Chuyên đề Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by[.]
Chun đề Phương trình bậc hai ẩn - Tốn A Lý thuyết Khái niệm phương trình bậc hai ẩn - Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1) a, b, c số biết (a b ) Ví dụ 1: 2x + 3y = 4x + 6y = -2x – 3y = Các phương trình ví dụ phương trình bậc hai ẩn Hai ẩn x y - Trong phương trình (1), giá trị vế trái x = x0 y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm (x; y) = (x0; y0) Chú ý: - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0) biểu diễn điểm có tọa độ (x0; y0) - Khái niệm tập nghiệm khái niệm phương trình tương đương phương trình bậc hai ẩn tương tự phương trình bậc ẩn Ngồi ta áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân học để biến đổi phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biêu diễn đường thẳng ax + by = c, kí hiệu (d) - Nếu đường thẳng (d) đồ thị hàm số bậc y = -abx+cb - Nếu a b = phương trình trở thành ax = c hay x = ca, đường thẳng (d) song song với trục tung trùng với trục tung - Nếu a = b phương trình trở thành by = c hay y=cb, đường thẳng (d) song song trùng với trục hồnh Nói cách khác, ta có cơng thức nghiệm tổng qt sau: - Nếu a≠0 b≠0 cơng thức nghiệm là: x∈Ry=c-axbhoặc x=c-byay∈R Khi (d) cắt hai trục Ox; Oy Ví dụ 2: x – y = có a≠0 b≠0, cơng thức nghiệm là: x∈Ry=x-1 x=y+1y∈R - Nếu a = b≠0 cơng thức nghiệm là: x∈Ry=cbvà (d) // Ox Ví dụ 3: Phương trình 0x + y = có a = b≠0, cơng thức nghiệm là: x∈Ry=5 - Nếu a≠0 b = cơng thức nghiệm là: x=cay∈Rvà (d) // Oy Ví dụ 4: Phương trình 2x + 0y = có a≠0 b = 0, cơng thức nghiệm là: x=cay∈R⇔x=32y∈R B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho phương trình ax + by = c với a ≠0, b ≠ Nghiệm phương trình biểu diễn Lời giải: Chọn đáp án A Câu 2: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? Lời giải: Phương trình phương trình bậc hai ẩn Chọn đáp án C Câu 3: Phương trình nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm A x - 2y = B 2x + y = C x - y = D x + 2y + = Lời giải: Chọn đáp án B Câu 4: Phương trình x - 5y + = nhận cặp số sau nghiệm? A (0; 1) B (-1; 2) C (3; 2) D (2; 4) Lời giải: + Thay x = 0; y = vào phương trình x - 5y + = ta - 5.1 + = ⇔ = (vô lí) nên loại A + Thay x = -1; y = vào phương trình x - 5y + = ta -1 – 5.2 + = hay – = ⇒ (vơ lí) nên loại B + Thay x = 2; y = vào phương trình x - 5y + = ta - 5.4 + = ⇔ -11 = (vơ lí) nên loại D + Thay x = 3; y = vào phương trình x - 5y + = ta - 5.2 + = ⇔ = (luôn đúng) nên chọn C Chọn đáp án C Câu 5: Tìm m để phương trình nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm A m = B m = C m = -5 D m = -2 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 6: Cho phương trình 2x – 4y + 10 = Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng ? Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Cho phương trình 2x – = Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình đường thẳng? A Song song trục hoành B Song song trục tung C Song song đường thẳng x - = D Trùng với đường thẳng 3x + = Lời giải: Ta có: 2x - = ⇔ 2x = ⇔ x = Do đó, đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình cho đường thẳng song song trục tung Oy Chọn đáp án B Câu 8: Cho phương trình: phương trình đường thẳng : A Song song đường thẳng B Song song trục tung C Song song trục hoành D Song song với đường thẳng Lời giải: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm Ta có: Do đó, đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình cho đường thẳng song song trục hoành Chọn đáp án C Câu 9: Cho phương trình : 3x - y = Nghiệm tổng quát phương trình là: Lời giải: Ta có: Do đó, nghiệm tổng qt phương trình cho Chọn đáp án B Câu 10: Cho phương trình: 5x – 10y = 25 Tìm nghiệm tổng quát phương trình cho? Lời giải: Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tìm hai nghiệm phương trình x + y = (1) Lời giải: + Cho y = ⇒ x = → (2; 0) nghiệm phương trình (1) + Cho y = ⇒ x = → (1; 1) nghiệm phương trình (1) ⇒ (2; 0); (1; 1) hai nghiệm cần tìm phương trình x + y = Câu 2: Cho hai cặp số (1; 2) (0; 1) Hỏi cặp nghiệm phương trình 2x + 3y = ? Lời giải: + Ta có 2.1 + 3.2 = ⇒ (1; 2) cặp nghiệm phương trình 2x + 3y = + Ta có 2.0 + 3.1 = ≠ ⇒ (0; 1) cặp nghiệm phương trình 2x + 3y = Câu 3: Cặp số (1:1) có phải nghiệm phương trình x + y = khơng? Lời giải: Ta có: + = ≠ nên (1;1) không nghiệm phương trình x+ y = Câu 4: Cho phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = (m tham số) Chứng minh đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình ln qua điểm cố định với giá trị m Lời giải: Gọi (d) đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình Vậy (d) ln qua điểm cố định M(-1; 1) Câu 5: Tìm điểm nằm đường thẳng 8x + 9y = -79 , có hồnh độ tung độ số ngun nằm góc vng phần tư thứ III Lời giải: Ta cần tìm nghiệm nguyên phương trình 8x + 9y = -79 , rút x từ phương trình ta được: Vậy có điểm phải tìm (-2; -7) Câu 6: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 5x – 3y = Lời giải: Câu 7: Tìm nghiệm nguyên âm lớn phương trình −5x + 2y = Lời giải: Câu 8: Tìm nghiệm nguyên âm phương trình 3x + 4y = −10 (x; y) Tính x.y Lời giải: Hay nghiệm nguyên phương trình 3x + 4y = −10 Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < nên mà t ∈ Z ⇒ t = Suy x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm (a; y) = (−2; −1) ⇒ x.y = Câu 9: Gọi (x; y) nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình −4x + 3y = Tính x + y Lời giải: Nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình ⇒x+y=5 Câu 10: Gọi (x; y) nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình 6x − 7y = Tính x – y Lời giải: Do nghiệm ngun dương nhỏ phương trình có t = III Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm hai nghiệm phương trình x + y = (1) Câu 2: Cho hai cặp số (1; 2) (0; 1) Hỏi cặp nghiệm phương trình 2x + 3y = ? Câu 3: Cặp số (1:1) có phải nghiệm phương trình x + y = khơng? Câu 4: Cho phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = (m tham số) Chứng minh đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình ln qua điểm cố định với giá trị m Câu 5: Tìm điểm nằm đường thẳng 8x + 9y = -79 , có hồnh độ tung độ số ngun nằm góc vng phần tư thứ III Câu 6: Tìm hai nghiệm phương trình: 3x – 2y = Câu 7: Trong cặp số (0; 2); (3; 5); (1; 4) cặp số nghiệm phương trình 2x + y = Câu 8: Tìm m để cặp số (2; 3) nghiệm phương trình x – 3y = m + Câu 9: Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – Tìm giá trị tham số m để d qua gốc tọa độ Câu 10: Tìm nghiệm nguyên âm lớn phương trình −5x + 2y = Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Hệ phương trình bậc hai ẩn Chuyên đề Giải hệ phương trình phương pháp Chuyên đề Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Chuyên đề Giải tốn cách lập hệ phương trình Chun đề Ơn tập chương ... thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Hệ phương trình bậc hai ẩn Chuyên đề Giải hệ phương trình phương pháp Chuyên đề Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Chuyên đề Giải... biểu diễn Lời giải: Chọn đáp án A Câu 2: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? Lời giải: Phương trình phương trình bậc hai ẩn Chọn đáp án C Câu 3: Phương trình nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm... áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân học để biến đổi phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biêu diễn