Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Giải bất phương trình bậc hai một ẩn C BÀI TẬP Bài 1 trang 13 SBT Toán 7 tập 1 x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? a) 2x 3x 1 0; b) 24x 3x 5 0; c) 22x 5x 2 0 L[.]
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai ẩn C BÀI TẬP Bài trang 13 SBT Toán tập 1: x = nghiệm bất phương trình sau đây? a) x 3x 0; b) 4x 3x 0; c) 2x 5x c) f x Lời giải a) Thay x = vào bất phương trình ta được: – 3.2 +1 = –1 < Vì x = khơng nghiệm bất phương trình x 3x b) Thay x = vào bất phương trình ta được: –4.22 – 3.2 +5 = –17 < Vì x = nghiệm bất phương trình 4x 3x c) Thay x = vào bất phương trình ta được: 2.22 – 5.2 + = ≤ Vì x = nghiệm bất phương trình 2x 5x Bài trang 13 SBT Toán tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho, nêu tập nghiệm bất phương trình bậc hai tương ứng d) f x a) f x e) f x b) f x b) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trục hồnh với x ∈ ℝ hay f(x) > với x ∈ ℝ Do f(x) < vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) < S = ∅ c) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trục hoành với x < x > Do f(x) > x < x > Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) > S = ;3 (4; ) g) f x d) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trục hồnh với x ≠ – Do f(x) < x ≠ – Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) < S = \ {1} e) Đồ thị hàm số bậc hai nằm trục hoành với x ≠ Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành điểm x = Do f x x = Lời giải a) ;1 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình f x S = 2 Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trục hồnh với x ;1 ; g) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trục hồnh với x < Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành hai điểm x = x = Do f(x) ≥ x ;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≥ S = ;1 Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hồnh hai điểm x = Do f x x ≤ x > ; 2 x = 2 x ≥ 2 3 7 Vậy tập nghiệm bất phương trình f(x) ≥ S = ; ; 2 Bài trang 14 SBT Toán tập 1: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) 9x 16x 0; 7x 36x b) 6x 13x 33 ; ≤x≤5 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ;5 7 c) 7x 36x ; d) 9x 6x 0; d) Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x 6x có a = –9 < ∆ = 62 – 4.( –9).( –1) = e) 49x 56x 16 Do f(x) có nghiệm x = g) 2x 3x Lời giải Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có: a) Tam thức bậc hai f (x) = –9x2 + 16x + có a = – < ∆ = 162 – 4.( – 9).4 = 9x 6x x = 112 > Do f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 2 Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có: 9x 16x x ≤ 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ; 2; b) Tam thức bậc hai f (x) = 6x 13x 33 có a = > ∆ = ( –13)2 – 4.6.( –33) 3 11 x2 = Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có: 6x 13x 33 < 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 3 e) Tam thức bậc hai f ( x ) = 49x 56x 16 = ( 7x + )2 2 x ≥ = 961 > Do f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 11 ∆ = ( –36)2 – 4.7.5 = 2x 3x với x ∈ ℝ Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có: 4 \ 7 g) 3 11 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ; 3 1156 > Do f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 4 x2 = Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có a = –2 < nên Vậy 2x 3x với x ∈ ℝ Bài trang 14 SBT Tốn tập 1: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x 3x 4; ⟺ –2x2 – 5x + ≤ b) 2x 11x 6; Tam thức bậc hai f ( x ) = –2x2 – 5x + có ∆ = (– 5)2 – 4.(– 2).3 = 49 nên f(x) có c) 2 2x 3 4x 30 hai nghiệm phân biệt x1 = –3 x2 = d) 3 x 4x 1 x 8x 28; , Ta lại có a = –2 < nên f ( x ) ≤ x ≤ –3 x ≥ e) x 1 3x 6x 27; 2 g) x 1 x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = (–∞ ; –3] ∪ [ ; +∞) Lời giải d) 3 x 4x 1 x 8x 28 a) Ta có: x 3x ⟺ x2 – 3x – < ⟺ –4x2 + 20x – 25 ≤ Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 3x – có ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 4) = 25 > nên f(x) Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x2 + 20x – 25 có ∆ = 202 – ( –4 ) ( – 25 ) = , có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = –1 a = –4 < nên f ( x ) ≤ với x ∈ ℝ Ta có: a = > nên f ( x ) < với –1 < x < Suy –4x2 + 20x – 25 ≤ với x ∈ ℝ Suy x2 – 3x – < hay x 3x với –1 < x < Vậy 3 x 4x 1 x 8x 28 với x ∈ ℝ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = (–1 ; 4) b) Ta có: < 2x2 – 11x – ⇔ 2x2 – 11x – > Tam thức bậc hai f( x ) = 2x2 – 11x – có ∆ = (– 11)2 – 4.2.(– 6) = 169 > nên f(x) ⟺ 2x2 – 4x + ≥ 3x2 + 6x + 27 ⟺ –x2 – 10x – 25 ≥ có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = , Ta lại có: a = > nên f ( x ) > x < e) x 1 3x 6x 27 ⟺ –( x + )2 ≥ x > ⟺ x = –5 ( –( x + )2 ≤ với x ∈ ℝ) Vậy x 1 3x 6x 27 x = –5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (– ∞; ) ∪ (6; +∞) g) x 1 x c) 2 2x 3 4x 30 ⇔ 2(x2 + 2x + 1) – 9x + 18 < ⟺ –2.( 4x2 + 12x + ) + 4x + 30 ≤ ⟺ –8x2 – 24x – 18 + 4x + 30 ≤ ⟺ –8x2 – 20x + 12 ≤ ⇔ 2x2 – 5x + 20 < Tam thức bậc hai f ( x ) = 2x2 – 5x + 20 có ∆ = (– 5)2 – 20 = –135 < 0, Ta lại có a = > nên f ( x ) > với x ∈ ℝ Suy 2x2 – 5x + 20 > với x ∈ ℝ c) Hàm số xác định x – ≠ –x2 + 5x – ≥ Vậy không tồn x thỏa mãn x 1 x +) Xét x – ≠ x ≠ 2 Bài trang 14 SBT Tốn tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau: f(x) hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = , a) y 15x 8x 12; x 1 b) y c) y 11x 30x 16 Ta có: a = –1 < nên f ( x ) ≥ ≤ x ≤ Suy hàm số xác định < x ≤ ; Vậy tập xác định hàm số D = 2;3 x 5x 6; x2 d) y +) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = –x2 + 5x – có ∆ = 52 – 4.( –1).( –6) = > suy d) Hàm số xác định 2x + > 6x2 – 5x – 21 ≥ 6x 5x 21 2x +) Xét 2x + > x > 1 Lời giải +) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 6x2 – 5x – 21 có ∆ = (–5)2 – 4.6.( –21) = 529 > a) Hàm số xác định 15x2 + 8x – 12 ≥ suy f(x) hai nghiệm phân biệt x1 = Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x2 + 8x – 12 có ∆ = 82 – 4.15 (–12) = 784 > suy f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 6 x2 = Ta có: a = 15 > nên f ( x ) ≥ x ≤ Ta có a = > nên f ( x ) ≥ x ≤ 6 x ≥ 6 Vậy tập xác định hàm số D = ; ; 3 b) Hàm số xác định –11x2 + 30x – 16 > Tam thức bậc hai f ( x ) = –11x2 + 30x – 16 có ∆ = 302 – 4.( –11).( –16) = 196 > suy f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 11 Ta có: a = –11 < nên f ( x ) > < x < 11 8 Vậy tập xác định hàm số D = ;2 11 3 x2 = , ≥ 3 1 x ≥ mà x > nên x 2 7 Vậy tập xác định hàm số D = ; Bài trang 14 SBT Tốn tập 1: Tìm giá trị tham số m để: a) x = nghiệm bất phương trình m2 1 x 2mx 15 ; b) x = -1 nghiệm bất phương trình mx 2x ; c) x nghiệm bất phương trình 4x 2mx 5m ; d) x = -2 nghiệm bất phương trình 2m 3 x m2 1 x ; e) x = m + nghiệm bất phương trình 2x 2mx m2 Lời giải e) x = m + nghiệm bất phương trình 2x 2mx m2 a) x = nghiệm bất phương trình m2 1 x 2mx 15 2.(m+1)2 + 2m.(m+1) – m2 – < hay 3m2 + 6m < (m2 – ).32 + 2m.3 – 15 ≤ hay 9m2 + 6m – 24 ≤ Tam thức bậc hai f (m) = 3m2 + 6m có ∆ = 62 – 4.3.0 = 36 suy hai nghiệm phân Tam thức bậc hai f (m) = 9m2 + 6m – 24 có ∆ = 62 – 4.9.( –24) = 900 suy hai biệt m1 = –2 m2 = a = > nên f ( m ) < –2 < m < nghiệm phân biệt m1 = ≤m≤ m2 = –2 a = > nên f ( m ) ≤ – Bài trang 14 SBT Toán tập 1: Với giả trị tham số m thì: a) Phương trình 4x m x m có nghiệm; Vậy – ≤ m ≤ Vậy –2 < m < thỏa mãn yêu cầu đề b) Phương trình m 1 x 2mx có hai nghiệm phân biệt; thỏa mãn yêu cầu đề c) Phương trình mx m 1 x 3m 10 vô nghiệm, b) x = -1 nghiệm bất phương trình mx 2x d) Bất phương trình 2x m x 2m có tập nghiệm m.(–1 )2 – 2.(–1 ) + > hay m + > hay m > –3 e) Bất phương trình 3x 2mx m2 có tập nghiệm Vậy m > –3 thỏa mãn yêu cầu đề Lời giải c) x nghiệm bất phương trình 4x 2mx 5m 2 5 + 2.m – 5m ≤ hay 25 ≤ ( vơ lí ) 2 d) x = -2 nghiệm bất phương trình 2m 3 x m 1 x ( 2m – ) ( –2) – (m + ).( –2) ≥ hay 2m + 8m – 10 ≥ Tam thức bậc hai f (m) = 2m2 + 8m – 10 có ∆ = 82 – 4.2.( –10) = 144 suy f(m) có hai nghiệm phân biệt m1 = –5 m2 = a = > nên f ( m ) ≥ m ≤ –5 m ≥ Vậy m ≤ –5 m ≥ thỏa mãn yêu cầu đề a) Phương trình 4x m x m có nghiệm khi: ∆ = [2.( m – )]2 – 4.4.m2 ≥ ⇔ – 3m2 – 4m + ≥ 2 ⇔ m2 – 4m + – 4m2 ≥ Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn u cầu đề ; Tam thức bậc hai f (m) = – 3m2 – 4m + có ∆m = (–4)2 – 4.( –3).4 = 64 > suy f(m) có hai nghiệm phân biệt m1 = – ≤ m ≤ Vậy – ≤ m ≤ m2 = –2, a = – < nên f (m) ≥ thỏa mãn yêu cầu đề b) Phương trình m 1 x 2mx có hai nghiệm phân biệt m + ≠ ∆ = (2m)2 – 4.( m+1 ).(–4) > +) Ta có: m + ≠ m ≠ –1 ⟺ m = (vì ( m – )2 ≥ với m ∈ ℝ) +) Xét ∆ = (2m)2 – 4.(m+1).(–4) > Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề e) Bất phương trình 3x 2mx m2 có tập nghiệm ⟺ 4m + 16m + 16 > ⟺ m + 4m + > a > ∆ ≤ mà a = –3 < nên không tồn m thỏa mãn yêu cầu ⟺ ( m + )2 > Vậy không tồn m thỏa mãn yêu cầu ⟺ m ≠ –2 (vì ( m + ) ≥ với x ∈ ℝ) Bài trang 14 SBT Toán tập 1: Lợi nhuận thu từ việc sản xuất bán x Vậy m ≠ –1 m ≠ –2 thỏa mãn yêu cầu toán sản phẩm thủ công cửa hàng là: I x 0,1x 235x 70000, c) +) Nếu m = phương trình trở thành x + 10 = 0, có nghiệm x = –10 Do m = khơng thỏa mãn u cầu với I tính nghìn đồng Với số lượng sản phẩm bán +) Nếu m ≠ phương trình vơ nghiệm khi: cửa hàng có lãi? ∆ = (m + 1)2 – 4.m.( 3m + 10 ) < Lời giải ⟺ m2 + 2m + – 12m2 – 40m < Cửa hàng có lãi I ( x ) > hay –0,1x2 + 235x – 70000 > ⟺ –11m – 38m +1 < Tam thức bậc hai I x 0,1x 235x 70000 có ∆ = 2352 – 4.(– 0,1).(– 70 000) Tam thức bậc hai f (m) = –11m – 38m +1 có ∆m = (–38)2 – 4.( –11).1 = 1488 suy f(m) có hai nghiệm phân biệt: 19 93 19 93 m1 = m2 = , a = – 11 < nên f ( m ) < 11 11 19 93 19 93 m< m > 11 11 Vậy m < 19 93 19 93 m > thoả mãn yêu cầu đề 11 11 d) Bất phương trình 2x m x 2m có a = > nên tập nghiệm ∆ = ( m + )2 – 4.2.( 2m – ) ≤ = 27 225 > nên I(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 2000 x2 = 350, a = –0,1 < nên I ( x ) > 350 < x < 2000 Vậy cửa hàng bán từ 351 đến 1999 sản phẩm cửa hàng có lãi Bài trang 15 SBT Tốn tập 1: Một bóng ném thẳng lên từ độ cao h0(m) với vận tốc v0 (m/s) Độ cao bóng so với mặt đất (tính mét) sau t (s) cho hàm số h t gt v t h với g = 10 m/s2 gia tốc trọng trường a) Tỉnh h0 v0 biết độ cao bóng sau 0,5 giây giây 4,75 m 5m ⟺ m2 + 4m + – 16m+ 32 < b) Quả bóng đạt độ cao m khơng? Nếu có thời gian bao ⟺ m2 – 12m + 36 ≤ lâu? ⟺ ( m – )2 ≤ c) Cũng ném từ độ cao h0 trên, muốn độ cao bóng sau l giây Vậy vận tốc ném cần nằm khoảng từ m/s đến m/s khoảng từ m đến m vận tốc ném bóng v0 cần bao nhiêu? Bài 10 trang 15 SBT Toán tập 1: Từ độ cao y0 mét, bóng ném Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm lên xiên góc so với phương ngang với vận tốc đầu v0 có phương trình Lời giải chuyển động a) Với g = 10 m/s2 gia tốc trọng trường h t gt v t h ⇔ h(t) = –5t2 y + v0t + h0 a) Viết phương trình chuyển động bóng 30o , y0 m v0 = 7m/s Độ cao bóng sau 0,5 giây 4,75 m, ta có: 4,75 = –5(0,5) + v0.(0,5) + h0 hay 0,5v0 + h0 = (1) Độ cao bóng sau giây m, ta có: = –5.12 + v0.1 + h0 hay v0 + h0 = 10 (2) tường bao xa? Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm a) Thay 30o , y0 v0 = vào phương trình chuyển động ta được: 0,5v0 h v tức v0 h 10 h y= Vậy h ( t ) = –5t2 + 8t + b) Bóng cao 4m h (t) = –5t + 8t + > hay –5t + 8t – > 2 Tam thức bậc hai f ( t ) = –5t + 8t – có ∆ = – 4.(– 5).(– 2) = 24 > nên f(t) có b) Để ném bóng qua tường cao 2,5 m người ném phải đứng cách Lời giải Từ (1) (2) ta được: hai nghiệm phân biệt t1 = g x tan x y0 với g= 10 m/s2 2v cos 2 4 4 t2 = , a = –5 < nên f ( t ) > 5 4 4 2,5 hay –0,14x2 + 0,58x – 0,5 > Xét tam thức bậc hai f ( x ) = –0,14x2 + 0,58x – 0,5 có ∆ = 0,582 – 4.(– 0,14).(– 0,5) = 0,0564 > nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 2,92 x2 = 1,22, a = – 0,14 < nên f ( x ) > 1,22 < x < 2,92 Vậy người ném bóng cần phải đứng cách tường khoảng từ 1,22 m đến 2,92 m Bài 11 trang 15 SBT Tốn tập 1: Một hình chữ nhật có chu vi 20 cm Để điện tích hình chữ nhật lớn 15 cm2 chiều rộng hình chữ nhật nằm khoảng bao nhiêu? Lời giải Gọi x (cm) chiều rộng hình chữ nhật Khi chiều dài hình chữ nhật 20 – x hay 10 – x (cm) Chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lớn chiều rộng nhỏ chiều dài, ta có: < x ≤ 10 – x hay < x ≤ (cm) (1) Diện tích hình chữ nhật S = x ( 10 – x ) a) Đặt gốc tọa độ chân cổng hình vẽ Ta có x.( 10 – x ) ≥ 15 x + 10x – 15 ≥ Vì cổng có dạng parabol nên phương trình y = ax2 + bx + c đường viền Tam thức bậc hai f ( x ) = x2 + 10x – 15 có ∆ = 102 – 4.1.(– 15) = 160 > hai cổng nghiệm phân biệt x1 = –5 + 10 x2 = –5 – 10 , a = > nên f ( x ) ≥ Do chân cổng có tọa độ ( 0;0 ) nên ta có c = (1) x ≤ –5 – 10 x ≥ –5 + 10 Khoảng cách hai chân cổng m nên chân cổng lại có tọa độ ( 4;0 ), ta có Kết hợp với điều kiện (1) ta –5 + 10 ≤ x ≤ hay 1,33 ≤ x ≤ Vậy chiều rộng hình chữ nhật nằm khoảng từ 1,33 cm đến cm thỏa mãn yêu cầu toán Bài 11 trang 15 SBT Toán tập 1: Thiết kế cổng có hình parabol với chiều cao m khoảng cách hai chân cổng m a) Chọn trục hoành đường thẳng nối hai chân cổng, gốc toạ độ chân cổng, chân cổng cịn lại có hoành độ dương, đơn vị m Hãy viết phương trình vịm cổng b) Người ta cần chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao m Chiều rộng thùng hàng tối đa để thùng chuyển lọt qua cổng? Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm Lời giải 16a + 4b + c = (2) Cổng có chiều cao m nên tọa độ đỉnh cổng ( 2; ), ta có: 4a + 2b + c = (3) Thay (1) vào (2) (3) ta hệ phương trình: 16a 4b 4a 2b Từ suy a = –1,25; b = c = Vậy phương trình vịm cổng y = –1,25x2 + 5x b) Ta xác định hồnh độ x mà vịm cổng cao thùng hàng cách giải bất phương trình y = –1,25x2 + 5x ≥ hay –1,25x2 + 5x – ≥ Tam thức bậc hai f ( x ) = –1,25x2 + 5x – có ∆ = 52 – 4.(– 1,25).(– 3) = 10 > nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 0,74 x2 = 3,26, a = –1,25 < nên f ( x ) ≥ 0,74 ≤ x ≤ 3,26 Vậy chiều rộng tối đa thùng hàng 3,26 – 0,74 = 2,52 m Bài 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có C BÀI TẬP Bài trang 18 SBT Toán tập 1: Giải phương trình sau: Vậy nghiệm phương trình cho 4x 15x 19 5x 23x 14; a) b) 8x 10x 29x 7x 1; c) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 4x 5x 2x 2x 2; –4x2 – 5x + = 2x2 + 2x – d) 5x 25x 13 20x 9x 28; ⇒ 6x2 + 7x – 10 = e) x 2x x 13 ⇒x= Lời giải 4x 15x 19 5x 23x 14 Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 4x + 15x – 19 = 5x + 23x – 14 2 4x 5x 2x 2x c) a) x = –2 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x = ⇒ x + 8x + = Vậy nghiệm phương trình cho x = x = –2 5x 25x 13 20x 9x 28 ⇒ x = –4 + 11 x = –4 – 11 d) Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có –4 – 11 thỏa Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: mãn 5x2 + 25x + 13 = 20x2 – 9x + 28 Vậy nghiệm phương trình cho –4 – 11 ⇒ 15x2 – 34x + 15 = b) 8x 10x 29x 7x ⇒x= x = Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 8x2 + 10x – = 29x2 – 7x – Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x = ⇒ 21x2 – 17x + = thỏa mãn ⇒x= x = x = –2 thỏa mãn 2 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x = e) x 2x x 13 x = 5 x = +) Tam thức bậc hai f ( x ) = x 13x 30 có ∆ = 132 – 4.1.(– 30) = 289 > nên f(x) hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = –15, a = > nên ta có: f ( x ) > với x < –15 x > f ( x ) < với –15 < x < Do C, D sai Vậy đáp án B Câu trang 20 SBT Toán tập 1: Tập xác định hàm số Tập nghiệm bất phương trình f x là: A 1;2 ; B 1;2 ; C ;1 2; ; D ;1 2; Lời giải Đáp án D Tập nghiệm bất phương trình f x ;1 2; Câu trang 20 SBT Toán tập 1: Bất phương trình có tập nghiệm (2; 5)? A x 7x 10 0; y 9x 3x 2 x là: 1 A ; ; 3 1 B ; ;3 3 1 C ; 3; 3 D ;3 Lời giải Đáp án B Hàm số xác định – x ≥ 9x2 – 3x – > B x 7x 10 0; +) Ta có – x ≥ x ≤ (1) C x 13x 30 0; +) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 9x2 – 3x – có ∆ = (– 3)2 – 4.9.(– 2) = 81 > nên D x 13x 30 f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = Lời giải Đáp án B +) Tam thức bậc hai f ( x ) = x2 – 7x +10 có ∆ = ( – 7)2 – 4.1.10 = > nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 5, a = > nên ta có: f ( x ) > với x < x > f ( x ) < với < x < Do A sai, B 1 x2 = , a = > nên f ( x ) > với 3 1 ; ; (2) 3 1 Từ (1) (2) suy tập xác định hàm số ; ;3 3 Vậy đáp án B Câu trang 20 SBT Toán tập 1: Với giá trị tham số m phương trình D Cả hai câu A, B sai 2m x Lời giải 4mx có hai nghiệm phân biệt? Đáp án C A m m > 3; Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x2 + x + 11 = –2x2 – 13x + 16 B m 3; ⇒ 3x2 + 14x – = C m < - 3 m m > 3; D 3 m m > ⇒x= x = –5 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x = Lời giải thỏa mãn Đáp án A +) 2m + = ⇔ m = –3, phương trình trở thành –12x + = ⇒ x = Suy phương trình có nghiệm Do khơng thỏa mãn +) 2m + ≠ ⇔ m ≠ –3 Khi phương trình 2m x 4mx có hai nghiệm phân biệt ∆ = (4m)2 – 4.3.(2m + 6) > hay 2m2 – 3m – > 3 Tam thức bậc hai f ( x ) = 2m – 3m – có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = , 2 3 a = > nên f ( x ) > với x < x > (2) Từ điều kiện (1) (2) suy m < - 3 m m > Vì phương trình cho có hai nghiệm x = Câu 10 trang 20 SBT Toán tập 1: Khẳng định với phương trình 2x 3x 3x 2x 13 ? A Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu; B Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu; C Phương trình có nghiệm; D Phương trinh vô nghiệm Lời giải Đáp án B Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 2x2 – 3x – = 3x2 – 2x – 13 Câu trang 20 SBT Toán tập 1: Giá trị nghiệm phương trình ⇒ x2 + x – 12 = x x 11 2x 13x 16 ? B x C Cả hai câu A, B đúng; x = –5 Vậy đáp án C Vậy đáp án C A x = – x = –5 ⇒ x = x = –4 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x = x = –4 thỏa mãn Suy phương trình cho có hai nghiệm x = x = –4 Vậy hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm phân biệt trái dấu Đáp án B A Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = x = 6, Câu 11 trang 20 SBT Toán tập 1: Khẳng định với phương trình B Phương trình có nghiệm x = l; C Phương trình có nghiệm x = 6; 5x 27x 36 2x 5? A Phương trình có nghiệm; D Phương trình vơ nghiệm B Phương trình vơ nghiệm; Lời giải C Tổng nghiệm phương trình -7; Đáp án B D Các nghiệm phương trình khơng bé Xét phương trình Lời giải Đồ thị hàm số f ( x ) g ( x ) giao hai điểm x = x = Tuy nhiên Đáp án A x = g ( x ) < f ( x ) < nên khơng thỏa mãn Bình phương hai vế ta f ( x ) = g ( x ) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: ax bx c dx ex h Vậy phương trình có nghiệm x = 5x + 27x + 36 = 4x + 20x + 25 B TỰ LUẬN ⇒ x2 + 7x + 11 = Bài trang 21 SBT Toán tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y f x sau ⇒x= 7 7 x = 2 đây, xét dấu tam thức bậc hai f(x) Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = 7 thỏa mãn Vì đáp án A Câu 12 trang 20 SBT Toán tập 1: Cho đồ thị hai hàm số bậc hai f(x) = ax2 + a) bx + c g(x) = dx2 + ex + h Hình b) Khẳng định với phương trình ax bx c dx ex h ? Vậy f ( x ) âm với x ∈ ℝ Bài trang 21 SBT Toán tập 1: Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) f x 7x 44x 45; b) f x 4x 36x 81; c) f x 9x 6x 3; c) d) f x 9x 30x 25; e) f x x 4x 3; g) f x 4x 8x Lời giải a) Tam thức bậc hai f x 7x 44x 45 có ∆ = 442 – 4.(– 7).(– 45) = 676 > suy d) Lời giải f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = a) Dựa vào hình vẽ ta thấy: 9 khoảng ;5 , âm hai khoảng 7 Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành x < x > hay f(x) > x ∈ 1 ; ∪ (3; +∞) 2 Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh 1 ;3 2 1 1 Vậy f ( x ) dương hai khoảng ; (3; +∞), f(x) âm x ∈ ;3 2 9 9 , a = > nên f ( x ) dương với x ≠ 2 c) Tam thức bậc hai f x 9x 6x có ∆ = ( –6 )2 – 4.9.3 = –72 < a = > nên f ( x ) dương với x ∈ ℝ d) Tam thức bậc hai f x 9x 30x 25 có ∆ = 302 – 4.( –9).( –25) = suy b) Dựa vào hình vẽ ta thấy: Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh –3 < x < hay f(x) > x ∈ (–3; 5) 9 ; 5; 7 b) Tam thức bậc hai f x 4x 36x 81 có ∆ = 362 – 4.4.81 = suy f(x) có nghiệm x = x hay f(x) < x ∈ , a = –7 < nên f ( x ) dương f(x) có nghiệm x = 5 , a = –9 < nên f ( x ) âm với x ≠ 3 Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh x < –3 x > hay f(x) < x ∈ e) Tam thức bậc hai f x x 4x có ∆ = (–4)2 – 4.1.3 = suy f(x) có hai ; 3 ∪ (5; +∞) nghiệm phân biệt x1 = x2 =1, a = > nên Vậy f ( x ) dương khoảng ( –3; ), âm hai khoảng ; 3 5; f ( x ) âm khoảng 1;3 , f(x) dương hai khoảng ;1 3; c) Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh x ≠ g) Tam thức bậc hai f x 4x 8x có ∆ = 82 – 4.( –4).( –7) = –48 < , Vậy f ( x ) dương với x ≠ a = –4 < nên f ( x ) âm với x ∈ ℝ d) Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh với x ∈ ℝ Bài trang 21 SBT Toán tập 1: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x 10x 24 0; Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x2 – 24x +16 có ∆ = (–24)2 – 4.9.16 = suy f(x) có nghiệm x = b) 4x 28x 49 0; 4 , a = > nên f ( x ) ≤ x = 3 4 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = 3 c) x 5x 0; d) 9x 24x 16 0; e) 15x x 0; e) 15x x 0; Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x2 – x – có ∆ = (–1)2 – 4.15.( –2) = 121 suy f(x) có g) x 8x 17 0; hai nghiệm phân biệt x1 = h) 25x 10x 0; 1 1 2 x2 = , a = 15 > nên f ( x ) < với suy f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = a = > nên f ( x ) > với x ≤ x ≥ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = (– ∞; 4] ∪ [6; +∞) b) 4x 28x 49 0; Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x2 + 28x – 49 có ∆ = 282 – 4.(– 4).(– 49) = suy f(x) Tam thức bậc hai f ( x ) = –x2 + 8x – 17 có ∆ = 82 – 4.( –1).( –17) = –4 < , a = –1 < nên f ( x ) âm với x ∈ ℝ Vậy bất phương trình vơ nghiệm h) 25x 10x 0; Tam thức bậc hai f ( x ) = –25x2 + 10x – có ∆ = 102 – 4.( –25).( –1) = suy f(x) 1 , a = –25 < nên f ( x ) < x ≠ 5 có nghiệm x = , a = –4 < nên f ( x ) ≤ với x ∈ ℝ có nghiệm x = Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = ℝ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = ℝ \ c) x 5x 0; i) 4x 4x Tam thức bậc hai f ( x ) = x – 5x + có ∆ = (–5) – 4.1.1 = 21 suy f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 5 21 21 x2 = , a = > nên f ( x ) > với x < 2 Tam thức bậc hai f ( x ) = 4x2 + 4x + có ∆ = 42 – 4.4.7 = –96 < , a = > nên f ( x ) dương với x ∈ ℝ Vậy bất phương trình vơ nghiệm 21 21 x > 2 Bài trang 22 SBT Toán tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho, 21 21 ; Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = ; a) f x d) 9x 24x 16 0; giải bất phương trình sau: ... – 0 ,74 = 2,52 m Bài 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có C BÀI TẬP Bài trang 18 SBT Tốn tập 1: Giải phương trình sau: Vậy nghiệm phương trình. .. Bài trang 14 SBT Toán tập 1: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) 9x 16x 0; 7x 36x b) 6x 13x 33 ; ≤x≤5 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ;5 ? ?7 c) 7x 36x... Câu 10 trang 20 SBT Toán tập 1: Khẳng định với phương trình 2x 3x 3x 2x 13 ? A Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu; B Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu; C Phương trình