ví dụ 3: Đề nghiên cứu tác dụng ba loại vitamin kết hợp với nhau, nhà sinh vật học muốn thỏ phịng thí nghiệm có chế độ ăn uống ngày chứa xác 15 mg thiamine (B1), 40 mg riboflavin (B2) 10 mg niacin (B3) Có ba loại thức ăn với hàm lượng vitamin cho bảng đây: Mỗi thỏ cần phải cung cấp gam thức ăn loại ngày? Ví •  dụ Giải Gọi x, y, z số gam thức ăn loại I, II, III mà thỏ ăn ngày (x 0, y 0, z 0) Mỗi thỏ có chế độ ăn uống ngày chứa xác 15 mg B1, ta có: 0,03x + 0,02y + 0,02z = 15 Mỗi thỏ có chế độ ăn uống ngày chứa xác 40 mg B2, ta có: 0,07x + 0,05y + 0,07z = 40 Mỗi thỏ có chế độ ăn uống ngày chứa xác 10 mg B3, ta có: 0,02x + 0,02y + 0,01z = 10 Từ đó, ta có hệ phương trình: Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: x = 300, y = 100, z = 200 Vậy ngày thỏ cần cung cấp 300 g thức ăn loại I, 100g thức ăn loại II 200 g thức ăn loại III Ví dụ 4: Cho sơ đồ mạch điện Hình 1.Các điện trở có số đo R1 = 6Ω, R2 = 4Ω, R3 = 3Ω Tính cường độ dịng điện I1, I2, I3 Giải •Tổng   cường độ dịng điện vào điểm B nên ta có I = I2 + I3 Hiệu điện hai điểm B C tính bởi: UBC = I2R2 = 4I2 UBC = I3R3 = 3I3, nên ta có 4I2 = 3I3 Hiệu điện hai điểm A C tính bởi: UAC = I1R1 + I3R3 = 6I1 + 3I3 hay UAC = 6, nên ta có 6I1 + 3I3 = hay 2I1 + I3 = Từ đó, ta có hệ phương trinh: Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta I1 = A, I2 = A, I3 = A Ví dụ Cân phương trình phản ứng hố học đốt cháy nhơm oxygen:  Al  O2  t  Al2O3 Giải Giả •   sử x, y, z ba số nguyên dương thoả mãn cân phương trình phản ứng hố học: Số nguyên tử nhôm hai vế nhau, ta có x = 2z Số nguyên tử oxygen hai vế nhau, ta có 2y = 3z Từ đó, ta có hệ phương trình Vì y số nguyên dương nên ta chọn z = 2n, với n số ngun dương Hệ phương trình có vơ số nghiệm dạng (4n; 3n; 2n), n số ngun dương Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn n = 1, ta có x = 4, y = z = Vậy phương trình cân phản ứng hoá học Ứng dụng giải tốn kinh tế Ví dụ 6: Một ông chủ trang trại có 24 đất canh tác dự định sử dụng để trồng khoai tây, bắp cải su hào với chi phí đầu tư cho hecta 28 triệu đồng, 24 triệu đồng 32 tiệu đồng Qua thăm dị thị trường, ơng tính tốn diện tích đất trồng khoa tây cần gấp ba diện tích đất trồng bắp cải Biết ơng có tổng nguồn vốn sử dụng để trồng ba loại 688 triệu đồng Tính diện tích đất cần sử dụng để trồng loại Giải Gọi •0).  x, y, z diện tích đất cần sử dụng để trồng khoai tây, bắp cải su hào (đơn vị: hecta, x 0, y 0, z Tổng diện tích đất sử dụng để trồng ba loại 24 ha, ta có: x + y + z = 24 Tổng nguồn vốn sử dung để trồng ba loại 688 triệu đồng, ta có: 28x + 24y + 32z = 688 hay 7x + 6y + 8z = 172 Diện tích đất trồng khoai tây gấp ba diện tích đất trồng bắp cải, ta có: x = 3y hay x - 3y = Từ đó, ta có hệ phương trinh: Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: x = 12,y = z = Vây diện tích đất cần trồng khoai tây 12 ha, trồng bắp cải trồng su hào  .. .1 Giải tốn cách lập hệ phương trình Em nhắc lại bước giải toán cách lập hệ phương trình bậc ẩn ? Các bước giải toán cách lập hệ phương trình bậc ẩn : Bước 1: Lập hệ phương trình: Chọn ẩn đại... hay 2I1 + I3 = Từ đó, ta có hệ phương trinh: Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta I1 = A, I2 = A, I3 = A Ví dụ Cân phương trình phản ứng hố học đốt cháy nhôm oxygen:  Al  O2 ... 0,02x + 0,02y + 0,01z = 10 Từ đó, ta có hệ phương trình: Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: x = 300, y = 10 0, z = 20 0 Vậy ngày thỏ cần cung cấp 300 g thức ăn loại I, 10 0g thức