Bài 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài 1 9 trang 11 SBT Toán 10 tập 1 Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai a) ∅ ⊂ ℕ ; b) ℕ ⊂ ℚ ; c) ∅ = {0} ; d) {∅} ⊂ ℝ Lời[.]
Bài Tập hợp phép toán tập hợp c) Hãy phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B Bài 1.9 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Điền Đ vào ô trống mệnh đề đúng, d) Hãy phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A điền S vào ô trống mệnh đề sai Lời giải: a) ∅ ⊂ ℕ ; a) Ta có: b) ℕ ⊂ ℚ ; A = {1; 4; 5; 8} c) ∅ = {0} d) {∅} ⊂ ℝ B = {2; 4; 7; 8; 9} ; b) Ta có A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9} nên n(A ∪ B) = c) Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 1; Lời giải: Do A \ B = {1; 5} a) Tập rỗng tập tập hợp nên ∅ ⊂ ℕ Đ Các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A là: 2; 7; b) Các số tự nhiên biểu diễn thành số hữu tỉ với mẫu số Do ℕ ⊂ ℚ Đ ; Do B \ A = {2; 7; 9} Bài 1.11 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Xác định tập hợp sau cách nêu c) Tập rỗng tập hợp phần tử, tập {0} có phần tử nên ∅ = {0} tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp S A = {0; 4; 8; 12; 16}; B = {−3; 9; −27; 81}; C đường thẳng trung trực đoạn d) Khơng có tập hợp chứa tập rỗng {∅} ⊂ ℝ S thẳng AB Bài 1.10 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A, B mô tả biểu đồ Ven sau: Lời giải: Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16} Ta thấy phần tử tập A số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ lớn 16 Do A = {4x | x ℕ; x ≤ 4} Xét tập B = {−3; 9; −27; 81} a) Hãy phần tử tập hợp A, tập hợp B b) Tính n(A ∪ B) Ta thấy −3 = (−3)1; = (−3)2; −27 = (−3)3; 81 = (−3)4 Do phần tử tập B lũy thừa −3 với số mũ tăng dần từ đến Do B = {(−3)x | x ℕ; ≤ x ≤ 4} Xét tập C đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB x = −1 2x = x = −1 x = Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu mút số hữu tỉ, hai số không A B Ta thấy −1 số nguyên âm, Do C = {P | PA = PB} phải số tự nhiên nên khơng có số tự nhiên x thỏa mãn 2x2 − 3x − = Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Trong tập hợp sau, tập tập Do tập B tập rỗng rỗng? Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A = {x ℕ | x ≤ 0}; B = {x ℕ | 2x − 3x − = 0} đúng? Mệnh đề sai? Giải thích kết luận đưa Lời giải: a) Tập rỗng tập tập hợp; Xét tập A = {x ℕ | x ≤ 0} b) Nếu X = {a; b} a X; Ta thấy x ℕ mà x ≤ nên x = c) Nếu X = {a; b} {a; b} X Do tập A có phần tử nên tập A tập rỗng Lời giải: Xét tập B = {x ℕ | 2x2 − 3x − = 0} a) Theo quy ước ta có tập rỗng tập tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng Ta có 2x2 − 3x − = 2x2 + 2x − 5x − = 2x(x + 1) − 5(x + 1) = (x + 1)(2x − 5) = tập tập hợp” mệnh đề b) Nếu X = {a; b} phần tử a thuộc tập hợp X Do mệnh đề “Nếu X = {a; b} a X” mệnh đề sai c) Một tập hợp tập tập hợp Do mệnh đề “Nếu X = {a; b} {a; b} X” mệnh đề x + = 2x − = Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (4; 7) ∩ (−1; 3); b) (−2; 1] ∩ (−; 1); b) Có người thích câu cá chơi thể thao? c) (−2; 6) \ (3; 10); c) Có người thích câu cá, khơng thích chơi thể thao? d) (−3; 5] \ [2; 8) Lời giải: Lời giải: a) Trong số 56 người vấn, có 20 người khơng thích hai hoạt động nên a) (4; 7) ∩ (−1; 3) = ∅ số người thích chơi thể thao thích câu cá là: Do ta khơng biểu diễn tập hợp (4; 7) ∩ (−1; 3) trục số 56 – 20 = 36 (người) b) (−2; 1] ∩ (−; 1) = (−2; 1) Vậy có 36 người thích chơi thể thao thích câu cá Ta có hình biểu diễn tập hợp (−2; 1) trục số sau: b) Trong số 56 người vấn, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích câu cá nên số người thích câu cá chơi thể thao là: 24 + 15 − 36 = (người) c) (−2; 6) \ (3; 10) = (−2; 3] ∪ (3; 6) \ (3; 10) = (−2; 3] Vậy có người thích câu cá chơi thể thao Ta có hình biểu diễn tập hợp (−2; 3] trục số sau: c) Trong 15 người thích câu cá có người thích thêm hoạt động thể thao nên số người thích câu cá, khơng thích chơi thể thao là: 15 − = 12 (người) d) (−3; 5] \ [2; 8) = (−3; 2) ∪ [2; 5] \ [2; 8) = (−3; 2) Ta có hình biểu diễn tập hợp (−3; 2) trục số sau: Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Trong vấn 56 người việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích câu cá 20 người khơng thích hai hoạt động a) Có người thích chơi thể thao thích câu cá? Vậy có 12 người thích câu cá, khơng thích chơi thể thao Bài tập cuối chương I Tập rỗng tập tập hợp A Trắc nghiệm Bài 1.18 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Phủ định mệnh đề “5 + = 13” mệnh đề Bài 1.16 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? A + < 13 A + x = 4x2 B + ≥ 13 B a < C + > 13 C 123 số nguyên tố phải không? D + ≠ 13 D Bắc Giang tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam Lời giải: Lời giải: Đáp án là: D Đáp án là: D Phủ định “=” ≠ “6 + x = 4x2” “a < 2” hai mệnh đề chứa biến, ta chưa khẳng định tính Bài 1.19 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề sau đúng? sai chúng “123 số nguyên tố phải không?” câu hỏi nên mệnh đề “Bắc Giang tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam” mệnh đề sai Bắc Giang tỉnh A Nếu a số tự nhiên a số hữu tỷ không âm B Nếu a số hữu tỷ khơng âm a số tự nhiên C Nếu a số hữu tỷ dương a số tự nhiên thuộc miền Bắc Việt Nam D Nếu a khơng số tự nhiên a số hữu tỉ không âm Bài 1.17 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Lời giải: A ∅ = {0} Đáp án là: A B ∅ {0} C {0} ∅ D ∅ Các số hữu tỷ không âm số hữu tỷ lớn Các số tự nhiên số nguyên lớn Các số nguyên biểu diễn thành số hữu tỷ nên nên tự nhiên số hữu tỷ Lời giải: không âm Đáp án là: B Bài 1.20 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho x phần tử tập hợp X Xét mệnh đề sau: (I) x X; Lời giải: (II) {x} X; Đáp án là: B (III) x X; Ta có f(x) g(x) = nên f(x) = g(x) = (IV) {x} X Do H = E ∪ F Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? Bài 1.22 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp X = {n ℕ | n bội A (I) (II) B (I) (III) C (I) (IV) 3}, Y = {n ℕ | n bội 6} Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Y X B X Y D (II) (IV) C n: n X n Y Lời giải: D X = Y Đáp án là: C Lời giải: Khi x phần tử tập hợp X x X {x} X Đáp án là: C Bài 1.21 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho ba tập hợp sau: Ta có n ℕ, n bội 3, mà nguyên tố nên n bội E = {x ℝ | f(x) = 0}; F = {x ℝ | g(x) = 0}; H = {x ℝ | f(x) g(x) = 0}; hay n bội Do X = Y, suy Y X X Y Từ đáp án C sai Bài 1.23 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A M = {x ℕ | x2 − 16 = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E ∩ F B H = E ∪ F C H = E \ F D H = F \ E B N = {x ℝ | x2 + 2x + = 0} C P = {x ℝ | x2 − 15 = 0} D Q = {x ℝ | x2 + 3x − = 0} Lời giải: Đáp án là: B Lời giải: Ta có x2 + 2x + = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + Đáp án là: B (x + 1)2 ≥ ∀x ℝ suy (x + 1)2 + > ∀x ℝ Ta có x2 − 3x − = Do khơng tồn x ℝ để x2 + 2x + = x2 − 4x + x − = Bài 1.24 trang 13 SBT Tốn 10 tập 1: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học x(x − 4) + (x − 4) = sinh giỏi mơn Vật lí, học sinh giỏi mơn Tốn Vật lí Số học sinh giỏi (x − 4)(x + 1) = mơn (Tốn Vật lí) lớp 10A A 17 B 25 C 18 x − = x + = x = x = −1 D 23 Do N có phần tử −1 nên a = M = N Lời giải: Bài 1.26 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Đáp án là: A Tổng số học sinh giỏi Tốn Vật lí là: 10 + 15 = 25 (học sinh) A ℕ [0; +) B {−2; 3} [−2; 3] Trong 25 học sinh có học sinh giỏi mơn Tốn Vật lí nên số học sinh giỏi mơn (Tốn Vật lí) lớp 10A là: 25 − = 17 (học sinh) Bài 1.25 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp M = {x ℤ | x2 − 3x − = 0} C [3; 7] = {3; 4; 5; 6; 7} D ∅ ℚ N = {a; −1} Với giá trị a M = N? Lời giải: A a = Đáp án là: C B a = [3; 7] tập hợp số thực lớn nhỏ C a = Mà 3; 4; 5; 6; số tự nhiên lớn nhỏ D a = −1 a = Bài 1.27 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A = (−; −1] B = (−2; 4] Tìm A Số 12 chia hết cho chia hết cho mệnh đề sai B Số 12 không chia hết cho không chia hết cho A A ∩ B = (−2; −1] C Số 12 không chia hết cho không chia hết cho B A \ B = (−; −2) D Số 12 không chia hết cho chia hết cho C A ∪ B = (−; 4] Lời giải: D B \ A = (−1; 4] Đáp án là: C Lời giải: Phủ định “chia hết” “không chia hết”; phủ định “và” “hoặc” Đáp án là: B Bài 1.30 trang 13, 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề “∃x ℝ, x2 = 15” phát biểu A \ B = (−; −1] \ (−2; 4] = (−; −2] ∪ (−2; −1] \ (−2; 4) = (−; −2] A Bình phương số thực 15 Bài 1.28 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B Có số thực mà bình phương 15 A Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân C Chỉ có số thực mà bình phương 15 B Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC có ba góc 60° D Nếu x số thực x2 = 15 C Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC có ba cạnh Lời giải: D Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân có góc 60° Đáp án là: B Lời giải: Mệnh đề “∃x ℝ, x2 = 15” “tồn số thực cho bình phương 15” hay Đáp án là: A Mệnh đề “Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân” mệnh đề đúng, “có số thực mà bình phương 15” Bài 1.31 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? nhiên mệnh đề “Tam giác ABC cân Tam giác ABC đều” mệnh đề sai nên A Với số thực x, x < −2 x2 > mệnh đề “Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân” mệnh đề sai B Với số thực x, x2 < x < −2 Bài 1.29 trang 13 SBT Tốn 10 tập 1: Mệnh đề phủ định mệnh đề: “Số 12 chia hết C Với số thực x, x < −2 x2 < cho là” D Với số thực x, x2 > x > −2 a) Các số chia hết cho 10 có tận nên mệnh đề “Mọi số tự nhiên có tận Lời giải: chia hết cho 10” mệnh đề Đáp án là: A b) Ta có 02 = nên mệnh đề “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Ta có với số thực x, x < −2 x + < x − < −4 < sai Suy (x − 2)(x + 2) > hay x2 − > c) Theo quy ước ta có tập rỗng tập tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng tập Do x > tập hợp” mệnh đề Bài 1.32 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề phủ định mệnh đề “x + 3x + > 0, với x ℝ” Bài 1.34 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp sau: A = {x ℕ | −4 ≤ x ≤ −1}; A Tồn x ℝ cho x2 + 3x + > B Tồn x ℝ cho x2 + 3x + ≤ C Tồn x ℝ cho x + 3x + = B = {x ℤ | −1 ≤ x ≤ 3} Xét tính sai mệnh đề sau: D Tồn x ℝ cho x + 3x + < Lời giải: Đáp án là: B a) Tập hợp A tập rỗng; b) Tập hợp B tập ℝ Lời giải: a) Số tự nhiên số nguyên lớn nên khơng có số tự nhiên nhỏ Phủ định “với mọi” “tồn tại”; phủ định “>” “≤” B Tự luận Do mệnh đề “Tập hợp A tập rỗng” mệnh đề Bài 1.33 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Xét tính sai mệnh đề sau: b) Tập hợp B tập hợp gồm số nguyên có giá trị lớn −1 nhỏ a) Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho 10; nên tập hợp B tập ℤ b) Bình phương số thực lớn 0; Mà ℤ tập ℝ nên mệnh đề “Tập hợp B tập ℝ” mệnh đề c) Tập rỗng tập tập hợp Bài 1.35 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Điền Đ vào ô trống mệnh đề đúng, điền S vào ô trống mệnh đề sai Lời giải: a) 3,274 ℚ ; b) ℕ ℚ c) 2x + = ; ℝ d) ℤ 2x = −1 ; x= Trường hợp Lời giải: 3274 3274 a) 3,274 = với 3274; 1000 ℤ 1000 ≠ nên ℚ 1000 1000 Do 3,274 ℚ Đ = 12 − 4.(−1) = > x1 = −1 − (do −1 − ); x2 = −1 + (do −1 + ); số vô tỷ Các số vô tỷ số thực nên d) x2 + x − = Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: b) Các số tự nhiên biểu diễn thành số hữu tỉ nên ℕ ℚ Đ c) −1 2 ℝ Đ 3 số nguyên nên ℤ S 4 Bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Hãy viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử tập hợp A = {x ℚ | (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0}; B = {x ℕ | x2 > x < 4} Trường hợp 2x2 − 3x + = 2x2 − 2x − x + = 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1)(2x − 1) = x − = 2x − = Lời giải: Xét tập A = {x ℚ | (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0} (2x + 1)(x + x − 1)(2x − 3x + 1) = Trường hợp x = 1 x = −1 Vậy A = ; ;1 2 Bài 1.38 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A = [a; 5] B = [−2; 3], với a Xét tập B = {x ℕ | x2 > x < 4} Lời giải: Vì x ℕ x < nên x {0; 1; 2; 3} Để A ∩ B = ∅ a > Ta có 02 = < 2; 12 = < 2; 22 = > 2; 32 = > Mà a < nên < a < Do B = {2; 3} Vậy < a < Bài 1.37 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp sau: Bài 1.39 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho tập hợp sau: A = {x ℝ | |x| ≤ 4}; B = {x ℝ | −3 < x ≤ 8} A = {x | x số nguyên tố 20 ≤ x ≤ 30}; a) Viết hai tập hợp dạng khoảng, đoạn B = {x | x bội 18 20 ≤ x ≤ 30} b) Xác định tập hợp sau: A ∩ B; A \ B; B \ A C tập hợp nghiệm nguyên dương phương trình x3 − 52x2 + 667x = Lời giải: Hãy điền Đ vào ô trống mệnh đề đúng, điền S vào ô trống mệnh đề sai a) Xét tập A = {x ℝ | |x| ≤ 4} a) 25 A ; |x| ≤ −4 ≤ x ≤ b) A B ; c) A = C Do A= [−4; 4] < Số a cần thỏa mãn điều kiện để A ∩ B = ∅? Xét tập B = {x ℝ | −3 < x ≤ 8} Lời giải: Do B = (−3; 8] b) Ta có: A ∩ B = (−3; 4]; A \ B = [−4; 4] \ (−3; 8] = [−4; −3] ∪ (−3; 4] \ (−3; 8] = [−4; −3] B \ A = (−3; 8] \ [−4; 4] = (−3; 4] ∪ (4; 8] \ [−4; 4] = (4; 8] Vậy A \ B = [−4; −3] B \ A = (4; 8] Các số nguyên tố nằm đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29} Các số đoạn [20; 30] khơng có số chia hết cho 18 nên tập B tập rỗng Do B = ∅ Xét x3 − 52x2 + 667x = x(x2 − 52x + 667) = x(x2 − 29x − 23x + 667) = x[x(x − 29) − 23(x − 29)] = Số học sinh khơng thích mơn hai mơn Ngữ văn Tốn là: x(x − 29)(x − 23) = 40 − 34 = (học sinh) Trường hợp Vậy có học sinh khơng thích mơn hai mơn Ngữ văn Tốn x = (loại x số nguyên dương) Bài 1.41 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Thống kê trung tâm mua sắm gồm 46 cửa Trường hợp hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày 34 cửa hàng bán hai mặt hàng Hỏi: x − 29 = a) Có cửa hàng bán quần áo giày? x = 29 (thỏa mãn) Trường hợp x − 23 = x = 23 (thỏa mãn) b) Có cửa hàng bán hai loại quần áo giày? c) Có cửa hàng khơng bán hai loại hàng hóa trên? Lời giải: Ta biểu diễn biểu đồ Ven đây: Do C = {23; 29} a) Ta thấy 25 số nguyên tố nên 25 A S b) Tập A tập hợp gồm có phần tử, tập B tập rỗng nên A B S c) A = {23; 29} C = {23; 29} nên A = C Đ Bài 1.40 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Lớp 10A có 40 học sinh, có 20 học sinh thích mơn Ngữ văn, 18 học sinh thích mơn Tốn, học sinh thích hai mơn Ngữ văn Tốn Hỏi có học sinh khơng thích mơn hai mơn Ngữ văn Tốn? Lời giải: Trong 20 học sinh thích mơn Ngữ Văn có học sinh thích mơn Ngữ văn Toán Những cửa hàng bán quần áo đại diện hình elip “Quần áo” Trong 18 học sinh thích mơn Tốn có học sinh thích mơn Ngữ văn Toán Những cửa hàng bán giày đại diện hình elip “Giày” Do số học sinh thích mơn Ngữ văn Tốn là: 20 + 18 − = 34 (học sinh) Phần giao hình elip “Quần áo” elip “Giày” cửa hàng bán quần áo giày Hình elip lớn đại diện cho tổng số cửa hàng trung tâm mua sắm, phần nằm bên elip “Quần áo”, “Giày” bên elip lớn đại diện cho cửa hàng không bán quần áo giày a) Gọi x số cửa hàng bán quần áo giày (x ℕ*) Trong 26 cửa hàng bán quần áo có x cửa hàng bán quần áo giày, 16 cửa hàng bán giày có x cửa hàng bán quần áo giày Khi số cửa hàng bán quần áo 26 − x (cửa hàng) Số cửa hàng bán giày 16 − x (cửa hàng) Do số cửa hàng bán mặt hàng quần áo giày là: (26 − x) + x + (16 − x) = 42 − x Theo đề ta có 42 − x = 34 suy x = (thỏa mãn) Vậy có cửa hàng bán quần áo giày b) Số cửa hàng bán quần áo 26 − = 18 (cửa hàng) Số cửa hàng bán giày 16 − = (cửa hàng) Số cửa hàng bán hai loại quần áo giày 18 + = 26 (cửa hàng) Vậy có 26 cửa hàng bán quần áo bán giày c) Số cửa hàng không bán hai mặt hàng tổng số cửa hàng trung tâm mua sắm trừ số cửa hàng bán hai mặt hàng Do số cửa hàng khơng bán hai mặt hàng 46 − 34 = 12 (cửa hàng) Vậy có 12 cửa hàng khơng bán hai mặt hàng Bài Mệnh đề Bài 1.1 trang SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng, sai mệnh đề sau: a) Các số nguyên tố số lẻ; b) Phương trình x2 + = có hai nghiệm nguyên phân biệt b) Mệnh đề phủ định mệnh đề “Tổng số đo ba góc tam giác 180°” mệnh đề “Tổng số đo ba góc tam giác khơng 180°” Bài 1.3 trang SBT Toán 10 tập 1: Cho hai mệnh đề sau: P: “Tứ giác ABCD hình bình hành” Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD AB = CD” c) Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho Hãy phát biểu mệnh đề P Q mệnh đề đảo mệnh đề Lời giải: Lời giải: a) Mệnh đề “Các số nguyên tố số lẻ” mệnh đề sai số nguyên tố Mệnh đề P Q “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có số chẵn AB // CD AB = CD” b) Ta có x2 ≥ ∀ x ℝ nên x2 + > ∀ x ℝ Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P Suy phương trình x2 + = khơng có nghiệm nguyên Mệnh đề Q P “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD AB = CD tứ giác Do mệnh đề “Phương trình x2 + = có hai nghiệm nguyên phân biệt” mệnh đề sai c) Số chia hết cho số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ khơng chia ABCD hình bình hành” Bài 1.4 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu dạng “điều kiện cần” mệnh đề sau: hết cho 2” mệnh đề a) Hai góc đối đỉnh Bài 1.2 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh b) Số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho đề sau: Lời giải: a) 106 hợp số; a) Điều kiện cần hai góc đối đỉnh hai góc b) Tổng số đo ba góc tam giác 180° b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho số Lời giải: chia hết cho a) Mệnh đề phủ định mệnh đề “106 hợp số” mệnh đề “106 Bài 1.5 trang SBT Tốn 10 tập 1: Xác định tính sai mệnh đề đảo hợp số” mệnh đề sau: a) Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho b) Nếu x > y x3 > y3 Xét mệnh đề P Q mệnh đề “Nếu x2 + y2 = x = y = 0” Lời giải: Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ ∀x, y ℝ a) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số Suy x2 + y2 ≥ ∀x, y ℝ tự nhiên n chia hết cho 3” mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n có tổng chữ số 6” Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n có tổng chữ số Suy x2 + y2 = x2 = y2 = Suy x = y = 6” mệnh đề sai số tự nhiên n chia hết cho ta khẳng định Do mệnh đề P Q mệnh đề n có tổng chữ số chia hết cho có nhiều số chia hết cho ngồi Xét mệnh đề Q P mệnh đề “Nếu x = y = x2 + y2 = 0” Do mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số Mệnh đề mệnh đề x = y = x2 = y2 = số tự nhiên n chia hết cho 3” mệnh đề sai Khi x2 + y2 = b) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu x > y x3 > y3” mệnh đề “Nếu x3 > y3 x > y” Ta có x3 > y3 x3 − y3 > (x − y)(x2 + xy + y2) > Vậy mệnh đề P Q mệnh đề hai mệnh đề P Q Q P hai mệnh đề b) Mệnh đề P Q “x2 > x > 0” x2 + xy + y2 = x2 + 2.x y y 3y y 3y + = x + + > ∀ x, y ℝ + 4 2 Do x − y > x > y Vậy mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu x > y x3 > y3” mệnh đề Bài 1.6 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề P Q xét tính Xét mệnh đề P Q mệnh đề “Nếu x2 > x > 0” Ta có x2 ≥ ∀x ℝ Dấu “=” xảy x = nên x2 > x ≠ Suy mệnh đề P Q mệnh đề sai sai chúng Vậy mệnh đề P Q mệnh đề sai mệnh đề P Q mệnh đề sai a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = y = 0” Bài 1.7 trang SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng, sai mệnh đề sau b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0” tìm mệnh đề phủ định Lời giải: P: “∃x ℝ, x4 < x2” a) Mệnh đề P Q “x2 + y2 = x = y = 0” Lời giải: Với x = 1 1 1 x4 = = ; x2 = = 16 2 Ta thấy 1 nên x4 < x2 16 Do mệnh đề P mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề P Q: “∀x ℝ, x4 ≥ x2” Bài 1.8 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 10” Lời giải: Mệnh đề phủ định mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 10” mệnh đề “Tồn số tự nhiên có chữ số tận khơng chia hết cho 10” ... thao Bài tập cuối chương I Tập rỗng tập tập hợp A Trắc nghiệm Bài 1. 18 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Phủ định mệnh đề “5 + = 13 ” mệnh đề Bài 1. 16 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong câu sau, câu mệnh. .. có tập rỗng tập tập hợp nên mệnh đề ? ?Tập rỗng tập Do x > tập hợp? ?? mệnh đề Bài 1. 32 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề phủ định mệnh đề “x + 3x + > 0, với x ℝ” Bài 1. 34 trang 14 SBT Toán 10 tập. .. Do mệnh đề “Nếu X = {a; b} a X” mệnh đề sai c) Một tập hợp tập tập hợp Do mệnh đề “Nếu X = {a; b} {a; b} X” mệnh đề x + = 2x − = Bài 1. 14 trang 11 SBT Toán 10 tập 1: Xác định tập hợp