Chủ đề 1 bài 1 hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng

T RU N G T Â M G D N N - G D TX Q U Ậ N & Q U Ậ N N H Ó M 14 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2X X- Y X +3 Z Z= +Y =5 12 = CHUYÊN ĐỀ +Z 2X =1 =- -Y X+3Y =1 Y- X-1= HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN VÀ ỨNG DỤNG Bài Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn NỘI DUNG Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn Ví dụ: Ba bạn An, Bình, Cơng căn-tin trường để mua đồ uống An mua ly trà sữa, chai nước suối bánh An cần trả 43 000đ Bình mua ly trà sữa, hai chai nước suối hai bánh Bình cần trả 56 000đ Cơng mua chai nước suối hai bánh Cơng cần trả 18 000đ Gọi x, y, z giá tiền ly trà sữa, chai nước suối bánh căn-tin a) Lập hệ thức thể mối liên hệ x, y, z b) Trong bảng liệu sau, chọn số liệu phù hợp với giá tiền ly trà sữa, chai nước suối bánh Giải thích lựa chọn Hướng dẫn giải: a) Các hệ thức liên hệ x, y, z: An mua trà sữa, nước suối, bánh ngọt: x+y+z = 43 000; Bình mua trà sữa, nước suối, bánh ngọt: x+2y+2z = 56 000; Công mua nước suối, bánh ngọt: y+2z = 18 000 b) Chọn x = 30 000, y = 000, z = 000 giá trị ta thay vào x,y,z thỏa hệ thức 1 Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn Phương trình bậc ba ẩn hệ thức có dạng: ax  by  cz d đó: x, y, z gọi ba ẩn a, b, c, d số thực cho trước gọi hệ số, thoả mãn a, b, c khơng đồng thời Hệ ba phương trình bậc ba ẩn hệ có dạng a1 x  b1 y  c1 z d1  a2 x  b2 y  c2 z d a x  b y  c z d 3  Mỗi ba số  x0 ; y0 ; z0  thỏa mãn đồng thời ba phương trình gọi nghiệm hệ phương trình Chú ý: Hệ ba phương trình bậc ba ẩn cịn gọi hệ phương trình bậc ba ẩn 1 Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn Ví dụ 1: Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Mỗi ba số (1; 5; 2), (1; 1; 1) (- 1; 2; 3) có nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng? 4 x  y  z 5  (1) 4 xz  y  z   x  y  z 3   x  z   (2) 2 x  y  z 4 3x  y 1  Gợi ý: - Hệ (2) hệ phương trình bậc ba ẩn - (1;1;1) nghiệm hệ (2) 2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Ở lớp dưới, biết cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn ( phương pháp phương pháp cộng đại số), hệ phương trình bậc ba ẩn ta giải nào? Cùng tìm hiểu qua ví dụ sau: 2 x  y  z 1  (1)  y  z 1 2 z 4  -  x  y  z 1  (2)  y  z 6  y  z 0  Hệ phương trình (1) có đặc biệt? Biến đổi hệ phương trình (2) dạng hệ phương trình (1) giải - Hệ phương trình có dạng hệ phương trình (1) gọi hệ phương trình bậc ba ẩn dạng tam giác - Mọi hệ phương trình bậc ba ẩn biến đổi hệ phương trình bậc ba ẩn dạng tam giác - Để giải hệ phương trình bậc ba ẩn, ta sử dụng phép biến đổi tương đương để đưa hệ phương trình bậc ba ẩn dạng tam giác, từ tìm nghiệm hệ - Phương pháp giải gọi giải hệ phương trình phương pháp Gauss 2 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bậc ba ẩn sau phương pháp Gauss  x  y  z   a )  x  y 7 2 x  z   Nhóm  x  y  z 9  b) 2 x  y  z 4  x  y  z 2  Nhóm 2 x  y  z   c)  x  y  z   x  y  z 7  Nhóm Bạn có nhận xét số nghiệm hệ phương trình trên? - Một hệ phương trình bậc ba ẩn có nghiệm nhất, vô nghiệm vô số nghiệm 3 Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn Sử dụng nhiều máy tính cầm tay khác nhau: Casio fx 580 VN X, casio fx 570 VN Plus, Vinacal fx 570 ES Plus II, v.v… Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn Hướng dẫn bấm máy giải hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay: Casio fx 580 VN X Sau mở máy, bấm phím MENU Tiếp theo nhập hệ số theo thứ tự ẩn x, y, z Mỗi hệ số nhập xong bấm phím = để chuyển tiếp Nếu thiếu ẩn ta nhập Sau nhập xong tất hệ số ta bấm phím = liên tiếp lần cho ta kết x, y, z Đó nghiệm hệ Chú ý: - Khi kết “No Solution” hệ phương trình vơ nghiệm - Khi kết “Infinite Solution” hệ phương trình có vơ số nghiệm 3 Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn Ngồi ra, em sử dụng loại máy tính khác hỏi trực tiếp giáo viên hướng dẫn cách bấm Ví dụ 3: Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn sau máy tính cầm tay 2 x  y  z   a)  x  y  z 2 3x  y  z   2 x  y  z 5  b)  x  y  z 4 3x  y  z 2  Đáp án: a) 2 nghiệm x  ; y  b);Vô z 3 c) Vô số nghiệm  x  y  z   c) 2 x  y  z   x  y  z 3  Tổng kết dặn dò Hết em cần nắm: - Nhận biết hệ phương trình bậc ba ẩn - Nhận biết nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn - Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình - Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss BTVN Các em nhà làm bài: Bắt buộc: 1,2,3,4 / Sách Chuyên đề học tập Toán 10 trang 12, 13 Khuyến khích: / Sách Chun đề học tập Tốn 10 trang 13 tập tham khảo từ nguồn khác Chúc em vui vẻ ... trình Chú ý: Hệ ba phương trình bậc ba ẩn cịn gọi hệ phương trình bậc ba ẩn 1 Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn Ví dụ 1: Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn? Mỗi ba số (1; 5; 2), (1; .. .Bài Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn NỘI DUNG Định nghĩa hệ phương trình bậc ba ẩn Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn. .. phương trình (2) dạng hệ phương trình (1) giải - Hệ phương trình có dạng hệ phương trình (1) gọi hệ phương trình bậc ba ẩn dạng tam giác - Mọi hệ phương trình bậc ba ẩn biến đổi hệ phương trình bậc