Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a''''x + b''''y = c'''' Khi đó ta có hệ ph[.]
Chuyên đề Hệ phương trình bậc hai ẩn - Toán A Lý thuyết Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a'x + b'y = c' Khi ta có hệ phương trình bậc hai ẩn là: Iax+by=ca'x+b'y=c' Ví dụ 1: 3x+5y=32x+y=4; 4x-3y=32x+2y=1là hệ hai phương trình bậc hai ẩn + Nếu hai phương trình có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) gọi nghiệm hệ phương trình (I) + Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung hệ phương trình (I) vơ nghiệm + Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a'x + b'y = c' Khi ta có hệ phương trình bậc hai ẩn là: Iax+by=ca'x+b'y=c' Gọi (d) (d') đồ thị hàm số hàm số rút từ phương trình bậc hai ẩn (I) Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d') hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d') hệ (I) vơ nghiệm Nếu (d) trùng với (d') hệ (I) có vơ số nghiệm Ví dụ 2: Xét hệ phương trình x+y=0x-y=0 Ta có: x – y = ⇒y=x(d) x + y = ⇒y=-x (d’) Vẽ hai đường thẳng (d) (d’) lên hệ trục tọa độ ta được: Ta thấy (d) (d’) cắt O(0; 0) nên (0; 0) nghiệm hệ phương trình Chú ý: Với trường hợp a'; b'; c'≠0 Hệ phương trình có nghiệm ⇔aa'≠bb'; Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔aa'=bb'≠cc'; Hệ phương trình vơ số nghiệm ⇔aa'=bb'=cc' Hệ phương trình tương đương Định nghĩa: Hệ hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ta dùng kí hiệu “⇔” để tương đương hai phương trình B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hệ phương trình Lời giải: Chọn đáp án A có nghiệm Câu 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn (các hệ số khác ) vô nghiệm Lời giải: Chọn đáp án B Câu 3: Hệ hai phương trình nhận cặp số sau nghiệm A (-21; 15) B (21; -15) C (1; 1) D (1; -1) Lời giải: Thay cặp số (21; -15); (1; 1); (1; -1); (-21; 15) vào hệ phương trình ta Chọn đáp án A Câu 4: Cặp số (-2; -3) nghiệm hệ phương trình sau ? Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Khơng giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ A B Vô số C D Lời giải: Tập nghiệm phương trình -2x + y = -3 biểu diễn đường thẳng -2x + y = -3 Tập nghiệm phương trình 3x – 2y = biểu diễn đường thẳng 3x – 2y = Ta có ⇒ phương trình có nghiệm Chọn đáp án C Câu 6: Khơng cần vẽ hình, cho biết hệ phương trình sau có nghiệm? A B Vơ số C D Lời giải: + Tập nghiệm phương trình y = 2x + 10 biểu diễn đường thẳng d1:y = 2x + 10 + Tập nghiệm phương trình y = x + 100 biểu diễn đường thẳng d2: y = x + 100 Lại có: hệ số góc hai đường thẳng d1; d2 khác (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng cắt Suy ra, hệ phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án A Câu 7: Khơng vẽ hình, cho biết hệ phương trình sau có nghiệm? A B Vơ số C D Lời giải: Ta có: Nên tập nghiệm phương trình x – 2y + 10 = biểu diễn đường thẳng (d1): Nên tập nghiệm phương trình -3x +6y – 30= biểu diễn đường thẳng (d2): Do đó, nên hệ phương trình cho có vơ số nghiệm Chọn đáp án B Câu 8: Khơng vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có nghiệm: A Vơ số nghiệm B C.1 D Lời giải: Ta có: Nên tập nghiệm phương trình – 2x + 5y = 10 biểu diễn đường thẳng (d1): Nên tập nghiệm phương trình 16x – 40y = 20 biểu diễn đường thẳng (d2): Hai đường thẳng d1; d2 có hệ số góc có tung độ góc khác nên d1// d2 Suy ra, hệ phương trình cho vơ nghiệm Chọn đáp án B Câu 9: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình cho vơ nghiệm A m = B m = C m = -2 D m = -1 Lời giải: Nghiệm phương trình y = 2x + 20 biểu diễn đường thẳng (d1): y =2x +20 Nghiệm phương trình y = (2m - 4)x + 10 biểu diễn đường thẳng (d2): y = (2m – 4)x + 10 Để hệ phương trình cho vơ nghiệm đường thẳng d1 // d2 Chọn đáp án A Câu 10: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất? A m = B m = -3 C m ≠ -3 D m ≠ Lời giải: Nghiệm phương trình y = (-2 - m)x + biểu diễn đường thẳng (d1): y =(-2 m)x + Nghiệm phương trình y = (m + 4)x + 19 biểu diễn đường thẳng (d2): y = (m +4)x +19 Để hệ phương trình cho có nghiệm hai đường thẳng cắt nên: -2 - m ≠ m + ⇔ -2m ≠ ⇔ m ≠ -3 Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Khơng cần vẽ hình cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích a) 2x+3y=54x+6y=7 b) 2x-3y=2x-2y=1 c) 4x+3y=82x+1,5y=4 Lời giải: a) 2x+3y=54x+6y=7 Ta có: a = 2; b = 3; c = a’ = 4; b’ = 6; c’ = Xét aa'=24=12; bb'=36=12; cc'=57 Vì aa'=bb'≠cc' nên hệ cho vô nghiệm b) 2x-3y=2x-2y=1 Ta có: a = 2; b = -3; c = a’ = 1; b’ = -2; c’ = Xét aa'=21=2; bb'=-3-2=1,5 Vì aa'≠bb' nên hệ phương trình có nghiệm c) 4x+3y=82x+1,5y=4 Ta có: a = 4; b = 3; c = a’ = 2; b’ = 1,5; c’ = Xét aa'=42=2; bb'=31,5=2; cc'=84=2 Vì aa'=bb'=cc'nên hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu 2: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: x-y=42x-y=9 Lời giải: x-y=42x-y=9(I) Xét hai đường thẳng d đường thẳng d’ ứng với hai phương trình hệ Ta kí hiệu đường thẳng d: y = x – ứng với phương trình x – y = Ta kí hiệu đường thẳng d’: y = 2x – ứng với phương trình 2x – y = Vẽ hai đường thẳng d d’ lên hệ trục tọa độ ta hình vẽ: Từ đồ thị ta thấy d d’ cắt điểm A(5; 1) nên hệ phương trình có nghiệm (5; 1) Câu 3: Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình nghiệm có A m ≠ B m ≠ −2 C m = D m ≠ ± Lời giải: Để hệ phương trình có nghiệm Câu 4: Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình nghiệm A m ≠ B m ≠ C m ≠ {0;3} D m = 0; m = Lời giải: có Nhận thấy hệ có nghiệm hai đường thẳng Để hệ phương trình cho có nghiệm hai đường thẳng: cắt Suy m ≠ {0; 2; 3} cắt Kết hợp TH1 TH2 ta có m ≠ {0; 3} Vậy hệ phương trình cho có nghiệm m ≠ {0; 3} Câu 5: Cho hệ phương trình Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình nhận cặp (1; 2) làm nghiệm A m = B m = −1 C m = −2 D m = Lời giải: Để hệ phương trình nhận cặp (1; 2) làm nghiệm Vậy m = −2 Câu 7: Cho hai hệ phương trình (I) hệ có tương đương khơng? Lời giải: Xét hệ (I) có (1; 0) cặp nghiệm hệ (I) (II) Hỏi hai Nhưng với cặp nghiệm (1; 0) lại nghiệm hệ (II) Khi hai hệ khơng tương đương với (dù hai hệ có vơ số nghiệm) Câu 8: Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay không? a) (-4; 5) b) (3; -11) 7x−5y=−53−2x+9y=53 0,2x+1,7y=−18,13,2x−y=20,6 c) (1,5; 2), (3; 7) 10x−3y=9−5x+1,5y=−4,5 d) (1; 8) 5x+2y=9x−14y=5 Lời giải: a) Thay x = -4; y = vào phương trình hệ: 7.(-4) – 5.5 = -28 – 25 = -53 -2.(-4) + 9.5 = + 45 = 53 Vậy (-4; 5) nghiệm hệ phương trình 7x−5y=−53−2x+9y=53 b) Thay x = 3; y = -11 vào phương trình hệ: 0,2.3 + 1,7.(-11) = 0,6 – 18,7 = -18,1 3,2.3 – 1.(-11) = 9,6 + 11 = 20,6 Vậy (3; -11) nghiệm hệ phương trình 0,2x+1,7y=−18,13,2x−y=20,6 c) Thay x = 1,5; y = vào phương trình hệ: 10.1,5 – 3.2 = 15 – = -5.1,5 + 1,5.2 = -7,5 + = -4,5 Vậy (1,5; 2) nghiệm hệ phương trình 10x−3y=9−5x+1,5y=−4,5 Thay x = 3, y = vào phương trình hệ: 10.3 – 3.7 = 30 – 21 = -5.3 + 1,5.7 = -15 + 10,5 = -4,5 Vậy (3; 7) nghiệm hệ phương trình 10x−3y=9−5x+1,5y=−4,5 d) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ: 5.1 + 2.8 = + 16 = 21 ≠ Vậy (1; 8) không nghiệm hệ phương trình 5x+2y=9x−14y=5 Câu 9: Hãy biểu diễn y qua x phương trình (nếu có thể) đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích (khơng vẽ đồ thị) a) 4x−9y=3−5x−3y=1 b) 2,3x+0,8y=52y=6 c) 3x=−5x+5y=−4 d) 3x−y=16x−2y=5 Lời giải: a) Ta có:4x−9y=3−5x−3y=1⇔9y=4x−33y=−5x−1⇔y=49x−13y=−53x−13 Hai đường thẳng y=49x−13 y=−53x−13 cắt chúng có hệ số góc khác Vậy hệ phương trình có nghiệm b) Ta có: 2,3x+0,8y=52y=6⇔0,8y=−2,3x+5y=3⇔y=−238x+254y=3 Vì đường thẳng y = song song với trục hồnh cịn đường thẳng y=−238x+254 cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm c) Ta có: 3x=−5x+5y=−4⇔x=−53y=−15x−45 Vì đường thẳng x = −53 song song với trục tung đường thẳng y=−15x−45 cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm d) Ta có: 3x−y=16x−2y=5⇔y=3x−12y=6x−5⇔y=3x−1y=3x−52 Vì hai đường thẳng có hệ số góc tung độ gốc khác 1≠−52 nên chúng song song với Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Câu 10: Cho phương trình 3x – 2y = a) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có nghiệm b) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ vơ nghiệm c) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có vơ số nghiệm Lời giải: Ta có: 3x – 2y = ⇔ 2y=3x−5⇔y=32x−52 a) Để hệ có nghiệm cần thêm phương trình bậc hai ẩn mà đường thẳng biểu diễn nghiệm có hệ số góc khác 32 Ví dụ: y = 3x + Khi phương trình cần thêm 3x – y + = ... 10: Cho phương trình 3x – 2y = a) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có nghiệm b) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ vơ nghiệm c) Hãy cho thêm phương trình bậc hai ẩn để hệ có vơ... nghiệm hệ phương trình Chú ý: Với trường hợp a''; b''; c''≠0 Hệ phương trình có nghiệm ⇔aa''≠bb''; Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔aa''=bb''≠cc''; Hệ phương trình vơ số nghiệm ⇔aa''=bb''=cc'' Hệ phương trình. .. nghiệm hệ phương trình 10x−3y =9? ??5x+1,5y=−4,5 d) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ: 5.1 + 2.8 = + 16 = 21 ≠ Vậy (1; 8) không nghiệm hệ phương trình 5x+2y=9x−14y=5 Câu 9: Hãy biểu diễn y qua x phương