Bài 2 Tập hợp Bài 1 trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1 Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử a) A = {x | x2 – 2x – 15 = 0}; b) B = {x ∈ ℤ | – 3 < x ≤ 2}; c) C = 2 n | n ,1 n 4 n 1 [.]
Bài Tập hợp Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a) A = {x | x2 – 2x – 15 = 0}; b) B = {x ∈ ℤ | – < x ≤ 2}; n c) C = | n ,1 n 4 ; n 1 d) D = {(x; y) | x ≤ 2, y < 2, x, y ∈ ℕ} Hướng dẫn giải a) Giải phương trình x2 – 2x – 15 = ta hai nghiệm x = – x = Do đó, A = {– 3; 5} b) Vì x ∈ ℤ – < x ≤ nên x số nguyên lớn – nhỏ 2, số: – 2; – 1; 0; 1; Do đó, B = {– 2; – 1; 0; 1; 2} c) Ta có n số tự nhiên lớn nhỏ 4, số: 2; 3; Với n = 2, ta có n 2 n 22 Với n = 3, ta có n 3 n 1 1 1 Với n = 4, ta có n 4 n 16 15 2 2 Do đó, C = ; ; 15 d) Ta có x y số tự nhiên, x nhỏ nên x số 0; 1; 2, y nhỏ nên y số 0; Vậy ta có cặp số (x; y) thỏa mãn D là: (0; 0); (0; 1); (1; 0); (1; 1); (2; 0); (2; 1) Do đó, D = {(0; 0); (0; 1); (1; 0); (1; 1); (2; 0); (2; 1)} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử: a) A = {– 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4}; b) B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}; 1 1 c) C = 1; ; ; ; ; 5 d) Tập hợp D số thực lớn bé Hướng dẫn giải a) Các số – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; số nguyên lớn – bé Do đó, A = {x ∈ ℤ | – ≤ x ≤ 4} Ngồi ra, ta viết tập hợp A cách sau: A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 4} A = {x ∈ ℤ | |x| < 5} b) Các số 0; 2; 4; 6; 8; 10 số tự nhiên chẵn nhỏ băng 10 Do đó, B = {x | x ∈ ℕ, x chẵn, x ≤ 10} B = {x | x = 2k, k = 0; 1; 2; 3; 4; 5} 1 c) Ta có: = 1 Do đó, C = | n 1; 2; 3; 4; 5 C = n x | x ,n ,1 n 5 n d) D tập hợp số thực lớn bé Do đó, D = {x ∈ ℝ | ≤ x < 8} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂, ⊄, =) thích hợp vào chỗ chấm a) {0; 1; 2}; b) {0; 1} ℤ; c) {x | x2 = 0}; d) {0} {x | x2 = x}; e) ∅ {x ∈ ℝ | x2 + = 0}; g) {4; 1} {x | x2 – 5x + = 0}; h) {n; a; m} {m; a; n}; i) {nam} {n; a; m} Hướng dẫn giải Kí hiệu ∈ (thuộc), ∉ (khơng thuộc) dùng để mối quan hệ phần tử tập hợp Kí hiệu ⊂ (tập con), ⊄ (khơng tập con) dùng để mối quan hệ hai tập hợp Kí hiệu = dùng để hai phần tử hai tập hợp a) phần tử tập {0; 1; 2} Do đó, ∈ {0; 1; 2} b) {0; 1} tập hợp gồm hai phần tử số nguyên 0; nên {0; 1} tập tập số nguyên ℤ Do đó, {0; 1} ⊂ ℤ c) Ta có: x2 = ⇔ x = nên {x | x2 = 0} = {0} Do đó, ∈ {x | x2 = 0} d) Ta có: x2 = x ⇔ x2 – x = ⇔ x(x – 1) = ⇔ x = x = Suy {x | x2 = x} = {0; 1} Tập hợp {0} chứa phần tử phần tử tập hợp {0; 1} Do đó, {0} ⊂ {x | x2 = x} e) Với số thực x, ta có x2 + > nên phương trình x2 + = vô nghiệm Suy {x ∈ ℝ | x2 + = 0} = ∅ Hay ∅ = {x ∈ ℝ | x2 + = 0} g) Ta có: x2 – 5x + = ⇔ x2 – x – 4x + = ⇔ x(x – 1) – 4(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x – 4) = ⇔ x = x = Suy {x | x2 – 5x + = 0} = {1; 4} Hay {4; 1} = {x | x2 – 5x + = 0} h) Hai tập hợp {m; a; n} {m; a; n} có phần tử giống nên hai tập hợp Do đó, {n; a; m} = {m; a; n} i) Tập hợp {nam} gồm phần tử nam, tập hợp {n; a; m} gồm ba phần tử n, a, m, khác phần tử nam Do đó, {nam} ⊄ {n; a; m} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Điền kí hiệu (⊂, ⊃, =) thích hợp vào chỗ chấm a) {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} {x | |x| < 2, x ∈ ℤ}; b) {3; 6; 9} {x ∈ ℕ | x ước 18}; c) {x | x = 5k, k ∈ ℕ} { x ∈ ℕ | x bội 5}; d) {4k | k ∈ ℕ} {x | x = 2m, m ∈ ℕ} Hướng dẫn giải a) Ta có: x(x – 1)(x + 1) = ⇔ x = x = x = – Do đó, {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} = {– 1; 0; 1} (1) Lại có: số nguyên x, cho |x| < |x| = 0, |x| = hay x = 0, x = 1, x = – Do đó, {x | |x| < 2, x ∈ ℤ} = {– 1; 0; 1} (2) Từ (1) (2) suy {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} = {x | |x| < 2, x ∈ ℤ} b) Các số tự nhiên ước 18 là: 0; 2; 3; 6; 9; 18 Do đó, {x ∈ ℕ | x ước 18} = {0; 2; 3; 6; 9; 18} Vậy {3; 6; 9} ⊂ {x ∈ ℕ | x ước 18} c) Ta có: x = 5k, k ∈ ℕ, x số tự nhiên chia hết cho hay x bội Do đó, {x | x = 5k, k ∈ ℕ} = { x ∈ ℕ | x bội 5} d) Tập hợp {4k | k ∈ ℕ} gồm số tự nhiên chia hết cho 4, tập hợp {x | x = 2m, m ∈ ℕ} gồm số tự nhiên chia hết cho Một số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 2, số tự nhiên chia hết cho chưa chia hết cho Do đó, {4k | k ∈ ℕ} ⊂ {x | x = 2m, m ∈ ℕ} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Hãy quan hệ bao hàm tập hợp sau vẽ biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ đó: A = {x | x tứ giác}; B = {x | x hình vng}; C = {x | x hình chữ nhật}; D = {x | x hình bình hành} Hướng dẫn giải Ta có hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành tứ giác nên tập hợp B, C, D tập tập A Do ta có quan hệ bao hàm, B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ A (1) Lại có hình chữ nhật hình bình hành nên phần tử tập hợp C phần tử tập hợp D, C ⊂ D (2) Mà hình vng hình chữ nhật nên phần tử tập hợp B phần tử tập hợp C, B ⊂ C (3) Từ (1), (2), (3) theo tính chất bắc cầu, ta suy quan hệ bao hàm: B ⊂ C ⊂ D ⊂ A Ta vẽ biểu đồ Ven sau: Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tất tập hợp A thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂ A ⊂ {a; b ; c; d} Hướng dẫn giải Ta có: {a; b} ⊂ A nên tập hợp {a; b} tập tập hợp A, phần tử tập {a; b} phần tử tập A hay a, b phần tử tập A Mà A ⊂ {a; b; c; d} nên tập A tập tập {a; b; c; d}, phần tử tập A phần tử tập {a; b; c; d}, mà tập {a; b; c; d} gồm phần tử a, b, c, d, có a, b phần tử tập A, c, d phần tử tập A Vậy ta có tập hợp A thỏa mãn điều kiện toán là: {a; b}, {a; b; c}, {a; b; d}, {a; b; c; d} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {1; 3; 5; 7; 9} Hãy tìm tập hợp M có nhiều phần tử thỏa mãn M ⊂ A M ⊂ B Hướng dẫn giải Do M ⊂ A nên phần tử tập hợp M phần tử tập A Do M ⊂ B nên phần tử tập hợp M phần tử tập B Các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B 1; 3; Do tập hợp M có nhiều phần tử thỏa mãn M ⊂ A M ⊂ B tập hợp phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B Vậy M = {1; 3; 5} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a) A = {y ∈ ℕ | y = 10 – x2, x ∈ ℕ}; b) B = x | ; 6x c) C = {x ∈ ℕ | 2x – ≥ – x ≥ 2}; d) D = {(x; y) | x ∈ ℕ, y ∈ ℕ, x + 2y = 8} Hướng dẫn giải a) Do x, y số tự nhiên nên ta thay giá trị x số tự nhiên 0; 1; 2; vào y = 10 – x2 để tìm số y thỏa mãn số tự nhiên Với x = y = 10 – 02 = 10; Với x = y = 10 – 12 = 9; Với x = y = 10 – 22 = 6; Với x = y = 10 – 32 = 1; Với x = y = 10 – 42 = – ∉ ℕ, ta dừng lại Do số tự nhiên y thỏa mãn tập A 1; 6; 9; 10 Vậy A = {1; 6; 9; 10} b) Vì 6x nên phải chia hết cho (6 – x) hay (6 – x) ước tự nhiên Mà ước tự nhiên là: 1, 2, 3, Với – x = 1, suy x = ∈ ℕ nên x = thỏa mãn Với – x = 2, suy x = ∈ ℕ nên x = thỏa mãn Với – x = 3, suy x = ∈ ℕ nên x = thỏa mãn Với – x = 6, suy x = ∈ ℕ nên x = thỏa mãn Vậy B = {0; 3; 4; 5} c) Ta có: 2x – ≥ ⇔ x ≥ Và – x ≥ ⇔ x ≤ – ⇔ x ≤ Do đó, ≤ x ≤ Mà x ∈ ℕ 1,5 nên x số tự nhiên lớn nhỏ 5, 2; 3; 4; Vậy C = {2; 3; 4; 5} d) Ta có: x + 2y = ⇔ x = – 2y Do x ∈ ℕ, y ∈ ℕ nên ta có trường hợp sau: + Với y = x = – = + Với y = x = – = + Với y = x = – = + Với y = x = – = + Với y = x = – = + Với y = x = – = – ∉ ℕ, ta dừng lại Do ta có cặp số (x; y) thỏa mãn là: (0; 4); (2; 3); (4; 2); (6; 1); (8; 0) Vậy D = {(0; 4); (2; 3); (4; 2); (6; 1); (8; 0)} Bài trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {2k + | k ∈ ℤ} B = {6l + | l ∈ ℤ} Chứng minh B ⊂ A Hướng dẫn giải Để chứng minh B ⊂ A, ta chứng minh phần tử B phần tử A Lấy phần tử x tùy ý B, ta có: x = 6l + 3, l ∈ ℤ Ta viết: x = 3l + + = 2(3l + 1) + = 2k + với k = 3l + ∈ ℤ Suy x ∈ A Vậy, với x ∈ B ta có x ∈ A Do đó, B ⊂ A Bài 10 trang 13 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; a} B = {1; a2} Tìm tất giá trị a cho B ⊂ A Hướng dẫn giải Ta có B ⊂ A phần tử tập B phần tử tập A Tập A có ba phần tử 1; 2; a Tập B có hai phần tử 1; a2 Do ∈ A nên để B ⊂ A a2 ∈ A hay a2 = a2 = a2 = a Với a2 = a = a = – Với a2 = a = a = Với a2 = a ⇔ a2 – a = ⇔ a(a – 1) = ⇔ a = a = Vậy giá trị a để thỏa mãn yêu cầu là: ; – 1; 0; 1; ... nhiên 0; 1; 2; vào y = 10 – x2 để tìm số y thỏa mãn số tự nhiên Với x = y = 10 – 02 = 10; Với x = y = 10 – 12 = 9; Với x = y = 10 – 22 = 6; Với x = y = 10 – 32 = 1; Với x = y = 10 – 42 = – ∉ ℕ,... A nên tập hợp {a; b} tập tập hợp A, phần tử tập {a; b} phần tử tập A hay a, b phần tử tập A Mà A ⊂ {a; b; c; d} nên tập A tập tập {a; b; c; d}, phần tử tập A phần tử tập {a; b; c; d}, mà tập {a;... phần tử tập B phần tử tập A Tập A có ba phần tử 1; 2; a Tập B có hai phần tử 1; a2 Do ∈ A nên để B ⊂ A a2 ∈ A hay a2 = a2 = a2 = a Với a2 = a = a = – Với a2 = a = a = Với a2 = a ⇔ a2 – a =