Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1 Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y + 10 > 0 a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy b) (1[.]
Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Bài trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc hai ẩn: 2x – 5y + 10 > a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy b) (1; 3) có phải nghiệm bất phương trình khơng? c) Chỉ cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình Hướng dẫn giải a) Vẽ đường thẳng 2x – 5y + 10 = b) Thay x = 1, y = vào biểu thức 2x – 5y + 10, ta được: Cho x = 0, – 5y + 10 = 0, suy y = 2 – + 10 = – < Cho y = 0, 2x – + 10 = 0, suy x = – Do đó, cặp số (1; 3) khơng thỏa mãn bất phương trình 2x – 5y + 10 > Do đó, đường thẳng 2x – 5y + 10 = qua hai điểm (0; 2) (– 5; 0) Vậy (1; 3) không nghiệm bất phương trình cho Lấy điểm O(0; 0) khơng thuộc đường thẳng 2x – 5y + 10 = c) Ta chọn cặp số (x; y) tùy ý cho 2x – 5y + 10 > Ta có: – + 10 = 10 > 0, tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x Chẳng hạn cặp số (1; 2) (3; 3) thỏa mãn bất phương trình cho – 5y + 10 > Vậy miền nghiệm bất phương trình 2x – 5y + 10 > nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng 2x – 5y + 10 = 0, chứa gốc O không kể đường thẳng 2x – 5y + 10 = Do – + 10 = > – + 10 = > Bài trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa độ Oxy: (miền khơng bị gạch hình đây) a) x + y – > 0; b) x – ≥ 0; c) – y + ≤ Hướng dẫn giải a) Vẽ đường thẳng x + y – = Cho x = 0, + y – = 0, suy y = Cho y = 0, x + – = 0, suy x = Do đó, đường thẳng x + y – = qua hai điểm (0; 1) (1; 0) Ta có: – = – < 0, tọa độ điểm O khơng thỏa mãn bất phương trình x – ≥ Vậy miền nghiệm bất phương trình x – ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x – = 0, không chứa gốc O kể đường thẳng x – = (miền không bị Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x + y – = gạch hình đây) Ta có: + – = – < 0, tọa độ điểm O khơng thỏa mãn bất phương trình x + y – > Vậy miền nghiệm bất phương trình x + y – > nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x + y – = 0, không chứa gốc O không kể đường thẳng x + y – = (miền không bị gạch hình đây) c) Vẽ đường thẳng – y + = (chính đường thẳng y = 2, qua điểm (0; 2) song song với trục Ox) Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng – y + = Ta có: – + = > 0, tọa độ điểm O khơng thỏa mãn bất phương trình – y + ≤ b) Vẽ đường thẳng x – = (chính đường thẳng x = 1, qua điểm (1; 0) song Vậy miền nghiệm bất phương trình – y + ≤ nửa mặt phẳng có bờ đường song với trục Oy) thẳng – y + = 0, không chứa gốc O kể đường thẳng – y + = (miền không Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x – = bị gạch hình đây) 8 Do đó, đường thẳng 2x + 3y = qua hai điểm 0; (4; 0) 3 Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = Ta có: + = < 8, tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y < Vậy miền nghiệm bất phương trình 2x + 3y < nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng 2x + 3y = 8, chứa gốc O không kể đường thẳng 2x + 3y = (miền không bị gạch hình đây) Bài trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ Oxy: a) 3x + 2y < x – y + 8; b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > Hướng dẫn giải a) 3x + 2y < x – y + b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > ⇔ 3x – x + 2y + y < ⇔ 2x – + 3y – > ⇔ 2x + 3y < ⇔ 2x + 3y > 10 Vẽ đường thẳng 2x + 3y = Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10 Cho x = 0, + 3y = 8, suy y = Cho y = 0, 2x + = 8, suy x = Cho x = 0, + 3y = 10, suy y = 10 Cho y = 0, 2x + = 10, suy x = Hướng dẫn giải 10 Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 qua hai điểm 0; (5; 0) 3 Do x, y số lít nước rửa xe loại I II pha chế nên x ≥ 0, y ≥ Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10 (ml) Ta có: + = < 10, tọa độ điểm O khơng thỏa mãn bất phương trình Để pha chế y lít nước rửa xe loại II, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 400y 2x + 3y > 10 (ml) Vậy miền nghiệm bất phương trình 2x + 3y > 10 nửa mặt phẳng có bờ Tổng số ml dung dịch chất tẩy rửa Nga dùng để pha chế x lít nước rửa xe loại I y đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O khơng kể đường thẳng 2x + 3y = lít nước rửa xe loại II 600x + 400y 10 (miền khơng bị gạch hình đây) Để pha chế x lít nước rửa xe loại I, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 600x Mà Nga có 400 ml dung dịch chất tẩy rửa nên 600x + 400y ≤ 400 ⇔ 3x + 2y ≤ 12 Vậy bất phương trình mơ tả số lít nước rửa xe loại I loại II mà bạn Nga pha chế là: x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 12 Ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình + Bất phương trình x ≥ 0: Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm đường thẳng Oy (miền không bị gạch hình đây) Bài trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe Để pha lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, loại II cần 400 ml Gọi x y số lít nước rửa xe loại I II pha chế biết Nga có 400 ml chất tẩy rửa, lập bất phương trình mơ tả số lít nước rửa xe loại I II mà bạn Nga pha chế biểu diễn miền nghiệm bất phương trình lên mặt phẳng tọa độ Oxy + Bất phương trình 3x + 2y ≤ 12: Vẽ đường thẳng 3x + 2y = 12 Cho x = 0, + 2y = 12, suy y = Cho y = 0, 3x + = 12, suy x = Do đó, đường thẳng 3x + 2y = 12 qua hai điểm (0; 6) (4; 0) Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 3x + 2y = 12 Ta có: + = < 12, tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y ≤ 12 + Bất phương trình y ≥ 0: Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Ox, nằm bên trục Ox, bao gồm đường thẳng Ox (miền không bị gạch hình đây) Vậy miền nghiệm bất phương trình 3x + 2y ≤ 12 nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng 3x + 2y = 12, chứa gốc O kể đường thẳng 3x + 2y = 12 (miền khơng bị gạch hình đây) Bài 2: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài trang 33 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây: x y a) x ; y x 2y b) 0 x y Hướng dẫn giải a) Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho, ta biểu diễn miền Vậy miền không bị gạch chéo (kể bờ) hình phần biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ mặt phẳng Oxy xét phần giao nghiệm hệ bất phương trình cho + Vẽ đường thẳng x + y – = qua hai điểm (0; 4) (4; 0) x 2y x 2y x b) Ta có: 0 x x y y Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y – = 0, ta có: + – = – < Do đó, miền nghiệm bất phương trình x + y – ≤ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x + y – = 0, chứa điểm O, kể đường thẳng x + y – = Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm + Miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường bất phương trình hệ mặt phẳng Oxy xét phần giao thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm đường thẳng Oy + Miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Ox, nằm bên trục Ox, bao gồm đường thẳng Ox + Vẽ đường thẳng x + 2y – = qua hai điểm 0; 5 (5; 0) 2 Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + 2y – = 0, ta có: + – = – < Do đó, miền nghiệm bất phương trình x + 2y – < nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x + 2y – = 0, chứa điểm O, không kể đường thẳng x + 2y – = + Miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường số lít nước hồ tráng bánh đa bánh xèo Hãy lập hệ bất phương trình mơ tả điều thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm đường thẳng Oy kiện x, y biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình + Miền nghiệm bất phương trình x ≤ nửa mặt có bờ đường thẳng x Hướng dẫn giải = song song với trục Oy nằm bên trái đường thẳng x = 3, bao gồm đường Vì x, y số lít nước hồ tráng bánh đa bánh xèo nên x ≥ 0, y ≥ thẳng x = Để pha x lít nước hồ tráng bánh đa cần 200x (g bột gạo) + Miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Ox, nằm bên trục Ox, bao gồm đường thẳng Ox Để pha y lít nước hồ tráng bánh xèo cần 100y (g bột gạo) Mà Bích có 500 g bột gạo nên 200x + 100y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 2x y Do hệ bất phương trình mơ tả điều kiện x, y x y Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ mặt phẳng Oxy xét phần giao 5 + Vẽ đường thẳng 2x + y = qua hai điểm (0; 5) ; 2 Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 2x + y = 5, ta có: + = < Vậy miền không bị gạch chéo (kể bờ phần đường thẳng x = 3, phần đường thẳng x = 0, phần đường thẳng y = không kể đường thẳng x + 2y – = 0) hình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Bài trang 33 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa bánh xèo Một lít nước hồ tráng bánh đa cần 200 g bột gạo, cịn lít nước hồ tráng bánh xèo cần 100 g bột gạo Gọi x, y Do đó, miền nghiệm bất phương trình 2x + y ≤ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng 2x + y = 5, chứa điểm O, kể đường thẳng 2x + y = + Miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm đường thẳng Oy + Miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Ox, nằm bên trục Ox, bao gồm đường thẳng Ox Diện tích cần dùng để đỗ y xe tải là: 5y (m2) Do bãi đậu xe có diện tích đậu xe 150 m2 (khơng tính lối cho xe vào), ta có 3x + 5y ≤ 150 x y 40 3x 5y 150 Từ ta có hệ bất phương trình x y Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ mặt phẳng Oxy xét phần giao Vậy miền không gạch chéo bao gồm cạnh hình phần giao + Vẽ đường thẳng x + y = 40 qua hai điểm (0; 40) (40; 0) miền nghiệm phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y = 40, ta có: + = < 40 Do đó, miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ 40 nửa mặt phẳng có bờ Bài trang 33 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu đường thẳng x + y = 40, chứa điểm O, kể đường thẳng x + y = 40 xe 150 m2 (khơng tính lối cho xe vào) Cho biết xe du lịch cần diện tích + Vẽ đường thẳng 3x + 5y = 150 qua hai điểm (0; 30) (50; 0) m2/chiếc phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích m2/chiếc phải trả phí 50 nghìn đồng Nhân viên quản lí khơng thể phục vụ q 40 xe đêm Hãy tính số lượng xe loại mà chủ bãi xe cho đăng kí đậu xe để có doanh thu Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 3x + 5y = 150, ta có: + = < 150 Do đó, miền nghiệm bất phương trình 3x + 5y ≤ 150 nửa mặt phẳng có bờ cao đường thẳng 3x + 5y = 150, chứa điểm O, kể đường thẳng 3x + 5y = 150 Hướng dẫn giải Gọi x số xe du lịch y số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu đêm (x ≥ 0, y ≥ 0) Vì nhân viên quản lí khơng thể phục vụ 40 xe đêm nên x + y ≤ 40 Diện tích cần dùng để đỗ x xe du lịch là: 3x (m ) + Miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm đường thẳng Oy + Miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Ox, nằm bên trục Ox, bao gồm đường thẳng Ox Do đó, Fmax = 750 (nghìn đồng) (x; y) = (25; 15) Vậy để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe cho đăng kí 25 xe du lịch 15 xe tải Bài trang 34 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết kilơgam thịt bị giá 250 nghìn đồng, có chứa khoảng 800 đơn vị protein 100 đơn vị lipit, kilôgam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, có chứa khoảng 600 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Một gia đình cần 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit phần thức ăn ngày họ mua ngày khơng kg thịt bò 1,5 kg thịt heo Hỏi gia đình phải mua kilơgam thịt loại để chi phí nhất? Hướng dẫn giải Miền không bị gạch chéo bao gồm cạnh hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn miền nghiện hệ bất phương trình Do miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC (kể bờ) với O(0; 0), A(0; 30), B(25; 15), C(40; 0) Số tiền chủ bãi xe thu cho đậu x xe du lịch y xe tải F = 40x + 50y Gọi x y số kilơgam thịt bị thịt heo mua Vì gia đình mua ngày khơng q kg thịt bị 1,5 kg thịt heo, ta có: ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ 1,5 (1) Trong x kilơgam thịt bị chứa khoảng 800x đơn vị protein, 100x đơn vị lipit (nghìn đồng) Trong y kilơgam thịt heo chứa khoảng 600y đơn vị protein, 200y đơn vị lipit Người ta chứng minh F đạt giá trị lớn đỉnh tứ Mà gia đình cần 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit phần thức giác OABC ăn ngày nên 800x + 600y ≥ 800 100x + 200y ≥ 200 Ta có: F(0; 0) = 40 + 50 = Ta có: 800x + 600y ≥ 800 ⇔ 4x + 3y ≥ (2) F(0; 30) = 40 + 50 = 150 100x + 200y ≥ 200 ⇔ x + 2y ≥ F(25; 15) = 40 25 + 50 15 = 750 F(40; 0) = 40 40 + 50 = 600 (3) 4x 3y x 2y x Từ (1), (2) (3) ta có hệ bất phương trình x y y 1,5 + Miền nghiệm bất phương trình y ≤ 1,5 nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng y = 1,5, nằm bên đường thẳng y = 1,5, bao gồm đường thẳng y = 1,5 Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ mặt phẳng Oxy xét phần giao 4 + Vẽ đường thẳng 4x + 3y = qua hai điểm 0; (1; 0) 3 Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 4x + 3y = 4, ta có: + = < Do đó, miền nghiệm bất phương trình 4x + 3y ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng 4x + 3y = 4, không chứa điểm O, kể đường thẳng 4x + 3y = + Vẽ đường thẳng x + 2y = qua hai điểm (0; 1) (2; 0) Miền nghiệm hệ bất phương trình miền ngũ giác ABCDE (kể Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + 2y = 2, ta có: + = < 4 bờ) với tọa độ đỉnh là: A 0; , B(0; 1,5), C(1; 1,5), D(1; 0,5), E(0,4; 0,8) 3 Do đó, miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≥ nửa mặt phẳng có bờ Số tiền gia đình cần bỏ để mua x kilơgam thịt bị (250 nghìn đồng/1kg) đường thẳng x + 2y = 2, không chứa điểm O, kể đường thẳng x + 2y = y kilôgam thịt lợn (200 nghìn đồng/1kg) F = 250x + 200y (nghìn đồng) + Miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường Người ta chứng minh F đạt giá trị nhỏ đỉnh ngũ thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm đường thẳng Oy giác ABCDE + Miền nghiệm bất phương trình x ≤ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x = 1, nằm bên trái đường thẳng x = 1, bao gồm đường thẳng x = Ta có: F 0; + Miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng có bờ đường F(0; 1,5) = 250 + 200 1,5 = 300 thẳng Ox, nằm bên trục Ox, bao gồm đường thẳng Ox F(1; 1,5) = 250 + 200 1,5 = 550 800 4 = 250 + 200 = 3 3 Bài tập cuối chương F(1; 0,5) = 250 + 200 0,5 = 350 A Trắc nghiệm F(0,4; 0,8) = 250 0,4 + 200 0,8 = 260 Do đó, F đạt giá trị nhỏ 260 nghìn đồng đỉnh E(0,4; 0,8) Bài trang 34 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Danh để dành 900 nghìn đồng Trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, bạn Danh lấy x tờ tiền loại 50 nghìn đồng, y tờ tiền Vậy gia đình cần mua 0,4 kg thịt bò 0,8 kg thịt heo để đủ đáp ứng yêu loại 100 nghìn đồng để trao tặng Một bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc cầu dinh dưỡng mà lại tốn chi phí x, y là: A 50x + 100y ≤ 900; B 50x + 100y ≥ 900; C 100x + 50y ≤ 900; D x + y = 900 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có x tờ tiền loại 50 nghìn đồng có giá trị 50x (nghìn đồng) y tờ tiền loại 100 nghìn đồng có giá trị 100y (nghìn đồng) Tổng số tiền bạn Danh trao tặng là: 50x + 100y (nghìn đồng) Mà bạn Danh có 900 nghìn đồng nên 50x + 100y ≤ 900 Vậy bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc x, y 50x + 100y ≤ 900 Bài trang 34 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Trong bất phương trình sau, bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn? A 2x – 3y – 2022 ≤ 0; B 5x + y ≥ 2x + 11; C x + 2025 > 0; D x 1 y Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xét đáp án A, 2x – 3y – 2022 ≤ ⇔ 2x – 3y ≤ 2022, bất phương trình bậc C x y 0; D x y Hướng dẫn giải hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (a, b, c số thực, a, b không đồng thời 0) Đáp án là: B Xét đáp án B, 5x + y ≥ 2x + 11 ⇔ 3x + y ≥ 11, bất phương trình bậc hai Đường thẳng d có dạng: y = ax + b ẩn có dạng ax + by ≥ c (a, b, c số thực, a, b không đồng thời 0) Từ Hình 1, ta thấy đường thẳng d qua hai điểm có tọa độ (3; 0) (0; 2) Xét đáp án C, x + 2025 > ⇔ x + 0y > – 2025, bất phương trình bậc hai 0 3a b a Do ta có: 2 0.a b b ẩn có dạng ax + by > c (a, b, c số thực, a, b không đồng thời 0) Xét đáp án D, x , bất phương trình bậc hai ẩn y khơng có dạng ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c với a, b, c Do d: y = x + ⇔ 3y = – 2x + ⇔ 2x + 3y = số thực, a, b không đồng thời Xét điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch chéo, ta có: + = < Bài trang 34 SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Miền khơng bị gạch chéo (không kể bờ d) Mà điểm O(0; 0) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình Hình nên bất phương Hình miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? trình cần tìm 2x + 3y > (khơng lấy dấu = miền nghiệm khơng kể bờ d) Bài trang 34 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Miền tam giác khơng gạch chéo Hình miền nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình đây? Bài đề sai, chờ sách cứng A 2x + 3y < 6; B 2x + 3y > 6; y ≥ Hơn đường thẳng qua hai điểm (0; 4) (4; 0) có dạng x + y = điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cần tìm, mà + = < 4, ta có bất phương trình x + y ≤ x y Vậy ta có hệ bất phương trình cần tìm x y Bài trang 35 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN miền đa giác không gạch chéo Hình 3? x y A x ; y x y B x ; y x y C x ; y x y D x y Hướng dẫn giải Đáp án là: A – 48; B 0; C – 160; D – 40 Từ Hình ta thấy, miền tam giác khơng bị gạch chéo nằm phía trục Ox bên phải trục Oy nên hệ phương trình có miền nghiệm chứa hai bất phương trình x ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: A A 30; Miền đa giác khơng gạch chéo Hình có tọa độ đỉnh (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; B 12; 0) Người ta chứng minh biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN đỉnh đa giác Ta có: F(0; 0) = – = F(0; 6) = – = – 48 F(4; 3) = – = – 16 C 25; D 26 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Miền đa giác khơng gạch chéo Hình có tọa độ đỉnh (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; F(5; 0) = – = 10 0) Vì – 48 < – 16 < < 10 Người ta chứng minh biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN đỉnh đa giác Do đó, F đạt GTNN – 48 đỉnh có tọa độ (0; 6) Ta có: F(0; 0) = + = Bài trang 35 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN F(0; 6) = + = 12 miền đa giác khơng gạch chéo Hình 3? F(4; 3) = + = 26 F(5; 0) = + = 25 Vì < 12 < 25 < 26 Vậy F đạt GTLN 26 đỉnh có tọa độ (4; 3) B Tự luận Bài trang 35 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm bất phương trình có miền nghiệm miền không gạch chéo (kể bờ d) Hình (mỗi vng có cạnh đơn vị) 1 0 6.a b a Khi ta có: 3 0.a b b 3 Do d: y = x – hay d: x – 2y – = Xét điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm bất phương trình cần tìm Ta có: – – = – < Do đó, bất phương trình cần tìm có dạng x – 2y – ≤ (do miền nghiệm bao gồm bờ d) Bài trang 35 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Đường thẳng 4x + 3y = 12 hai trục tọa độ Hướng dẫn giải chia mặt phẳng Oxy thành miền Hình Hãy tìm hệ bất phương trình có miền nghiệm miền B (kể bờ) Gọi dạng đường thẳng d: y = ax + b Ta có đường thẳng d qua hai điểm A B Điểm A nằm tia Ox cách O khoảng cạnh vng, tọa độ A A(6; 0) Điểm B nằm Oy nằm phía điểm O, cách O khoảng cạnh ô vuông nên B(0; – 3) Hướng dẫn giải Quan sát Hình 5, ta thấy miền B (kể bờ) nằm bên trục Ox (là miền nghiệm bất phương trình y ≥ 0), bên phải trục Oy (là miền nghiệm bất phương trình x ≥ 0) khơng chứa điểm O(0; 0), lại có + = < 12, miền B nằm miền Vậy ta hoàn thành bảng sau: nghiệm bất phương trình 4x + 3y ≥ 12 4x 3y 12 Do đó, hệ bất phương trình có miền nghiệm miền B x y x 0 1 2 y 1 F = 4x + 5y 10 20 13 16 G = 5x – 3y –6 – 12 10 20 Bài trang 35 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị F G tương ứng với giá trị x, y cho bảng Từ bảng ta có: x 0 1 2 y 1 a) GTLN F 20 b) GTNN G – 12 F = 4x + 5y G = 5x – 3y Bài trang 36 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Trên miền đa giác khơng gạch chéo Hình 6, hãy: Trong giá trị tìm được: a) tìm GTLN F = 2x + 3y; a) tìm GTLN F b) tìm GTNN G = x – 4y b) tìm GTNN G Hướng dẫn giải + Với x = 0, y = 2, ta có: F = + = 10, G = – = – + Với x = 0, y = 4, ta có: F = + = 20, G = – = – 12 + Với x = 1, y = 0, ta có: F = + = 4, G = – = + Với x = 1, y = 1, ta có: F = + = 9, G = – = + Với x = 2, y = 0, ta có: F = + = 8, G = – = 10 + Với x = 2, y = 1, ta có: F = + = 13, G = – = + Với x = 4, y = 0, ta có: F = + = 16, G = – = 20 Hướng dẫn giải Miền đa giác không gạch chéo Hình có tọa độ đỉnh (0; 0), (0; 6), (4; 3) (5; Do x y số sào đất bác Dũng dự định quy hoạch để trồng cà tím cà chua nên x ≥ 0, y ≥ 0) Để trồng x sào đất cà tím, cần số tiền mua hạt giống 200 000x đồng a) Người ta chứng minh biểu thức F = 2x + 3y đạt GTLN đỉnh đa Để trồng y sào đất cà chua, cần số tiền mua hạt giống 100 000y đồng giác khơng bị gạch Hình Vì bác Dũng có khơng q triệu đồng để mua hạt giống nên 200 000x + 100 000y ≤ Ta có: F(0; 0) = + = 000 000 ⇔ 2x + y ≤ 90 F(0; 6) = + = 18 2x y 90 Vậy ta có hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y x y F(4; 3) = + = 14 F(5; 0) = + = 10 Vì < 10 < 14 < 18 nên GTLN F 18 đỉnh có tọa độ (0; 6) Bài trang 36 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một phân xưởng lắp ráp máy tính dự định ráp x máy tính cá nhân y máy tính bảng ngày Do hạn chế nhân b) Người ta chứng minh biểu thức G = x – 4y đạt GTNN đỉnh đa cơng nên ngày xuất xưởng tổng hai loại máy tính khơng q 150 giác khơng bị gạch Hình Viết hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y Ta có: G(0; 0) = – = Hướng dẫn giải G(0; 6) = – = – 24 Vì x y số máy tính cá nhân máy tính bảng mà phân xưởng lắp ráp G(4; 3) = – = – G(5; 0) = – = Vì – 24 < – < < nên GTNN G – 24 đỉnh có tọa độ (0; 6) Bài trang 36 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím y sào đất trồng cà chua Bác có không triệu đồng để mua hạt giống Cho biết tiền mua hạt giống cà tím 200 000 đồng/sào cà chua 100 000 đồng/sào Viết hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y Hướng dẫn giải ngày nên x ≥ 0, y ≥ Do hạn chế nhân cơng nên ngày xuất xưởng tổng hai loại máy tính khơng q 150 chiếc, x + y ≤ 150 x y 150 Vậy ta có hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y x y Bài trang 36 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Hoàng dự định mua x cá vàng y cá Koi từ trang trại cá giống Cho biết cá vàng có giá 35 nghìn đồng cá Koi có giá 150 nghìn đồng Hồng để dành 1,7 triệu đồng trại cá bán loại cá từ 10 trở lên Hãy viết hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc Số để làm x bình hoa loại nhỏ x (giờ), số để làm y bình hoa loại lớn 1,5y x, y (giờ) Hướng dẫn giải Vì học sinh thu xếp 15 nghỉ để làm nên x + 1,5y ≤ 15 Vì x y số cá vàng cá Koi bạn Hoàng dự định mua trại cá bán x y 12 x 1,5y 15 Do đó, ta có hệ bất phương trình sau: x y loại cá từ 10 trở lên nên x ≥ 10 y ≥ 10 Số tiền mua x cá vàng 35x (nghìn đồng) Số tiền mua y cá Koi 150y (nghìn đồng) Do Hồng có 1,7 triệu đồng hay 1700 nghìn đồng nên 35x + 150y ≤ 1700 ⇔ 7x + 30y Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(12; 0), B(15; 0), C(6; 6) (phần không gạch chéo kể bờ hình dưới) ≤ 340 7x 30y 340 Vậy ta có hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y x 10 y 10 Bài trang 36 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định làm bình hoa giấy để bán hội chợ gây quỹ từ thiện Cần để làm bình hoa loại nhỏ bán với giá 100 nghìn đồng, 90 phút để làm bình hoa loại lớn bán với giá 200 nghìn đồng Học sinh thu xếp 15 nghỉ để làm ban tổ chức yêu cầu phải làm 12 bình hoa Hãy cho biết bạn cần làm bình hoa loại để gây quỹ từ thiện nhiều tiền Hướng dẫn giải Gọi x y số bình hoa loại nhỏ loại lớn mà bạn học sinh làm (x ≥ 0, y ≥ 0) Đổi 90 phút = 1,5 Ban tổ chức yêu cầu phải làm 12 bình hoa nên x + y ≥ 12 Số tiền gây quỹ F = 100x + 200y Người ta chứng minh F đạt GTLN đỉnh tam giác ABC Ta có: F(12; 0) = 100 12 + 200 = 200 F(15; 0) = 100 15 + 200 = 500 F(6; 6) = 100 + 200 = 800 Do đó, F đạt GTLN 800 nghìn đồng đỉnh C(6; 6) Vậy bạn cần làm bình hoa loại để gây quỹ nhiều tiền Bài trang 36 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất có 12 nguyên liệu A nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y Để sản xuất sản phẩm X cần dùng nguyên liệu A nguyên liệu B, bán lãi 10 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm Y cần dùng nguyên liệu A nguyên liệu B, bán lãi triệu đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói cho có tổng số tiền lãi cao Hướng dẫn giải Gọi x y số sản phẩm X Y mà xưởng cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0) (1) Để sản xuất x sản phẩm X cần 6x nguyên liệu A, 2x nguyên liệu B Để sản xuất y sản phẩm Y cần 2y nguyên liệu A, 2y nguyên liệu B Do xưởng sản xuất có 12 nguyên liệu A nguyên liệu B nên 6x + 2y ≤ 12 2x + 2y ≤ Ta có 6x + 2y ≤ 12 ⇔ 3x + y ≤ (2) 2x + 2y ≤ ⇔ x + y ≤ (3) 3x y x y Từ ta có hệ bất phương trình sau: x y Số tiền lãi bán x sản phẩm X y sản phẩm Y F = 10x + 8y (triệu đồng) Người ta chứng minh F đạt GTLN đỉnh tứ giác OABC Ta có: F(0; 0) = 10 + = F(0; 4) = 10 + = 32 F(1; 3) = 10 + = 34 F(2; 0) = 10 + = 20 Do đó, F đạt GTLN 34 triệu đồng đỉnh B(1; 3) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tứ giác OABC có tọa độ Vậy xưởng cần sản xuất sản phẩm X sản phẩm Y có tổng tiền lãi cao đỉnh là: O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0) (miền khơng bị gạch hình sau kể bờ) ... 50x + 100 y ≤ 900 Bài trang 34 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Trong bất phương trình sau, bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn? A 2x – 3y – 20 22 ≤ 0; B 5x + y ≥ 2x + 11; C x + 20 25 >... nghiệm bất phương trình 3x + 2y ≤ 12 nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng 3x + 2y = 12, chứa gốc O kể đường thẳng 3x + 2y = 12 (miền khơng bị gạch hình đây) Bài 2: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài. .. nên 20 0x + 100 y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 2x y Do hệ bất phương trình mơ tả điều kiện x, y x y Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình