Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn A Lý thuyết 1 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cặp số 0[.]
Bài Hệ bất phương trình bậc hai ẩn A Lý thuyết - Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình Hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình - Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: bậc hai ẩn + Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình - Cặp số x ; y0 nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn x ; y0 bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền lại đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ + Miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho Ví dụ: x Ví dụ: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: y x y 150 x 2y hệ bất phương trình hai ẩn gồm bất phương trình x 2y y 2x y 2x x y2 khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y x y : Bước 1: Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ gạch bỏ phần miền cịn lại bất phương trình bậc hai ẩn - Đường thẳng x = trục tọa độ Oy x y - Cho hệ bất phương trình hai ẩn x y - Miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải Cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x + y > nghiệm bất phương trình x – y < Nên cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm hệ bất phương trục Oy Bước 2: Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trục Ox trình Bước 3: Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 150: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt - Vẽ đường thẳng d: x + y = 150 phẳng tọa độ - Vì + ≤ 150 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150 Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 150 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O Từ ta có miền nghiệm tơ màu xanh giao miền nghiệm bất phương trình hệ Hướng dẫn giải: Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình - Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ - Đường thẳng x = trục tọa độ Oy - Miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy - Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trục Ox - Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 100: + Vẽ đường thẳng d1: x + y = 100 Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Nhận xét: Tổng quát, người ta chứng minh giá trị lớn (hay nhỏ nhất) biểu thức F x; y ax by , với x; y tọa độ điểm thuộc miền đa giác A1A2 An , tức điểm nằm bên hay nằm cạnh đa giác, đạt + Vì + ≤ 100 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100 Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 100 nửa mặt phẳng bờ d1 chứa gốc tọa độ O đỉnh đa giác - Miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 120: x y Ví dụ: Cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y 100 2x y 120 + Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 120 F x; y 3,5x 2y Tìm giá trị lớn F x; y Do đó, miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 120 nửa mặt phẳng bờ d + Vì + ≤ 120 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120 chứa gốc tọa độ O Từ ta có miền nghiệm tơ màu xanh giao miền nghiệm bất phương trình hệ x a) y Miền nghiệm miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) C(60;0) Hướng dẫn giải x b) y c) 2x y x y d) 10 x y 10 x - Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương y trình x < y > bất phương trình bậc hai ẩn x - Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có y bất phương trình x2 < khơng bất phương trình bậc hai ẩn - 2x y không hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình bậc hai ẩn x y Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất 10 x y 10 Bước 2: Tính giá trị biểu thức F đỉnh tứ giác F(O) = 0; F(A) = 200; F(B) = 230; F(C) = 210 Bước 3: So sánh giá trị thu Bước 2, kết luận giá trị lớn F x; y 230 B Bài tập tự luyện phương trình x – y < x + y > 1010 bất phương trình bậc hai ẩn x y x Vậy có hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn 10 y x y 10 x y Bài Cho hệ bất phương trình x y 120 2x y 180 B1 Bài tập tự luận a) Tìm nghiệm hệ Bài Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? b) Cho F x; y 2x 2y Tìm giá trị lớn F x; y Hướng dẫn giải a) Chọn (x; y) = (1; 1) Thay x = y = vào bất phương trình x ≥ ta ≥ mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình x ≥ - Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trục Ox - Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 120: Thay x = y = vào bất phương trình y ≥ ta ≥ mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình y ≥ + Vẽ đường thẳng d1: x + y = 120 Thay x = y = vào bất phương trình x + y ≤ 120 ta + ≤ 120 mệnh + Vì + ≤ 120 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình x + y ≤ 120 trình x + y ≤ 120 Thay x = y = vào bất phương trình 2x + y ≤ 180 ta + ≤ 180 mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình 2x + y ≤ 180 x y Vậy (x; y) = (1; 1) nghiệm hệ bất phương trình x y 120 2x y 180 Tương tự ta chọn (x; y) = (2; 2) thỏa mãn tất bất phương trình hệ x y cho Do (2; 2) nghiệm hệ bất phương trình x y 120 2x y 180 Vậy nghiệm hệ (1; 1) (2; 2) b) - Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ + Đường thẳng x = trục tọa độ Oy + Miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 120 nửa mặt phẳng bờ d1 chứa gốc tọa độ O - Miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 180: + Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 180 + Vì + ≤ 180 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 180 Do đó, miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 180 nửa mặt phẳng bờ d2 chứa gốc tọa độ O Từ ta có miền nghiệm khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ x 2y Bài Cho hệ bất phương trình Hỏi có phải hệ bất phương trình x 4y 6 bậc hai ẩn không? Khi cho y = 0, x nhận giá trị nguyên nào? Hướng dẫn giải Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC với: x 2y hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình x + x 4y 6 O(0;0), A(0;120), B(60;60), C(90;0) 2y < < x – 4y > - bất phương trình bậc ẩn x Khi y = 0, hệ trở thành: 6 x x 6 Vậy x nhận giá trị nguyên là: 5; 4; 3; 2; 1 Ta có: F(O) = 0; F(A) = 240; F(B) = 240; F(C) = 180 Vậy giá trị lớn F x; y 240 x; y 60;60 0;120 B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Tìm khẳng định sai khẳng định sau: x y 1 A Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn; y x y B Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn; 5x y x y C Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn; x y x y A x 3y 3x 1 x 2y D Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn; x 3y 2x y B 2x y Hướng dẫn giải Đáp án là: C x y 1 + Vì chứa bất phương trình bậc hai y2 – ≤ nên hệ y hệ bất phương trình bậc hai ẩn Do khẳng định A x y + Vì chứa hai bất phương trình x ≥ + y 5x + y < bất 5x y phương trình bậc hai ẩn, nên hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn Do khẳng định B x y + Vì chứa bất phương trình bậc hai x2 + y < nên hệ x y hệ bất phương trình bậc hai ẩn Do khẳng định C sai 1 x 2y + Vì chứa hai bất phương trình x y x + 3y ≤ x 3y x 4y 3 C 2x y 2x y 3 D 5y 1 Hướng dẫn giải Đáp án là: C + Ta có: – (–3)= > + (–3) < 3.0 – (–9 < –4) mệnh đề Do cặp số (0; –3) khơng nghiệm bất phương trình x – y ≤ –1 x y Vậy nên cặp số (0; –3) không nghiệm hệ bất phương trình x 3y 3x + Ta có: 2.0 – (–3)= > 2.0 + (–3) = – < Do cặp số (0; –3) khơng nghiệm bất phương trình 2x + y > 2x y Vậy nên cặp số (0; –3) khơng nghiệm hệ bất phương trình 2x y + Ta có: –0 – 4.(–3)= 12 > – 2.0 + (–3) = – < Do cặp số (0; –3) nghiệm hai bất phương trình –x –4y > –3 2x + y ≤ Do khẳng định D x 4y 3 Vậy nên cặp số (0; –3) nghiệm hệ bất phương trình 2x y Vậy ta chọn đáp án C + Ta có: 2.0 – (–3)= > – (–3) = – 15 –2 Do ta chọn đáp án C bất phương trình thứ hệ x – y > –2 Bài Miền không gạch chéo hình vẽ (khơng chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cần tìm Do ta có Đường thẳng 2x – y = chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 – = < Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cần tìm Do ta có bất phương trình thứ hai hệ 2x – y < x y 2 Suy hệ cần tìm là: 2x y Ta chọn đáp án B x y 2 A 2x y x y 2 B 2x y x y 2 C 2x y x y 2 D 2x y Hướng dẫn giải Ôn tập chương 2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ A Lý thuyết - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình Bất phương trình bậc hai ẩn ax by c gọi miền nghiệm bất phương trình - Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: - Người ta chứng minh đường thẳng d có phương trình ax by c chia mặt ax by c ax by c,ax by c,ax by c Trong a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số - Cặp số x ; y0 ax c bất đẳng thức ax by gọi nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn by0 c phẳng tọa độ Oxy thành nửa mặt phẳng bờ d: + Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có tọa độ x; y thỏa mãn ax by c ; + Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có tọa độ x; y thỏa mãn ax by c ; Bờ d gồm điểm có tọa độ x; y thỏa mãn ax by c Nhận xét: Bất phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm - Cách biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ax by c : Ví dụ: + Vẽ đường thẳng d : ax by c mặt phẳng tọa độ Oxy 5x 2y bất phương trình bậc hai ẩn 5x 2y 3z khơng bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ nghiệm bất phương trình 5x + 2y < 4: + Lấy điểm M x ; y0 khơng thuộc d + Tính ax by0 so sánh với c + Nếu ax by0 c nửa mặt phẳng bờ d chứa M0 miền nghiệm bất phương Vì 5.(-1) + 2(-2) = -9 < nên cặp số (-1; -2) nghiệm bất phương trình trình Nếu ax by0 c nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 miền nghiệm bất Vì 5.0 + 2.0 = < nên cặp số (0; 0) nghiệm bất phương trình phương trình Vì 5.(-1) + 2.2 = -1 < nên cặp số (-1;2) nghiệm bất phương trình Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax by c miền nghiệm bất phương Ta tìm thêm nhiều cặp số thỏa mãn bất phương trình cho Do bất phương trình bậc hai ẩn 5x + 2y < có cặp nghiệm (-1; -2); (0;0); (-1; 2) … hay bất phương trình có vơ số nghiệm trình ax by c bỏ đường thẳng ax by c biểu diễn đường thẳng nét đứt Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 5x 7y mặt phẳng tọa độ: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : 5x 7y mặt phẳng tọa độ Oxy Bước 2: Lấy điểm M0 0;1 không thuộc d thay x = y = vào biểu thức 5x 7y x y2 khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y bất x y phương trình bậc hai ẩn ta 5.0 7.1 7 mệnh đề Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M0 (miền x y - Cho hệ bất phương trình hai ẩn x y không bị gạch) Cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm bất phương trình x + y > nghiệm bất phương trình x – y < Nên cặp (x; y) = (10; 2) nghiệm hệ bất phương trình Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ - Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình Hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn - Cặp số x ; y0 nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn x ; y0 đồng - Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ - Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: + Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền lại thời nghiệm tất bất phương trình hệ + Miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho Ví dụ: x Ví dụ: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: y : x y 150 x 2y hệ bất phương trình hai ẩn gồm bất phương trình x 2y y 2x y 2x Bước 1: Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ gạch bỏ phần miền lại - Đường thẳng x = trục tọa độ Oy - Miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy Bước 2: Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trục Ox Bước 3: Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 150: - Vẽ đường thẳng d: x + y = 150 - Vì + ≤ 150 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150 Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 150 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O Từ ta có miền nghiệm tơ màu xanh giao miền nghiệm bất phương trình hệ x y Ví dụ: Cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn: F x; y 3,5x 2y x y 100 2x y 120 Tìm giá trị lớn F x; y Hướng dẫn giải: Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình - Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ - Đường thẳng x = trục tọa độ Oy - Miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy - Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trục Ox - Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 100: + Vẽ đường thẳng d1: x + y = 100 + Vì + ≤ 100 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100 Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 100 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O Nhận xét: Tổng quát, người ta chứng minh giá trị lớn (hay nhỏ nhất) biểu thức F x; y ax by , với x; y tọa độ điểm thuộc miền đa giác A1A2 An - Miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 120: , tức điểm nằm bên hay nằm cạnh đa giác, đạt + Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 120 đỉnh đa giác + Vì + ≤ 120 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120 B1 Bài tập tự luận Do đó, miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 120 nửa mặt phẳng bờ d chứa x 2y Bài Cho hệ bất phương trình Hỏi có phải hệ bất phương trình bậc x 4y 6 gốc tọa độ O hai ẩn không? Khi cho y = 0, x nhận giá trị ngun nào? Từ ta có miền nghiệm tơ màu xanh giao miền nghiệm bất phương Hướng dẫn giải trình hệ x 2y hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình x + 2y < x 4y 6 Miền nghiệm miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) C(60;0) < x – 4y > - bất phương trình bậc ẩn x Khi y = 0, hệ trở thành: 6 x x 6 Vậy x nhận giá trị nguyên là: 5; 4; 3; 2; 1 Bước 2: Tính giá trị biểu thức F đỉnh tứ giác F(O) = 0; F(A) = 200; F(B) = 230; F(C) = 210 Bước 3: So sánh giá trị thu Bước 2, kết luận giá trị lớn F x; y 230 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC với: B Bài tập tự luyện O(0;0), A(0;120), B(60;60), C(90;0) Ta có: F(O) = 0; F(A) = 240; F(B) = 240; F(C) = 180 Vậy giá trị lớn F x; y 240 x; y 60;60 0;120 Bài Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x a) y x b) y c) 2x y x y d) 10 x y 10 Hướng dẫn giải a) Chọn (x; y) = (1; 1) Thay x = y = vào bất phương trình x ≥ ta ≥ mệnh đề Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình x ≥ Thay x = y = vào bất phương trình y ≥ ta ≥ mệnh đề Do cặp Hướng dẫn giải (1; 1) nghiệm bất phương trình y ≥ x - Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương y Thay x = y = vào bất phương trình x + y ≤ 120 ta + ≤ 120 mệnh đề trình x < y > bất phương trình bậc hai ẩn Thay x = y = vào bất phương trình 2x + y ≤ 180 ta + ≤ 180 mệnh đề x - Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất y Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình x + y ≤ 120 Do cặp (1; 1) nghiệm bất phương trình 2x + y ≤ 180 - 2x y khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình x y Vậy (x; y) = (1; 1) nghiệm hệ bất phương trình x y 120 2x y 180 bậc hai ẩn Tương tự ta chọn (x; y) = (2; 2) thỏa mãn tất bất phương trình hệ phương trình x2 < khơng bất phương trình bậc hai ẩn x y Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương 10 x y 10 trình x – y < x + y > 1010 bất phương trình bậc hai ẩn x y cho Do (2; 2) nghiệm hệ bất phương trình x y 120 2x y 180 x y x Vậy có hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn 10 y x y 10 Vậy nghiệm hệ (1; 1) (2; 2) x y Bài Cho hệ bất phương trình x y 120 2x y 180 - Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ a) Tìm nghiệm hệ Oy b) Cho F x; y 2x 2y Tìm giá trị lớn F x; y b) + Đường thẳng x = trục tọa độ Oy + Miền nghiệm D1 bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục - Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trục Ox - Miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 120: + Vẽ đường thẳng d1: x + y = 120 + Vì + ≤ 120 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 120 Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình x + y ≤ 120 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O - Miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 180: + Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 180 + Vì + ≤ 180 mệnh đề nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 180 Bài Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? a) 0.x + 7y < 8; b) x2 + y ≥ – 18; c) 3x + 0y2 < 19; Do đó, miền nghiệm D4 bất phương trình 2x + y ≤ 180 nửa mặt phẳng bờ d chứa d) 4x – < 3y gốc tọa độ O Hướng dẫn giải Từ ta có miền nghiệm khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương Các bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn: trình hệ a) 0.x + 7y < có dạng ax + by < c với a = 0, b = c = Do a) bất phương trình bậc hai ẩn b) x2 + y ≥ – 18 bất phương trình bậc hai nên b) khơng bất phương trình bậc hai ẩn c) 3x + 0y2 < 19 ⇔ 3x < 19 có dạng ax + by < c với a = 3, b = c = 19 Do c) bất phương trình bậc hai ẩn d) 4x – < 3y ⇔ 4x – 3y < có dạng ax + by < c với a = 4, b = – c = Do d) bất phương trình bậc hai ẩn Vậy bất phương trình a, c, d bất phương trình bậc hai ẩn Bài Cho bất phương trình bậc hai ẩn: 2x – y < 10 Cặp nghiệm sau nghiệm bất phương trình trên? Chọn (x; y) = (0; 1) Thay x = y = vào bất phương trình cho ta 4.0 + ≤ 15 mệnh đề Do cặp (0; 1) nghiệm bất phương trình Vậy hai cặp nghiệm bất phương trình: x; y 0;0 , 0;1 (x; y) = (2; 5), (4; 8), (10; 6), (4; –7), (11; 12) b) Với x = bất phương trình trở thành: y 15 có vơ số giá trị y thỏa mãn bất Hướng dẫn giải phương trình Thay (x; y) = (2; 5) vào bất phương trình ta có: 2.2 – < 10 (ln đúng) Do cặp số B2 Bài tập trắc nghiệm (2;5) nghiệm bất phương trình cho Bài Bạn Lan để dành 300 nghìn đồng Trong đợt ủng hộ học sinh khó khăn, Thay (x; y) = (4; 8) vào bất phương trình ta có: 2.4 – < 10 (ln đúng) Do cặp số bạn Lan ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để (4;8) nghiệm bất phương trình cho dành Trong bất phương trình sau, bất phương trình diễn tả giới hạn Thay (x; y) = (10; 6) vào bất phương trình ta có: 2.10 – < 10 (vơ lí) Do cặp số (5;6) tổng số tiền mà bạn Lan ủng hộ không nghiệm bất phương trình cho A x + y < 300; B 10x + y < 300; Thay (x; y) = (4; –7) vào bất phương trình ta có: 2.4 – (– 7) < 10 (vơ lí) Do cặp số (4;– 7) khơng nghiệm bất phương trình cho C 10x + 20y > 300; D 10x + 20y ≤ 300 Thay (x; y) = (11; 12) vào bất phương trình ta có: 2.11 – 12 < 10 (vơ lí) Do cặp số Hướng dẫn giải (11;12) không nghiệm bất phương trình cho Đáp án là: D Vậy ta có cặp nghiệm thỏa mãn là: (x; y) = (2; 5), (4; 8) Bài Cho bất phương trình bậc hai ẩn: 4x y 15 a) Chỉ nghiệm bất phương trình Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng) Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng) Tổng số tiền bạn Lan ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng) Vì tổng số tiền Lan ủng hộ không vượt số tiền Lan để dành 300 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 10x + 20y ≤ 300 b) Với x = có giá trị y thỏa mãn bất phương trình Vậy ta chọn đáp án D Hướng dẫn giải Bài Miền không gạch chéo hình vẽ (khơng chứa bờ), biểu diễn tập a) Chọn (x; y) = (0; 0) nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? Thay x = y = vào bất phương trình cho ta 4.0 + ≤ 15 mệnh đề Do cặp (0; 0) nghiệm bất phương trình x y 2 Suy hệ cần tìm : 2x y Bài Bất phương trình tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1? A 4x – 27y + > 0; B 4x – 27y + ≥ 0; C 4x – 27y < –1; D 4x – 27y + ≤ Hướng dẫn giải Đáp án là: C x y 2 A 2x y Ta có : 3x – y > 7(x – 4y) + x y 2 B 2x y ⇔ 3x – y > 7x – 28y + x y 2 C 2x y ⇔ 4x – 27y + < x y 2 D 2x y Vậy ta chọn phương án C Hướng dẫn giải sau đây? Đáp án là: B A ⇔ > 7x – 3x – 28y + y + ⇔ 4x – 27y < –1 Bài Miền nghiệm bất phương trình x + y < miền khơng bị gạch hình vẽ Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng Xét điểm O(0; 0), ta có : – = > –2 Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cần tìm Do ta có bất phương trình thứ hệ x – y > –2 Đường thẳng 2x – y = chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng Xét điểm O(0; 0), ta có : 2.0 – = < Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cần tìm Do ta có bất phương trình thứ hai hệ 2x – y < B x y A x 3y 3x 2x y B 2x y C x 4y 3 C 2x y 2x y 3 D 5y 1 Hướng dẫn giải Đáp án là: C + Ta có – (–3)= > + (–3) < 3.0 – (–9 < –4) mệnh đề D Do cặp số (0; –3) khơng nghiệm bất phương trình x – y ≤ –1 x y Vậy nên cặp số (0; –3) không nghiệm hệ bất phương trình x 3y 3x + Ta có: 2.0 – (–3)= > 2.0 + (–3) = – < Do cặp số (0; –3) khơng nghiệm bất phương trình 2x + y > Hướng dẫn giải Đáp án là: A Đường thẳng x + y = chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng 2x y Vậy nên cặp số (0; –3) không nghiệm hệ bất phương trình 2x y + Ta có: –0 – 4.(–3)= 12 > – 2.0 + (–3) = – < Do cặp số (0; –3) nghiệm hai bất phương trình –x –4y > –3 2x + y ≤ phương trình x + y < x 4y 3 Vậy nên cặp số (0; –3) nghiệm hệ bất phương trình 2x y Do điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm bất phương trình x + y < + Ta có: 2.0 – (–3)= > – (–3) = – 15 0; (5;6) không nghiệm bất phương trình cho B 4x – 27y + ≥ 0; Thay (x; y) = (4; –7) vào bất phương trình ta có: 2.4 – (– 7) < 10 (vơ lí) Do cặp C 4x – 27y < –1; số (4;–7) khơng nghiệm bất phương trình cho D 4x – 27y + ≤ Thay (x; y) = (11; 12) vào bất phương trình ta có: 2.11 – 12 < 10 (vơ lí) Do cặp số (11;12) khơng nghiệm bất phương trình cho Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: Vậy ta có cặp nghiệm thỏa mãn là: (x; y) = (2; 5), (4; 8) 3x – y > 7(x – 4y) + Bài Cho bất phương trình bậc hai ẩn: 4x y 15 ⇔ 3x – y > 7x – 28y + a) Chỉ nghiệm bất phương trình ⇔ > 7x – 3x – 28y + y + ⇔ 4x – 27y + < b) Với x = có giá trị y thỏa mãn bất phương trình ⇔ 4x – 27y < –1 Hướng dẫn giải Vậy ta chọn phương án C a) Chọn (x; y) = (0; 0) Bài Bạn Lan để dành 300 nghìn đồng Trong đợt ủng hộ học sinh khó Thay x = y = vào bất phương trình cho ta 4.0 + ≤ 15 mệnh đề khăn, bạn Lan ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng Do cặp (0; 0) nghiệm bất phương trình từ tiền để dành Trong bất phương trình sau, bất phương trình diễn Chọn (x; y) = (0; 1) tả giới hạn tổng số tiền mà bạn Lan ủng hộ Thay x = y = vào bất phương trình cho ta 4.0 + ≤ 15 mệnh đề A x + y < 300; Do cặp (0; 1) nghiệm bất phương trình B 10x + y < 300; Vậy hai cặp nghiệm bất phương trình: x; y 0;0 , 0;1 C 10x + 20y > 300; b) Với x = bất phương trình trở thành: y 15 có vơ số giá trị y thỏa mãn D 10x + 20y ≤ 300 bất phương trình B2 Bài tập trắc nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án là: D Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng) Bài Bất phương trình tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng) 1? Tổng số tiền bạn Lan ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng) ... khơng bất phương trình bậc hai ẩn - 2x y khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương trình bậc hai ẩn x y Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất 10 x y 10. .. hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất phương y trình x < y > bất phương trình bậc hai ẩn x - Hệ bất phương trình khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn có y bất phương trình x2 < khơng... hai ẩn Tương tự ta chọn (x; y) = (2; 2) thỏa mãn tất bất phương trình hệ phương trình x2 < khơng bất phương trình bậc hai ẩn x y Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn có bất