Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Các phép toán trên tập hợp Bài 1 trang 16 SBT Toán lớp 10 Tập 1 Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e}; b) A = {x | x2 – 5x – 6 = 0}, B =[.]
Bài Các phép tốn tập hợp Ta có: x2 – 5x – = Bài trang 16 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A ⇔ x2 + x – 6x – = trường hợp sau: ⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e}; b) A = {x | x2 – 5x – = 0}, B = {x | x2 = 1}; c) A = {x ∈ ℕ | x số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x ước 12} Hướng dẫn giải ⇔ (x – 6)(x + 1) = ⇔ x = x = – Do đó, A = {– 1; 6} Ta có: x2 = ⇔ x = x = – a) Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A x ∈ B} Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c Do A ∩ B = {a; c} Do đó, B = {– 1; 1} Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A x ∈ B} = {– 1}; A ∪ B = {x | x ∈ A x ∈ B} = {– 1; 1; 6}; Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A x ∈ B} Các phần tử thuộc A thuộc B là: a; b; c; d; e Do A ∪ B = {a; b; c; d; e}, Ta có: A \ B = {x | x ∈ A x ∉ B} Các phần tử thuộc A không thuộc B là: b; d Do A \ B = {b; d} A \ B = {x | x ∈ A x ∉ B} = {6}; B \ A = {x | x ∈ B x ∉ A} = {1} c) Các số tự nhiên lẻ nhỏ là: 1; 3; 5; Do đó, A = {1; 3; 5; 7} Các số tự nhiên ước 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12 Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A x ∈ B} = {1; 3}; A ∪ B = {x | x ∈ A x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12}; Ta có: B \ A = {x | x ∈ B x ∉ A} Phần tử thuộc B khơng thuộc A là: e Do đó, B \ A = {e} A \ B = {x | x ∈ A x ∉ B} = {5; 7}; B \ A = {x | x ∈ B x ∉ A} = {2; 4; 6; 12} Bài trang 16 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = b) Giải phương trình x – 5x – = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3} Hãy xác định tập hợp A ∩ B Hướng dẫn giải Do đó, A ∩ (B ∩ C) = {x | x ∈ A x ∈ (B ∩ C)} = {3} 3x 2y 11 1 Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B (x; y) nghiệm hệ phương trình: I 2x 3y c) Ta có: A \ (B ∩ C) = {x | x ∈ A x ∉ (B ∩ C)} = {1; 5; 7; 9} Nhân hai vế (1) với 3, nhân hai vế (2) với 2, ta hệ phương trình 9x 6y 33 4x 6y Cộng vế với vế hai phương trình hệ này, ta 13x = 39 hay x = Thay x = vào (1) ta – 2y = 11, suy y = – d) Ta có: A \ B = {x | x ∈ A x ∉ B} = {5; 7; 9} A \ C = {x | x ∈ A x ∉ C} = {1; 7; 9} Do đó, (A \ B) ∪ (A \ C) = {x | x ∈ (A \ B) x ∈ (A \ C)} = {1; 5; 7; 9} Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Kí hiệu A tập hợp học sinh nữ trường, B tập hợp học sinh khối 10 trường; C, D tập hợp học sinh nữ, học sinh nam khối 10 trường (Hình 7) Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm Do đó, hệ phương trình (I) có nghiệm (3; – 1) Vậy A ∩ B = {(3; – 1)} Bài trang 16 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6} Hãy xác định tập hợp: a) (A ∪ B) ∩ C; b) A ∩ (B ∩ C); c) A \ (B ∩ C); d) (A \ B) ∪ (A \ C) Hướng dẫn giải a) Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9} Do đó, (A ∪ B) ∩ C = {x | x ∈ (A ∪ B) x ∈ C} = {3; 4; 5} b) Ta có: B ∩ C = {x | x ∈ B x ∈ C} = {3; 4} a) A ∩ B = ; b) C ∪ D = ; c) B \ A = ; d) B ∩ C = ; e) C \ A = ; g) D \ A = ; Hướng dẫn giải a) Do A tập hợp học sinh nữ trường B tập hợp học sinh khối 10 trường nên A ∩ B tập hợp học sinh nữ khối 10 trường tập C Vậy B \ A = D d) B ∩ C tập hợp phần tử vừa thuộc B vừa thuộc C, mà B tập hợp học Do đó, A ∩ B = C sinh khối 10 trường C tập hợp học sinh nữ khối 10 trường nên B ∩ C = C b) Do C, D tập hợp học sinh nữ, học sinh nam khối 10 trường nên C ∪ D tập hợp học sinh khối 10 trường tập hợp B e) C \ A tập hợp phần tử thuộc C không thuộc A, theo sơ đồ Ven, ta thấy C ⊂ A Do đó, C \ A = ∅ Do đó, C ∪ D = B g) D \ A tập hợp phần tử thuộc D không thuộc A, mà D tập hợp c) B \ A tập hợp phần tử thuộc B không thuộc A, mà B tập hợp học sinh nam khối 10 trường A tập hợp học sinh nữ trường, học sinh khối 10 trường A tập hợp học sinh nữ trường, B \ D \ A tập hợp học sinh nam khối 10 trường tập D A tập hợp học sinh nam khối 10 trường tập hợp D e) A \ A = {x | x ∈ A x ∉ A} = ∅ g) A \ ∅ = A (Do tập ∅ khơng có chứa phần tử nào) h) ∅ \ A = ∅ Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B hai tập hợp tùy ý Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm Vậy D \ A = D Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A tập hợp tùy ý Hãy điền kí hiệu a) Nếu B ⊂ A A ∩ B = , A ∪ B = B \ A = ; b) Nếu A ∩ B = ∅ A \ B = B \ A = tập hợp thích hợp vào chỗ chấm Hướng dẫn giải a) A ∩ A = ; a) Ta có B ⊂ A, ta biểu diễn sơ đồ Ven sau: b) A ∪ A = ; c) A ∩ ∅ = ; d) A ∪ ∅ = ; e) A \ A = ; g) A \ ∅ = ; h) ∅ \ A = Hướng dẫn giải a) A ∩ A = {x | x ∈ A x ∈ A} = {x | x ∈ A} = A b) A ∪ A = {x | x ∈ A x ∈ A} = {x | x ∈ A} = A c) Do ∅ ⊂ A nên A ∩ ∅ = ∅ d) Do ∅ ⊂ A nên A ∪ ∅ = A Khi đó, phần tử B phần tử A Vậy A ∩ B = B, A ∪ B = A B \ A = ∅ b) Ta có A ∩ B = ∅ nên A B hai tập hợp rời nhau: Khi phần tử A B khác Vậy A \ B = A B \ A = B Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập A = [– 1; 3] B = [0; 5) tập số thực ℝ Hãy xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Từ sơ đồ, ta suy A ∪ B = [– 1; 3] ∪ [0; 5) = [– 1; 5) Hướng dẫn giải + Để xác định A \ B ta vẽ sơ đồ sau: + Để xác định A ∩ B ta vẽ sơ đồ sau: Từ sơ đồ, ta suy A \ B = [– 1; 3] \ [0; 5) = [– 1; 0) Từ sơ đồ, ta suy A ∩ B = [– 1; 3] ∩ [0; 5) = [0; 3] + Để xác định A ∪ B ta vẽ sơ đồ sau: + Để xác định B \ A ta vẽ sơ đồ sau: Từ sơ đồ, ta suy B \ A = [0; 5) \ [– 1; 3] = (3; 5) Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Lớp 10E có 18 bạn chơi cầu lông, 15 bạn Theo giả thiết, n(B) = 18, n(C) = 15, n(B ∩ C) = 10 n(D) = 12 chơi cờ vua, 10 bạn chơi hai môn 12 bạn không chơi môn hai môn a) Số học sinh lớp 10E chơi môn thể thao là: thể thao n(B ∪ C) = n(B) + n(C) – n(B ∩ C) = 18 + 15 – 10 = 23 (bạn) a) Lớp 10E có bạn chơi mơn thể thao trên? b) Số học sinh lớp 10E là: b) Lớp 10E có học sinh? n(A) = n(B ∪ C) + n(D) = 23 + 12 = 35 (bạn) Hướng dẫn giải Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biết tập hợp M thỏa mãn M ∩ {1; 3} Kí hiệu A tập hợp học sinh lớp 10E, B = {x ∈ A | x chơi cầu lông}, = {1}, M ∩ {5; 7} = {5}, M ∩ {9; 11} = {9} M ⊂ {1; 3; 5; 7; 9; 11} Hãy tìm M C = {x ∈ A | x chơi cờ vua}, D = {x ∈ A |x không chơi cầu lông, không chơi Hướng dẫn giải cờ vua} Do M ∩ {1; 3} = {1}, suy ∈ M ∉ M Do M ∩ {5; 7} = {5}, suy ∈ M ∉ M Do M ∩ {9; 11} = {9}, suy ∈ M 11 ∉ M Lại có M ⊂ {1; 3; 5; 7; 9; 11} Do đó, phần tử M 1; 5; + Với a = – 1, suy a + = – + = nên ta có U = {1; 3; 5} A = {3} Vậy M = {1; 5; 9} Khi đó, CUA = U \ A = {1; 5} (không thỏa mãn) Bài 10 trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3}, Vậy giá trị cần tìm a = a) tìm tất tập hợp B cho A ∪ B = A; b) tìm tất tập hợp C cho A ∩ C = C Hướng dẫn giải a) Ta có A ∪ B = A phần tử B phần tử A hay B phải tập A Mà A = {1; 2; 3}, nên tập A là: ∅, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3} Vậy tập hợp B cần tìm là: ∅, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3} b) Ta có A ∩ C = C phần tử C phần tử A hay C tập A Vậy tập hợp C cần tìm là: ∅, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3} Bài 11 trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho U = {3; 5; a2}, A = {3; a + 4} Tìm giá trị a cho CUA = {1} Hướng dẫn giải Ta có: CUA = U \ A = {x | x ∈ U x ∉ A} Mà CUA = {1}, đó, ∈ U = {3; 5; a2}, suy a2 = nên a = a = – + Với a = 1, suy a + = + = nên ta có U = {1; 3; 5} A = {3; 5} Khi đó, CUA = U \ A = {1} (thỏa mãn) Bài tập cuối chương Ta có P ⇒ Q mệnh đề đúng, đó, ta nói cách sau: A Trắc nghiệm + P suy Q; Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Mệnh đề sau đúng? + P kéo theo Q; A = {0}; + P điều kiện đủ để có Q; B ∈ {0}; + Q điều kiện cần để có P C ⊂ {0}; Vậy đáp án cho, đáp án B đáp án D = ∅ Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho số thực x Mệnh đề sau điều Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có {0} tập hợp, phần tử nên viết = {0} sai, đáp án A sai phần tử tập hợp {0}, ta viết ∈ {0} nên đáp án B Kí hiệu ⊂ dùng để mối quan hệ tập hợp nên đáp án C sai ∅ tập hợp nên đáp án D sai Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biết P ⇒ Q mệnh đề Mệnh đề kiện đủ “x > 1”? A x > 0; B x ≥ 1; C x < 1; D x ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: D sau đúng? Ta có P ⇒ Q mệnh đề P điều kiện đủ để có Q A P điều kiện cần để có Q; Xét mệnh đề: B P điều kiện đủ để có Q; + “Nếu x > x > 1”, mệnh đề sai, chẳng hạn ta lấy x = 1, có > C Q điều kiện cần đủ để có P; D Q điều kiện đủ để có P Hướng dẫn giải Đáp án là: B > sai + “Nếu x ≥ x > 1”, mệnh đề sai, chẳng hạn ta lấy x = 1, có ≥ > sai + “Nếu x < x > 1”, mệnh đề sai + “Nếu x ≥ x > 1”, mệnh đề > Vậy mệnh đề “x ≥ 2” điều kiện đủ “x > 1” Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp M = {x ∈ ℕ | x = – m, m ∈ ℕ} Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Mệnh đề sau sai? Số phần tử tập hợp M bằng: (1) ∅ ∈ {0}; A 4; B 5; (2) {1} ⊂ {0; 1; 2}; C 6; (3) {0} = ∅; D 10 (4) {0} ⊂ {x | x2 = x} Hướng dẫn giải A (1) (3); Đáp án là: C B (1) (4); Do m x số tự nhiên, nên ta thay giá trị m 0, 1, 2, để tìm x C (2) (4); thỏa mãn D (2) (3) Ta có: Hướng dẫn giải Với m = x = – = ∈ ℕ; Đáp án là: A Với m = x = – = ∈ ℕ; Ta có: ∅ {0} tập hợp, mà kí hiệu ∈ dùng để mối quan hệ phần tử tập hợp nên mệnh đề (1) sai Tập hợp {1} gồm phần tử 1, phần tử thuộc tập {0; 1; 2} nên {1} ⊂ {0; 1; 2}, Với m = x = – = ∈ ℕ; Với m = x = – = ∈ ℕ; mệnh đề (2) Với m = x = – = ∈ ℕ; Tập ∅ không chứa phần tử nào, tập {0} chứa phần tử 0, nên hai tập Với m = x = – = ∈ ℕ; nhau, mệnh đề (3) sai Với m = x = – = – ∉ ℕ, không thỏa mãn, ta dừng lại Ta có: x = x ⇔ x = x = 1, {x | x = x} = {0; 1} 2 Có {0} ⊂ {0; 1}, từ suy {0} ⊂ {x | x2 = x} nên mệnh đề (4) Vậy mệnh đề cho, mệnh đề (1) (3) mệnh đề sai Vậy giá trị x thỏa mãn 0, 1, 2, 3, 4, Do đó, M = {0; 1; 2; 3; 4; 5} nên tập hợp M có phần tử Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tập hợp {y ∈ ℕ | y = – x2, x ∈ ℕ} có tập hợp con? A 3; B {– 1}; B 4; C {– 2; – 1}; C 8; D {– 2} D 16 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Đáp án là: A Đáp án là: C Ta có: x + ≤ ⇔ x ≤ – ⇔ x ≤ – Do y x số tự nhiên, nên ta thay giá trị x 0, 1, 2, để tìm y Do đó, B = {x | x + ≤ 0} = {x | x ≤ – 1} = (– ∞; – 1] thỏa mãn Vậy A \ B = {– 2; – 1; 0; 1; 2} \ (– ∞; – 1] = {0; 1; 2} Ta có: Bài trang 18 SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {– 1; 0; 1; 2}, B = {x | x – Với x = y = – 02 = ∈ ℕ; ≥ 0} Tập hợp A \ B Với x = y = – 12 = ∈ ℕ; A {2}; Với x = y = – 22 = ∈ ℕ; B {– 1; 0; 1}; Với x = y = – 32 = – ∉ ℕ, không thỏa mãn, ta dừng lại C {1; 2}; Vậy giá trị y thỏa mãn 1, 4, D {– 1; 0} Do đó, {y ∈ ℕ | y = – x2, x ∈ ℕ} = {1; 4; 5} Hướng dẫn giải Các tập tập hợp {1; 4; 5} ∅, {1}, {4}, {5}, {1; 4}, {1; 5}, {4; 5}, {1; 4; 5} Đáp án là: D Vậy có tập thỏa mãn Ta có: x – ≥ ⇔ x ≥ Ngồi ra, ta tính số tập tập gồm k phần tử cách tính 2k Do đó, B = {x | x – ≥ 0} = {x | x ≥ 1} = [1; + ∞) Tập {1; 4; 5} có phần tử nên có 23 = tập Vậy A \ B = {– 1; 0; 1; 2} \ [1; + ∞) = {– 1; 0} Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {– 2; – 1; 0; 1; 2}, B = {x | x + ≤ 0} Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {x | x hình bình hành}, B = {x | x Tập hợp A \ B hình chữ nhật}, C = {x | x hình thoi}, D = {x | x hình vng} Mệnh đề sau A {0; 1; 2}; sai? A B ∩ C = D; Hướng dẫn giải B C ∩ D = D; Đáp án là: B C B ∪ C = D; Ta có: A = {x | x > a} = (a; + ∞) D B ∩ D = D B = {x | < x < 2} = (1; 2) Hướng dẫn giải Lại có CℝB = ℝ \ B = (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞) Đáp án là: C Để A ∪ (CℝB) = ℝ (a; + ∞) ∪ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞) = ℝ Lấy phần tử a tùy ý thuộc D, a hình vng, mà hình vng có góc Từ suy a < 90° nên hình chữ nhật, a thuộc B Vậy D ⊂ B nên B ∩ D = D, đáp án D Tương tự hình vng có cạnh nên hình thoi, a thuộc C Vậy D ⊂ C nên C ∩ D = D, đáp án B Hình thoi có cạnh nhau, hình chữ nhật có góc 90°, B Tự luận Bài trang 19 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba tập hợp A, B, C thỏa mãn A ⊂ C, B ⊂ C A ∩ B = ∅ Xét tính sai mệnh đề sau a) Nếu x ∈ A x ∈ C; b) x ∈ A điều kiện cần để x ∈ C; hình vừa hình chữ nhật vừa hình thoi hình vng nên B ∩ C = D, đáp án A c) x ∈ B điều kiện đủ để x ∈ C; Đáp án C sai ta có B ∪ C = D, x ∈ B ∪ C x ∈ D Có x ∈ B ∪ C x hình chữ d) Nếu x ∈ A x ∉ B; nhật hình thoi, mà hình chữ nhật hình thoi chưa hình vng nên e) x ∈ B điều kiện đủ để x ∉ A vơ lí Hướng dẫn giải Bài 10 trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x | x > a}, B = {x | < x < a) Vì A ⊂ C nên phần tử A phần tử C nên x ∈ A x ∈ C, mệnh đề a) 2} Để A ∪ (CℝB) = ℝ, điều kiện cần đủ A a ≤ 1; b) Mệnh đề “Nếu x ∈ A x ∈ C” mệnh đề (theo câu a), đó, “x ∈ A điều B a < 1; kiện đủ để x ∈ C”, b) sai C a ≥ 2; c) Vì B ⊂ C nên phần tử B phần tử C nên x ∈ B x ∈ C, ta có mệnh D a > đề “Nếu x ∈ B x ∈ C” hay “x ∈ B điều kiện đủ để x ∈ C”, c) d) Do A ∩ B = ∅, nên A B hai tập rời hay phần tử A khác phần Bài trang 19 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một lớp học có 36 học sinh, 20 người tử B, ta có “Nếu x ∈ A x ∉ B” mệnh đề đúng, d) thích bóng rổ, 14 người thích bóng bàn 10 người khơng thích mơn hai môn e) Do A ∩ B = ∅, nên A B hai tập rời hay phần tử A khác phần thể thao tử B, ta có “Nếu x ∈ B x ∉ A” mệnh đề đúng, mệnh đề cịn a) Có học sinh lớp thích hai mơn trên? phát biểu dạng “x ∈ B điều kiện đủ để x ∉ A”, e) b) Có học sinh lớp thích bóng rổ khơng thích bóng bàn? Bài trang 19 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {1; 2} Tìm tất tập hợp Hướng dẫn giải B thỏa mãn A ∪ B = {1; 2; 3} Hướng dẫn giải Kí hiệu A tập hợp học sinh lớp, B = {x ∈ A | x thích bóng rổ}, C = {x ∈ A | x thích bóng bàn}, D = {x ∈ A | x khơng thích mơn hai mơn} Ta có: A = {1; 2} A ∪ B = {1; 2; 3}, mà ∉ A, ∈ B, B ⊂ {1; 2; 3} Theo giả thiết, ta có: n(A) = 36, n(B) = 20, n(C) = 14 n(D) = 10 Do đó, B tập chứa phần tử tập {1; 2; 3}, tập: {3}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3} Vậy tập hợp B thỏa mãn yêu cầu là: {3}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3} Bài trang 19 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5} Tìm tất tập hợp M thỏa mãn M ⊂ A M ∩ B = ∅ Hướng dẫn giải Do M ∩ B = ∅ nên M B hai tập hợp rời hay phần tử tập hợp M khác phần tử tập hợp B, tập hợp M khơng chứa phần tử 3; 4; (1) Lại có M ⊂ A, phần tử M phần tử A nên M chứa phần tử 1; 2; 3; (2) Từ (1) (2) suy M chứa phần tử 1; a) Số học sinh thích hai mơn là: Do đó, M = {1}, M = {2}, M = {1; 2} n(B ∪ C) = n(A) – n(D) = 36 – 10 = 26 (bạn) Lại có ∅ ⊂ A ∅ ∩ B = ∅, M = ∅ Số học sinh thích hai môn thể thao là: Vậy tập hợp M thỏa mãn là: ∅, {1}, {2}, {1; 2} n(B ∩ C) = n(B) + n(C) – n(B ∪ C) = 20 + 14 – 26 = (bạn) b) Số học sinh thích bóng rổ khơng thích bóng bàn là: Bài Mệnh đề n(B \ C) = n(B) – n(B ∩ C) = 20 – = 12 (bạn) Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) Số 2100 có 50 chữ số viết hệ thập phân; b) 0,0001 số bé; c) ; d) 2x + > 0; e) Virus SARS-CoV-2 nguy hiểm, không? Hướng dẫn giải a) Câu “Số 2100 có 50 chữ số viết hệ thập phân” câu khẳng định, chắn sai nên mệnh đề b) Câu “0,0001 số bé” câu khẳng định, khơng có tính chất sai, khơng rõ tiêu chí số bé Do đó, khơng phải mệnh đề c) Câu “ ” khẳng định sai, “ ” mệnh đề d) “2x + > 0” mệnh đề chứa biến e) Câu “Virus SARS-CoV-2 nguy hiểm, không?” câu nghi vấn nên khơng mệnh đề Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Hãy viết ba câu mệnh đề, ba câu mệnh đề Hướng dẫn giải - Ba câu mệnh đề: + Số 15 số nguyên tố Vậy phương trình x2 + = vơ nghiệm hay mệnh đề R mệnh đề + Hình chữ nhật ABCD có AB = CD Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Với cặp mệnh đề P Q sau đây, + Tam giác có ba cạnh phát biểu mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai - Ba câu không mệnh đề: a) P: “Hai tam giác ABC DEF nhau”; + 22022 số lớn Q: “Hai tam giác ABC DEF đồng dạng” + Hôm trời đẹp lắm! b) P: “b2 ≥ 4ac”; + Bạn ăn cơm chưa? Q: “Phương trình ax2 + bx + x = vơ nghiệm” (a, b, c ba số thực đó, a ≠ 0) Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh Hướng dẫn giải đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu hai tam giác ABC DEF hai tam giác ABC a) P: “Năm 2020 năm nhuận”; DEF đồng dạng” b) Q: “ số vô tỉ”; Mệnh đề mệnh đề c) R: “Phương trình x2 + = có nghiệm”; Do hai tam giác ABC DEF AB = DE, BC = EF, AC = DF Hướng dẫn giải Suy a) Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề P : “Năm 2020 không năm nhuận” AB BC AC DE EF DF Nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo trường hợp cạnh – cạnh – Do 2020 chia hết năm 2020 năm nhuận, P mệnh đề sai cạnh b) Mệnh đề phủ định mệnh đề Q mệnh đề Q : “ số vô tỉ” b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu b2 ≥ 4ac phương trình ax2 + bx + x = vô nghiệm” Mệnh đề Q mệnh đề c) Mệnh đề phủ định mệnh đề R mệnh đề R : “Phương trình x2 + = khơng có nghiệm” “Phương trình x2 + = vơ nghiệm” Ta có: x2 ≥ với x ∈ ℝ, x2 + ≥ + = > với x ∈ ℝ Mệnh đề mệnh đề sai Vì b2 ≥ 4ac nên b2 – 4ac ≥ Khi đó: ∆ = b2 – 4ac ≥ nên phương trình ax2 + bx + x = có nghiệm Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Ta có phát biểu lại mệnh đề: “Mỗi hình thoi hình bình hành” thành mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác hình thoi hình bình hành” Thật vậy, giả sử chọn số 3, ta có chia hết cho không chia hết cho b) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu tam giác ABC có AB = AC tam giác ABC cân” mệnh đề “Nếu tam giác ABC cân AB = AC” Đây mệnh đề (theo tính chất tam giác cân) Hãy phát biểu lại mệnh đề sau thành mệnh đề kéo theo” c) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu tam giác ABC có hai góc 60° tam giác a) Hình chữ nhật có hai đường chéo nhau; ABC đều” mệnh đề “ Nếu tam giác ABC có hai góc 60°” Mệnh b) Tổng hai số hữu tỉ số hữu tỉ; đề mệnh đề c) Lập phương số âm số âm Vì ∆ABC nên ba góc tam giác 60°, ∆ABC Hướng dẫn giải có hai góc 60° a) Nếu tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ” cặp mệnh đề P, Q sau để thành lập b) Nếu hai số số hữu tỉ tổng chúng số hữu tỉ c) Nếu số số âm lập phương số âm Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau mệnh đề a) P: “a = b”, Q: “a2 = b2” (a, b hai số thực đó) b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau”; xét tính sai mệnh đề đảo Q: “Tứ giác ABCD hình thang cân” a) Nếu số chia hết cho chia hết cho 3; c) P: “Tam giác ABC có hai góc 45°”, Q: “Tam giác ABC vng cân” b) Nếu tam giác ABC có AB = AC tam giác ABC cân; Hướng dẫn giải c) Nếu tam giác ABC có hai góc 60° tam giác ABC a) Ta có P Q Do đó, mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề Hướng dẫn giải Mệnh đề có dạng “Nếu P Q” mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu Q P” a) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số chia hết cho chia hết cho 3” mệnh đề “Nếu số chia hết cho chia hết cho 6” Mệnh đề mệnh đề sai Vậy ta có phát biểu: “Với a b hai số thực đó, a = b điều kiện đủ để a2 = b2” (hoặc “a2 = b2 điều kiện cần để a = b”) b) Ta có Q P Do đó, mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề Vậy ta có phát biểu: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo điều kiện cần c) Mệnh đề “Bình phương số thực dương” viết là: “∀ x ∈ ℝ, x2 > để hình thang cân” (hoặc “Tứ giác ABCD hình thang cân điều kiện đủ để 0” có hai đường chéo nhau”) Mệnh đề mệnh đề sai, tồn số thực 02 = c) Ta có P Q ngược lại Q P Do đó, P Q hai mệnh đề tương đương d) Mệnh đề “Có ba số tự nhiên khác cho tổng bình phương hai số bình phương số lại” viết là: “∃ x, y, z ∈ ℕ*, x2 + y2 = z2” Mệnh đề Vậy ta có phát biểu: “Điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông cân tam giác ABC có hai góc 45°” mệnh đề Chẳng hạn ta có ba số (3; 4; 5) với 32 + 42 = 52 Bài trang SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Xét tính sai viết mệnh đề phủ định Bài trang SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ ∃ để viết mệnh đề sau xét tính sai chúng mệnh đề sau: a) ∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1; a) Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo b) ∀ x ∈ ℝ, x2 + > 4x b) Có số tự nhiên mà bình phương 20 Hướng dẫn giải c) Bình phương số thực dương a) + Xét phương trình 2x2 + x = ⇔ 2x2 + x – = d) Có ba số tự nhiên khác cho tổng bình phương hai số bình phương Nhưng hai nghiệm số cịn lại Phương trình bậc hai có hai nghiệm x = – x = Hướng dẫn giải số tự nhiên Do mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1” mệnh đề sai a) Mệnh đề “Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo 1” viết là: + Phủ định ∃ ∀; phủ định = ≠ “∀ x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ” Mệnh đề mệnh đề x Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề là: “∀ x ∈ ℕ, 2x2 + x ≠ 1” b) Mệnh đề “Có số tự nhiên mà bình phương 20” viết là: “∃ x ∈ ℕ, x2 = 20” Mệnh đề mệnh đề sai 20 20 20 , có hai số 20, 20 bình phương lên 20 hai số số tự nhiên b) + Với số thực x, ta có x2 – 4x + = x2 – 4x + + = (x – 2)2 + > Do đó, x2 – 4x + > hay x2 + > 4x Suy mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 + > 4x” mệnh đề + Phủ định ∀ ∃; phủ định > ≤ Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề là: “∃ x ∈ ℝ, x2 + ≤ 4x” Bài Tập hợp Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a) A = {x | x2 – 2x – 15 = 0}; b) B = {x ∈ ℤ | – < x ≤ 2}; n c) C = | n ,1 n 4 ; n 1 d) D = {(x; y) | x ≤ 2, y < 2, x, y ∈ ℕ} Hướng dẫn giải a) Giải phương trình x2 – 2x – 15 = ta hai nghiệm x = – x = Do đó, A = {– 3; 5} b) Vì x ∈ ℤ – < x ≤ nên x số nguyên lớn – nhỏ 2, số: – 2; – 1; 0; 1; Do đó, B = {– 2; – 1; 0; 1; 2} c) Ta có n số tự nhiên lớn nhỏ 4, số: 2; 3; Với n = 2, ta có n 2 n 22 Với n = 3, ta có n 3 n 32 Với n = 4, ta có n 4 n 42 16 15 2 Do đó, C = ; ; 15 c) Ta có: = d) Ta có x y số tự nhiên, x nhỏ nên x số 0; 1; 2, y nhỏ nên y số 0; 1 Do đó, C = | n 1; 2; 3; 4; 5 C = n Vậy ta có cặp số (x; y) thỏa mãn D là: (0; 0); (0; 1); (1; 0); (1; 1); (2; 0); (2; 1) d) D tập hợp số thực lớn bé Do đó, D = {(0; 0); (0; 1); (1; 0); (1; 1); (2; 0); (2; 1)} Do đó, D = {x ∈ ℝ | ≤ x < 8} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Viết tập hợp sau cách Bài trang 13 SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂, ⊄, =) thích hợp vào tính chất đặc trưng phần tử: chỗ chấm a) A = {– 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4}; a) {0; 1; 2}; b) B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}; b) {0; 1} ℤ; 1 1 c) C = 1; ; ; ; ; 5 c) {x | x2 = 0}; d) Tập hợp D số thực lớn bé e) ∅ {x ∈ ℝ | x2 + = 0}; Hướng dẫn giải g) {4; 1} {x | x2 – 5x + = 0}; a) Các số – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; số nguyên lớn – h) {n; a; m} {m; a; n}; x | x ,n ,1 n 5 n d) {0} {x | x2 = x}; bé i) {nam} {n; a; m} Do đó, A = {x ∈ ℤ | – ≤ x ≤ 4} Ngồi ra, ta viết tập hợp A cách sau: A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 4} A = {x ∈ ℤ | |x| < 5} b) Các số 0; 2; 4; 6; 8; 10 số tự nhiên chẵn nhỏ băng 10 Hướng dẫn giải Kí hiệu ∈ (thuộc), ∉ (không thuộc) dùng để mối quan hệ phần tử tập hợp Kí hiệu ⊂ (tập con), ⊄ (không tập con) dùng để mối quan hệ hai tập hợp Kí hiệu = dùng để hai phần tử hai tập hợp Do đó, B = {x | x ∈ ℕ, x chẵn, x ≤ 10} B = {x | x = 2k, k = 0; 1; 2; 3; 4; 5} a) phần tử tập {0; 1; 2} Do đó, ∈ {0; 1; 2} b) {0; 1} tập hợp gồm hai phần tử số nguyên 0; nên {0; 1} tập i) Tập hợp {nam} gồm phần tử nam, tập hợp {n; a; m} gồm ba phần tử n, a, m, khác phần tử nam tập số nguyên ℤ Do đó, {nam} ⊄ {n; a; m} Do đó, {0; 1} ⊂ ℤ Bài trang 13 SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Điền kí hiệu (⊂, ⊃, =) thích hợp vào chỗ c) Ta có: x2 = ⇔ x = nên {x | x2 = 0} = {0} chấm Do đó, ∈ {x | x2 = 0} d) Ta có: x2 = x ⇔ x2 – x = ⇔ x(x – 1) = ⇔ x = x = Suy {x | x2 = x} = {0; 1} Tập hợp {0} chứa phần tử phần tử tập hợp {0; 1} Do đó, {0} ⊂ {x | x2 = x} e) Với số thực x, ta có x2 + > nên phương trình x2 + = vơ nghiệm Suy {x ∈ ℝ | x2 + = 0} = ∅ Hay ∅ = {x ∈ ℝ | x2 + = 0} g) Ta có: x2 – 5x + = ⇔ x2 – x – 4x + = ⇔ x(x – 1) – 4(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x – 4) = ⇔ x = x = Suy {x | x2 – 5x + = 0} = {1; 4} Hay {4; 1} = {x | x2 – 5x + = 0} h) Hai tập hợp {m; a; n} {m; a; n} có phần tử giống nên hai a) {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} {x | |x| < 2, x ∈ ℤ}; b) {3; 6; 9} {x ∈ ℕ | x ước 18}; c) {x | x = 5k, k ∈ ℕ} { x ∈ ℕ | x bội 5}; d) {4k | k ∈ ℕ} {x | x = 2m, m ∈ ℕ} Hướng dẫn giải a) Ta có: x(x – 1)(x + 1) = ⇔ x = x = x = – Do đó, {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} = {– 1; 0; 1} (1) Lại có: số nguyên x, cho |x| < |x| = 0, |x| = hay x = 0, x = 1, x = – Do đó, {x | |x| < 2, x ∈ ℤ} = {– 1; 0; 1} (2) Từ (1) (2) suy {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} = {x | |x| < 2, x ∈ ℤ} b) Các số tự nhiên ước 18 là: 0; 2; 3; 6; 9; 18 Do đó, {x ∈ ℕ | x ước 18} = {0; 2; 3; 6; 9; 18} Vậy {3; 6; 9} ⊂ {x ∈ ℕ | x ước 18} tập hợp c) Ta có: x = 5k, k ∈ ℕ, x số tự nhiên chia hết cho hay x bội Do đó, {n; a; m} = {m; a; n} Do đó, {x | x = 5k, k ∈ ℕ} = { x ∈ ℕ | x bội 5} d) Tập hợp {4k | k ∈ ℕ} gồm số tự nhiên chia hết cho 4, tập hợp {x | x = 2m, m ∈ ℕ} gồm số tự nhiên chia hết cho Một số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 2, số tự nhiên chia hết cho chưa chia hết cho Do đó, {4k | k ∈ ℕ} ⊂ {x | x = 2m, m ∈ ℕ} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Hãy quan hệ bao hàm tập hợp sau vẽ biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ đó: A = {x | x tứ giác}; B = {x | x hình vng}; C = {x | x hình chữ nhật}; Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tất tập hợp A thỏa mãn điều D = {x | x hình bình hành} kiện {a; b} ⊂ A ⊂ {a; b ; c; d} Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Ta có hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành tứ giác nên tập hợp Ta có: {a; b} ⊂ A nên tập hợp {a; b} tập tập hợp A, phần tử B, C, D tập tập A tập {a; b} phần tử tập A hay a, b phần tử tập A Do ta có quan hệ bao hàm, B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ A (1) Lại có hình chữ nhật hình bình hành nên phần tử tập hợp C phần tử tập hợp D, C ⊂ D (2) Mà A ⊂ {a; b; c; d} nên tập A tập tập {a; b; c; d}, phần tử tập A phần tử tập {a; b; c; d}, mà tập {a; b; c; d} gồm phần tử a, b, c, d, có a, b phần tử tập A, c, d phần tử tập A Mà hình vng hình chữ nhật nên phần tử tập hợp B phần tử tập hợp C, B ⊂ C (3) Từ (1), (2), (3) theo tính chất bắc cầu, ta suy quan hệ bao hàm: B ⊂ C ⊂ D ⊂ A Ta vẽ biểu đồ Ven sau: Vậy ta có tập hợp A thỏa mãn điều kiện toán là: {a; b}, {a; b; c}, {a; b; d}, {a; b; c; d} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {1; 3; 5; 7; 9} Hãy tìm tập hợp M có nhiều phần tử thỏa mãn M ⊂ A M ⊂ B ... ∅ \ A = ∅ Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B hai tập hợp tùy ý Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm Vậy D \ A = D Bài trang 17 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A tập hợp tùy ý... > 1? ??, mệnh đề sai, chẳng hạn ta lấy x = 1, có ≥ > sai + “Nếu x < x > 1? ??, mệnh đề sai + “Nếu x ≥ x > 1? ??, mệnh đề > Vậy mệnh đề “x ≥ 2” điều kiện đủ “x > 1? ?? Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: ... = tập Vậy A \ B = {– 1; 0; 1; 2} \ [1; + ∞) = {– 1; 0} Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {– 2; – 1; 0; 1; 2}, B = {x | x + ≤ 0} Bài trang 18 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {x | x hình