Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trang 18 Bài 2 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1 Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + y < 4 a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng[.]
Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Trang 18 Bài 2.1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc hai ẩn 3x + y < a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ b) Từ suy miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≥ Lời giải: a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + y < mặt phẳng tọa độ Bước Vẽ đường thẳng d: 3x + y = mặt phẳng tọa độ Oxy sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: 3x + y = b) Khi miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d chứa Ta có bảng sau: gốc tọa độ (miền không gạch) x Miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≥ nửa mặt phẳng bờ d không chứa y gốc tọa độ (miền gạch) Do đồ thị đường thẳng d: 3x + y = qua điểm có tọa độ (0; 4) (1; 7) • Xác định điểm hệ trục tọa độ Oxy kẻ đường thẳng qua điểm đó, ta thu đường thẳng d: 3x + y = Bước Ta chọn O(0; 0) điểm không thuộc đường thẳng d: 3x + y = thay vào biểu thức 3x + y, ta có 3 + = < Do miền nghiệm bất phương trình 3x + y < nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ bỏ đường thẳng d (miền không gạch) • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: 3x + y = x y Do đường thẳng d: 3x + y = qua hai điểm có tọa độ (0; 0) (1; 3) • Xác định hai điểm hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng qua điểm ta thu đường thẳng d: 3x + y = Bước Ta chọn điểm (0; 1) điểm không thuộc đường thẳng d: 3x + y = thay vào biểu thức 3x + y ta có 3 + = > Do miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không gạch) Bài 2.2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + 3y + ≤ 5x + 2y + Bằng cách chuyển vế, đưa bất phương trình dạng tổng quát bất phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ Lời giải: Ta có 2x + 3y + ≤ 5x + 2y + 2x + 3y + 5x 2y ≤ 3x + y ≤ Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ mặt phẳng tọa độ: Bước Vẽ đường thẳng d: 3x + y = theo bước sau: Bài 2.3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định bất phương trình bậc hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3) Do phương trình đường thẳng d: y = x2 2y = x x 2y = Chọn điểm O(0; 0) điểm không thuộc đường thẳng d thay vào biểu thức x 2y ta được: = < Do bất phương trình nhận nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm x 2y ≤ Trang 19 Lời giải: Ta thấy đường thẳng d qua hai điểm (0; 2) (4; 0) Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) Thay x = 0; y = 2 vào đường thẳng d ta có: 2 = a + b b = 2 Thay x = 4; y = vào đường thẳng d ta có: Bài 2.4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ 4 a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ b) Miền nghiệm có chứa điểm (x; y) với x, y số nguyên âm? Lời giải: a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≥ 4 mặt phẳng tọa độ: Bước Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = 4 theo bước sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d Ta có bảng sau: = a + (2) x 4 2=4.a y 2 a= Do đường thẳng d: x + 2y = 4 qua hai điểm (0; 2) (4; 0) • Xác định hai điểm hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng qua điểm ta x 1 2 3 thu đường thẳng d: x + 2y = 4 y 1 1 1 x + 2y Bước Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d thay vào biểu thức x + 2y ta + = > 4 Do miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≥ 4 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch) 3 > 4 (thỏa mãn) 4 = 4 (thỏa mãn) 5 < 4 (loại) Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) {(1; 1); (2; 1)} với x, y số nguyên âm Bài 2.5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê Loại thứ giá 140 nghìn đồng/kg loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg Cửa hàng trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai cho hạt cà phê trộn có giá khơng q 170 nghìn đồng/kg a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình tìm câu a mặt phẳng tọa độ Lời giải: a) Giá tiền x kg cà phê loại thứ 140x (nghìn đồng) Giá tiền y kg cà phê loại thứ hai 180y (nghìn đồng) Tổng số tiền trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai là: 140x + 180y (nghìn đồng) Tổng số kg cà phê sau trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai là: x + y (kg) b) Do x, y số nguyên âm x + 2y ≥ 4 nên > x > 4 Với y ≤ 2 2y ≤ 4, mà x số nguyên âm nên x + 2y < 4 (loại) Do > y > 2 suy y = 1 Giá cà phê sau trộn có giá cao 170 nghìn đồng/kg nên số tiền cao thu bán x + y kg cà phê 170(x + y) (nghìn đồng) Khi ta có bất phương trình 140x + 180y ≤ 170(x + y) 140x 170x + 180y 170y ≤ Ta có bảng sau: 30x + 10y ≤ 3x + y ≤ Vậy bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề 3x + y ≤ b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ mặt phẳng tọa độ: Bước 1: Ta vẽ đường thẳng d: 3x + y = sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: 3x + y = x y Do đường thẳng d: 3x + y = qua hai điểm có tọa độ (0; 0) (1; 3) • Xác định hai điểm hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng qua điểm ta thu đường thẳng d: 3x + y = Bước 2: Ta chọn điểm (0; 1) điểm không thuộc đường thẳng d: 3x + y = thay vào biểu thức 3x + y ta có 3 + = > Do miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không gạch) Bài Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Suy miền nghiệm bất phương trình x ≥ 1 nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa Trang 23 điểm I(1; 1) Bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất • Xét miền nghiệm bất phương trình y ≥ phương trình sau mặt phẳng tọa độ: Đường thẳng d2: y = đường thẳng trùng với trục Ox x 1 a) y ; x y Chọn điểm I(1; 1) d2 thay vào biểu thức y, ta có > x b) y ; x y y x c) x 1 y 2 Lời giải: x 1 a) y x y Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Xét miền nghiệm bất phương trình x ≥ 1 Vẽ đường thẳng d1: x = 1 cách vẽ đường thẳng song song với trục Oy điểm có hồnh độ 1 Chọn điểm I(1; 1) d1 thay vào biểu thức x, ta có > 1 Suy miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1) • Xét miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ Vẽ đường thẳng d3: x + y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 4) (4; 0) Chọn điểm I(1; 1) d3 thay vào biểu thức x + y = 4, ta có + = < Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1) Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ Suy miền nghiệm bất phương trình y > nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1;1) bỏ đường thẳng d2 • Vẽ đường thẳng d3: x y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 4) (4; 0) Chọn điểm I(1; 1) d3 thay vào biểu thức x y ta = 4 < Suy miền nghiệm bất phương trình x y < nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1) bỏ đường thẳng d3 Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ đây: x b) y x y Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Đường thẳng d1: x = đường thẳng trùng với trục Oy Chọn điểm I(1; 1) d1 thay vào biểu thức x ta > Suy miền nghiệm bất phương trình x > nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1;1) bỏ đường thẳng d1 • Đường thẳng y = đường thẳng trùng với trục Ox Chọn điểm I(1; 1) d2 thay vào biểu thức y ta > y x c) x 1 y 2 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: Chọn điểm O(0; 0) d4 thay vào biểu thức x ta > 2 Suy miền nghiệm bất phương trình y ≥ 2 nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm O(0; 0) Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ đây: • Đường thẳng d1: y = đường thẳng song song với trục Ox qua điểm có tung độ Chọn điểm O(0; 0) d1 thay vào biểu thức y ta < Suy miền nghiệm bất phương trình y ≤ nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm O(0; 0) • Đường thẳng d2: x = đường thẳng song song với trục Oy qua điểm có hồnh độ Chọn điểm O(0; 0) d2 thay vào biểu thức x ta < Suy miền nghiệm bất phương trình x ≤ nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm O(0; 0) • Đường thẳng d3: x = 1 đường thẳng song song với trục Oy qua điểm có hồnh độ 1 Chọn điểm O(0; 0) d3 thay vào biểu thức x ta > 1 Suy miền nghiệm bất phương trình x ≥ 1 nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm O(0; 0) Đường thẳng d4: y = 2 đường thẳng song song với trục Ox qua điểm có tung độ 2 Bài 2.7 trang 23 SBT Tốn 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình x y x y Lời giải: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Vẽ đường thẳng d1: x + y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (6; 0) (0; 6) Chọn điểm I(1; 1) d1 thay vào biểu thức x + y ta + = < Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1) • Đường thẳng d2: x = đường thẳng trùng với trục Oy Chọn điểm I(1; 1) d2 thay vào biểu thức x ta > Suy miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1) • Đường thẳng d3: y = đường thẳng trùng với trục Ox Chọn điểm I(1; 1) d3 thay vào biểu thức y ta > Suy miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1) Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ đây: Ta thấy miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tam giác AOB với A(6; 0), O(0; 0) B(0; 6) F(6; 0) = + = 12; F(0; 0) = + = 0; F(0; 6) = + = 18 Do giá trị lớn F(x; y) = 18 x = y = 6; giá trị nhỏ F(x; y) = x = y = Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x y 4 x y biểu thức F(x; y) = 4x 3y miền nghiệm hệ bất phương trình x y x y 4 Lời giải: Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ đây: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Vẽ đường thẳng d1: x + y = 4 cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 4) (4; 0) Chọn điểm I(1; 1) d1 thay vào biểu thức x + y ta + = > 4 Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≥ 4 nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1) • Vẽ đường thẳng d2: x + y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 5) (5; 0) Chọn điểm I(1; 1) d2 thay vào biểu thức x + y ta + = < Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1) • Vẽ đường thẳng d3: x y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 5) (5; 0) Chọn điểm I(1; 1) d3 thay vào biểu thức x + y ta = < Suy miền nghiệm bất phương trình x y ≤ nửa mặt phẳng bờ d3 chứa Miền nghiệm hệ bất phương trình hình vng ABCD với A(5; 0), B(0,5; 4,5), C(4; 0) D(0,5; 4,5) điểm I(1; 1) F(5; 0) = = 20; • Vẽ đường thẳng d4: x y = 4 cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 4) F(0,5; 4,5) = 0,5 (4,5) = 15,5; (4; 0) F(4; 0) = (4) = 16; Chọn điểm I(1; 1) d4 thay vào biểu thức x y ta = > 4 Suy miền nghiệm bất phương trình x y ≥ 4 nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1) F(0,5; 4,5) = 0,5 4,5 = 11,5 ... 640; Bài tập cuối chương Trang 24 x C y x y y2 A Trắc nghiệm Bài 2 .10 trang 24 SBT Toán 10 tập 1: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A 2x2... hạng tử có bậc A (5; 2) Vậy ta chọn phương án C B (1; 4) Bài 2. 11 trang 24 SBT Toán 10 tập 1: Trong hệ bất phương trình sau, hệ bất phương C (2; 1) trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 2x 3y... hạng tử bậc Phương án B có hạng tử có bậc Vậy ta chọn phương án B Bài 2. 12 trang 24 SBT Toán 10 tập 1: Điểm thuộc miền nghiệm bất Phương án D có y3 hạng tử bậc phương trình 2x + 5y ≤ 10? Phương